难点解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)专项测评试卷(精选)

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）专项测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ）
A ．9x -7x =1
B ．9x +7x =1
C ．1
1x x 179+= D ．1
1x x 179
-= 2、已知x y =，则下列式子不一定成立的是（ ）
A ．+=+x a y a
B ．x b y b -=-
C ．x c y c ⋅=⋅
D ．x y d d
= 3、下列是一元一次方程的是（ ）
A ．2230x x --=
B ．10x +=
C ．32x -
D ．25x y +=
4、如果3(2)x -与2(3)x -互为相反数，那么x 的值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5、若a b >，那么下列各式中正确的是（ ）
A ．11+<+a b
B ．a b ->-
C ．33a b -<-
D ．222a b <+ 6、下列等式变形不正确的是（ ）
A ．若a b =，则0a b -=
B ．若a b =，则2a a b =＋
C ．若532a a b =＋，则a b =
D ．若ac bc =，则a b =
7、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、下列解方程的过程中，移项错误．．
的是（ ） A ．方程263x +=-变形为236x =-+
B ．方程263x -=-变形为236x =-+
C ．方程34x x =-变形为34x x +=
D ．方程43x x +=变形为34x x -=
9、某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对（ ）道题．
A ．14
B ．15
C ．16
D ．17
10、方程235x y -=，36x y +
=，320x y z -+=，24x y +，50xy y -=中是二元一次方程的有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、不等式组343215
x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩的解集为 ______． 2、若x >y ，试比较大小：﹣3x +5 ______﹣3y +5．（填“>”、“<”或“＝”）
3、已知关于x 的方程||(1)6m m x +=是一元一次方程，则m 的值是__________．
4、商场的进一批服装的现件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是___元．
5、若关于x 的方程2236
kx m x nk +-=+，无论k 为任何数时，它的解总是x ＝2，那么m +n ＝_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解下列方程：
（1）25303x x +=-；
（2）342123
y y +-=． 2、某校七年级准备组织学生参观科普展览，门票每张20元．已知购买团体票有两种优惠方案，方案一：全体人员打7折；方案二：若打8折，有5人可免票．
（1）一班有45名学生，选择哪种方案更优惠？
（2）二班无论选择哪种方案，需支付购买门票的费用相同，求二班的学生人数．
3、解方程组：111,522x y x y +-⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩．
4、某校七年级组织去北京世园公园开展综合实践活动．已知参加活动的教师和学生共70人；其中学生人数比教师人数的3倍还多6人，问参加活动的教师和学生各有多少人？
5、解方程：
（1）()5132x x +=-
（2）
11132x x +--=
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．可得野鸭和大雁每天飞行南海到北海路程的17，19
，设经过x 天相遇，根据野鸭的路程+大雁的路程=1列出方程即可．
【详解】
解：由题意可得，
17x +19x ＝1， 故选：C ．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
2、D
【分析】
根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】
解：A . ∵x y =，由等式的性质1可知+=+x a y a ，故成立；
B . ∵x y =，由等式的性质1可知x b y b -=-，故成立；
C . ∵x y =，由等式的性质2可知x c y c ⋅=⋅，故成立；
D . ∵x y =，由等式的性质2可知，当d =0时，
x y d d
=不成立； 故选D ．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除
以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
3、B
【分析】
根据一元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
2230x x --=，是一元二次方程，故选项A 不符合题意；
10x +=是一元一次方程，故选项B 正确；
32x -是代数式，不是方程，故选项A 不符合题；
25x y +=是二元一次方程，故选项D 不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，从而完成求解．
4、A
【分析】
根据“互为相反数的两个数的和为0”，可列出方程，求解即可．
【详解】
解：由题意可知，3(2)2(3)0x x -+-=，
则36620x x -+-=，
0x ∴=，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，相反数，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键，在解题时还应注意解方程易错点：去分母时保留括号，等式左右每一项都要乘最小公分母，移项
要变号等．
5、C
【分析】
根据不等式的性质判断．
【详解】
解：∵a b >，∴a +1>b +1，故选项A 错误；
∵a b >，∴-a <-b ，故选项B 错误；
∵a b >，∴33a b -<-，故选项C 正确；
∵a b >，∴22
a b >
，故选项D 错误； 故选：C ．
【点睛】
此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．
6、D
【分析】
根据等式的性质逐一判断即可得答案．
【详解】
A.若a b =，等号两边同时减b 得0a b -=，故该选项正确，
B.若a b =，等号两边同时加a 得2a a b =＋，故该选项正确，
C.若532a a b =＋，等号两边同时减3a 后，再同时除以2得a b =，故该选项正确，
D.若ac bc =，0c ≠时，等号两边同时除以c 得a b =，故该选项错误，
故选：D ．
【点睛】
本题考查等式的性质：1、等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；2、等式两边同时乘或除同一个不为零的数或式子，两边依然相等；熟练掌握等式的性质是解题关键．
7、B
【分析】
先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.
【详解】
解：820x ->，
移项得：28,x
解得：4,x <
所以原不等式得解集：4x <．
把解集在数轴上表示如下：
故选B
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.
8、A
【分析】
根据移项要变号逐项分析判断即可．
【详解】
A. 方程263x +=-变形为236x =--，故该选项不正确，符合题意；
B. 方程263x -=-变形为236x =-+，故该选项正确，不符合题意；
C. 方程34x x =-变形为34x x +=，故该选项正确，不符合题意；
D. 方程43x x +=变形为34x x -=，故该选项正确，不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，掌握移项要变号是解题的关键．
9、A
【分析】
设他一共选对了x 道题，则选错了（20-x ）道题，根据总分=4×答对题目数-1×答错题目数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设他一共选对了x 道题，则选错了（20-x ）道题，
根据题意得：4x -（20-x ）=50，
解得：x =14．
答：他一共选对了14道题．
故选：A
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10、A
【详解】
解：方程235x y -=是二元一次方程，
36x y
+=中的3y 的未知数的次数1-，不是二元一次方程， 320x y z -+=含有三个未知数，不是二元一次方程，
24x y +是代数式，不是二元一次方程，
50xy y -=中的5xy 的未知数的次数是2，不是二元一次方程，
综上， 二元一次方程的个数是1个，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．
二、填空题
1、1≤x <7
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式x ﹣3<4，得：x <7， 解不等式325
x +≥1，得：x ≥1， 则不等式组的解集为1≤x <7，
故答案为：1≤x <7．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2、<
【分析】
利用不等式的性质进行判断．
【详解】
解：∵x >y ，
∴﹣3x <﹣3y ，
∴﹣3x +5<﹣3y +5．
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3、1
【分析】
根据一元一次方程一次项系数不为0，未知数的次数为1求解即可．
【详解】
解：关于x 的方程||(1)6m m x +=是一元一次方程， 所以，1m =且 10m +≠，
解得，1m =，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是明确只含有一个未知数，未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程．
4、200
【分析】
设该服装的进价是x 元，根据售价-成本=利润列出方程求解即可；
【详解】
解：设该服装的进价是x 元，根据题意，得：
400×60%-x =20%x ，
解得：x =200，
即该服装的进价是200元；
故答案为：200
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、列出一元一次方程是解题的关键．
5、﹣1
【分析】
将x =2代入原方程即可求出答案
【详解】
解：将x =2代入2236
kx m x nk +-=+， 42236
k m nk +-∴=+， ∴（8+n ）k =14-2m ，
由题意可知：无论k 为任何数时（8+n ）k =14-2m 恒成立，
∴n +8=0，14-2m =0，
∴n =-8，m =7，
∴m +n =-8+7=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
三、解答题
1、
（1）x =5；
（2）y =145
． 【分析】
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可，
（1）
解：（1）25303x x +=-，
23305x x +=-，
525x =，
x =5；
（2）
（2）342123
y y +-=， ()()334221y y +=-，
91242y y +=-，
94212y y -=--，
514y =-，
y =145
， 【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的解法，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的解法． 2、
（1）一班选择方案一购票更优惠
（2）40名
【分析】
（1）分别算出两种方案的费用，然后进行比较即可；
（2）设二班有学生x人，然后根据二班无论选择哪种方案，需支付购买门票的费用相同，列出方程求解即可．
（1）
解：∵一班有45名学生，
∴方案一的费用：452070630
⨯⨯％=（元），
方案二的费用：(455)2080640
-⨯⨯％＝（元）．
∴一班选择方案一购票更优惠；
（2）
解：设二班有学生x人，根据题意有：
20702080(5)
x x
⨯⨯=⨯⨯-
％％，解得：
40
x=，
答：二班有40名学生．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．
3、
1
3 x
y
=-⎧
⎨
=⎩
【分析】
原方程组化简后用代入消元法求解．【详解】
解：原方程组化简，得
25172x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②
， ②×5+①，得
7x =-7，
∴x =-1，
把x =-1代入②，得
-1+y =2，
∴y =3，
∴13x y =-⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
4、教师有16人，学生有54人
【分析】
设教师有x 人，则学生有（3x +6）人．根据题意列出方程，即可求解．
【详解】
解：设教师有x 人，则学生有（3x +6）人．根据题意得：
(36)70x x ++=．
解这个方程，得：16x =．
36316654x +=⨯+=．
答：教师有16人，学生有54人．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 5、
（1）x =72
-；
（2）x =1-
【分析】
（1）先去括号，后移项，合并同类项求解即可；
（2）方程两边同时乘以6，去分母，后按照步骤求解即可．
（1）
∵()5132x x +=-，
去括号，得
5x +1=3x -6，
移项，得
5x -3x =-6-1，
合并同类项，得
2x =-7，
系数化为1，得 x =72
-．
（2） ∵11132x x +--=， 去分母，得
2（x+1）-3（x-1）=6，
去括号，得
2x+2-3x+3=6，
移项，得
2x-3x=6-5，
合并同类项，得
-x=1，
系数化为1，得
x=1 ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．。