九年级上册数学高效练答案

3.05 米 .
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;
(2)该运动员身高 1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 米处出手，问：球出手时，
他跳离地面的高度是多少.
y
(0,3.5)
3.05 m
O x
4 m
35.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，
x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为
______( 只写一个 )，此类函数都有 ______值 (填“最大”“最小” ). 7.如图 2，一小孩将一只皮球从
A 处抛出去， 它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，
如果他的出手处 A 距地面的距离 OA 为 1 m ，球路的最高点 B(8， 9)，则这个二次函数的
(1)设 x 天后每千克活蟹的市场价为p 元，写出p 关于 x 的函数关系式 ;
(2)如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg 蟹的销售总额为Q 元，写出 Q 关于 x 的函数关系式.
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润 =Q－收购总额 )？
38.图中 a 是棱长为 a 的小正方体，图b、图 c 由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法
.对应的图象是 ______.
(2)正方形的面积与边长之间的关系
.对应的图象是 ______.
(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系
.对应
的图象是 ______.
(4)在 220 V 电压下，电流强度与电阻之间的关系
.对应的图象是 ______.
y
y
y
y
O
x O
x
y= －
3
1 x 2+
2 x+ 5 ，则该运动员此次掷铅球的成绩是 ()
12
3
3
A.6 m
B.12 m
C.8 m
D.10 m
y
y
M
B
C
A
O
A
x
x
O
图 7 图 8
O
图 9
B
25.某幢建筑物，从 10 m 高的窗口 A ，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状
(抛物线所
在的平面与墙面垂直，如图
9，如果抛物线的最高点
M 离墙 1 m ，离地面
40 m ，则水流
3
落地点 B 离墙的距离 OB 是 ( )
A.2 m
B.3 m
C.4 m
D.5 m
26.求下列二次函数的图像与
x 轴的交点坐标 ,并作草图验证 .
(1)y= 1 x 2
+x+1;
(2)y=4x 2
-8x+4;(3)y=-3x 2
-6x-3;
(4)y=-3x 2
7
; D.k>－
7
且 k ≠ 0
4 4
4
4
16.如图 6 所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形
ABCD ，其中 AB 和 BC 分别在两直
角边上，设 AB=x m ，长方形的面积为
y m 2
，要使长方形的面积最大，其边长
x 应为 ( )
24 m
B.6 m
C.15 m
5
A.
D.m
4
2
2
y 8
y
5m A
O
x O x
A
B C
D
12.将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时，每天能卖出
20 个 .若这种商品的
零售价在一定范围内每降价
1 元，其日销售量就增加了 1 个，为了获得最大利润，则应降
价 ______元，最大利润为 ______元 .
13.关于二次函数 y=ax 2
+bx+c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（
）
①当 c=0 时，函数的图象经过原点
; ②当 b=0 时，函数的图象关于
y 轴对称 ;
③函数的图象最高点的纵坐标是
4ac
b
2
4a ;
④当 c>0 且函数的图象开口向下时，方程 2
()
ax +bx+c=0 必有两个不相等的实根
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
14.已知抛物线
2
2
的根的情况是
y=ax +bx+c 如图所示，则关于
50 m 长的篱笆围成中间有一道
篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为
x m.
(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少
m ？
(2)如果中间有 n(n 是大于 1 的整数 )道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多
少 m ？比较 (1)(2) 的结果，你能得到什么结论？
x
33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量 .某型汽
29.已知二次函数
y=-x 2
+4x-3, 其图像与 y 轴交于点
B,与 x 轴交于 A, C 两点 . 求△ ABC 的周
长和面积 .
4
●能力提升
30.某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量
m(件 )与
每件的销售价 x(元 )满足关系： m=140－ 2x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润
下面的二次函数的图象 (部分 )刻画了该公司年初以来累积利润S(万元 )与销售时间t(月 )之间的关系 (即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系 ).
(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条 )
(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.
x 的方程 ax +bx+c －8=0 A. 有两个不相等的正实数根 ; B. 有两个异号实数根 ; C.有两个相等的实数根
;
D. 没有实数根 .
15.抛物线 y=kx 2
－7x － 7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 (
)
A. k>－ 7 ;
B.k ≥－
7
且 k ≠ 0;
C.k ≥－
-x+4
2
27.一元二次方程 x 2+7x+9=1 的根与二次函数 y=x 2
+7x+9 的图像有什么关系 ? 试把方程的根
在图像上表示出来 .
28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.
(1)4x 2-8x+1=0; (2)x 2
-2x-5=0; (3)2x 2
-6x+3=0;
(3)x 2
-x-1=0.
1
②－
1 0 ④ 0< b<－ 12a
60
60
A. ①③
B.①④
C.②③
D.②④
20.把一个小球以
20 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度
h(m)与时间 t(s)满足关系
h=20t － 5t 2
.当 h=20 m 时，小球的运动时间为（ ）
A.20 s
B.2 s
C.(2 2 +2) s
D.(2
-1O1
x
a 、
b 、
c 三个字母的等式或不等式为
-1
______( 写出一个即可 ).
10.等腰梯形的周长为 60 cm ，底角为 60°，当梯形腰 x=______
1
时，梯形面积最大，等于
______.
11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上
.
(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系
2 －2) s
21.如果抛物线 y= － x 2
+2(m － 1)x+m+1 与 x 轴交于 A 、 B 两点，且 A 点在 x 轴正半轴上， B
点在 x 轴的负半轴上，则
m 的取值范围应是 ( )
A.m>1
B.m> － 1
C.m< － 1
D.m<1
22.如图 7，一次函数 y=－ 2x+3 的图象与 x 、y 轴分别相交于
y 与每件的销售价 x 间的函数关系式 ;
(2) 如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销
售利润为多少？
31.已知二次函数 y=(m 2 －2)x 2－ 4mx+n 的图象的对称轴是 x=2，且最高点在直线
y= 1 x+1 上， 2 求这个二次函数的表达式
.
32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用
继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，第n层，第n层的小正方形的个数记为
S，解答下列问题：
n1 2 3 4
a
b c
S1 3 6
(2)写出当 n=10 时， S=______;
(3)根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应
7
的各点 ;
(4) 请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式；若不在，说明理由 .
10 . 15 cm 225 3 cm 2
D
2. 4
O
x
B
C O
12 x
图 4
图 5 12m
图 6
17.二次函数 y=x 2
－ 4x+3 的图象交
x 轴于 A 、B 两点，交 y 轴于点 C ，△ ABC 的面积为 ( )
A.1
B.3
C.4
D.6 18.无论 m 为任何实数，二次函数
y=x 2
+(2 －m)x+m 的图象总过的点是 (
)
A.( －1， 0);
15 万元，如果每增加 100 元投资，一年增加
250 元产值，那么
总产值 y(万元 )与新增加的投资额 x(万元 )之间函数关系为 (
)
A.y=25x+15
B.y=2.5x+1.5
C.y=2.5x+15
D.y=25x+1.5
24.如图 8，铅球运动员掷铅球的高度 y(m) 与水平距离 x(m) 之间的函数关系式是
次函数的表达式： ______.(写出一个符合要求的即可 )
5.不论自变量 x 取什么实数， 二次函数 y=2x 2
－ 6x+m 的函数值总是正值， 你认为 m 的取值范
围是 ______，此时关于一元二次方程 2x 2
－ 6x+m=0 的解的情况是 ______( 填“有解” 或“无
解” ).
6.某一抛物线开口向下，且与
2
交点 (填“有”或“没有” ).
2
3.已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图 1 所示 .
①这个二次函数的表达式是 y=______ ；②当 x=______时， y=3；③根据图象回答：当
x______时， y>0.
y
y
1
B
O 2
4.某一元二次方程的两个根分别为 x 1=－ 2，x 2=5，请写出一个经过点 ( －2，0)，(5，0)两点二
车的撞击影响可以用公式
I=2v 2 来表示，其中 v(千米 /分 )表示汽车的速度 ;
5
(1)列表表示I 与 v 的关系 .
(2)当汽车的速度扩大为原来的 2 倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？
34.如图 7，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平
距离为 2.5 米时，达到最大高度 3.5 米，然后准确落入篮圈 .已知篮圈中心到地面的距离为
S O
n 参考答案
1.2 6
2. 1 大 － 3 没有
4 8
3.① x 2－ 2x ② 3 或－ 1 ③ <0 或 >2
4. y=x 2－ 3x － 10
5. m> 9 无解
6.y=－ x 2+x － 1 最大
2
7.y=－ 1 x 2+2x+1 16.5
8
8. 2 9.b 2－ 4ac>0(不唯一 )
九年级上册数学高效练答案
二次函数综合练习题 附答案
●基础巩固
1.如果抛物线 y=－ 2x 2
+mx － 3 的顶点在 x 轴正半轴上，则 m=______.
2.二次函数 y=－2x 2
+x － 1
，当 x=______时，y 有最 ______ 值，为 ______.它的图象与 x 轴 ______
A 、C 两点，二次函数
y=x 2
+bx+c
的图象过点 c 且与一次函数在第二象限交于另一点
B ，若 A
C ∶ CB=1 ∶ 2，那么，这个二
次函数的顶点坐标为 (
)
A.( － 1 ，
11
)
B.( － 1 ， 5
)
C.( 1 ，
11
) D.( 1 ，－
11
)
2 4
2 4 2 4
2
4
23.某乡镇企业现在年产值是
B.(1 ，0)
C.(－ 1， 3) ;
D.(1 ， 3)
19.为了备战 2008 奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门
12 米处的挑射，
正好从 2.4 米高 (球门横梁底侧高 )入网 .若足球运行的路线是抛物线 y=ax 2
+bx+c(如图 5 所
示 )，则下列结论正确的是
()
① a<－
S ( 万元)
5
4
3
?
2月
1份
O
t
-1
-2
6
36.把一个数m 分解为两数之和，何时它们的乘积最大？你能得出一个一般性的结论吗？
●综合探究
37.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活
时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克30 元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元 .
表达式为 ______，小孩将球抛出了约
______米 (精确到 0.1 m).
8.若抛物线 y=x 2
－ (2k+1)x+k 2 +2，与 x 轴有两个交点，则整数
y
k 的最小值是 ______.
9.已知二次函数 2
y=ax +bx+c(a ≠0) 的图象如图 1 所示，由抛物
线的特征你能得到含有