让解法来得更自然一些

变， 于是 由所 求量 “ 距离 ” 联 想 到 面积 法．
１
自然解 法
ｓ △ Ａ 口 ｃ＝ — Ｂ・ ｈ ｃ 一 ＾ ，
１
Ａ Ｏ ＝√ ｍ ＋ （ ２ ） ＝ 、 ／ ／ ｍ ＋ １ ２ ．
在Ｒ ｔ ＡＡ ＭＯ 中
ＯＭ ２
ｓ △ ０ Ａ 口 ＝ ÷Ａ Ｂ・ ｈ Ｄ 枷，
・
２ ８・
中学教研 （ 数 学）
让
解
法
来
得
更 自 然
一
些
●陈 金红
（ 芷兰实验学校初中部
湖南常德 ４ １ ５ ０ ０ ０ ）
每 年 的中考 题不 乏优 秀 的智慧 题 ， 但 由于这类 题型要 么是 填空 题 ， 要么 是选 择题 ， 即使 是解 答题 ，
笔者 分析 （ １ ） 动点 Ｐ起点在线段 Ｏ Ｎ 之 端
［ ２ ］ 陈辉 ． 考试力： 高 中数 学 ［ Ｍ］ ． 南京： 江 苏凤 凰教 育 出版 社 ， ２ ０ ０ ８ ．
师可 以先 让学 生 自查 、 自纠 ， 并 分析 反思 、 讨论 讲解
第１ ２期
陈金红 ： 让 解 法 来 得 更 自然 一 些
・ ２ ９・
从 而
ＯＭ ＝ Ｍ Ｎ ＝２
题思维 中的调控能力． 这要求教师从学生的思维角
度 出发 ， 将解 题思 路精 心设 计 成符 合学 生认 知结 构
特 点 的带有选 择 的思 维过 程． 注重 学生 解题 的程序 性知 识构 建． ２ ． ３ 注重 学生 自主 纠错 反 思的教 学
为 了应试 ， 很 多 教 师 对 学 生 不放 心 ， 凡题 都 讲
笔 者 分 析 几 何 问 题 常 法 ： 变 中 寻 不 变． 正 ＡＡ Ｂ Ｃ的边 长 Ａ Ｂ在移 动 过程 中不 变 ， 其 面 积 也不
令／ ＿ Ｅ Ｏ Ａ＝／Ｏ Ａ Ｍ ＝／ ＿ Ｂ Ａ Ｆ＝Ｏ ｌ ， 由旋 转 知 Ａ Ｏ， Ａ Ｂ 绕 点 Ａ逆 时针 旋 转 Ｏ ｌ 得到 Ａ Ｎ， Ａ Ｂ ， 此 时 ， Ａ Ｂ放 大 ｋ倍 得 到 Ａ Ｎ， Ａ Ｂ ， 从 而
图１ 图２
点 Ｃ， 过 点 Ｂ作 Ｂ Ｄ上ｚ 于 点 Ｄ， 则 Ｎ（ ２√ ， 一２ 、 ／ ） ， 错误 的原 因 ， 然后 引 导其 归 纳 总结 ． 这 样 就 有 利 于
培 养学 生发 现 、 分 析 及解 决 问题 的 能力 ， 激 发 学 生 的学 习热情 ， 最 大 限度地 挖掘 每个 学 生 的潜 能． 参 考 文 献
… ．．
Ｊ
－
０
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Ｉ
一
。
Ｃ Ａ Ｄ Ｅ 。 源自Ａ Ｆ ’ ．
＼ ．
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ｏ ＼ ＼ Ｊ Ｉ Ｍ
Ⅳ 、 ＼
Ｂ ｌ
＼
Ｏ（
． ．
图３ 图４
自然解 法 设 Ａ（ ２ ， ｍ） ， 其 中 ｍ 为 大于 ０
－
的常数， 过点 Ａ作直线 ｌ ＃ｘ轴， 过点 Ｐ作 Ｐ ｃ 上ｆ 于
从点 ０运 动 到 点 Ⅳ 时， 点 Ｂ 的 运 动 路 径 长 是
●
．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．一
特殊 的线 Ｙ＝一 、 特 殊 的值 ２ 条 件 下 的 图形 可 尺规作 图做 出） ． 也可仿 文献 ［ １ ］ 定 量 确定 ， 但 这 不 是 命题 者 的 动机 ， 前者 “ 试验加猜想” 是 本 题 的 难
原解法
文献 ［ １ ］ 中先 引进 参数 ， 后消参 ， 最
后用平 面上两点 间距 离公 式 求解 ， 大 多是高 中 的知 识 和方法 ， 更有 大 量 的 逻辑 演 绎推 理 ， 不 适 合 学 生 阅读．
点也是命题者的本意 ， 更是智慧处理的机智点 ！
．
．
．．
：
７＿ 曼 ＿ 一 ． ２
点 ０， 终 点在 线 段 Ｏ Ｎ另 一 端点 Ⅳ， 如 图 ２、 图３ ． 此 时Ｒ ｔ ＡＡ Ｂ Ｐ绕 定点 Ａ旋转过 程 中定 点 Ａ与 定 直线 Ｏ Ｎ上 点 间 的距 离 Ａ Ｐ变 大 （ 最大 为 Ａ Ｎ） ， 因 为
也往往 只要求直接写 出结果 ， 使得研究它们解法的 观点 高 、 解 法巧 ， 甚 至长篇 大 论 的文章层 出不 穷． 这
既不是 命 题 者 最 初 的 动 机 ， 也 不 是 学 生 能 轻 易 吸
／Ａ Ｐ Ｂ＝ ３ ０ 。 不变 ， 所 以其 实质 是 把 Ｒ ｔ ＡＡ Ｂ Ｐ旋 转
Ａ ＾，
收、 经 常使 用 的． 笔者 认 为让解 法更 自然 一些 ， 会更 适合 学生模 仿 、 跟进 与创 新 ！ 例 １ 如图 １ ， 已知 点 Ａ是 第 一象 限 内横 坐 标
精、 讲细、 讲透 ， 没有给学生 留下 自由思考的空 间． 这样就束缚了学生思维的发展 ， 自主学习， 合作探
究就 成 了一句 空话 ． 因此 对 于 学 生 的解 题 错 误 ， 教
罗增 儒 ． 数 学解题 学 引论 ［ Ｍ］ ． 西安 ： 陕 西师
范大 学 出版社 ， ２ ０ ０ ４ ．
并 放大 为 相 似 的直 角三 角形 且 相 似 比为 ＝ ＝
ｎ Ｌ，
Ａ Ｄ ，
； ② 动点 Ｐ始 终在线 段 ０ Ⅳ上 运 动 ， 则 在 相 同运
ｎ Ｄ
为２ 的一 个 定 点 ， Ａ Ｍ上 轴 于 点 Ｍ， Ａ Ｍ 的延 长
线交直线 Ｙ ＝一 于点 Ⅳ ． 若 点 Ｐ是线段 Ｏ Ｎ上的 个动点 ， 厶４ 船 ＝３ ０ 。 ， Ｂ Ａ ｊ － Ｐ Ａ， 则 点 Ｐ 在 线 段
一
动方式 下 ＡＡ Ｂ Ｐ上 的点 Ｂ运 动 的 路 径也 应 该 是一
条 线段 ． 这可 以通 过试验 取 ３个 特 值 （ 始点 Ｄ， 中途
点 Ｐ， 终点 Ⅳ） 不完 全归 纳猜想 得 出 （ 特 殊 的角 ３ ０ 。 、
Ｏ Ｎ上 运动 时 ， 点 Ａ不 变 ， 点 Ｂ随 之运 动 ， 求 当点 Ｐ
厶
显然 此 时
Ｏ Ｃ≥Ｃ Ｍ ＋Ｏ Ｎ ．
当Ｃ Ｍ（ 高 ）＝ｃ Ｐ（ 斜 边 ）时， 正 ＡＡ Ｂ Ｃ 面积 有