线性目标函数的最值及取值范围-学易试题君之每日一题君2018学年高二数学(文)人教版(上学期期末复习)
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1月11日线性目标函数的最值及取值范围
高考频度：★★ห้องสมุดไป่ตู้★☆难易程度：★★★☆☆
（1）已知点x，y满足约束条件 ，则 的最大值与最小值之和为
A．7B．9
C．11D．12
（2）已知实数x，y满足 ，则 的取值范围是________________．
【参考答案】（1）C；（2） ．
故z的最大值与最小值之和为11，故选C．
1．【答案】B
【解析】画出不等式组 表示的可行域，如图中阴影部分所示，平移直线 ，可知当直线经过点 时，目标函数 取得最小值，最小值为6．故选B．
图1图2
（2）作出 表示的平面区域，如图2中阴影部分所示．
易知目标函数 + · ，它表示可行域内的点与Q( ， )连线的斜率的一半再加上 ，易得A(1，3)，B(3，1)，所以直线QA的斜率 ，直线QB的斜率 ，
数形结合可知， + + ，所以 的取值范围是 ．
【名师点睛】（ 1）解线性目标函数 在约束条件下的最值及取值范围问题，就是在满足约束条件的可行解 组成的可行域内，利用线性平移的方法找到点 ，使目标函数取得最大值或最小值．求解的关键是准确作出可行域，正确理解目标函数的几何意义．学+科网
（2）线性约束条件下的线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值或取值范围．
1．已知x，y满足不等式组 ，则目标函数 的最小值为
A．4B．6
C．8D．10
2．已知实数x，y满足 ，则 的取值范围为________________．
高考频度：★★ห้องสมุดไป่ตู้★☆难易程度：★★★☆☆
（1）已知点x，y满足约束条件 ，则 的最大值与最小值之和为
A．7B．9
C．11D．12
（2）已知实数x，y满足 ，则 的取值范围是________________．
【参考答案】（1）C；（2） ．
故z的最大值与最小值之和为11，故选C．
1．【答案】B
【解析】画出不等式组 表示的可行域，如图中阴影部分所示，平移直线 ，可知当直线经过点 时，目标函数 取得最小值，最小值为6．故选B．
图1图2
（2）作出 表示的平面区域，如图2中阴影部分所示．
易知目标函数 + · ，它表示可行域内的点与Q( ， )连线的斜率的一半再加上 ，易得A(1，3)，B(3，1)，所以直线QA的斜率 ，直线QB的斜率 ，
数形结合可知， + + ，所以 的取值范围是 ．
【名师点睛】（ 1）解线性目标函数 在约束条件下的最值及取值范围问题，就是在满足约束条件的可行解 组成的可行域内，利用线性平移的方法找到点 ，使目标函数取得最大值或最小值．求解的关键是准确作出可行域，正确理解目标函数的几何意义．学+科网
（2）线性约束条件下的线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值或取值范围．
1．已知x，y满足不等式组 ，则目标函数 的最小值为
A．4B．6
C．8D．10
2．已知实数x，y满足 ，则 的取值范围为________________．