{3套试卷汇总}2019-2020成都市某知名实验初中中考数学第一次阶段模拟试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A ．1
B ．32
C ．3
D ．23
【答案】C
【解析】连接AE ，OD ，OE ．
∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．
又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°．
又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ．
∴△ABC 是等边三角形，
∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半2，高是3．
∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE 和弦BE 围成的部分的面积=DE 和弦DE 围成的部分的面积．
∴阴影部分的面积=EDC 1
S =23=32∆⋅⋅．故选C ．
2．如图：A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，若AB ＝CD ，下列各式表示线段AC 错误的是(
)
A ．AC ＝AD ﹣CD
B ．A
C ＝AB+BC
C ．AC ＝B
D ﹣AB D ．AC ＝AD ﹣AB
【答案】C
【解析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.
【详解】A、∵AD-CD=AC，
∴此选项表示正确；
B、∵AB+BC=AC，
∴此选项表示正确；
C、∵AB=CD，
∴BD-AB=BD-CD，
∴此选项表示不正确；
D、∵AB=CD，
∴AD-AB=AD-CD=AC，
∴此选项表示正确.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.
3．已知方程组
27
28
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，那么x+y的值（）
A．-1 B．1 C．0 D．5 【答案】D
【解析】解：
27
28
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，
故选D
4．如图，反比例函数
k
y
x
=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．
【详解】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，
则OCE OAD k
k
S S 22∆∆==，，
过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k|．
又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，
∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k|，
∵函数图象在第一象限，k ＞0， ∴k k 94k 22
++=． 解得：k=1．
故选C ．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
5．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3
y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y ＞＞
B ．213y y y ＞＞
C ．231y y y ＞＞
D ．312y y y ＞＞
【答案】C
【解析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a
-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．
故选C ．
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌
握二次函数2
0y ax bx c a =++≠（）的图象性质．
6．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】C
【解析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．
【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减，
∴k ＜0，
∵kb<0，
∴b>0，
∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，
故选C ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.
7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）
A ．80°
B ．80°或50°
C ．20°
D ．80°或20° 【答案】D
【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．
【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，
∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，
当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，
∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.
8．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？( ) A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．
【详解】A 选项：是长方体展开图．
B 选项：是圆锥展开图.
C 选项：是棱锥展开图.
D 选项：是正方体展开图.
故选B.
【点睛】
考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．
9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ）
A ．3(2)29x x -=+
B ．3(2)29x x +=-
C ．9232x x -+=
D ．9232
x x +-= 【答案】A
【解析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】设有x 辆车，则可列方程：
3（x-2）=2x+1．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
10．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）
A ．12
B ．14
C ．16
D ．116
【答案】B
【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，
所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为
41
= 164
，
故选B．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．
【答案】0<m＜13 2
【解析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．
【详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，
﹣5=12k，
∴k=﹣5
12
；
由y=﹣
5
12
x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣
5
12
x+m（m＞0），
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）
当x=0时，y=m；当y=0时，x=12
5
m，
∴A（12
5
m，0），B（0，m），
即OA=12
5
m，OB=m，
在Rt△OAB中，
13
5
m ==，
过点O作OD⊥AB于D，
∵S△ABO=1
2OD•AB=
1
2
OA•OB，
∴1
2OD•
13
5
m=
1
2
×
12
5
m×m，
∵m＞0，解得OD=12
13
m，
由直线与圆的位置关系可知12
13
m ＜6，解得m＜
13
2
，
故答案为0<m＜13 2
.
【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了. 12．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__．
【答案】1
【解析】试题分析：如图，延长CF交AB于点G，
∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，
∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．
又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．
∴DF=1
2BG=
1
2
（AB﹣AG）=
1
2
（AB﹣AC）=1．
13．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD＝4，则线段BE的长为______．
【答案】1
【解析】本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到结论．
【详解】∵△BDE是正三角形，
∴∠DBE=60°；
∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，
∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；
∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，
解得∠C=75°，
∴∠ABC=75°，
∴∠A=30°，
∵∠AED=90°-∠DEB=30°，
∴∠A=∠AED，
∴DE=AD=1，
∴BE=DE=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果．
14．已知xy=3，那么______ ．
【答案】
【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．
详解：因为xy=3，所以x、y同号，
于是原式=
当x>0，y>0时，原式；
当x<0，y<0时，原式=(
故原式.
点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.
15．比较大小：（填入“＞”或“＜”号）
【答案】＞
【解析】试题解析：∵
∴4＜17．
考点：实数的大小比较．
【详解】请在此输入详解！
16．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是
反比例函数
k
y
x
=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例
函数的解析式为▲．
【答案】
3
y
x =．
【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．
【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：
∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．
设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．
∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．
∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．
∵点P在反比例函数3
y
x
=（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．
∴此反比例函数的解析式为：．
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_____．
【答案】
912
,
55⎛⎫- ⎪⎝⎭
【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，
由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，
∠1＝∠2＝∠1，
则△A1OM∽△OC1N，
∵OA＝5，OC＝1，
∴OA1＝5，A1M＝1，
∴OM＝4，
∴设NO＝1x，则NC1＝4x，OC1＝1，
则（1x）2+（4x）2＝9，
解得：x＝±3
5
（负数舍去），
则NO＝9
5
，NC1＝
12
5
，
故点C的对应点C1的坐标为：（﹣9
5
，
12
5
）．
故答案为（﹣9
5
，
12
5
）．
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．
18．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）
【答案】52
【解析】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．
【详解】如图，作BH⊥AC于H．
在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，
∴∠ABH=60°，BH=1
2
AB=5（海里），
在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5（海里），
∴BH=CH=5海里，
∴2（海里）．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．解方程：
25
2112
x
x x
+
--
＝1．
【答案】
1
2 x=-
【解析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.
【详解】原方程变形为
25
3 2121
x
x x
-=
--
，
方程两边同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），
解得
1
2
x=-．
检验：把
1
2
x=-代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，
∴1
2
x=-是原方程的解，
∴原方程的12
x =-． 【点睛】
本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根. 20．已知m 是关于x 的方程2450x x -=+的一个根，则228m m +=__
【答案】10
【解析】利用一元二次方程的解的定义得到245m m +=，再把228m m + 变形为()224m m +，然后利用整体代入的方法计算 ．
【详解】解：m 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根，
2450m m ∴+-=，
245m m ∴+=，
()
2228242510m m m m ∴+=+=⨯=．
故答案为 10 ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 ． 21．“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：
请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；
分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.
【答案】（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°.
【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数÷所占的百分比，即可解答；
（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；
（3）用“中”的人数÷调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比360,⨯即可求出对应的扇形圆心角的度数.
÷=(人).
试题解析：()15025%200
()2学生学习兴趣为“高”的人数为：20050602070
---=(人).
补全统计图如下:
()3分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60100%30%.
⨯=
200
⨯=
学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%360108.
22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．
【答案】（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.
【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；
（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．
【详解】（1）如图所示；
（2）四边形OCED是菱形．
理由：∵△DEC由△AOB平移而成，
∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴DE=CE，
∴四边形OCED 是菱形．
【点睛】
本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.
23．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45
时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）
【答案】（1）第一批T 恤衫每件的进价是90元；（2）剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.
【解析】（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；
（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.
【详解】解：（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得
45004950x x 9
=+， 解得x=90
经检验x=90是分式方程的解，符合题意.
答：第一批T 恤衫每件的进价是90元.
（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元．
由（1）知，第二批购进
495099
=50件． 由题意，得120×50×45+y×50×15﹣4950≥650， 解得y≥80.
答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.
24．2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a ，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求
出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．
【答案】（1）12；（2）14. 【解析】（1）依据A 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12
； （2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概
率．
【详解】（1）∵A 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，
∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是24=12
， 故答案为12
； （2）树状图如下：
∴P （两份材料都是难）=2184
=． 【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可
以列表列举．随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
25．先化简，后求值：（1﹣11a +）÷（2221
a a a a -++），其中a ＝1． 【答案】11
a a +-,2. 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．
【详解】解：原式＝()()
2111111a a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭+ ()()2
111a a a a a +=+-
11a a +=-， 当a ＝1时， 原式＝
3131+-＝2． 【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
26．如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=120°，BD=520m ，∠D=30°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上(3取
1.732，结果取整数）？
【答案】450m.
【解析】若要使A 、C 、E 三点共线，则三角形BDE 是以∠E 为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE 的长．
【详解】解：ABD 120∠=︒，D 30∠=︒，
AED 1203090∠∴=︒-︒=︒，
在Rt ΔBDE 中，BD 520m =，D 30∠=︒，
1BE BD 260m 2
∴==， ()22DE BD BE 2603450m ∴=-=≈．
答：另一边开挖点E 离D450m ，正好使A ，C ，E 三点在一直线上．
【点睛】
本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30°的直角三角形的性质.
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）
A ．()3,2-
B ．()2,3
C ．()2,3--
D ．()2,3- 【答案】D
【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ．
【点睛】
本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征. 2．如图所示，数轴上两点A ，B 分别表示实数a ，b ，则下列四个数中最大的一个数是（ ）
A ．a
B ．b
C ．1a
D ．1b
【答案】D 【解析】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．
∴1a ＜a ＜b ＜1b
， 故选D ．
3．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；
B 、是轴对称图形，故本选项正确；
C 、不是轴对称图形，故本选项错误；
D 、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；
当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．
故选B．
5．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）
A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）
【答案】C
【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，
则点O即是该圆弧所在圆的圆心．
∵点A的坐标为（﹣3，2），
∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选C．
6．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【答案】C
【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B 即可求得.
详解：∵∠ADC=35°，∠ADC 与∠B 所对的弧相同，
∴∠B=∠ADC=35°，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=55°，
故选C ．
点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.
7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A ．60050x -＝450x
B ．60050x +＝450x
C ．600x ＝45050x +
D ．600x
＝45050x - 【答案】B
【解析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．
【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：
60045050x x =+． 故选B ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
8．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是
A ．65︒
B ．55︒
C ．70︒
D ．75︒
【答案】A 【解析】分析：首先求出∠AEB ，再利用三角形内角和定理求出∠B ，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B 即可解决问题．
详解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠AEF=90°，
∵∠CEF=15°，
∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，
∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=65°
故选A．
点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
9．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）
A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC
【答案】D
【解析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS 证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；
【详解】A正确；理由：
在△ABD和△ACD中，
∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；
B正确；理由：
在△ABD和△ACD中，
∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（AAS）；
C正确；理由：
在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；
D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
10．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）
A．
4.5
1
1
2
x y
y x
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
B
．
4.5
1
1
2
x y
y x
+=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
C．
4.5
1
1
2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
D．
4.5
1
1
2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
【答案】A
【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-
1
2
×绳长=1，据此列方程组即可求解．
【详解】设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有
4.5
1
1
2
x y
y x
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
．
故选A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．二、填空题（本题包括8个小题）
11．计算：82
-=_______________．
【答案】2
【解析】先把8化简为22，再合并同类二次根式即可得解.
【详解】82
-=22-2=2.
故答案为2.
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．
12．如图，在△ABC中，DE∥BC，
1
=
2
AD
DB
，则
ADE
BCED
的面积
四边形的面积
＝_____．
【答案】
18
【解析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题. 【详解】解：∵DE ∥BC ，AD 1
=DB 2
， ∴
AD 1
=AB 3
, 由平行条件易证△ADE ~△ABC, ∴S △ADE :S △ABC =1:9, ∴
ADE S ADE BCED S ABC S ADE 的面积四边形的面积=-=1
8
.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键. 13．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为_______.
【答案】（3，2）．
【解析】过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，先由垂径定理求出OD 的长，再根据勾股定理求出PD 的长，故可得出答案．
【详解】过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，
∵A （6，0），PD ⊥OA ， ∴OD=
1
2
OA=3， 在Rt △OPD 中 ∵13 OD=3， ∴PD=2 ∴P(3，2) . 故答案为（3，2）． 【点睛】
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
14．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上．若△ABE 的面积为8，CE=3，则线段BE 的长为_______．
【答案】5.
【解析】试题解析：过E 作EM ⊥AB 于M ，
∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=BC=CD=AB ， ∴EM=AD ，BM=CE ， ∵△ABE 的面积为8， ∴
1
2
×AB×EM=8， 解得：EM=4， 即AD=DC=BC=AB=4， ∵CE=3，
由勾股定理得：222243BC CE +=+考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理． 15．观察下列一组数13，25，37，49，5
11
，…探究规律，第n 个数是_____． 【答案】
21
n
n + 【解析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n 个数分子的规律是n ，分母的规律是2n+1，进而得出这一组数的第n 个数的值． 【详解】解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+1， 所以第n 个数就应该是：21
n
n +， 故答案为21
n
n +. 【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生
了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n 表示出来． 16．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ． 【答案】5
【解析】试题分析：
中心角的度数=
360n
︒36072n
︒
︒=
，5n = 考点：正多边形中心角的概念．
17．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____． 【答案】1
【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．
【详解】∵点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，
∴a=﹣4，b=﹣3， 则ab=1， 故答案为1．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.
18．函数32
x
y x =-中，自变量x 的取值范围是______ 【答案】x≠1 【解析】解：∵32
x
y x =-有意义， ∴x-1≠0, ∴x≠1;
故答案是：x≠1．
三、解答题（本题包括8个小题） 19．小明遇到这样一个问题：已知：1b c
a
-=. 求证：240b ac -≥. 经过思考，小明的证明过程如下： ∵
1b c
a
-=，∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带入一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac -≥.
根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目： 已知：
42a c
b
+=-. 求证：24b ac ≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程. 【答案】证明见解析。