数论高斯记号

数论高斯记号
高斯记号是一种数论符号，用来描述一个整数在模意义下是二次剩余还是非二次剩余。

给定一个奇素数 p 和一个整数 a，高斯记号 a(p) 的定义如下：- 如果 a 是 p 的非零二次剩余，即存在一个整数 x，满足 x^2 ≡ a (mod p)，那么记号 a(p) 等于 1。

- 如果 a 是 p 的非零非二次剩余，即不存在任何整数 x，满足 x^2 ≡ a (mod p)，那么记号 a(p) 等于 -1。

- 如果 a 是 p 的零剩余，即a ≡ 0 (mod p)，那么记号 a(p) 等于0。

高斯记号主要应用于数论和代数数论中的一些问题，特别是与二次剩余和模意义下的平方和相关的问题。

它通过简化和提供有关模意义下平方剩余的信息，方便了解决这些问题。