2013—2014学年北京市顺义区八年级上期末教学质量检测数学试卷及答案【新课标人教版】

顺义区2013—2014学年度第一学期期末八年级教学质量检测
数学试卷
一、 选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的． 1．1-的立方根是 （ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．没有
2．若式子1
x
x -有意义，则x 的取值范围是 ( )
A ． 1x ≠-
B ．1x ≠
C ．1x >
D ．0x ≠ 3．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A
． B ． C ． D ． 4．下列等式成立的是（ ）
A
3=
B ．(2
=3-
C ．
2
3=-
D ． (2
=6
5．下列运算错误．．
的是 ( ) A ． 1m n m n --+=- B ．
1n m m n
--=-
C ．
m n n m m n
n m
--++=
D ．
()
()
2
2
1m n n m -=-
6．如图，已知∠CAB=∠DBA ，不一定．．．
能使△ABC 和△BAD 全等的条件是（ ） A ．∠C=∠D B ．∠CBA=∠DAB
C ．AC =B
D D ． AD =BC
7．下列命题的逆命题正确的是（ ）
A ．全等三角形的面积相等
B ．全等三角形的周长相等
C ．等腰三角形的两个底角相等
D ． 直角都相等
8．已知，△ABC 和△ADC 关于直线AC 轴对称，如果160BAD BCD ∠+∠=︒，那么△ABC
是（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．钝角三角形
D ．锐角三角形
9．
化简()
2013
2014
2
⋅
，结果正确的是（ ）
A ．1
B ．2-
C 2-
D ． 2+
O
A
B C D
10．如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过点D 的直线MN 交边AC 于点M ，交AC 的平行
线BN 于点N ，DE ⊥MN ，交边AB 于点E ，连结EM ， 下面有关线段BE ，CM ，EM 的关系式正确的是（ ）
A ． BE+CM=EM
B ．BE 2+CM 2=EM 2
C ． BE+CM ﹥EM
D ．1
2
EM BE MC -=
二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分） 11．计算：
23b a a
b
⋅
= ．
12．如果分式2
x x
-的值为零，那么x 的值为 ．
13
．1的绝对值是 ．
14．已知等腰三角形的两边长是5和8，则这个等腰三角形的周长是 ．
15
．如图有四张不透明卡片，分别写有实数10.14
π ，，
，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，
取到的数是无理数的可能性大小是 ． 16= ．（b <0）
17．已知：如图， 在等边△ABC 和等边△DBE 中，点A 在DE 的 延长线上，如果∠ECB=35°，那么∠DAB = 度． 18．若xy =1x y -=，则()()11x y +-= ．
19．已知：如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰
直角三角形．如果斜边BC ＝1，那么图中阴影部分的面 积之和为 ．
20．阅读材料：学习了无理数后，的近似值：<<2k =+（01k <<），所以22(2)k =+，可得2644k k =++．由01
k <<可知2
01k <<，所以644k ≈+，解得 12k ≈，1
2 2.502
≈+≈． 依照小红的方法解决下列问题：
（1≈____________；(精确到0.01) （2） 已知非负整数a 、b 、m ，
若1a a <+，且2
m a b =+，
≈___________．(用E
M N
A B
C
D
E
D
C
B A
B
E
含a、b的代数式表示)
三、解答题（共12道小题，共60分）
21.（4分）计算：12
2
x
x x
+ -．
22．（4+．
23．（4分）计算：2-．
24．（5分）已知：如图，四点B ，E ，C ，F 顺次在同一条直线上，
A 、D 两点在直线BC 的同侧，BE ＝CF ，A
B ∥DE ，AB ＝DE ． 求证：A
C =DF ．
25.（5分）解分式方程: 31
2422
x x x +=-- .
26.（5分）先化简，再求值：221()b a
a b a b
a b -÷
-+-
，其中1a =-
，1b =+．
D
E F
A B
C
27．（4分）已知：如图，△ABC，请你用尺规作图法作出AB边上的高线.（要求保留作图痕迹）
28．（5分）一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球.（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为1
2
，求袋子中需再加入几个红球？
29．（6分）已知：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，作∠DCE=∠ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连接AF.
（1）求证：CE=AF；
（2）若CD=1，AD
B=20°，求∠BAF的度数.
A
B C
F
A
B C
D
E
30．（5分）如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B，CD⊥AD，
∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长．
31.（6分）北京地铁15号线正式运营后，家住地铁15号线附近的小李将上班方式由自驾
车改为了乘坐地铁，时间缩短了12分钟．已知他从家到达上班地点，自驾车时要走的路程为20千米，而改乘地铁后只需走15千米，并且他自驾车的速度是乘坐地铁速度的
2 3．小李自驾车、乘坐地铁从家到达上班地点所用的时间分别是多少分钟？
1
2
D
C
B
A
32．（7分）已知：如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，过点C 作BC 的垂线l ，
把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A 处（三角板和△ABC 在同一平面内），绕着点A 旋转三角板，使三角板的直角边AM 与直线BC 交于点D ，另一条直角边AN 与直线l 交于点E .
ADCE 的面积； BAD 的数量关系，并证明.
l
B
A
C
备用图
顺义区2013—2014学年度第一学期期末八年级教学质量检测
数学答案
一、 选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分）
11. 3b 12. 2 13. 1 14. 18或21，
15.
1
2 16. -1 17. 35 18. - 19. 12 20. 3.67， 2b a a
+
三、解答题（共12道小题，共60分） 21.（4分）
12
2x x x +-
=2222x x x +-………………………. ……………………….1分 =()222x x -+………………………. ……………………….2分
=2x x -………………………. ………………………………..3分 =1
2
-………………………. …………………………….….4分
22. （4÷
. …………………………….….1分
=. …………………………….….3分(化简各1分)
=. ……………………………………….4分
23. （4分）2
--
=3-…………. ……………………………..2分(去括号各1分)
=15-. …………………………….…………..4分(两项各1分)
24.（5分）
证明：∵BE ＝CF
∴BE+EC ＝CF+EC
即BC=EF ………. ……………………………..1分 ∵AB ∥DE
∴∠B ＝∠DEF ………. ………………………..2分 在△ABC 和△DEF 中 AB=DE
∠B ＝∠DEF
BC=EF ………. ……………………………….3分 ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）………. ………….4分 ∴AC ＝DF ．………. ……………………….....5分 25.（5分）
31
2422
x x x +=-- 解：
31
2222x x x -=--（）………. …………………………………………....1分
()()3122222222x x x x x ⎡
⎤-⋅-=⋅-⎢⎥--⎣⎦
（）………………………………….2分 3－2x =x －2………. …………………………………………..3分
－2x －x =－3－2 －3x=－5
5
3
x =
………. …………………………………………....4分 检验：当53x =时，2（x －2）≠0，∴5
3
x =是原方程的解.
∴原方程的解是5
3x =. ………. ……………………………………….……5分
26. （5分）解：221()b a
a b a b
a b -÷
-+- =()()()()a b b a
a b a b a b a b a b ⎡⎤+-÷
⎢⎥-+-++⎢⎥⎣⎦
……. …………………1分 =()()a a b
a b a b a
+⋅
+-. ………. ……………………………………2分 =1
a b
-. ………. …………………………………………………….3分 当1a =，1b =时，
原式=
1
a b
-. ……………..………….………….4分
=1
2
-
……. ……………………………….……………………………5分 D
E F
A B
C
27. （4分）
………………………….4分
∴则线段CG 为所求高.
28. （5分）
解：（1） ∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，
随意摸出一个球是红球的结果个数是2，
∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是2
5.……………………….3分
（2）设需再加入x 个红球.
依题意可列：21
232
x x +=++……………………………………………………….4分
解得1x =
∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为
1
2
，袋子中需再加入1个红球. …………………5分
29. （6分）
（1）证明：∵AD 是△ABC 的高，
∴∠ADC =∠ADF =90º .
又∵点F 是点C 关于直线AE 的对称点， ∴FD =CD .
∴AF = AC .………………………………………..1分 又∵∠1=∠2， ∴∠CAD =∠CED .
∴EC = AC .……………………………………….2分 ∴CE =AF .………………………………………..3分 （2）解： 在Rt △ACD 中，CD =1， AD
∴AC =2，………………………………………..4分 ∴∠DAC =30º. ………..………………………..5分
同理可得∠DAF =30º，
在Rt △ABD 中，∠B =20°，
∴∠BAF =40º.………….………………………6分
G
D
E
F
C
B
A
1
2F A
B
C D
E
30．（5分）
证明：延长AD ，BC 交于点E ………………..……….1分
∵CD ⊥AD ，
∴∠ADC =∠EDC =90º.
又∵∠1=∠2，CD =CD ，
∴△ADC ≌△EDC （ASA ）.………………….2分 ∴∠DAC ＝∠DEC ，AC =EC ，AD =ED .……...3分 又∵AC ＝7， ∴EC ＝7.
又∵∠DAB ＝∠B ，BC ＝4
∴AE =BE =11.……………………………………4分 ∴AD =5.5.………………………………………..5分
31. （6分）
解：设小李自驾车从家到单位用x 分钟，乘地铁用（x -12）分钟…………………...1分 根据题意，列方程 20152=123
x x ⨯-…………………………………………………..…………………..3分 经检验可知x =24是方程的解，且符合题意. ……………………………………...4分 x -12=12 ……………………………………………………………………………….5分 答：小李自驾车从家到单位用24分钟，乘地铁用12分钟.
32. （7分）
（1）解：∵AB =AC ，∠BAC =90°，
∴∠ABC =∠ACB =45°. ∵BC ⊥l ，
∴∠BCE =90°， ∴∠ACE =45°， ∴∠ACE =∠B . ∵∠DAE=90°， ∴∠2+∠CAD =90°. 又∵∠1+∠CAD =90°， ∴∠1=∠2，
∴△BAD ≌△CAE （ASA ）.………………….2分 ∵S 四边形ADCE = S △CAE + S △ADC ，
∴S 四边形ADCE = S △BAD + S △ADC = S △ABC . 又∵AC
∴AB
，
∴S △ABC =1，
∴S 四边形ADCE =1.. ……………………………….3分
E
12D
C
B
A
1
2
E D
C
B
A 图1
l
N
M
（2）解：分以下两类讨论：
①当点D 在线段BC 上或在线段CB 的延长线上时，∠EDC=∠BAD ，如图1、图2所示.
如图1∵△BAD ≌△CAE （ASA ），（已证） ∴AD =AE .
又∵∠MAN =90°， ∴∠AED =45°. ∴∠AED =∠ACB .
在△AOE 和△DOC 中，∠AO E =∠DO C ， ∴∠EDC =∠2. 又∵∠1=∠2，
∴∠EDC =∠1.………………………………………....5分 如图2中同理可证
②当点D 在线段BC 的延长线上时，
∠EDC +∠BAD=180°，如图3所示.…………..…….6分
同理可证△BAD ≌△CAE （ASA ）， ∴AD =AE .
∴∠A DE =∠AED =45°. ∵∠EDC=45°+∠A DC ， ∠BAD=180°-45°-∠A DC ，
∴∠EDC +∠BAD=180°.. …………………………….7分
以上答案仅供大家参考，不同方法请参照给分，不妥之处请自行修改！多谢！
N
M
l 图3
A
B
C
D E
12O
12M N
N
M
O l
l 图2
图1E
D
C B A
A B C
D E。