第五章-保险数理与经营概述

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（二）未决赔款准备金
含义：年终决算前已经发生事故但未决定赔 付额或应付未付的赔款准备金
包括：未报未决、已报未决和已决未付赔款 准备金 （三）总准备金（保险保障基金）
是保险人为应付巨灾损失而从保费或税后利 润中提存的准备金 （四）其他：如长期健康险责任准备金
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三、寿险责任准备金的提存
５．纯费率＝平均保额损失率±附加均方差 ＝平均保额损失率×（１±稳定系数）
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（二）确定附加费率 1.定义：附加保费与保险金之比 2.计算 理论算法：＝营业费率＋营业税率＋营业利 润率 经验算法：＝纯费率×附加保费占纯保费的 比例
（三）确定毛费率 毛费率＝纯费率＋附加费率
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d：死亡
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中国人寿保险业经验生命表死亡率数据节选
年 龄 非养老金
业务男表 25 0.000945 26 0.000925 27 0.000915 28 0.000918 29 0.000933 30 0.000963 31 0.001007 32 0.001064 33 0.001136 34 0.001222 35 0.001321 36 0.001436 37 0.001565 38 0.001710 39 0.001872 40 0.002051
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二、保险经营的环节
（一）保险展业 1.含义：保险公司为推广和扩展业务而进行的各项市场 活动 狭义－仅指保单推销 广义－保险市场营销 2.方式 保险人展业（直销）；代理人展业（营销）；经纪人 展业
（二）保险承保 1.含义：对投保要约进行审核以决定是否承诺的过程 2.内容 （1）承保审核（核保）：审核主体资格；保险标的； 保额、保费与责任
总
保
均衡纯保费
费
2.实际责任准备金：以修正后（扣除代理人佣金）的非均衡纯保费为基础
均
修正后附加保费
衡
总
修正后纯保费
保
费
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3.二者的关系
金额
理 论 责 任准 备金
实 际 责 任准 备金
0
以终身死亡保险为例
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ω 终 级年龄
保单年 度
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（三）寿险责任准备金的计算
寿险精算需考虑生死概率
3.预定费用率（略）
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（四）纯保费的计算 1.趸交纯保费：以n年期定期生存保险为例
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l40=966271人
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2.期交纯保费：以n年期定期死亡保险为例
结论：趸交纯保费现值＝年交纯保费现值＝支付的保险金现值 寿险保费与利率高低成反向关系
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2.实际责任准备金的计算
（1）完全初年度定期制修正法（FPT）法
调调高高以以后后年年度度的纯的保纯费保，费使，得 使得责责任任准准备备金相金应相较应高较高
让首年度纯 保费与自然 保费相等， 即首年责任 准备金为0
（2）其他修正法（P129）：思路与FPT大体一致
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养老金业 务女表 0.000261 0.000274 0.000285 0.000293 0.000301 0.000308 0.000316 0.000325 0.000337 0.000351 0.000366 0.000384 0.000402 0.000421 0.000441 0.000464
养老金业 务女表 0.000467 0.000468 0.000473 0.000480 0.000491 0.000509 0.000533 0.000563 0.000599 0.000643 0.000695 0.000754 0.000823 0.000901 0.000988 0.001087
1.理论责任准备金的计算 依据保险人的收支平衡原则，任何时点均有：
已收均衡纯保费的精算积存值＋未来应收均衡 纯保费的精算现值＝已付保险金的精算积存 值＋未来应付保险金的精算现值
移项后：
已收均衡纯保费的精算积存值-已付保险金的精 算积存值＝未来应付保险金的精算现值-未来 应收均衡纯保费的精算现值
等号前为过去法（追溯法），后为未来法（预期法）
公式：纯保费精算现值＋附加保费精算现值＝保 险金精算现值＋各项税、利、费精算现值
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（三）计算基础
三要素：预定死亡率，预定利息率（收益率、 折现率），预定费用率
1.人的生死概率
死亡率
0 10
40
ω 年龄
终极年龄
由生命表（生命函数）来反映
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简单生命函数
x：年龄
l：生存
2. 计算 （1）固定比例法：认为附加费是毛保费的一定 比例，即P’＝P＋kP’ P’：毛保费，P：纯保费 故 P’＝P／（1－k） （2）比例常数法：认为有一个固定费用支出 即 P’＝P＋α＋kP’ 故 P’＝（P ＋α） ／（1－k） （3）三元素法：分别计算三项附加费用
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第二节 保险责任准备金概述
lx： x岁的人在年初的生存人数 dx：x岁的人在年内死亡的人数
dx＝ lx－ lx＋1 px：x岁的人在年内的生存概率
px＝ lx＋1／ lx qx：x岁的人在年内的死亡概率
qx＝ dx／ lx px＋ qx＝ 1 npx：x岁的人在n年内的生存概率 nqx：x岁的人在n年内的死亡概率 npx ＋nqx＝1
（一）寿险责任准备金提存的原因 1.保费的平准化
保费
自 然保费
均 衡 保 费
０
l0
年龄
死 亡保 险的 保费
2.保费交付期与保单责任期不相等：例如趸交保费
3.储蓄性业务的存在：例如投资分红保险
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（二）寿险责任准备金的提取方式
1.理论责任准备金：以理论上的均衡纯保费为基础 均
衡
均衡附加保费
第一节 保险费率的构成与厘定
一、概述（P98） （一）保险费的构成
保险费（毛保费或营业保费）＝纯保费＋附加保费 ＊纯保费：毛保费中用于支付保险金的部分 ＊附加保费：毛保费中对应营业费用、营业税金和营 业利润的部分 （二）保险费率的含义与构成
1.概念：保险费与保险金的比率（） 2.构成：保险费率（营业费率或毛费率）
＝纯费率＋附加费率
保险费＝保险金×保险费率
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二、保险费率的厘定原则与方法
（一）基本原则
适当性、公正合理性、稳定性、灵活性、促 进防损原则
（二）一般方法
１．分类法（综合法）：分类搜集资料综合 计算风险概率
２．观察法（判断法或个别法）：对个案单 独估计出险率
３．修正法：利用数理方法或经验进行费率 修正
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2.利息的度量
（1）三要素：本金P，利率i，期间n
（2）单利计算
年金终值系数公式：
（1 i）n 1
终值 S＝P（1＋ni）
i
现值 P＝ S／（1＋ni）
（3）复利计算
年金现值系数公式：
（
i（1 i）n
现值 P＝ S／（1＋i）n＝SVn
其中：V＝1／（1＋i）
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1990—1993生命表 非养老金 养老金业 业务女表 务男表 0.000519 0.000851 0.000520 0.000833 0.000525 0.000824 0.000533 0.000826 0.000546 0.000840 0.000566 0.000867 0.000592 0.000906 0.000625 0.000958 0.000666 0.001022 0.000714 0.001100 0.000772 0.001189 0.000838 0.001292 0.000914 0.001409 0.001001 0.001539 0.001098 0.001685 0.001208 0.001846
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第三节 保险经营管理原理
一、保险经营的特征（P130）
例如：利润形成的特殊性 普通工业企业：净利润＝（主营收入＋其他
业务收入）－（生产成本＋期间费用＋其他业 务支出＋税收）
保险企业：净利润＝（保费收入＋其他业务 收入＋转回的责任准备金 ＋投资利润） － （赔款支出＋责任准备金＋各项费用＋税收）
2000—2003生命表 非养老金 养老金业 业务女表 务男表
0.0003 0.000575 0.000315 0.000601 0.000328 0.000623 0.000338 0.000643 0.000347 0.00066 0.000355 0.000676 0.000362 0.000693 0.000372 0.000712 0.000386 0.000734 0.000406 0.000759 0.000432 0.000788 0.000465 0.00082 0.000496 0.000855 0.000528 0.000893 0.000563 0.000936 0.000601 0.000985
（一）未到期责任准备金：源于会计年度与保单年度的不 一致性 1.按自留保费来提取 自留保费＝全年保费收入＋分入保费－分出保费 2.假定保费收入的时刻T服从均匀分布 3.四种估算周期（P123） （1）年平均估算法（1/2法）
年末未到期责任准备金＝当年自留保费×50%
（2）季平均估算法（1/8法）
年末未到期责任准备金＝1季度保费× l／8十2季度保 费×3／8十3季度保费×5／8十4季度保费×7／8
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２．计算保额损失率及其均值
保额损失率x ＝每一年的赔款金额／承保总额 均x值 E（ x）
３．计算保额损失率的均方差（标准差） σ ：衡量保 额损失率的变动幅度
４．计算稳定系数（保额损失率的相对变动率）：用 以决定均方差的附加次数
Vσ＝σ／￣x
若Vσ在10％以下，则附加一个均方差；在10－20％ 之间，则附加两个；若大于20％，则附加三个
非养老金 业务男表 0.000661 0.000692 0.000716 0.000738 0.000759 0.000779 0.000795 0.000815 0.000842 0.000881 0.000932 0.000994 0.001055 0.001121 0.001194 0.001275
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四、寿险费率的厘定（P104）
（一）寿险保费的分类
1.按组成分：纯保费与附加保费 2.按交费方式分
趸交保费：一次性交清的保费 均衡保费：分期交纳且每次交费额均相等的保费 自然保费：随生死概率变动而相应交纳的保费 （二）计算原则：收支平衡－收入（保费）与支出（给付 额）在精算现值上的相等 精算现值：既考虑折现率又考虑生死概率的折现值
一、含义与类型（P121）
（一）责任准备金是保险企业为履行将来的保险金赔付 责任而提存的货币准备
简单讲，主要是指保险人尚不能算作自己利润的收入 （二）分类
1.按来源分：保费准备金与非保费准备金 2.按性质分：法定准备金与任意准备金 3.按业务分：非寿险准备金与寿险准备金
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二、非寿险责任准备金的提存
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（2）承保控制
A.防止逆选择（adverse selection） 含义：因为信息不对称，投保方对投
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补充：传统分红保险的红利来源（以死亡保险为例） １．死差益－预定死亡率高于实际死亡率的差额 ２．利差益－预定利息率低于实际利息率的差额 ３．费差益－预定费用率高于实际费用率的差额 反之则叫差损
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（五）营业保费（毛保费）的计算
1.附加费用的构成：新合同费，保单维持费，收费 费用
基础是分类法（综合法）
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三、非寿险费率的厘定（P101）
非寿险：产险、意外伤害险及健康险
（一）确定纯费率：即纯保费与保险金之比
１．基本原理：收支平衡原则
∵
纯保费收入≌赔款支出
即 承保金额×纯费率≌赔款支出
∴
纯费率≌赔款支出／承保金额
即保额损失率
例如：某市私家车保有量50万辆，车均价值10万元， 若承保率8成，则保险公司承保总金额400亿元。一年后 所有合同共理赔4亿元，意味着车险业务每承保100元钱 平均支付赔款1元钱，即保额损失率为1/100
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（3）月平均估算法（1/24法） 年末未到期责任准备金=1月保费×1/24+2月保费
×3/24+3月保费×5/24+……+12月保费×23/24 （4）日平均法
年末未到期责任准备金=首日保费×1/730+次日 保费×3/730+……+年末最后一日保费×729/730
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