2019-2020学年天津武清区东马圈中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2019-2020学年天津武清区东马圈中学高二数学文下学
期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数的图象如图所示，则（）
A B
C D
参考答案：
A
略
2. 已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，则m=（）
A．12 B．18 C．D．12或
参考答案：
A
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用椭圆的性质求解．
【解答】解：∵焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，
∴e==，
解得m=12．
故选：A．
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．
3. 已知则（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
4. 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
C
【考点】函数的单调性与导数的关系．
【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．
【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，
故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；
当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；
故选C．
5. 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为奇数的概率为（）
A. B. C.
D.
参考答案：
B
6. 双曲线C: 的离心率为，则C的渐近线方程为(
)
A、y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x
参考答案：
C
7. 已知等差数列的前n项和为等于（）A．－90 B．－27 C．－25 D．0
参考答案：
C
略
8. 执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）
A．B．C．
D．
参考答案：
B
9. 命题“存在”的否定是（）
.不存在.存在
.对任意的.对任意的
参考答案：
C
略
10. 如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
B
【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】通过向量的表示求出向量对应的复数，利用复数的除法运算，求出复数对应的点的象限即可．
【解答】解：由题意可知z1=﹣2﹣i，z2=i．
∴===﹣1+2i，
复数对应的点位于第二象限．
故选B．
【点评】本题考查复数的基本运算，复数与向量的对应关系，复数的几何意义．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若复数（i为虚数单位），若，则复数W的共轭复数是
________.
参考答案：
【分析】
求解出复数，利用共轭复数的定义求得结果.
【详解】由题意知：
本题正确结果：
【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够通过复数运算求解出复数，属于基础题.
12. 抛物线y2＝4x的焦点坐标是．
参考答案：
13. （5分）已知扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，S△OAP+S△OBP的值最大．现有半径为R的半圆O，在圆弧MN上依次取点
（异于M，N），则的最大值为．
参考答案：
=
，
设∠MOP1=θ1，∠P1OP2=θ2，…，．则．
∵0＜θi＜π，∴sinθi＞0，
猜想的最大值为．
即
?sinθ1+sinθ2+…+≤（）．
下面用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，由扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，S△OAP+S△OBP的值最大，可知成立．
（2）假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即
sinθ1+sinθ2+…+≤．成立．（θ1+θ2+…+，θi＞0）
则当n=k+1时，左边=即sinθ1+sinθ2+…+++…+
∵，当且仅当θi=θi+1时取等号．
∴左边++…+
==右边，当且仅当θi=θi+1（i∈N*，且1≤i≤2k+1﹣1）时取等号．
即不等式对于?n∈N*都成立．
故答案为．
利用三角形的面积计算公式和数学归纳法即可得出．
14. 函数的单调递增区间是_____________
参考答案：
(2,+)
略
15. 已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为________.
参考答案：
略
16.
参考答案：
17. 已知椭圆上一点到焦点的距离等于3，那么点到另一焦点的距离等于_______________.
参考答案：
5
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设a为实数,函数f(x)=x3－x2－x+a.
（1）求f(x)的极值;
（2）当a在什么范围内取值时,曲线y= f(x)与x轴仅有一个交点?
参考答案：
（1）. .
令,则或.
当变化时, 的变化情况如下表:
所以的极大值是,极小值是. （2）.函数,
由此可知, 取足够大的正数时,
有,取足够小的负数时,有,
所以曲线与轴至少有一个交点.
由（1）知,.
∵曲线与轴仅有一个交点,
∴或>0.
即或.∴或,
∴当时,曲线与轴仅有一个交点.
19. 如图，在正方体ABCD中，E、F分别为、中点。

（1）求证：EF//平面ABCD；
（2）求两异面直线BD与所成角的大小．
参考答案：
20. 已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f （c），求a+b+c的取值范围．
参考答案：
【考点】5B：分段函数的应用；3T：函数的值．
【分析】根据f（x）的函数图象判断a，b，c的范围，利用f（a）=f（b）=f（c）得出a，b，c的关系，得出a+b+c关于a的函数，求出此函数的值域即可．
【解答】解：作出函数f（x）的大致图象，如图所示：
不妨设a＜b＜c，则0＜a＜1，1＜b＜e．
∵f（a）=f（b），即﹣lna=lnb，∴ab=1，即b=，
同理﹣lna=2﹣lnc，∴ =e2，即c=ae2．
∴a+b+c=a++ae2=（e2+1）a+，
又0＜a＜1，1＜b＜e，b=，∴＜a＜1，
令函数g（a）=（e2+1）a+（＜a＜1），则g′（a）=e2+1﹣＞0，
∴g（a）在（，1）上单调递增，
∴g（）＜g（a）＜g（1），即2e+＜g（a）＜e2+2．
∴2e+＜a+b+c＜e2+2．
21. 已知F1，F2分别为椭圆=1（a＞b＞0）左、右焦点，点P（1，y0）在椭圆上，且PF2⊥x轴，△PF1F2的周长为6；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）E、F是曲线C上异于点P的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
参考答案：
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）利用点P（1，y0）在椭圆上，且PF2⊥x轴，△PF1F2的周长为6，求出a，b，c，即可求椭圆的标准方程；
（2）设直线PE方程代入椭圆方程，得（3+4k2）x2+4k（3﹣2k）x+4（﹣k）2﹣12=0，求出E，F的坐标，由此能证明直线EF的斜率为定值．
【解答】解：（1）由题意，F1（﹣1，0），F2（1，0），c=1，…
C△=|PF1|+|PF2|+2c=2a+2c=8…
∴…
∴椭圆方程为…
（2）由（1）知，设直线PE方程：得y=k（x﹣1）+，代入，
得（3+4k2）x2+4k（3﹣2k）x+4（﹣k）2﹣12=0…
设E（x E，y E），F（x F，y F）．
∵点P（1，）在椭圆上，
∴x E=，y E=kx E+﹣k，…
又直线PF的斜率与PE的斜率互为相反数，在上式中以﹣k代k，
可得x F=，y F=﹣kx F++k，…
∴直线EF的斜率k EF==．
即直线EF的斜率为定值，其值为…
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线EF的斜率为定值的证明，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
22. （本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于
A、B两点，使得.
(1)求椭圆的标准方程； (2)求直线l的方程．
参考答案：。