1.3.2 奇偶性

1.3.2 奇偶性
教学目标
理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力。

1.知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力。

2.过程与方法：学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法。

3.情感与价值：渗透数形结合的数学思想，体验数学中的美。

2学情分析
因为函数知识对学生来说是难点。

因此根据中学生已有的数学认知结构和生活经验为其独立解决数学问题能力，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇（偶）函数的概念.因此教学时，充分利用信息技术创设教学情景，会使数与形的结合更加自然.引导学生“走进生活，感悟数学”，从中感受、理解知识的产生和发展的过程，尝到发现数学的乐趣。

3重点难点
函数的奇偶性及其几何意义，判断函数的奇偶性的方法与格式。

4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】活动一
问题（1）
我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？
（学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……）
教师展示：今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称
美的感觉呢？（学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、
麦当劳的标志）生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？
我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立直角坐标系，那么大家发现了什
么特点呢？
活动设计：学生观察图片，认真思考，积极回答教师的提问。

每一个图形各
自有什么样的特征。

活动2【讲授】活动二
问题（2）
结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说出函数y=x2
和 f(x)=|x|的图象各有怎样的对称性？观察下列函数的图象，总结各函数之间
的共性.？偶函数的图象有什么特征？函数f(x)=x2,X∈［-1,2］的图像具有前面
两个函数的性质吗？它的定义域有什么特征？
师：教师展示图像
利用函数的解析式来描述.偶函数的性质：图象关于y轴对称.函数f(x)=x2,x∈［-1,2］的图象关于y轴不对称；对定义域［-1,2］内x=2，f(-2)不存在。

函数的定义域中任意一个x的相反数-x不一定也在定义域内f(-x)=f(x)不恒成立. 偶函数的定义域中任意一个x的相反数-x一定也在定义域内，此时称函数
的定义域关于原点对称.
活动3【讲授】活动三
问题（3）
观察函数f(x)=x和f(x)= 的图象，类比偶函数的推导过程，得出奇函数的图像
的性质？
师：指导学生先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称，再列表格观察
自变量互为相反数时，函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再讨
论奇函数的性质.学生通过已有的知识间的类比和对比，探索出新的数学知识
的过程，感受高中数学也不难，从而降低了教学难度。

生：学生通过列表、描点、连线画出两个函数的图像，类比偶函数的推导过
程，给出奇函数的定义和性质。

猜想：y=x3的图象有怎样的对称性？
活动4【练习】活动四
问题（4）
偶函数与奇函数的定义，图像和定义域有什么特征？
说明：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的
整体性质；
师：教师指导，巡视。

生：分小组讨论、归纳、总结得出：
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫
做偶函数.偶函数的图象关于y轴对称，其定义域关于原点对称.分小组讨论：
学生进行合作交流，让学生感到成功的愉悦，同时促进学生的了解，深知山
外有山，同学间相互欣赏。

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫
做奇函数.奇函数的图象关于原点中心对称，其定义域关于原点对称.
活动5【练习】活动五
问题（5）
课堂练习：
例1判断下列函数的奇偶性:
活动6【练习】活动六
活动7【导入】活动七
归纳：（1）由函数的奇偶性定义,可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对
于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关
于原点对称）；
（2）具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称；
（3）可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法；
（4）函数的奇偶性是函数在定义域上的性质是“整体”性质，而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质是“局部”性质.。