18-19徐州高二数学第一学期期末文科答案 定稿

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度第一学期期末抽测
高二年级数学试题(文)参考答案与评分标准
一、填空题
1.1(,0)2 2.x ∃∈R ,210x -≤ 3.3 4.1 5.4 6.1(,)2
+∞ 7.10π 8.10x y --= 9.8 10.充分不必要 11.36 12.[2,+∞) 13.13
14.16 (第6题写),2
1[+∞的也对)
二、解答题
15.(1)若p 为真命题,则2m m <,解得01m <<,…………………4分 故实数m 的取值范围为(0,1). …………………………………………………6分 (2)若q 为真命题,则判别式140m ∆=->,即1
4
m <
.…………………………8分 若“p 或q ”为真命题,“p 且q ”为假命题,则p 与q 一真一假.………10分
当p 真q 假时,1
14
m <≤;…………………11分
当p 假q 真时,0m ≤.…………………12分(此处增设得分点)
所以,实数m 的取值范围为1
(,0][,1)4
-∞.…………………………………14分
16.(1)因为D ,E 分别为AB ,1AA 的中点,所以1A B ∥DE ,……………………2分
又因为DE ⊂平面CDE ,1A B ⊄平面CDE ,(此处少一条件扣2分)
所以1A B ∥平面CDE . ………………………………………………………6分 由(1)知,1A B ∥DE ,因为DE CG ⊥,所以1A B CG ⊥.………………8分
在正方形11BCC B 中,F ,G 分别为线段1CC ,11B C 的中点,
所以
11GC FC
CC BC
=,所以1Rt GC C △∽Rt FCB △, 所以1CGC BFC ∠=∠. 设CG
BF H =,
则1()CHF GCC BFC ∠=π-∠+∠
11()GCC CGC =π-∠+∠12
CC G π=∠=
, B C
B 1
C 1
F G H
即BF CG ⊥,…………………………………………10分
(此处凡写由平面几何易得垂直的不给分)
又因为1A B BF B =,1A B ,BF ⊂平面1A BF ,(此处少一条件扣2分)
所以CG ⊥平面1A BF .…………………………………………………………14分
17.(1)设圆M 的标准方程为222()()x a y b r -+-=,
则222222222(2),
,(3)(3),
a b r a b r a b r ⎧+-=⎪
+=⎨⎪-+-=⎩ …………………………2分(此处增设得分点) 解得2
2,1,5,
a b r ⎧=⎪
=⎨⎪=⎩
故圆M 的标准方程为22(2)(1)5x y -+-=.………………………………6分
(凡设圆的一般方程待定系数求对的参照上面给分)
(2)若直线l 的斜率不存在,则方程为1x =,此时弦长为4
,不符合题意;……8分
(无此讨论的扣2
分)
因此直线l 的斜率存在,设l 的方程为(1)y k x =-, 此时弦长为=
……………9分 (此处增设得分点) 即22520k k -+=,解得1
2
k =
或2k =,,……………12分(此处增设得分点)
所以直线l 的方程为210x y --=或220x y --=.………………………14分
18.(1)设椭圆C 的右焦点为(,0)c ,则21,2
4,
c a a c
⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得2,1,a c =⎧⎨=⎩ 所以2223b a c =-=,
故椭圆C 的标准方程为22
143
x y +=.…………………………………………4分
(2)由(1)知,(2,0)A ,设00(,)P x y ,则00(,)Q x y --,
直线PA 的方程为00(2)2y y x x =--,所以0
02(4,)2y M x -,
直线QA 的方程为00(2)2y y x x =-+,所以0
02(4,)2
y N x +,
所以AMN △的面积为0002
000
2281
2()2224AMN y y y S x x x =⨯-=+--△06y =.
当02
3
x =-
时,0y =
AMN S =△10分
(3)由(2)知,06AMN S y =△,而APQ △的面积是001
222
APQ S AO y y =⨯⨯=△.
假设存在点P ,使得AMN △的面积是APQ △的面积的2倍,则00
6
4y y =,
解得0y =
0x =
故存在点(P ,使得AMN △的面积是APQ △的面积的2倍.…16分
19.(1)因为113 2 cm O B OO ==
,所以AB ==

所以杯盖的侧面积为28(2)(cm )3π+.………………………4分
(2)设2O C r =,则2OA r =
.因为12AC =,所以22144r x =-.…6分
所以下部杯体的容积2OO V V =圆台
221
2(2)]3r r r r x =π[+⨯+⨯ 27
3r x =π 27
(144)3
x x =π-,012x <<.………………………10分 所以27
'(1443)3
V x =
π-,令'0V =
,得x =
x =-,
当0x <<'0V >,V 是单调增函数;
当12x <时,'0V <,V 是单调减函数.
所以当x =V 取得极大值,也是最大值.
答:当x
为时,下部杯体的容积最大.………………………………16分
20.(1)当1a =-时,1()2ln 1f x x x =++,221'()x f x x
-=, 所以'(1)1f =,(1)2f =,………………………………………1分
所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y -+=.………………2分
(2)2
2'()x a
f x x +=,(1,)x ∈+∞. ①当2a -≥时,'()0f x >,()f x 在(1,)+∞上单调增,所以()f x 无极值;……4分
②当2a <-时,令'()0f x =,得
a
x =-
,列表如下: 所以()f x 的极小值为()2ln()322
f -=-+..………………………7分
综上所述,当2a -≥时,()f x 无极值;
当2a <-时,()f x 的极小值为2ln()32
a
-+,无极大值.………8分
(3)'()()(2ln 1)()()a g x x a x x a f x x
=-+-=-.
因为对任意的[1,e]x ∈,2
()4e g x ≤恒成立,所以2
22
(1)04e ,
(e)(e )4e ,g g a ⎧=⎪⎨=-⎪⎩
≤≤ 解得e 3e a -≤≤.………………………………………………………………10分
①当e 2a -<-≤时,0x a ->,由(2)知,()()2ln()3322
a a
f x f -=-+>≥,
所以'()0g x >,所以()g x 在[1,e]上单调增,
则2max [()](e)4e g x g =≤,解得e 3e a -≤≤,此时,e 2a -<-≤.………12分 ②当21a -≤≤时,0x a -≥,当且仅当1a x ==时,取等号. 由(2)知,()f x 在[1,e]上单调增,所以()(1)10f x f a =-≥≥. 所以'()0g x ≥,当且仅当1a x ==时,取等号, 所以()g x 在[1,e]上单调增,则2max [()](e)4e g x g =≤,
解得e 3e a -≤≤,此时,21a -≤≤.………………………………………14分
③若13e a <≤,则()f x 在[1,e]上单调增,且(1)10,(e)30,e f a a
f =-<⎧⎪
⎨=-⎪⎩
≥ 又()2ln 0f a a =>,所以存在0(1,)x a ∈,且0(1,e]x ∈,使得0()0f x =, 所以'()
0g x =的解为0x 和a ,列表如下:
所以000()()ln 4e g x x a x =-≤,即00ln e x x ≤, 又0e x ≤,所以23200ln e x x ≤恒成立.此时,13e a <≤.
综上所述,实数a 的取值范围为[e,3e]-.……………………………………16分。

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