人教B版高中数学《常用逻辑用语》优秀课件1

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7．若a，b是任意实数，且a>b，则( )
A．ab>1
B． a> b
C．lg(a－b)>0
D．12a<12b
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D [若a>0，b<0，则ba<1，故A错误； 若a，b为负数，则 a> b不成立，故B错误； 若0<a－b≤1，则lg(a－b)≤0，故C错误； 因为根据f(x)＝12x在R上单调递减，则12a<12b，故D正确，故选 D．]
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2．(2020·湖州中学月考)已知集合A＝{－1,0,1,2}为全集，B＝
{x|x2－x－2<0，x∈Z}，则∁AB＝( )
A．{－1,0,1}
B．{－1,0}
C．{－1,2}
D．{0,1,2}
C [由B＝x|x2－x－2<0，x∈Z ＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}．又全集为A＝{－1,0,1,2}，所以∁ AB＝{－1,2}，故选C．]
2．四种命题之间的相互关系
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3．含有一个量词的命题的否定
命题
命题的否定
∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，¬p(x0) ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，¬p(x)
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6．一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步骤： 一化(将二次项系数化为正数)； 二判(判断对应方程Δ的符号)； 三解(解对应的一元二次方程)； 四写(大于取两边，小于取中间)．
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6．已知变量x，y满足约束条件 y≤x， 2x－y≤8，
则目标函数z＝3x
－y的最大值为( )
A．2 B．11 C．16 D．18
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C [作出不等式组所表示的可行域如图 中阴影部分所示，其中A(1,1)，B(8,8)， C 141，－52 .分析知当直线z＝3x－y经过点 B(8,8)时，z取得最大值，且zmax＝3×8－8＝ 16.故选C．]
复习有方法
板块三 高考必备基础知识回扣 回扣1 集合、常用逻辑用语、不
等式
数学理
[回归教材] 1．集合 (1)集合的运算性质 ①并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A
⇔B⊆A．
②交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A
⇔A⊆B．
③补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅； ∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁ UB)． (2)子集、真子集个数计算公式 对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、 非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.
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10．线性规划 (1)可行域的确定：直线定界，特殊点定域，特别地， 平面区域内的点满足“同侧同号、异侧异号”的规律． (2)线性目标函数取得最优解一定在可行域的顶点或边界上取 到．
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【易错提醒】 在利用基本不等式求最值时，要满足
“一
正”“二定”“三相等”的条件．如求函数f(x)＝ x2＋2＋ x21＋2的
最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数y＝x＋3x(x<0)时应先 转化为正数再求解．
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A．A∩B＝∅
B．A∪B＝R
C．B⊆A
D．A⊆B
B [∵A＝{x|x2－x>0}＝{x|x<0或x>1}， B＝{x|－ 3<x< 3}，∴A∪B＝R，故选B．]
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5．已知命题p：∀x>0，则3x>1；命题q：若a<b，则a2<b2，下
列命题为真命题的是( )
A．p∧q
B．p∧¬q
谢谢观看 THANK YOU!
【易错提醒】 (1)描述法表示集合时，一定要理解好集合的含 义，抓住集合的代表元素．如{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝ lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集．
(2)空集是任何集合的子集．由条件A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B 求解集合A时，务必分析研究A＝∅的情况．
要条件⇔A＝B．
(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．
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【易错提醒】 对充要条件判定问题，一定要分清谁是条件， 谁是结论，若条件、结论满足的条件易求，常用集合法．
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9．基本不等式
(1)基本不等式：
a＋b 2
≥
ab (a，b∈(0，＋∞))，当且仅当a＝b
时取等号．
(2)重要不等式：a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等
号．
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4.含逻辑连接词命题真假判定 (1)p与¬p真假相反； (2)p∧q一假即为假，两真才为真； (3)p∨q一真即为真，两假才为假．
5．充分条件与必要条件的三种判定方法 (1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q 是p的必要条件)；若p⇒q，且qD p，则p是q的充分不必要条件(或q 是p的必要不充分条件)． (2)集合法：设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B，p是q的 充分不必要条件⇔A B；p是q的必要不充分条件⇔A B；p是q的充
C．¬p∧q
D．¬p∧¬q
B [命题p：∀x>0,3x>1，则命题p为真命题，则¬p为假命题；
取a＝－2，b＝－1，a＜b，但a2＞b2，则命题q是假命题，则¬q是真
命题．∴p∧q是假命题，p∧¬q是真命题，¬p∧q是假命题，¬p∧¬q
是假命题．故选B．]
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2x＋y≥3，
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8．分式不等式 gfxx>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； gfxx≥0(≤0)⇔fgxxg≠x0≥. 0≤0，
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3．(2020·东营模拟)“a<2”是“∀x＞0，a≤x＋1x”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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A
[若∀x＞0，a≤x＋
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解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几 个方面来考虑：
①二次项系数，它决定二次函数的开口方向； ②判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三种情 况； ③在有根的条件下，要比较两根的大小．
D [因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题p：∀x≥1,2x－log2x≥1， ¬p：∃x≥1,2x－log2x＜1.故选D．]
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7．一元二次不等式的恒成立问题 (1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是aΔ><00，. (2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是aΔ<<00，.
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[保温训练] 1．已知命题p：∀x≥1,2x－log2x≥1，则¬p为( ) A．∀x＜1,2x－log2x＜1 B．∀x≥1,2x－log2 x＜1 C．∃x＜1,2x－log2x＜1 D．∃x≥1,2x－log2x＜1
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8．(2020·辽宁省辽师大附中模拟)能够说明“ex>x＋1恒成立” 是假命题的一个x的值为________．
0 [设函数f(x)＝ex－x－1，则有f′(x)＝ex－1， 当x∈(－∞，0)时，有f′(x)<0，f(x)单调递减； 当x∈(0，＋∞)时，有f′(x)>0，f(x)单调递增； 故x＝0为最小值点，有f(x)≥f(0)＝0.因此，当x＝0时，命题不能 成立．故能够说明“ex>x＋1恒成立”是假命题的一个x的值为0.]
1 x
，则a≤
x＋1x
min，因为x＋
1 x
≥2，当且仅
当x＝1x时等号成立，
所以a≤2，
因为{a|a<2} {a|a≤2}，
所以“a<2”是“∀x>0，a≤x＋1x”的充分不必要条件，故选A．]
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4．已知集合A＝{x|x2－x>0}，B＝{x|－ 3<x< 3}，则( )