【精准解析】2021数学苏教版必修第一册单元素养评价 第7、8章

其中能将正弦函数 y=sin x 的图象变为 y
=sin
图象的是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
-4-
【解题指南】结合选项中的各种变换顺序,求出经过相应的变换后的函
数解析式,进行比较即可判断. 【解析】选 CD.①y=sin x 向右平移 个单位长度,再将横坐标变为原来
的 2 倍(纵坐标不变)可得 y=sin
【解析】选 AC.函数 y=3tan
的图象上所有点的横坐标缩短到原
来的 倍(纵坐标不变),再把得到的图象向右平移 个单位长度,
得到函数 y=g(x)=3tan
的图象,
-5-
当 x= 时,g =0,故选项 A 正确.
函数的最小正周期为 ,故 B 错误.
由于函数在一个周期为单调递增,故 C 正确.
对于正切型函数不存在对称轴,故 D 错误.
则当 tan α= 时,
=
=;
当 tan α=- 时,
=
=- .
10.有下列四种变换方式: ①向右平移 个单位长度,再将横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变); ②横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变),再向右平移 个单位长度;
③横坐标变为原来的 (纵坐标不变),再向右平移 个单位长度;
④向右平移 个单位长度,再将横坐标变为原来的 (纵坐标不变).
;
②y=sin x 横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变),再向右平移 个单位长
度可得 y=sin
;
③y=sin x 横坐标变为原来的 (纵坐标不变),再向右平移 个单位长度
可得 y=sin
;
④y=sin x 向右平移 个单位长度,再将横坐标变为原来的 (纵坐标不变)
可得 y=sin
.
11.将函数 y=3tan
12.新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃
料电池电动汽车、氢发动机汽车、其他新能源汽车等.它是未来汽车的
发展方向.一个新能源汽车制造厂引进了一条新能源汽车整车装配流
水线,这条流水线生产的新能源汽车数量 x(辆)与创造的价值 y(万元)
之间满足二次函数关系.已知产量为 0 时,创造的价值也为 0;当产量为
∈R,都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,可知 f(x1)是函数的最小值,f(x2)是 函数的最大值,|x1-x2|的最小值就是函数的半周期 =1.
8.已知 f(α)=
,
则f
的值为 ( )
A.-
B.
C.-
D.
【解题指南】已知关系式右边利用诱导公式化简确定出 f(α),即可求
出所求式子的值. 【解析】选 B.f(α)=
f = - >0,所以 f ·f <0,
所以函数的零点在
之间,
所以 x0∈
.
7.已知函数 f(x)=2sin(πx+1),若对于任意的 x∈R,都有 f(x1)≤f(x)
≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为 ( )
A.2
B.1
C.4
D.
【解析】选 B.由于函数 f(x)=2sin(πx+1)的周期为 =2,对于任意 x
A.
B.
C.
D.
【解析】选 D.因为 cos2α
=
=
,
且 tan α=2,所以 cos2α= = . 6.若 x0=cos x0,则 ( )
-2-
A.x0∈
B.x0∈
C.x0∈
D.x0∈
【解析】选 C.x0=cos x0,方程的根就是函数
f(x)=x-cos x 的零点,函数是连续函数,
并且 f = -cos = - <0,
C.3sin θ-cos θ D.3sin θ+cos θ
【解析】选 A.因为θ∈
,则 cos θ>sin θ,由三角函数的诱导公
式和三角函数的基本关系得,
2sin θ+
=2sin θ+
=2sin θ+cos θ-sin θ=sin θ+cos θ.
5.已知 tan α=2,则 cos2α= ( )
A.y= (x2-1)
x 3 4 5.15 6.126 y 4.041 8 7.5 12 18.01 B.y=2x-2
-1-
C.y=log2x
D.y=lo x
【解析】选 A.对于选项 A:各组数据都很接近,故 y= (x2-1)可以近似地
表示这些数据的规律,对于选项 B:当 x=5.15 时,y=8.3,与实际数据相
单元素养评价(四)
(第 7、8 章) (120 分钟 150 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 40 分) 1.下列各个角中与 2 020°终边相同的是 ( ) A.-150° B.680° C.220° D.320° 【解析】选 C.因为 2 020°=5×360°+220°, 所以与 2 020°终边相同的是 220°. 2.若扇形的圆心角α=120°,弦长 AB=12 cm,则弧长 l= cm( )
=cos α,
-3-
则f
=cos
=cos = .
=cos
二、多选题(每小题 5 分,共 20 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分)
9.已知角α的终边与单位圆交于点
,则
=( )
A.
B.-
C.
D.
【解析】选 AB.因为角α的终边与单位圆交于点
,所以 + =1,
所以 y0=± ,所以 tan α= =± .
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍
(纵坐标不变),再把得到的图象向右平移 个单位长度,得到函数 y=g(x)
的图象,下列结论正确的是 ( )
A.函数 y=g(x)的图象关于点

对称
B.函数 y=g(x)的图象最小正周期为π
C.函数 y=g(x)的图象在 上单调递增
D.函数 y=g(x)的图象关于直线 x= 对称
差较大,当 x=6.126 时,y=10.252,与实际数据相差较大,故选项 B 不合
适,对于选项 C;当 x=4 时,y=2,与实际数据相差较大,故选项 C 不合适, 对于选项 D:y=lo x 是减函数,显然不符合题意.
4.已知θ∈
,则 2 sin θ+
=( )
A.sin θ+cos θ
B.sin θ-cos θ
40 000 辆时,创造的价值达到最大 6 000 万元.若这家工厂希望利用这
A.
B.
C.
D.
【解析】选 B.因为扇形的圆心角α=120°, 弦长 AB=12 cm,所以半径 r= =4 ,
所以弧长 l=|α|r= ×4 = . 3.(2020·濮阳高一检测)在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下 列一组实验数据:现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数 据的规律,其中最接近的一个是 ( )