采用不对称磁极优化水轮发电机空载电压波形

第29卷第15期中国电机工程学报 V ol.29 No.15 May 25, 2009
2009年5月25日 Proceedings of the CSEE ©2009 Chin.Soc.for Elec.Eng. 67 文章编号：0258-8013 (2009) 15-0067-07 中图分类号：TM 312 文献标志码：A 学科分类号：470⋅40
采用不对称磁极优化水轮发电机空载电压波形周光厚1，韩力2，范镇南3，侯小全1，廖毅刚1
(1．东方电机有限公司研究试验中心，四川省德阳市 618000；2．重庆大学电气工程学院，
重庆市沙坪坝区 400044；3．四川电力职业技术学院电气工程一系，四川省成都市 610072)
No-load Voltage Waveform Optimization of Hydro-generator With Asymmetric Poles ZHOU Guang-hou1, HAN Li2, FAN Zhen-nan3, HOU Xiao-quan1, LIAO Yi-gang1
(1. Research and Testing Center, Dongfang Electrical Machinery Company Limited, Deyang 618000, Sichuan Province, China;
2. College of Electrical Engineering, Chongqing University, Shapingba District, Chongqing 400044, China;
3. The First Department
of Electrical Engineering, Sichuan Electric V ocational and Technical College, Chengdu 610072, Sichuan Province, China)
ABSTRACT: The improvement of no-load voltage waveform is an important problem for design optimization of generators and ensuring the quality of electric power. The no-load voltage waveforms of a 45MW hydro-generator are optimized with the asymmetric poles design including the eccentricity of the pole shoes or/and the damper bars, and the optimization is implemented and analyzed by 2D moving electromagnetic field-circuit coupling model. The results show that the tooth harmonics are weakened obviously, the waveforms of the air gap magnetic field and the no-load voltage are improved when reasonable shifting the center of the pole shoes or/and the damper bars. The calculation results are coincident well with the test data. The research has been applied to 3 large hydro-generators operating at the power stations.
KEY WORDS: hydro-generator; no-load voltage waveform; tooth harmonics; asymmetric poles; electromagnetic field; finite element
摘要：改善空载电压波形是发电机优化设计、保证电能质量的重要问题。

采用极靴偏心与阻尼条偏心等不对称磁极结构设计方案，对一台45MW的大型水轮发电机空载电压波形进行优化设计，并利用二维运动电磁场场路耦合时步有限元模型，进行分析与计算。

结果表明，合理偏移极靴和阻尼条位置，可以明显削弱齿谐波，改善气隙磁场分布和空载电压波形。

计算结果与实测数据相吻合。

研究成果已在3个电站的大型水轮发电机上得到工程实际应用。

关键词：水轮发电机；空载电压波形；齿谐波；不对称磁极；电磁场；有限元
0 引言
贯流式水轮发电机是一种开发利用低水头、大流量水力资源和潮汐能源的良好机型，具有发电机尺寸小、水轮机转轮效率高等优点，近年来在我国得到了长足发展，一方面从国外引进一批大型机组，另一方面，国内发电设备制造厂陆续研制开发新产品，在20m或以下水头段的大中型水电站中已逐步取代了传统的轴流式机组，这种机型在我国福建省、广西省等河流落差较小的地区，有着广阔的市场和发展前景。

电磁设计是发电机设计的首要环节，决定着发电机的总体尺寸和结构布置，面临的综合问题较多。

特别是贯流式水轮发电机，由于气隙小、转速低、每极每相槽数少等特点，同时还受影响流道和水力性能的灯泡体直径限制，发电机转子直径明显小于常规发电机，难以象常规立式发电机那样，通过放大定子直径来满足电磁参数要求。

在有限的空间下进行电磁设计，其难度和矛盾格外突出，特别是定子槽数的确定，通常面临每极每相槽数小于2的困难，由此造成齿谐波分量较大。

由于齿谐波电势的短距系数和分布系数与基波电势系数相同，如果采用控制短距系数来削弱齿谐波，但同时会降低基波电势幅值，这是一种得不偿失的方式。

工程上通常采用定子铁心斜槽或特殊磁极来削弱齿谐波，从根本上减少这些谐波对电压波形和电磁振动的影响。

在大型发电机工程设计中，定子铁心斜槽结构增加了设计、工艺和制造难度；特殊磁极结构简单，但必须对阻尼绕组分布及中心偏移位置进行精确计算，国内在这方面尚处于理论研究和探索阶段，没有成熟的工程经验可以遵循。

削弱水轮发电机定子绕组齿谐波电势，涉及到电机电磁场理论、电机瞬变过程理论以及电机设计
68 中 国 电 机 工 程 学 报 第29卷
相关领域的多方面技术，也是学术界长期关心和研究的热点内容之一。

传统的研究方法采用解析公式进行分析和计算[1-2]，从物理概念上解释了影响空载电压波形的因素，从理论上分析了改善凸极同步发电机空载电势波形的措施[1]；为克服传统方法的局限性，近期的研究一般采用有限元数值计算方法[3-8]或场路结合的方法[9-10]，在电机基本结构确定的情况下，根据某些电磁参数要求，对磁路进行优化设计，提高发电机设计质量和性能指标。

本文以削弱齿谐波、改善发电机空载电压波形为目标，以一台45 MW 的大型贯流式水轮发电机为例，分别采用极靴偏心、阻尼条偏心以及两者同时偏心等不同的特殊磁极设计方案，重点研究贯流式水轮发电机阻尼系统的优化设计方法，建立了二维非线性运动电磁场时步有限元模型和电路耦合模型，进行了相应的电磁场计算，并在此基础上计算空载电压波形畸变率和电话谐波因数，对比分析了不同结构设计方案对削弱齿谐波、改善空载电压波形的影响。

1 计算模型
1.1 特殊磁极结构设计方案
发电机型号为SFWG45-44/5835，其基本参数如表1所示。

本文选定4种磁极结构设计方案进行研究，其编号及含义如表2所示，其中t 1为定子齿距。

在 4种结构设计方案中，方案1为传统设计方案[11]，方案2和3为常规的不对称磁极结构方案[1,9]，方案4为本文提出的新型设计方案。

4种不同的磁极结构如图1所示，其中极靴偏
表1 发电机基本参数
Tab. 1 Basic data of the generator
参数
取值
参数
取值
额定功率P N /MW 45 每极每相槽数q 3 额定电压U N /kV 10.5 单边气隙长度δ/mm 10.5 额定电流I N /A 2
600
定子铁心外径D a /mm 5
835
额定频率f N /Hz 50 定子铁心长L t /mm 1 900
相数m 3 定子齿距t 1/mm 42.1 极数2p 44 每极阻尼条数N b 7 空载励磁电流I f 0/A 468 阻尼条节距t 2/mm 37.9
表2 4种磁极设计方案
Tab. 2 4 design schemes of the poles
设计方案
含义 1 对称磁极
2 极靴中心偏移磁极中心0.5t 1
3 阻尼绕组中心偏移磁极中心0.25t 1
4
极靴中心偏移0.5t 1，且阻尼绕组中心偏移0.25t 1
(a) 对称磁极 (b) 极靴中心偏移
(c) 阻尼条中心偏移 (d) 极靴和阻尼条中心同时偏移
306
285 153 132
10.5 3 R 37.9
(21)
103
103
R 1 377
R 1 386
R 10
35
7−φ12.25
(e) 极靴和阻尼条中心偏移时结构尺寸(mm)
图1 4种不同的磁极结构设计方案
Fig. 1 4 different design shapes of the poles
心和阻尼条偏心均采用成对偏移的结构设计方案。

1.2 运动电磁场边值问题
为完成不对称磁极的分析计算，根据磁场分布的周期性，选定一对磁极的范围作为发电机电磁场的求解区域，如图2所示。

C D
B A
旋隙
图2 电磁场求解区域
Fig. 2 Problem region of electromagnetic field
在求解区域内，考虑到铁心的饱和效应，描述非线性时变运动电磁场问题的偏微分方程为[8]
()[/()]s t γσ∇×∇×+∂∂−×∇×=A A V A J (1) 式中：A 为矢量磁位；J s 为外部强加的源电流密度；γ为媒质的磁阻率；V 为媒质相对于参考坐标系的运动速度；σ为媒质的电导率。

在二维情况下，设电流密度和矢量磁位只有ｚ轴分量，速度只有x 轴分量。

引入库仑规范∇⋅A =0，加入边界条件，便可得到发电机二维非线性时变运动电磁场的边值问题：
()()0z z z z sz x z z AB CD z z AC BD
A A A A J V x x y y t x A A A A γγσσ∂∂∂∂∂
∂⎧+=−++⎪∂∂∂∂∂∂⎪
⎨==⎪
⎪=⎩ (2) 式中：V x 为速度的x 轴分量；J sz 为源电流密度的z
第15期 周光厚等： 采用不对称磁极优化水轮发电机空载电压波形 69
轴分量；A z 为矢量磁位的z 轴分量，它在边界圆弧 p AB 和p CD
上分别满足第1类齐次边界条件，在边 界直线AC 和BD 上满足整周期性边界条件。

1.3 耦合电路
为考虑定子绕组端部和转子阻尼绕组端环的影响，应用场路耦合方法[12]，分别建立定子绕组耦合电路模型和阻尼绕组耦合电路模型，把外电路方程和二维电磁场方程结合起来进行求解。

根据如图3所示的定子绕组耦合电路，可得到定子回路的电压方程式：
11d d s s s e s e i
e u R i L t
=++ (3)
式中：e s 为定子相绕组直线部分感应电动势；u s 和i s 分别为定子绕组相电压和相电流；R 1e 和L 1e 分别为定子相绕组端部的电阻和漏电感。

图3 定子绕组耦合电路
Fig. 3 Coupling circuit of the stator winding
根据如图4所示的阻尼绕组耦合电路，设i k −1、
i k 分别为第k 根阻尼条左、右两侧的端环电流，它们与第k 根阻尼条的电流i bk 之间满足：
10k k bk i i i −−+= (4)
图4 阻尼绕组耦合电路
Fig. 4 Coupling circuit of the damper winding
第k 根和第k +1根阻尼条之间满足电压方程式：
122d 22d k k k k e e i
u u i R L t
+−=+ (5)
式中R 2e 和L 2e 分别为阻尼绕组端环的电阻和电感。

设求解区域内有n 根阻尼条，根据周期条件，可确定边界处电流和电压的约束条件为
110n b i i i −+= (6)
122d 22d n n n e e i
u u i R L t
−=+ (7)
1.4 运动问题的处理
由转子旋转造成的场域内媒质间相对运动，将导致有限元剖分网格发生变化，若处理不当，将存在计算效率低、通用性不强和时间步长不确定等缺点[13]，而且容易引起有限元求解的不稳定，甚至导致错误的结果。

本文采用旋转气隙(rotating air gap)技术[14]来处理上述问题。

在定、转子交界的气隙部分，定义一个中间薄层区域作为过渡层，形成旋转气隙，其剖分仅包含一层单元，如图2所示。

在时步有限元计算中，每当转子旋转到一个新的位置时，重新构建旋转气隙的单元剖分，即对该层单元进行重新连接和编号，但对其它部分的单元剖分、节点编号均不必改变。

该方法可较好地保证时步有限元法的收敛性与计算精度。

1.5 发电机空载电压计算
在图3中，
设负载电阻R L 及电感L L
为无穷大，可分析计算发电机的空载运行状态。

将发电机定转子电路方程与对应的二维运动电磁场边值问题方程联立后，进行时间和空间离散，然后通过时步有限元计算，即可求出矢量磁位A z 。

在此基础上，根据式(8)计算空载线电压。

01
{d d }i
i E
s s i i S
S i L A A
u S S S
t
t +−=∂∂=
−∂∂∑∫∫∫∫ (8)
式中：N s 为定子每相绕组串联导体数；L s 为定子铁心有效长度；S 为一相绕组电流分布区域；E 为该 相绕组区域的剖分单元数；i S +和i S −分别为该相绕 组电流流入和流出一个单元的区域；A i 为该单元矢
量磁位的平均值。

实际线电压波形与正弦波形的偏差程度一般用电压波形正弦性畸变率来表示。

根据国家标准GB/T 1029-2005规定[15]，其值由式(9)确定。

1
100%u K =
(9)
为了衡量电压波形中各次谐波对电讯线路的 干扰程度，GB/T 1029-2005还规定了电话谐波 因数：
THF 100%λ=
(10)
式中：U 为线电压的有效值；U n 为线电压中第n 次谐波的有效值；λn 为第n 次谐波权衡系数。

对于大型发电机，国家标准规定，必须同时满足K u ≤5%和λTHF ≤1.5%。

70 中 国 电 机 工 程 学 报
第29卷
2 计算结果与分析
2.1 阻尼条电流分布及波形
在4种磁极结构设计方案中，每根阻尼条涡流密度分布及阻尼条电流波形计算结果分别如图5、6所示。

由图5、6可见，即使在空载运行工况下，对于每个磁极中的7根阻尼条，其涡流大小与分布规律也有所不同。

早期的研究工作忽略阻尼条涡流或近似认为每根阻尼条电流相等的假设是不合理的，
(a) 对称磁极 (b) 极靴中心偏移
(c) 阻尼条中心偏移 (d) 极靴和阻尼条中心同时偏移
图5 空载时阻尼条涡流密度分布
Fig. 5 Eddy current densities of damper bars at no-load
100 0 −100 100 0 −100 100 0 −100 100 0 −100 100 0 −100 100 0 −100 100 0 −100
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020
t /s
(a) 对称磁极
I 1/A
I 2/A I 3/A I 4/A I 5/A
I 6/A
I 7/A
100 0 −100 100 0 −100 100 0 −100 100 0 −100 100 0 −100 100 0 −100
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020
t /s
(b) 极靴中心偏移
I 1/A
I 2/A I 3/A 100 0 −100 I 4/A I 5/A
I 6/A I 7/
A
100 0−100100 0−100100 0−100100 0−100100 0−100100 0−100
0.000
0.005
0.010 0.015 0.020t /s
(c) 阻尼条中心偏移
I 1/A
I 2/A
I 3/A 100 0−100I 4/A I 5/A I 6/A I 7
/A
100 0−100100 0−100100 0−100100 0−100100 0−100100 0−100
0.000
0.005
0.010 0.015 0.020t /s
(d) 极靴和阻尼条中心同时偏移
I 1/A
I 2/A
I 3/A 100 0−100I 4/A I 5/A I 6/A I 7/A
图6 空载时阻尼条电流波形
Fig. 6 Eddy current waveforms of damper bars at no-load
应根据阻尼条涡流的实际大小，来考虑对气隙磁场和空载电压波形的影响。

2.2 空载气隙磁密
发电机4种磁极结构设计方案的空载气隙磁密波形计算结果如图7所示。

发电机空载电压的齿谐波次数为
21k mq ν=± (11) 式中：k 为齿谐波阶数；m 为相数；q 为每极每相槽数。

对波形质量影响较大的通常是1、2阶齿谐波分量。

对该算例而言，由于m =3、q =3，因此1、 2阶齿谐波次数分别为17与19次、35与37次。

4种结构设计方案的空载气隙磁密基波及1、2阶齿谐波分量磁通密度计算结果如表3所示。

由此可见，适当偏移极靴或阻尼条中心位置，
第15期 周光厚等： 采用不对称磁极优化水轮发电机空载电压波形 71
1
−1
0 250 500 750
L /mm
(a) 对称磁极
B δ/T
1
−1
0 250 500750
L /mm (b) 极靴中心偏移 B δ/T
1
−1
0 250
500 750 L /mm
(c) 阻尼条中心偏移 B δ/T
1
−1
0 250 500750L /mm (d) 极靴和阻尼中心同时偏移
B δ/T
图7 空载气隙磁密波形
Fig. 7 Waveforms of air gap flux density at no-load 表3 空载气隙谐波磁密
Tab. 3 Harmonics of air gap flux densities at no-load
空载气隙谐波磁密/T
设计方案
1 17 19 35 37 1 0.995 0.067 0.093 0.030 0.025
2 0.991 0.077 0.084 0.029 0.024
3 0.982 0.079 0.077 0.028 0.028 4
0.961 0.074 0.054 0.019 0.023
特别是第4种结构设计方案同时偏移极靴和阻尼条
中心位置，可有效削弱气隙磁密中的齿谐波分量，而对基波磁通密度的影响不大。

2.3 空载电压波形
本文采用快速傅里叶变换进行谐波分析。

4种磁极结构设计方案。

对应的空载电压波形及线电压U AB 的频谱分析结果如图8所示。

可见，当采用对称磁极结构设计方案时，空载电压中的齿谐波分量比例相当大，其波形呈现明显的锯齿形状；当极靴中心与阻尼条中心同时偏移之后，空载电压中的各
t /s
10 000
−10 000
U /V
U AB U BC U CA
f /Hz
U /V 1 000
500
500 1 5002 0001 000
(a) 对称磁极
t /s
0.045 0.050 0.044 0.060
U /V
U AB
U BC
U CA
10 000 0
−10 000
f /Hz
U /V
1 000
500
500 1 5002 000
1 000
(b) 极靴中心偏移
t /s U /V
U AB
U BC
U CA
10 000 0
−10 000
f /Hz
U /V
1 000
500
500 1 5002 000
1 000
(c) 阻尼条中心偏移
t /s
U /V
U AB U BC U CA
10 000
−10 000
f /Hz
U /V
1 000
500
500 1 5002 000
1 000
(d) 极靴和阻尼条中心同时偏移
图8 空载电压波形和谐波分布 Fig. 8 Voltage waveforms and their harmonics distribution at no-load
阶齿谐波分量得到有效削弱，其波形的正弦性得到明显改善。

3 实验验证
为了验证计算结果的正确性，对该发电机的空载电压波形进行了现场真机实测，实验接线如图9所示。

TP TP TP
mV
TP —电压互感器(10.5kV/100V)；0—记录仪(HIOKI8840)；
mV —数字毫伏表(Fluke187)。

图9 空载电压波形实验
Fig. 9 Test of no-load voltage waveform
根据GB/T1029-2005标准，谐波频率分析到 5 000 Hz ，因此实验中时间采样频率设置为0.01 ms ，对发电机空载相电压和线电压分别进行测量。

在极靴和阻尼条中心同时偏移的情况下，空载线电压的测量结果如图10所示。

将实测得到的空载电压波形采用快速傅里叶变换进行谐波分析，并与计算值进行对比，其结果如表4所示。

空载电压波形正弦性畸变率K u 和电话谐波因数λTHF 的计算值与实测结果如表5所示。

可见，采用不对称磁极结构设计方案，高次谐波被明显削弱，空载电压波形正弦性畸变率K u 和
72 中 国 电 机 工 程 学 报 第29卷
150 50 −50
−150
0.027 84 0.032 84 0.037 84 0.042 84 0.047 84
t /s
U A B /V
图10 空载线电压实测波形
Fig. 10 Line to line voltage waveform measured at no-load
表4 空载电压谐波
Tab. 4 Harmonics of no-load voltage
空载电压谐波/%
设计 方案 结果
1次 17次 19次 35次 37次
1 计算值 100 0.30 4.90 0.09 0.11
2 计算值 100 0.85 4.62 0.08 0.10
3 计算值 100 1.65 1.12 0.07 0.12 计算值 100 0.47 0.31 0.02 0.07 4
实测值 100 0.41 0.29 0.03 0.06
表5 4种设计方案的波形质量
Tab. 5 Waveform qualities of 4 different design schemes
设计方案
结果
K u /% λTHF /%
1 计算值 4.926 6.489
2 计算值 4.719 6.196
3 计算值 2.017 2.349 计算值 0.653 0.758 实测值 0.615 0.718 4
偏差
−6.2
−5.6
电话谐波因数λTHF 大幅度下降。

在4种结构设计方案中，方案2优于方案1，方案3优于方案2，方案4最优，K u 和λTHF 均满足国家标准。

设计方案4的计算值与实测值对比表明，采用二维运动电磁场时步有限元模型与电路模型相结合的方法，可更好地考虑定子绕组端部、转子阻尼绕组端环、铁心饱和、转子旋转与阻尼条涡流等多种不同因素的综合影响，计算精度高。

目前，本文已完成时步有限元法的参数化建模，大大节省了建模和计算时间，有利于工程实际运用。

研究成果已在SFD300-12/8570抽水蓄能机组、SF90-28/7600和SF80-12/4480混流式机组的磁极结构优化设计中得到实际工程应用。

4 结论
1）采用转子极靴偏心、阻尼条偏心结构设计
方案，可起到削弱齿谐波、改善电压波形、提高电能质量的作用。

在结构参数设计合理的情况下，采用转子极靴和阻尼条中心同时偏心的设计方案，效果更加明显。

2）与大型水轮发电机设计制造中的斜槽或斜极结构相比，采用本文方法，具有结构设计和制造工艺简单、现场安装调整周期短、成本低、适用性强等优点，研究成果具有推广应用价值。

3）本文建立的二维运动电磁场场路耦合时步有限元计算模型，可更精确地预测各种结构设计方案对水轮发电机空载电压波形的影响，计算值与实测结果吻合度好。

通过时步有限元法的参数化建模，可以大大节省建模和计算时间，目前，本文提出的方法已在工程设计中得到采用。

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收稿日期：2008-11-10。

作者简介：
周光厚(1970—)，男，硕士，高级工程师，长期从事大型发电机分析计算及试验研究工作，
Zghdfem@；
韩力(1963—)，男，博士，教授，研究方向为电机电磁场、电机优化设计；
范镇南(1981—)，男，硕士，助教，研究方向为电机电磁场；
侯小全(1962—)，男，硕士，教授级高工，长期从事大型发电机分析计算及试验研究工作；
廖毅刚(1963—)，男，教授级高工，长期从事大型发电机分析计算及试验研究工作。

周光厚
(编辑张玉荣)。