植树问题(四下数学)
数学植树问题教案
数学植树问题教案数学植树问题教案（精选8篇）作为一位兢兢业业的人民教师，往往需要进行教案编写工作，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是店铺整理的数学植树问题教案（精选8篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
数学植树问题教案1教学目标1.初步知道和掌握在一条线段上植树问题的规律，会正确解决类似的数学问题。
引导学生用画线段图的方法分析理解题意，初步培养学生解决植树问题的有关能力。
2.经历用一一对应的数学思想解决实际问题的过程，体验"复杂问题简单化"的策略及分析解决问题的方法。
初步培养学生的探究意识和能力。
3.体会植树问题在日常生活中的广泛应用，激发学生学习情感与求知欲望，渗透对应思想，并对学生进行热爱劳动，保护环境的教育。
教学重、难点理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学过程一、创设情境，导入新课，渗透对应思想师：同学们，认得这是什么吗?师：你能按照一定的顺序说说它是由什么组成的吗?师：你们知道这样的排列叫什么排列吗?师：一片面包间隔一片肉，在数学上，我们把这种排列叫"间隔排列"。
师：下面有个挑战性的问题。
刘老师听说最近有一个面包店要做一块全世界最大的三明治，供几百人吃一餐。
面包片，肉片按以上间隔排列，正好排完，不用数，你能判断面包片与肉片谁的数量多?师：为什么你认为面包片多?师：同学们说的真棒!因为前面都是一一对应，最后一个是面包，所以面包片多。
今天我们就用"一一对应"的思想来研究植树问题。
二、自主学习，合作探究，建立数学模型㈠探究植树问题的三种情况师：几个月前，我们福州新修建了一条步行街，即台江步行街。
师：这么美的步行街在建设初期只是一条光秃秃的道路，怎样美化它呢?可以在街旁种树!瞧!(课件出示题目：给1000米长的台江步行街一边植树，每隔5米栽一棵，需要准备多少棵树?)师：从图上中你得到什么信息?要解决什么问题?请你先猜一猜。
小学数学植树问题练习题及答案
小学数学植树问题练习题及答案植树问题是一个经典的数学问题，它涉及到间隔、数量和长度之间的关系。
在植树问题中，我们需要考虑如何安排树的位置，使得它们之间的间隔和数量达到最优。
以下是一些小学数学植树问题的练习题和答案。
练习题1：在一个长10米的草坪上，要种植5棵树。
每两棵树之间的距离都要相等。
请问每两棵树之间的距离应该是多少？答案：我们需要找出5棵树需要占据的总长度。
如果我们将5棵树看作是5个点，那么它们之间的距离就是4段。
因此，总长度应该是 10米÷4 = 2.5米。
所以，每两棵树之间的距离应该是2.5米。
练习题2：在一个周长为100米的圆形花园里，要种植10棵树。
每两棵树之间的距离都要相等。
请问每两棵树之间的距离应该是多少？答案：在这个问题中，我们需要先找出花园的半径。
我们知道圆的周长是 2πr，所以 r = 100 ÷ (2π) = 100/2π米。
然后，我们可以将这10棵树看作是10个点，它们之间的距离就是9段。
因此，每两棵树之间的距离应该是 (100/2π)米÷ 9 = 100/(18π)米。
练习题3：在一个长100米的直线道路上，要种植10棵树。
每两棵树之间的距离都要相等。
请问每两棵树之间的距离应该是多少？答案：在这个问题中，我们需要将这10棵树看作是9个点，它们之间的距离就是9段。
因此，总长度应该是 100米÷ 9 = 100/9米。
所以，每两棵树之间的距离应该是 100/9米。
追及问题是在小学数学中常见的问题之一，它涉及到两个或多个物体之间的相对速度和距离。
这类问题需要学生运用逻辑推理和数学知识来解决。
以下是一些关于追及问题的专项练习题，供学生们练习和提高自己的解题能力。
两个小朋友在环形跑道上跑步，一个小朋友跑得比另一个快，他们从同一地点出发，多少分钟后再次相遇？环形跑道长度为 200米，快的小朋友的速度是 5米/秒，慢的速度是3米/秒。
小汽车和自行车从相距 120千米的 A、B两地同时出发，相向而行。
2021年四年级数学下册《植树问题》教学设计范文(精选5篇)
2021年四年级数学下册《植树问题》教学设计范文（精选5篇）四年级数学下册《植树问题》教学设计1教学目标：1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。
教学难点：栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教具准备：多媒体。
设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
教学过程：一、谈话导入：师：同学们，你们喜欢植树吗？你植过树吗？（生答）植树能绿化环境，造福人类。
在生活中，常常遇到在路的一边、间隔一定的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗；还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。
二、揭示学习目标：（媒体出示）通过这节课的学习，我们要解决哪些问题呢？1、能根据相关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。
2、能利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。
三、探究新知：1、出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树。
每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？（生读题）师：你会计算吗？（让学生回答）你算的对吗？请同学们自己动脑来验证一下。
学习提示：（媒体出示）①假如路长只有10米，要栽几棵树？如果路长是20米，又要栽几棵树？请你画线段图来看看。
（注意看图上有几个间隔和几个间隔点）②通过上面的分析，你能找出什么规律？和同桌或小组内说说。
③现在你能算出一共需要多少棵树苗吗？④你还有别的想法吗，在小组内说说。
2014年人教版四年级下册植树问题的公式知识点
学成补习社四年级下册植树问题的公式知识点：一、植树问题分两种情况，不封闭与封闭路线。
不封闭的植树路线. 姓名：补习社存档①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．方阵问题同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵。
方阵分实心方阵和空心方阵。
方阵的基本特点:(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。
(2)实心方阵的总个数=每边个数×每边个数(3)每边个数和四周个数的关系;四周个数=（每边个数-1）×4每边个数=四周个数÷4+1(4)空心方阵几层的总个数=（最外层的每边数－层数）×层数×4最外层的每边数=几层的总个数÷4÷层数+层数层数=（最外层的每边数-最内层的每边数）÷2+1（根据等差数列的求项数的公式推导）最外层的每边数=（层数-1）×2+最内层的每边数。
四年级下册数学植树问题教学反思(精选6篇)
四年级下册数学植树问题教学反思(精选6篇)植树问题教学反思篇一“植树问题”是新课程标准实验教材四年级下册的内容，本课安排“植树问题”的目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。
植树问题是一个较为复杂的问题解决，这一内容具有很强的数学思维和很强的探究空间，既需要老师的引领，也需要学生的探究。
教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、一端栽一端不栽，节情况以及方阵问题等。
其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。
借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。
我这节课教学两端都栽的植树问题，这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。
反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：1、创设生活情境，使学生感受数学的魅力。
“数学来源于生活，而又服务于生活。
”在教学开始，我利用植树节节日时间进入给学生渗透植树造林的环保意识。
以校长要为学校建设为由，在校园门口植树，充分激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学就在我们身边。
2、关注学生的起点，引导学生画图理解。
植树问题的思维有一定的复杂性，对于刚接触植树问题的学生来说，则更有一定的难度了。
我让学生通过直观的观察初步感知植树问题的三种情况：两端都种。
王老师则适时引导学生借用画图的方法去帮助学生理解。
学生在画图的过程中，不仅可以很好的理解题意，找到其数量间的关系，而且能很好的培养其学习方法和思维习惯。
等学生找到规律后再解决这类问题就简单多了。
首先，设计流畅简单易懂。
整节课设计基于我班学生实际情况，课前创设情境使学生明确要学习的内容，紧接着引出例题探讨植树问题，不规定间距，同时改小数据，目的在于，让学生在开放的情景中，突现知识的'起点，从本题数字有些大，以化繁为简理念来画图表示，教学反思《《植树问题1》教学反思》。
四年级数学植树问题练习题
四年级数学植树问题练习题1. 小明每天植树5棵，他已经连续植树15天了。
请问他一共植了多少棵树？解析：小明每天植树5棵，连续植树15天，所以总共植树的数量为 5 * 15 = 75 棵。
答案：小明一共植了75棵树。
2. 现在有5个班级共计180名学生，每个学生植一棵树。
请问这些学生一共植了多少棵树？解析：每个学生植一棵树，共计180名学生，所以总共植树的数量为 180 棵。
答案：这些学生一共植了180棵树。
3. 小华植树的速度是小明的两倍，小明连续植树10天，小华植树的天数是多少？解析：小华植树的速度是小明的两倍，小明连续植树10天，所以小华植树的天数为 10 / 2 = 5 天。
答案：小华植树的天数是5天。
4. 一颗树长大需要3年的时间，那么7棵树长大需要多少年？解析：一颗树长大需要3年的时间，7棵树长大需要 3 * 7 = 21 年。
答案：7棵树长大需要21年。
5. 小李每隔2天植一棵树，连续植树30次后共植了多少棵树？解析：小李每隔2天植一棵树，连续植树30次，所以总共植树的数量为 30 棵。
答案：小李共植了30棵树。
6. 小明和小华一起植树，他们每天共植10棵树，连续植树7天。
请问他们一共植了多少棵树？解析：小明和小华每天共植10棵树，连续植树7天，所以总共植树的数量为 10 * 7 = 70 棵。
答案：小明和小华一共植了70棵树。
7. 小红从早上8点开始植树，每10分钟植一棵树，她持续植树到了下午3点。
请问小红一共植了多少棵树？解析：从早上8点到下午3点共计 7 个小时，每小时植树的数量为60 分钟 / 10 分钟 = 6 棵树。
所以总共植树的数量为 7 * 6 = 42 棵。
答案：小红一共植了42棵树。
8. 小宇每天植树的数量是前一天的2倍，第一天植树1棵，连续植树10天。
请问他一共植了多少棵树？解析：小宇每天植树的数量是前一天的2倍，第一天植树1棵，所以植树的数量序列为：1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512。
四年级植树问题应用题及答案
四年级植树问题应用题及答案【篇一】1、建筑工程队盖一栋楼，要在长90米，宽15米的地基上打桩，每隔3米打一根桩，这栋楼地基的四周要打多少根桩？2、三年级402名同学到郊外春游，每2人排成一排，前后两名同学相隔1米，队伍每分钟走80米，要全部通过一座200米的大桥需要多少分钟？3、一条马路两边共植树160棵，每相邻两棵树之间相隔8米，这条马路长多少米？4、在一条长1500米的公路两旁种树，计划相邻的两棵树相隔6米，每侧两端各种一棵，一共需要多少棵树苗？5、一座楼房，每上一层楼要走19个台阶，小强回家从一楼要走76个台阶。
小强家住几楼？6、一条马路长800米，沿路的两旁共有82盏路灯，每两盏路灯相距多少米？7、一根木料16米，把它锯成4米长的一段，每锯下一段要3分钟。
把这根木料全部锯完全要多少分钟？8、一根钢管长12米，要把它锯成每3米一段需要15分钟，如果把它锯成每2米一段需要多少分钟？9、两棵树之间相距220米。
在这两棵树之间等距离补栽21棵树，从第1棵到第15棵的距离有多少米？10、学校操场边有9棵杨树，准备在两棵杨树之间栽3棵柳树。
这样学校操场边共有多少棵树？【篇二】1、一条马路两边共植树160棵，每相邻两棵树之间相隔8米，这条马路长多少米？2、在一条长1500米的公路两旁种树，计划相邻的两棵树相隔6米，每侧两端各种一棵，一共需要多少棵树苗？3、一座楼房，每上一层楼要走19个台阶，小强回家从一楼要走76个台阶。
小强家住几楼？4、一条马路长800米，沿路的两旁共有82盏路灯，每两盏路灯相距多少米？5、一根木料16米，把它距成4米长的一段，每锯下一段要3分钟。
把这根木料全部锯完要多少分钟？6、一根钢管长12米，要把它锯成每3米一段需要15分钟，如果把锯成每2米一段需要多少分钟？7、两棵树之间相距220米。
在这两棵树之间等距离补栽21棵树，从第1棵到第15棵的距离有多少米？8、学校操场边有9棵杨树，准备在两棵杨树之栽3棵柳树。
四年级植树问题
植树问题两棵树之间的距离叫做株距，我们也称其为一段。
段数随植树情况的不同而变化。
线上植树问题中一般分为两种情况：不封闭路线植树和封闭路线植树。
1、不封闭路线植树（1）两端都植树：棵树＝段数＋1 或者段数＝棵树－1（2）一端植树：棵树＝段数（3）两端都不植树：棵树＝段数－1 或者段数＝棵树＋12、封闭路线植树：不论什么形状的封闭路线，都有棵树＝段数我们把总长、段数和株距三者间的关系概括如下：总长÷段数＝株距总长÷株距＝段数株距×段数＝总长1、园丁计划在一条长150米的甬路两侧摆放盆景，每隔2米放一盆，一共需要购买多少盆？2、在一条长200米的公路两边，每隔2米种一棵树，共植树多少棵？3、园林工人在一条马路的两边栽树（包括端点），每两棵树之间的距离是5米，一共栽了300棵树。
这条马路有多少米？4、在一个周长是240米的池塘边上栽树，每隔4米栽一棵树，沿池塘一周共栽多少棵树？5、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点就敲几下。
钟敲6下，5秒钟敲完。
钟敲12下，几秒钟敲完？6、有五根木料，打算把每根都锯成四段，每锯开一处，需用2分钟，全部锯完需要多少分钟？7、某工地要将5根钢筋截成相等的25段，已知每截一段要用6分钟，完成工作共用多少分钟？8、一个木工锯一根长13米的木条。
他先把一头损毁部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条。
请问每条短木条长多少米？9、有一栋楼高17层，相邻两层间都有17个台阶。
某人从一层走到十一层，一共要等上多少级台阶？10、小刚和小明两人比赛上楼，当小明上到三楼时小刚上到五楼。
小明上到八楼时，小刚上到几楼？11、李叔叔和小红一起上楼，当李叔叔上到7楼时，小红上到3楼。
李叔叔上到16楼时小红上到几楼？12、有一个圆形花坛，它的外围长180米，沿着它的外围，每隔6米栽一株杜鹃花，然后在相邻的两株杜鹃花之间等距离地栽上两株百合花。
问：可栽杜鹃花多少株？可栽百合花多少株？两株相邻的杜鹃花之间的两株百合花相距多少米？13、要在一周长400米的池塘周围等距离的栽一些柳树，株距10米，在每两棵柳树间栽3棵杨树。
小学数学应用题：植树问题(附答案)
植树问题（最后一页附答案）【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距+1 棵数=全长÷间隔长+1全长＝株距×(株数－1) 全长=间隔长×(棵数-1)株距＝全长÷(株数－1) 间隔长=全长÷(棵数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距×株数全长=间隔长×棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1 棵数=全长÷间隔长-1全长＝株距×(株数＋1) 全长=间隔长×(棵数+1)株距＝全长÷(株数＋1) 间隔长=全长÷(棵数+1)2.2。
封闭线路上的植树问题的数量关系如下（此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.）株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距×株数全长=间隔长×棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数3.线形植树：环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）锯木头总时间=每次用时×次数楼梯总台阶=每个楼梯的台阶数×楼梯数经典例题例1、一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵？例2、一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？例3、一个正方形的运动场，每边长 220 米，每隔 8 米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？例4、一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一个电杆，每个电杆上安装 2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？经典例题答案：例1、176÷2+1=89（棵）例2、400÷4=100（棵）例3、220×4÷8=110（棵）例4、（500÷50+1）×2×2=44（盏）1、190米； 2；90米 3、24千米； 4、8秒； 5、50秒； 6、80级；【知识运用】一、直线型植树问题（一）两端都种：I 求全长1、在一条小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，从头到尾共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？3、10 路共公汽车从起点到终点共有 13 的车站，每两个车站相距 2 千米，则 10 路汽车全程多少千米？4、时钟报时，5 时敲 5 下，每两下之间间隔 2 秒，则一共用了多少时间？5、小明家住在 6 层，他每上一层需要 10 秒种，则他从一楼到家需要多少秒？6、小明家住在 6 层，每个楼梯上有 16 级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？II 求棵数1、在一条小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔 10 米安装一根电线杆，如果小路全长 100 米，则可以安装电线杆多少根？3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24 千米，每两个车站相距 2 千米，则 10 路汽车全程共有多少个车站？4、一根木料锯成若干段需要 40 分钟，每锯一下需要 4 分钟，则可以把它锯成多少段？5、小明从一楼到家需要 60 秒，他每上一层需要 10 秒种，则他家住在多少层，？6、小明从一楼到家需要走 80 个台阶，每个楼梯上有 16 级台阶，则家住在几层？III 求间距1、在一条小路的一侧从头到尾共种 11 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装 10 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24 千米，10 路车从头到尾共有 13 个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？4、一根木料锯成 5 段需要 40 分钟，每锯一下需要多少分钟？5、小明从一楼到六楼需要 60 秒，则他每上一层需要多少秒6、小明从一楼到六楼要走 80 个台阶，那么每两层之间有多少个台阶？两端都种答案：I 求全长1、190米； 2；90米 3、24千米； 4、8秒； 5、50秒； 6、80级；II 求棵数1、11棵；2、11根；3、13站；4、11段；5、6层；6、6层；III 求间距1、10米；2、10米；3、2千米；4、10分钟；5、12秒；6、16个；（二）只种一端I 求全长1、在教学楼前小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？II 求棵数1、在教学楼前小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？2、在校门前小路的一侧，每隔 10 米安装一根电线杆，如果小路全长 200 米，则可以安装电线杆多少根？III 求间距1、在教学楼前一侧共种45棵树，小路全长 180 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装 10 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？只种一端答案I 求全长1、200米；2、100米；II 求棵数1、10棵；2、20根；3、III 求间距1、4米；2、9米（三）两端都不种I 求全长1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？II 求棵数1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔 10米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？安装电线杆多少根？III 求间距1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种 9 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装 9 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？两端都不种答案I 求全长1、210米；2、110米；II 求棵数1、9棵；2、19根；III 求间距1、10米；2、9米；（四）封闭型植树问题与只种一头相同棵数=间隔数1、一个池塘的周长为 240 米，沿池塘周围每隔 4 米载一棵柳树，可以植树多少棵？2、一个池塘的周长为 240 米，沿池塘周围共种树 40 棵，每两棵树相距？3、一个池塘每隔 4 米种一棵树，共种 60 棵，则这个池塘的周长是多少米？封闭型植树问题与只种一头相同答案1、60棵；2、6米； 240米（五）特别问题：锯木头数量关系式：锯的次数＝间隔数－1（排除干扰条件）1、一根木料锯成 7 段，每锯一下需要 4 分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成 4 段，用时 12 分钟，如果平均锯成 6 段，需要多少分钟？特别问题：锯木头答案1、24分钟；2、20分钟；。
小学数学植树问题
8÷（5-1）＝2（米）
4＋1＝5（棵） 8÷2＋1＝5（棵）
练习:在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面
，这条道路有多长？ 求全长:5 ×（20-1）＝95（米）
例6：一端植树，全长为28米，植树7棵，棵距为多少米？
求棵距：棵距＝全长÷棵数 小结:
小学趣味数学
植树问题
一、植树问题 什么是植树问题：数学中把求植树的全长、株距、棵数的问题，叫 植树问题。全长、株距、棵数是植树问题的三要素。有封闭与不封 闭两种路线，有单边植树、双边植树、循环植树三种类型。见下图1 和图2。
图1
单边植树
图2
循环植树
1、不封闭植树 例1：小林家门口有一条路长20米，要在路的一旁每隔5米栽一棵树， 一共要栽多少棵树？ 两端都种 20÷5 ＋1＝5(棵)；
28
米
28÷7＝4（米）
求全长:
求棵距: 求棵数:
全长＝棵距×棵数
棵距＝全长÷棵数 棵数＝全长÷棵距
4×7＝28（米）
28÷7＝4（米） 28÷4＝7（棵）
练习:在操场边上的一条60米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只
栽一端） ，需要准备多少棵树苗呢？ 棵数＝段数＝全长÷棵距， 60÷5＝12（棵）
例1：爬楼梯的层数与阶梯问题。某人到8楼去办事，他从1楼走到4楼用 了48秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？ 分析：先画图，1-8代表 8层楼，从1楼走到4楼用
了48秒，可用这个已知条件先求出他上1层楼梯要多少秒？再求从4楼
到8楼用的时间。 解：48÷（4－1）＝16（秒） 16×（8－4）＝64（秒）
小学四年级数学广角植树问题及间隔的应用
植树问题及间隔的应用【知识点与方法】间隔，我们肯定不陌生，在我们生活中很常见。
在数学里同样有很多关于间隔的问题，奥数里最常见的就是——植树、锯木头和时钟等间隔问题。
我们先从生活中最常见的间隔——植树问题讨论。
植树问题分为两大类：封闭线路植树与不封闭线路的植树。
我们可以通过画图来总结一下：（同学们可以举一反三，其实像很多关于插旗的问题和植树是相同的道理）总长＝间距×间隔数；间隔数=总长÷间距；1.封闭线路（圆形、椭圆形）植树：棵树=间隔数2.不封闭线路植树：①路的两端都植树：棵树=间隔数+1；②路的一端植树，另一端不植树：棵树=间隔数；③路的两端都不植树：棵数=间隔数-1锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数方阵问题：方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。
②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。
整个方阵的总数目是：边长×边长锯木头、敲时钟、爬楼梯问题：锯木头的问题一定要注意，所用的时间与几段木头是没有关系的，而是与锯几次有关系；同样关于时钟上的间隔问题，也是与敲几次钟没有关系，而是几次敲钟之间的间隔有关系。
【例题精选】例1.从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？课堂练习题：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？例2.有12名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放2盆花，需要摆放几盆？课堂练习题：1.一段长200厘米的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？2.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，问从第1节爬到第13节需要多少分钟？例3-1.某城市举行马拉松长跑比赛，从体育馆出发，最后再回到体育馆，全长42千米，沿途等距离设茶水站7个，求每两个相邻的茶水站的距离？例3-2.马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？课堂练习题：1．一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树。
数学问题-植树问题
植树问题植树问题公式：直线植树：距离/间隔+1 = 棵数四周植树：距离/间隔 = 棵数楼间植树：单边植树距离/间隔 -1=棵数双边植树（距离/间隔 -1）*2=棵数关于《植树问题》《植树问题》这节课现在的案例很多，但因为这是一堂发展学生思维能力的课，所以怎样的教学目标定位才是适合学生的发展的，应该说是很难把握的。
其次是第一节课要学生学到什么？是掌握其中一点（棵数=段数+1），还是在此基础上，让学生对这一问题有一个整体的把握，即既要理解+1的原因，又要理解—1的原因，和不加不减的原因。
宋晶晶老师结合多种版本的案例，给我们演绎了一堂精彩的数学课，我觉得她在了解学生的基础上，使相当一部分学生在原有的知识基础上，对植树问题的原因理解的更透彻了。
这节课的主要过程是通过生活中的例子，引导学生通过画图等，体验段数和棵数之间的关系，得出结论，再通过举例使学生联系生活，对生活中的例子进行辨析，在辨析中进一步理解+1的原因。
最后通过闯关活动，激励学生去攻克一个又一个难关（3个变化题），使全体学生都能积极思考，从中进一步理解植树问题的内涵。
在交流、反馈中，还引导学生应用一一对应的思想去思考验证，对中下学生的体验和理解帮助很大。
我觉得宋老师这堂课是成功的，是适合她的班级的，但换到其他班级，不一定适合，如果学生一点基础都没有，练习的难度要降低，才能取得理想的效果。
关于《植树问题》的两点思考：不巧的很，仙桃市小学数学优秀青年骨干教师网络教研中心培训会暨重学新课标演讲会与仙桃市2007春季学期备考会重叠了。
因此，虽然中途赶来，但还是没有完整地听完《植树问题》这节课，遗憾之余（事实上，寥寥几分钟，执教教师的机智、艺术还是给我留下了很深的印象），只能简短地谈谈自己对《植树问题》的几点思考。
说是对《植树问题》的几点思考，不如说对建立模型的几点思考更准确。
笔者以为，目前在模型的建立上面，有几点误区：一、重形象直观，轻抽象概括。
以《植树问题》为例，两端都栽树，很多老师喜欢以手为例。
小学四年级下册数学广角应用题(植树问题等)
小学四年级下册应用题汇总植树问题一、“间隔数”与“棵数”之间的关系两端都植：图_______________________计算式：______________两端都不植：图_____________________计算式：_____________只植一端的植树问题：图_____________计算式_____________封闭图形的植树问题：图______________计算式_____________二、“每个间隔之间的长度”与“总长度”的关系：______________三、两侧都植，还是只植一侧的区别题型一求棵数（关键找出间隔数）例1、教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树。
（1）如果两端都植，需要多少棵树苗？（2）如果只种一端，需要多少可棵树苗？（3）如果两端都不种，需要多少棵树苗？题型二求总长（关键在于找间隔数）例2、园林工人沿公路一侧植数，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
从第一棵到最后一棵的距离有多远？题型三封闭图形的栽树问题例1、大楼前的环形小路栽树，共载了11棵，每两棵树之间的距离是4米，这条小路共长多少米？例2、在全长40米的环形小路栽树，每两棵树之间的距离是4米，一共栽多少棵树？应注意的问题：马路两侧都种与只种一侧的区别例3、（1）现在要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶（首尾要安装），每100米安放一个。
一共需要多少个垃圾桶？（2）现在要在这条1000米长的公路的两侧安放垃圾桶（首尾要安装），每100米安放一个。
一共需要多少个垃圾桶？例4 （1）校门口一条长180米的林荫路的一侧栽了一行杨树，起点和终点都栽。
共栽了20棵，如果相邻两棵树之间的距离相等，你知道相邻两棵树之间距离吗？（2）校门口一条长180米的林荫路的两侧各栽了一行杨树，起点和终点都栽。
共栽了20棵，如果相邻两棵树之间的距离相等，你知道相邻两棵树之间的距离吗？知识迁移与扩展：跟植树问题类似的其他问题（间隔问题）1、（装路灯）工人准备在长200米的大桥一侧装路灯,每隔40米安装一盏,两端都装，共需安装几盏？2、(插旗)笔直的跑道一旁（两端都插）插着51面小旗，他们的间隔是2米，（1）跑道共多长？（2）现在要改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？3、跨栏比赛中，起点至第一栏的距离为13.72米，中间共有10个栏，栏间距离为9.14米,最后一栏至终点的距离是14.02米，你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？4、（设车站）5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。
小学四年级奥数第三讲__植树问题
植树问题要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长、②间距（棵距）长、③棵数、只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
1、不封闭路线①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数 = 段数 + 1 = 全长÷株距 + 1全长 = 株距×（棵数 - 1）株距 = 全长÷（棵数 - 1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长 = 株距×棵数；棵数 = 全长÷株距；株距 = 全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
棵数 = 段数– 1 = 全长÷株距 - 1 株距 = 全长÷（棵数 + 1）。
2、封闭的植树路线棵数 = 段数 = 周长÷株距.3、方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。
②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。
③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。
一、不封闭路线的植树问题例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆（两端要栽），问需栽多少根电线杆？分析：要以两颗电线杆之间的距离作为分段标准，公路全长可分为若干段，由于公路两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10 = 90（段）共需电线杆根数：90 + 1 = 91（根）答：需栽电线杆91根。
四年级数学植树等问题详细图解
数学广角：植树等问题学习必备欢迎下载（一）植树问题：1、两端要栽：总长＝间距×间隔数；间隔数＝总长÷间距；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－12、两端不栽：总长＝间距×间隔数；间隔数＝总长÷间距；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1情况分类：1、两端都要栽①求棵数的棵数＝总长度÷间距＋1例题：学校门前新修一条马路长96米，要在马路一旁栽上树，每两颗树之间的相距8米（两端都要栽），一共要栽多少棵树？分析：总长度÷间距=间隔数（树与树之间的间隔数量）96÷8=12（树与树之间有12个间隔）间隔数+1=棵树（为什么要加1呢？因为起点上本来就有一棵树，但是没有算）12（间隔数）＋1（起点上的一棵树）=13（棵）列式：总长度÷间距+1=棵数96÷8+1=12+1=13（棵）答：一共要栽13棵树。
图解：②求总长的总长度=（棵数-1）×间距例题：学校门前新修一条马路，要在马路一旁栽上13棵树，每两颗树之间的相距8米（两端都要栽），这条马路有多长？分析：总长度=间距×间隔数这道题没有告诉你树与树之间有多少个间隔，只告诉你有13棵树。
那么间隔数就等于棵数－1。
（间隔数为什么等于棵数减1呢？这个跟两只筷子中间有一个空，三个人站成一排中间有2个空，四个人站成一排中间有3个空，五根手指中间有4个空的道理是一样的，所以要拿棵数减掉1就知道有多少个空了）所以13-1=12（算出间隔数是12个）总长度=间距（8米）×间隔数（12个）=96米完整的表达方式是：总长度=（棵数-1）×间距=（13-1）×8=96米列式：（13-1）×8=12×8=96（米）答：这条马路长96米。
图解：③求间距的间距=总长÷（棵数-1）例题：学校门前新修一条马路长96米，要在马路一旁栽上13棵树（两端都要栽），每两颗树之间相距多少米？分析：总长=间距×间隔数总长度我们已经知道是96米了，那么这个题中树与树之间的间隔数是多少呢？之前我们已经知道了间隔数=棵数-1，所以间隔数=13-1=12。
四年级数学植树问题
四年级数学植树问题
义务教育课程标准实验教材四年级下册
人民大会堂
沿着小路的一边栽树，要把小路平均分成3 段,如果两端要栽,需栽树多少棵?
沿着小路的一边栽树，两端要栽。
99899991229129362007 一边栽树，两端要栽
例1 同学们在全长100 米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端要栽）。
一共需要栽多少棵树苗？
例1 同学们在全长100 米的小路一边植树，每隔5 米在一棵（两端要栽）。
一共需要栽多少棵树苗？
100÷5＝20（段）
20＋1＝21（棵）
答：一共需要栽21 棵树苗。
5 米100 米
36－1＝35（个）
6×35＝210（米）
答：从第1 棵到最后一棵的距离有210 米远。
2、5 路公共汽车行驶路线全长12 千米，相邻两站的距离是1 千米。
一共
有几个车站？
1、广场上的大钟5 时敲响5 下，8 秒敲完。
12 时敲12 下，需要多长时间？
3、在沿河路的一边，设有16 个节能路灯（两端都设）,相邻两根的距离平均是60 米，这条路大约有多远？GOBACK。
小学四年级数学公式：植树问题
小学四年级数学公式：植树问题
摘要：本店铺的本店铺在这里为大家整理了数学公式：植树问题，在实际生活中我们经常也会用到，希望能帮助到大家。
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长株距-1
全长=株距(株数-1)
株距=全长(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长株距
全长=株距株数
株距=全长株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长株距-1
全长=株距(株数+1)
株距=全长(株数+1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长株距
全长=株距株数
株距=全长株数
盈亏问题
(盈+亏)两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)两次分配量之差=参加分配的份数
总结：本文介绍的是小学四年级数学公式：植树问题，数学公式植树问题不仅出现在我们的课本上，在实际生活中也会经常的用到，相信大家都能学会，学好。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
两端要栽（表格1）
间距（米） 总长（米） 或每段长（米）
画线段图 5米 5米
间隔数（个）
或段数（段）
棵数（棵）
10
5
2
3
？两端要栽（表格2）Fra bibliotek总长（米） 间距（米） 或每段长（米） 间隔数（个）
或段数（段）
？
棵数（棵）
求间隔数（段数）＝
观察表格数据，我们小组发现：两端要栽树时，栽树的棵数比间隔数 表示： 。
① 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种 了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
36－1=35（段）
35×6=210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
② 从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根 的距离平均是200米。王村到李村大约有多远？
16－1=15（段） 15×200=3000（米） 答：王村到李村大约有3000米。
人教版数学四年级下册第八单元
5米
5米
100米
5米
5米
5米
5米
5米
……
100米
温馨提示：
1、先自己任意选择一段距离（总长），自己定每隔几米（间距）栽一棵，注意选择简单的整 数入手哦。 2、再用线段图画一画，看一看，这次你又分了几段？是几个间隔？种了几棵树？独立完成 （表格1） 3、然后小组里的成员共同完成（表格2），从中发现棵树与段数有什么关系? 比一比，看哪 个组完成得又好又快。
0.96秒
起点
2.5秒
终点 1.4秒
13.72米
栏间距： 110-（13.72+14.02）=82.26（米） 82.26÷（10-1）=9.14（米） 理论最快：
14.02米
0.96×（10-1）＝8.64（秒） 8.64+2.5+1.4=12.54（秒）
我国著名田径运动员刘翔，
2004年雅典奥运会男子110米跨栏决 赛上打破世界记录获得金牌，2006
年又以12秒88创110米跨栏世界新记
录。专家组将刘翔比赛的图象与数据 输入电脑后分析，显示如下：
第四关：
• 从起跑线到第一个栏的距离为13.72米，刘翔此段的最好成绩是2.5秒； • 中间共有10个栏（相邻两个栏间的距离相等），最后一个栏到终点 线的距离是14.02米，刘翔在此段的最好成绩是1.4秒； • 跨过10栏的每个“栏周期”（跨过相邻两个栏所用的时间）都不超 过一秒，最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒； • 你们知道相邻两个栏间的距离是多少米吗？在理论上，刘翔110米跨 栏的最好成绩可达到多少秒？
，用一个式子
比比谁的反应快？
在两端都栽的情况下，
① 8个间隔有几棵树？ ② 20个间隔有几棵树？ ③ 6棵树中间有几个间隔？ ④ 85棵树中间有几段？ ⑤ 100段栽了几棵树？
21×2＝42（棵）
两边
100÷5=20 （个） 或 20+1=21（棵）
100÷5=20（段）
答：一共需要21棵树苗。
第三关： 总长÷间隔数=间距
① 需要多长时间？
想：大钟敲5下有（ ）个间隔，一 共用8秒，这样每个间隔用（ ）秒， 12下有（ ）个间隔，需要用（ ） 秒。 广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲响12下，
8秒
8÷（5－1）=2（秒） 间距2秒 （12 －1）×2=22（秒）
5时 答：需要22秒。 ② 笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2米。 现在要改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？ （51－1）×2=100（米） 100 ÷（26 －1 ）=4（米） 答：间隔应改为4米。 总长100米 间距4米
两端要栽
我们身边的“植树问题”
1
1 2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9 10 11
10 11 12
我们身边的“植树问题”
安装路灯
我们身边的“植树问题”
插彩旗
我们身边的“植树问题”
楼梯
电线杆
生活中的植树问题
智力大闯关
第一关： 总长÷间距+1=棵数
① 5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离 是1千米。一共有几个车站？
12÷1=12（段）
12+1=13（个） 答：一共有13个车站。
② 在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安 装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
2千米=2000米 2000÷50=40（段） 40+1=41（座） 41×2=82（座） 答：一共要安装82座路灯。
第二关： （棵数-1）×间距=总长