高中数学立体几何初步11111棱柱棱锥和棱台练习苏教版必修2

棱柱、棱锥和棱台
A 级基础牢固
1．以以下图中属于棱柱的有 ()
A．2 个B． 3个
C．4 个D． 5个
解析：依据棱柱的定义，第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱．
答案： C
2．五棱柱中，不同样在任何侧面且不同样在任何底面的两极点的连线称为它的对角线，
那
么一个五棱柱共有对角线 ()
A．20 条B．15 条
C．12 条D．10 条
解析：由题意五棱柱对角线必定为上底面的一个极点和下底面的一个极点的连线，由于
不同样在任何侧面内，故从一个极点出发的对角线
有 2 条，五棱柱的对角线共有2×5＝ 10( 条 ) ．答案： D
3．下边图形所表示的几何体中，不是棱锥的为()
解析：判断一个几何体是不是棱锥，要点看它能否满足以下条件：有一个面是多边形，
其他各面都是三角形，且是有一个公共极点的三角形．故 A 不是棱锥； B 是四棱锥； C， D 是五棱锥．答案： A
4．关于棱柱的以下说法中正确的选项是________( 填序号 ) ．
①全部的棱都相等；
②最稀有两个面的形状完满同样；
③相邻两个面的交线叫作侧棱．
解析：①错误，由于侧棱与底面上的棱不用然相等；②正确，依据棱柱的结构特色知，
棱柱的两个底面必定是全等的，
和侧面的公共边不是侧棱．
答案： ②
5．观察以以以下图的正六棱柱，
故棱柱中最稀有两个面的形状完满同样； ③错误， 由于底面
共有 ________对平行平面， 能作为棱柱底面的有 ________
对．
解析： 观察图中的正六棱柱，可知共有
4 对平行平面，此中能作为棱柱底面的只有 1
对．
答案：4
1
6．以下说法正确的选项是 ________( 填序号 ) ．
①底面是正方形的棱锥是正四棱锥；②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③底面是正三角形，其他各个面是等腰三角形的三棱锥必定是正三棱锥；④正四周体是正三棱锥．
解析： 依据定义判断．
答案： ④
7．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多有
______个．
解析： 从长方体中找寻四棱锥模型．
答案： 4
8．有一个面是多边形，其他各面都是三角形的几何体必定是棱锥吗？
解： 不用然，由于“其他各面都是三角形”其实不等价于“ 其他各面是有一个公共极点的三角形”，以以以下图的几何体其实不是棱锥．
9．以下三个命题，此中正确的有
________个．
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个底面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面相互平行，其他四个面都是等
腰梯形的六面体是棱台．
解析： 由棱台定义知 3 个命题均不正确．
答案： 0
B 级能力提高
10.某同学制作了一个对面图案同样的正方体礼品盒( 以以以下图 ) ，则这个正方体礼品盒
的表面张开图应当为 ()
解析：两个☆不可以并列相邻，B、 D错误；两个※ 不可以并列相邻，C错误，应选 A. 也
可经过实物制作检验来判断．
答案： A
11．以下说法不正确的选项是________( 填序号 ) ．
①有些棱台的侧棱都相等；
②四棱锥有五个极点；
③三棱台的上、下底面是相似三角形；
④有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的几何体是棱台．
解析：依据棱锥极点的定义可知，四棱锥仅有一个极点，则②不正确；明显①③正确；举
反例：将两个同样的四棱台的上底面重合上下搁置，获得的几何体不是棱台，④不正确．
答案：②④
12．以以下图中的几何体是棱台的是________( 填序号 ) ．
解析：①③都不是由棱锥截成的，不切合棱台的定义，故①③不满足题意．②中的截
面不平行于底面，不切合棱台的定义，故②不满足题意．④切合棱台的定义．
答案：④
13.以以以下图是一个正方体的表面张开图，把它折回成正方体后，以下命题中，正确
命题的序号是 ________．
①点 H与点 C重合；
②点 D， M与点 R重合；
③点 B与点 Q重合；
④点 A与点 S 重合．
解析：把面 EFNM作为该正方体的底面，将张开图还原为正方体，以以以下图，此后
逐一检验，即可获得命题②④是正确的．
答案：②④
14．一个长方体过同一极点的三个面的面积分别为2，3，6，这个长方体的对角线的长是 ________．
解析：设三边分别为
a ，，，则＝ 2，
bc
＝3，
ca
＝6，解得：
a
＝ 2，＝ 1，b c ab b
c＝3，因此对角线长为a2＋ b2＋ c2＝1＋ 2＋ 3＝ 6.
答案： 6
15．两个完满同样的长方体，长、宽、高分别为 5 cm， 4 cm， 3 cm，把它们重叠在一起构成一个新长方体，在这些新长方体中，求最长的对角线的长度．
解：当一个长方体放在另一个长方体的上方时，这时新的长方体的对角线长
d1＝52＋ 42＋（ 3＋3）2＝77(cm) ；
当一个长方体放在另一个长方体的右侧时，这时新的长方体的对角线长
2222
5(cm) ；
d ＝（5＋5）＋4＋3＝5
当一个长方体放在另一个长方体的前面时，这时新的长方体的对角线长
d3＝52＋（ 4＋ 4）2＋ 32＝ 72(cm) ．
综上可知，新长方体中，最长的对角线的长度为 5 5 cm.
16. 以以以下图，已知正四棱锥V- ABCD的底面面积
为16，一条侧棱长为 2 11，点E是BC
的中点，计算它的高和斜高．
解：由于正方形ABCD的面积为16，
因此边长为4，OB＝ 2 2.
又侧棱长为 2 11，
因此＝（2 11）2－（ 22）2＝ 6.
VO
又 OE＝2，因此斜高 VE＝62＋ 22＝ 2 10.故它的高为6，斜高为 2 10.。