6+元素空间状态的测度

主要内容
元素空间状态的类型和分布的整体特征 点状分布的测度 线状分布的测度 面状分布的测度
元素空间状态的类型
点状 线状 面状 三维
元素空间分布的整体特征
元素空间分布的整体特征
元素空间分布的整体特征
北京 九江
点状元素的分布特征
随机 (Random)
均匀 (Uniform)
聚集 (Clustered)
点状分布特征的影响因素
与相对距离和空间范围有关
最邻近距离
最临近距离：设在某一地理区分布n 个点，以任 意一点i为基准点，测定从i点到其他各点的距 离，记作dih≤dib。其中dib为第i点到区域边界的 最短距离。若测得i点到其他各点的距离中有p个 满足上述条件，则按照由小到大的顺序排列为：
d i1 < d i 2 < d i 3 < L < d ij ( j = 1,2, L p )
6
5
4
d2
d1 d6 d3 d5 d4
3
2
1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
d4<d5<d3<d1<d6<d2
最邻近指数(Nearest Neighbor Index, NNI)
d NNI = E (d )
所有点的平均最邻近距离
随机分布下平均最邻近距离的期望
∑ d=
d i 每个点的最邻近距离 i =1 n
点状分布的中心位置及离散测度
平均中心
平均中心也成为质心，假定n个点的坐标 分布为(x1,y1),…,(xn,yn)，其对应元素的规 模分别为w1,…,wn，则平均中心的坐标为：
∑ X = ∑
n i =1 n i =1
w ix i wi
∑ Y = ∑
n ห้องสมุดไป่ตู้ =1 n i =1
w iy i wi
相对于平均中心的离散程度
网络的绕曲指数
某节点的平均绕曲指数=
到所有点的绕曲指数的距离加权和 到所有点的距离权重和
网络的绕曲指数=
所有节点的平均绕曲指数和 节点数
面状元素边界紧凑度
北京 九江
边界紧凑度
紧凑指数(Compactness Ratio) 区域面积 CI = 最小外接圆面积
简化算法：
2 πA CI = P
区域面积 区域周长
di两点间实际最短线路长度两点间直线距离某节点的平均绕曲指数到所有点的绕曲指数的距离加权和到所有点的距离权重和网络的绕曲指数所有节点的平均绕曲指数和节点数紧凑指数compactnessratioci区域面积最小外接圆面积ci区域面积区域周长简化算法
元素空间状态的测度
武汉理工大学 资源与环境工程学院 张晓盼 zxp.whut@
考察区域的面积 考察点的数量 泊松分布随机 点的平均最邻 近距离期望
n
A E (d ) = 0.5 n
最邻近指数的意义
NNI的大小反映了点分布的分散程度； NNI的最大值约等于2.149，最小值是0； NNI=2.149表示完全的均匀分布，NNI=1.0表示 完全的泊松随机分布，NNI=0表示完全集中于 同一坐标的聚集分布。
各点与平均中心坐标距离的几何平均值
d=
∑ [( x − x)
i =1 i
n
−
2
+ ( yi − y ) ]
2
−
n
线状分布的测度——路网的测度
路网密度
路网密度 =
区域内的线路总长 区域总面积
巴黎的路网密度
北京的路网密度
线状元素的绕曲指数
两点间的绕曲指数
绕曲指数(Detour Index)： 两点间实际最短线路长度 DI = 两点间直线距离
例题
我国1953年5万人口以上的城镇数有151 个,1963、1973、1978年分别发展到210个、 271个和302个。根据计算，1953年5万人口以 上城镇的平均最邻近距离为160.31公里，1963、 1973、1978年分别为95.96，83.79，81.02公 里。试计算点分布模型的NNI指标，并作简要的 地理解释。