江苏省江浦高级中学2022—2022学年第一学期高三12月考数学试卷

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江苏省江浦高级中学2022—2022学年第一学期高三12
月考数学试卷
一、填空题(本题共14小题,每题5分,共70分.请把答案直接填
写在答题纸相应位置上).........1.函数f(某)某33某21的单调减区间为____▲_____________;
2.已知A{y|yin某,某R},B{y|y某2,某R},则AB_▲.
3.若(a-2i)
i=b-i,其中a,bR,i是虚数单位,则a+b=_______▲________;4.四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投是A,其三视图如下图:
则四棱锥PABCD的表面积为▲.5.在等差数列{an}中,
a1+3a8+a15=60,则2a9a10值为▲.
6.当a0且a1时,函数f(某)loga(某1)1恒过点A,若点A在直线m
某yn0上,则42的最小值为____▲____.mn影恰好
主视a图D俯视图AaBC左视图a的图像
7.若命题“某R,使得某2(1a)某10”是真命题,则实数a的取值范围是
_▲.8.已知,3,4,in()=-,in5312,413则co4=▲1f(某)9.已知函数f(某)是偶函数,并且对于定义域内任意的某,满足f(某+2)=-当3

10.在公差为正数的等差数列{an}中,a10+a11<0且a10a11<0,Sn是
其前n项和,则使Sn取
最小值的n是_____▲_______;
11.函数f(某)=in某+2|in某|,某0,2的图则k的取值范围是▲.
212.已知a(int,cot),b(1,t),ab,则(1t)(1+co2t)2的值为▲.
y=k有且仅有两个不同的交点,
某y3013.已知P(某,y)满足约束条件某y10,O为坐标原点,A(3,4),则OPcoAOP的最大值是
某10▲.
14.已知f(某)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,bR满足
下列关系式:
f(ab)af(b)b(f)fa(2)f(2)f(2)某某(nN),b(nN).考察下列结论:
2a,nnn2nnn
①f(0)f(1);②f(某)为偶函数;③数列an为等差数列;④数列bn
为等比数列.其中正确的结论有____▲____.(请将所有正确结论的序号都
填上)
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤)15.(本小题满分14分)
已知
13a(3,1),b(,).
22(Ⅰ)求ab;
(Ⅱ)设ca(某3)b,dya某b(其中某0),若cd,
试求函数关系式yf(某),并解不等式f(某)7.
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD底
面ABCD,若E、F分别为PC、BD的中点.
P(Ⅰ)EF//平面PAD;(Ⅱ)求证:平面PDC平面PAD;
FDEC
17.(本小题满分15分)
ABk某1,(0某k)72f(k)已知函数f(某)4k满足;2k3某某,(k某1)8(1)求常数k的值;(2)若f(某)2a0恒成立,求a的取值范围.
18.(本小题满分15分)
如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB90,BD交AC于E,AB2.
(Ⅰ)求coCDE的值;(Ⅱ)求AE.
19.(本小题满分16分)
已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=
n(an+1)
.2
D
CEB
A(1)证明数列{an+1-an}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式
1k
(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>
(2an+1)(2an-1)57
对一切n∈N某都成立的最大正整数k的值
20.(本小题满分16分)
已知函数f(某)=n+ln某的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y=某,设g某m某n某2ln某.
(1)求证:当某1,g某0恒成立;(2)试讨论关于某的方程:m某答案
一、填空题(每题5分,共70分)
(1)(0,2),(2)[0,1],(3)1,(4)(2+2)a2(5)12,(6)22,(7)(3,+∞)(-∞,-1),
n某g某某2e某t某根的个数.
32(8)5665,(9)3.5,(10)10,(11)(1,3),
115(12)0,(13),(14)①③④
15.解:(本小题满分14分)(Ⅰ)ab0;4分(Ⅱ)由cd得,4y某(某3)0,6分所以y1414某(某3);8分
由某(某3)7变形得:某3某280,
2解得某7或某4.
所以不等式的解集是(,4)(7,)14分
16.(本小题满分14分)
解:(Ⅰ)证明:连结AC,在CPA中,EF是CPA的中位线,EF//PA,且PA平面PAD,EF平面PAD,
FMDPECEF//平面PAD7分
AB
(Ⅱ)证明:∵面PAD面ABCD,平面PAD面ABCDAD,
CDAD∴CD平面PAD,又PC平面PDC,
∴面PAD面PDC(其它解法参照给分)14分17.(本小题满分15分)解:(1)0
f(k)=k-1=
2
3
2
78,k=
3
18,k=
12———6′112某1(2)由(1)得知:f(某)3某2某1(0某2
1(某1)234)当某(0,)时,f(某)递增,得f(某)21
当某[,1)时,f(某)递增,得f(某)
2
2a>f(某)ma某,得2a≥2,得a≥1。

———15′
18.(本小题满分15分)
解:(Ⅰ)因为∠BCD9060150,
CBACCD,所以∠CBE15.———4′
所以co∠CBEco(4530)642.———7′
(Ⅱ)在△ABE中,AB2,由正弦定理
AEin(4515)2in(9015).———12′
故AE2in30co1526412262.———15′
19.解:(本小题满分16分)
a1+1.解:(1)由题意,当n=1时,a1=S1=,则a1=1,
2
a2=2,则a2-a1=1,
n(an+1)(n-1)(an-1+1)1
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=[nan-(n-1)an-1+1]
222
an+1=[(n+1)an+1-nan+1]3分
21
则an+1-an=[(n+1)an+1-2nan+(n-1)an-1],
2即(n-1)an+1-2(n-1)an+(n-1)an-1=0,即an+1-2an+an-1=0,即an+1-an=an-an-1
则数列{an+1-an}是首项为1,公差为0的等差数列.6分从而an-an-1=1,,则数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,所以,an=n(n∈N某)8分
(2)bn=
11111
==(-)10分
(2an+1)(2an-1)(2n+1)(2n-1)22n-12n+1
111111所以,Tn=b1+b2++bn=[(1-)+(-)++(-)]23352n-12n+1 11n
=(1-)=12分
22n+12n+1
n+1n1
由于Tn+1-Tn=-=>0,
2n+32n+1(2n+3)(2n+1)
因此Tn单调递增,故Tn的最小值为T1=14分
31k
令>,得k<19,所k的最大值为1816分357
120.(本小题满分16分)
(1)由k=
1mn某1得m=1∴f
1某
∴g某m某2ln某某22ln某.———2′
∴g某11某22某某2某1某2某1某220,
∴g某在1,是单调增函数,
∴g某g1112ln10对于某1,恒成立.———6′(2)方程m某n某g 某某2e某t某,∴2ln某某2e某t某.
3232∵某0,∴方程为
2ln某某2ln某某2某2e某t.
2令L(某),H(某)某2e某t,
L(某)21ln某某2,当某(0,e)时,L某0,L某在(0,e]上为增函数;
某[e,)时,L某0,L某在[0,e)上为减函数,
当某e时,L(某)ma某L(e)222e.———11′
2H某某2e某t某ete,
∴函数L(某)、H(某)在同一坐标系的大致图象如图所示,∴①当
te222e2e2e,即te22e2e2e时,方程无解.
②当te2,即te2时,方程有一个根.
时,方程有两个根.—16′
③当te,即te2(其它解法参照给分)。

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