江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学2017-2018学年八年级数学下学期期中试题 新人教版

江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学2017-2018学年八年级数学下学期期
中试题
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

）1．下列是中心对称图形的是（）
2.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）
3．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( )
A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，∠B=∠D
C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=CD，∠BAC=∠ACD
4．已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 ( )
A．m= 一3 B．m>一3 C．m<一3 D．m>3
5．方程的解的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根
6．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α（0°<α<90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（）
A．68° B．20° C．28° D．22°
7．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）
A． 19 B． 25 C． 31 D． 30
8．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A、
6 B、 C、2（1+） D、1+
9. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于
坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为
（﹣2，﹣2），则k的值为（）
A.4
B.﹣4
C.8
D.﹣8
10．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE=CF ，连接BF 、DE 交于点M ，延长ED 到H 使DH=BM ，连接AM ，AH ，则以下四个结论： ①△BDF ≌△DCE ；②∠BMD=120°； ③△AMH 是等边三角形；④S 四边形ABCD = AM 2
． 其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，11． x 的一元二次方程中，一次项系数是 . 12． 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，BC ＝7cm ，BD ＝10 cm ，AC ＝6cm ，则△AOD 的周长是 cm ．
13．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数的图象上， 若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .（用“＜”号连接）
第12题图 第15题图 第16题图 14．若一元二次方程配方后为，
则 ， .
15．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，AE=4， AF=5，□ABCD 的周长为54，则□ABCD 的面积为 .
16. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=5，DC=7，AB=11，点P 从点A 出发，以3个单位／s 的速度沿AD →DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位／s 的速度沿BA 向终点A 运动，在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为 秒
17．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =6，BD =8，点E 是边AB 上的动点、F 分别BC 的中点，点P 在
AC 上运动，在运动过程中，存在PE +PF
18.如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在 轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比 例函数的图像上，正方形的面积为4，且， 则值为__ __.
三、解答题(本大题共有10题，共76分)． 19．（按要求解下列方程：每小题3分，共12分）
A
C
P
E
F
B
D
第17题图
（1）（用配方法）；（2）（用公式法）；
（3）；（4）
20. （本题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是
1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），
C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，
请画出△A1B1C的图形．
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为
（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，
请直接写出旋转中心的坐标______
21．（本题6分）当为何值时，关于的一元二次方程
有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
22．（本题6分）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD=30°，求CF的长．
23．（本题6分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，当AB、CD满足什么条件时，有EF⊥GH?请证明你的结论．
24．（本题8分）如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数
(m≠0)的图象在第一象限有公共点A(1，2)．直线l⊥y轴．
于点D(0，3)，与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求△ABC的面积；
(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
25．（本题6分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明
散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
26．（本题满分6分）如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（1）求证：MD和NE互相平分；
（2）若BD⊥AC，EM=，OD+CD=7，求△OCB的面积．
27. (本题10分) 如图，在中，，cm，，点从点出发沿方向以cm/秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以cm/秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点、运动的时间是秒.过点作于点，连接、.
(1) ， ;(用含的代数式表示)
(2)若四边形为菱形，求的值;
(3)在运动过程中，四边形能否为正方形?若能，求出的值;
若不能，请说明理由.
28. （本题10分）如图，直线分别与轴、轴交于、两点，与直线交于点.
(1)点坐标为( ， ), 为( ， );
(2)在线段上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，当为何值时，四边形是平行四边形;
(3)若点为轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点，使得、、、四个点能构成一个菱形.若存在，求出所有符合条件的点坐标;若不存在，请说明理由.
在△AOE和△COF中, ，
∴△AOE≌△COF(ASA)；
(2)∵∠BAD=60∘，AB=AD
∴△ABD是等边三角形
∴,BD=AD=2
∴∠OED=90°
在Rt△ODE中，
∴
∵△AOE≌△COF
∴
23．
24. 解答：(1)∵点A(1,2)在直线y=kx+1上，
∴k+1=2，解得k=1，
∴一次函数解析式为y=x+1；
∵点A(1,2)在反比例函数的图象上，
∴m=1×2=2，
∴反比例函数解析式为；
(2)∵直线l⊥y轴于点D(0,3)，
∴B、C点的纵坐标都为3，
把y=3代入y=x+1得x+1=3,解得x=2,则C点坐标为(2,3)，
把y=3代入得x=,则B点坐标为(,3)，
∴△ABC的面积=12×(3−2)×(2−)=；
(3)∵方程组的解为或
∴一次函数与反比例函数的图象交点坐标为(1,2)、(−2,−1)，
∴当x<−2或0<x<1时，一次函数的值小于反比例函数的值。

25.（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，
依据题意，得，解得：，
故此函数解析式为：y=10x+20；
（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=，依据题意，得：100=，即m=800，故y=，
当y=20时，20=，解得：t=40；
（3）∵45﹣40=5≤8，
∴当x=5时，y=10×5+20=70，
答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．
26.（1）证明：连接ED、MN，
∵CE、BD是△ABC的中线，∴E、D是AB、AC中点，
∴ED∥BC，ED=BC，
∵M、N分别为OB、OC的中点，
∴MN∥BC，MN=BC，
∴ED∥MN，ED=MN，
∴四边形DEMN是平行四边形，
∴MD和NE互相平分；
（2）解：由（1）可得DN=EM=，
∵BD⊥AC，∴∠ODC=90°，
∵N是OC的中点，
∴OC=2DN=5（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∵OD2+CD2=OC2=25，
（OD+CD）2=OD2+CD2+2OD×CD=72=49，
2OD×CD=49﹣25=24，OD×CD=12，
∵OB=2OM=2OD，
∴S△OCB=OB×CD=OD×CD=12．
27.解答：(1) 2t ，
(2). 【答案】∵DF∥AB，DF=AE,
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，
即60-4t=2t,解得：t=10,
即当t=10时，四边形AEFD是菱形。

3. 【答案】
四边形BEDF不能为正方形。

理由如下：当时，DF=AE，
∴∠ADE=∠C=30°
∴AD=2AE
∵CD=4t,
∴DF=2t=AE,
∴AD=4t,
∴4t+4t=60,
∴t=时，。

但,
∴四边形BEDF不可能为正方形。

28. 解答：
（1）∵直线l1：与直线l2：y=kx-6交于点C（4，2），
∴，解得.
∵分别与x轴、y轴交于A、B两点，
∴A点的坐标是（8，0），B点的坐标是（0，4）.
（2）∵EF∥y轴，点E的横坐标为m，
∴点F的横坐标也为m，
∵点E是直线l1：的一点，
∴点E的坐标是（m，-12m+4），
∵点F是直线l2：y=2x-6上的一点，
∴点F的坐标是（m，2m-6），
∵矩形EFGH的面积为，
∴[(-m+4)-(2m-6)]×m=，
∴-m2+10m=，
解得m=1或m=3，即当m为1或3时，矩形EFGH的面积为.
（3）在平面直角坐标系中存在点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形.
①如图1，当PA=PB时，
设OP=a，
则PA=PB=8-a，
在Rt△POB中，a2+42=(8-a)2，解得a=3，
∴BQ=PA=8-3=5，
∴点Q的坐标是（5，4）.
②如图2，
当BP=BA时，
∵PA⊥QB，OP=OA=8，
∴点Q、B关于x轴对称，
∵点B的坐标是（0，4），
∴点Q的坐标是（0，-4）.
③如图3，图4，
当AB=AP时，
∵OA=8，OB=4，
∴AB=，
∴BQ=，
∴点Q的坐标是（，4）或（-，4），
综上，可得在平面直角坐标系中存在点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形，符合条件的Q 点坐标为（5，4）、（0，-4）、（，4）或（-，4）.。