廉洁的短诗

2.2.1椭圆的定义及标准方程(2)
导学案
学习目标
1．掌握点的轨迹的求法；
2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．
学习过程
一、学情调查、情境导入
复习1：椭圆上
22
1
259
x y
+=一点P到椭圆的左焦点
1
F的距离为3，则P到椭圆右焦点
2
F的
距离
是．
复习2：在椭圆的标准方程中,6
a=,35
b=,则椭圆的标准方程是．
二、问题展示、合作探究
典型例题
例1在圆224
x y
+=上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？
变式：若点M在DP的延长线上，且
3
2
DM
DP
=，则点M的轨迹又是什么？
小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．
例2设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，.直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49-，求点M 的轨迹方程 ．
变式：点,A B 的坐标是()()1,0,1,0-，直线,AM BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？
动手试试
练1．求到定点()2,0A 与到定直线8x =的距离之比为
2的动点的轨迹方程．
练2．一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．
三、达标训练、巩固提升（时量：5分钟 满分：10分）
1．若关于,x y 的方程22sin cos 1x y αα-=所表示的曲线是椭圆，则α在（ ）．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．若ABC ∆的个顶点坐标(4,0)A -、(4,0)B ，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为（ ）．
A ．221259x y +=
B ．221259y x += (0)y ≠
C ．22
1169
x y +=(0)y ≠ D ．22
1259
x y +=(0)y ≠ 3．设定点1(0,2)F - ，2(0,2)F ，动点P 满足条件124(0)PF PF m m m +=+
>，则点P 的轨迹是（ ）．
A ．椭圆
B ．线段
C ．不存在
D ．椭圆或线段
4．与y 轴相切且和半圆224(02)x y x +=≤≤内切的动圆圆心的轨迹方程是 ．
5. 设12,F F 为定点，|12F F |=6，动点M 满足12||||6MF MF +=，则动点M 的轨迹是 ．
四、知识梳理、归纳总结
学习小结
①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；
②相关点法：寻求点M 的坐标,x y 与中间00,x y 的关系，然后消去00,x y ，得到点M 的轨迹
方程．
课后作业
1．已知三角形ABC ∆的一边BC 长为6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程．
2．点M 与定点(0,2)F 的距离和它到定直线8y =的距离的比是1:2，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形．
3.已知：点A (-3,0)，C 为圆B :226910x y x +--=上任一点，线段AC 的中垂线与半径BC 的交点于点M ，当点C 在圆上运动的时候，点M 的轨迹是什么？求其轨迹方程？。