高考物理一轮复习 第十章 电磁感应 课时分层作业 三十 10.3 电磁感应规律的综合应用

课时分层作业三十电磁感应规律的综合应用
(45分钟100分)
【基础达标题组】
一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分。

1～4题为单选题,5～8题为多选题)
1.(2018·渭南模拟)如图所示有理想边界的两个匀强磁场,磁感应强度均为B=0.5 T,两边界间距s=0.1 m,一边长L=0.2 m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成,总电阻为R=0.4 Ω,现使线框以v=2 m/s的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ,则下列能正确反映整个过程中线框a、b两点间的电势差U ab随时间t变化的图线是 ( )
【解析】选A。

t在0～5×10-2s内,ab切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,由楞次定律判断知感应电流方向沿顺时针方向,则a点的电势高于b点的电势,U ab为正,则ab两端电势差
U ab=E=×BLv=×0.5×0.2×2V=15×10-2 V;t在5×10-2 s～10×10-2 s内,cd边进入磁场Ⅱ后,cd边和ab都切割磁感线,都产生感应电动势,线框中感应电流为零,由右手定则判断可知,a点的电势高于b点的电势,U ab为正,所以U ab=E=BLv=0.5×0.2×2 V=0.20 V=20×10-2 V,t在10×
10-2 s～15×10-2 s内,ab边穿出磁场后,只有cd边切割磁感线,由右手定则知,a点的电势高于b点的电
势,U ab为正。

U ab=E=BLv=×0.5×0.2×2V=5×10-2 V,故整个过程中线框a、b两点的电势差U ab随时间t变化的图线如图A所示,故A项正确。

2.如图甲,水平放置的平行金属导轨可分别与定值电阻R和平行板电容器C相连,导体棒MN置于导轨上且接触良好,取向右为运动的正方向,导体棒沿导轨运动的位移—时间图象如图乙所示;导体棒始终处于垂直纸面向外的匀强磁场中,不计导轨和导体棒电阻,则0～t2时间内( )
A.若S接A,电容器a极板始终带负电
B.若S接A,t1时刻电容器两极板电压最大
C.若S接B,MN所受安培力方向先向左后向右
D.若S接B,t1时刻MN所受的安培力最大
【解析】选C。

在x-t图象中,图象的斜率表示导体棒运动的速度,由图乙可知,0～t1时间内斜率是正、t1～t2时间内斜率为负值,则说明0～t2时间内导体棒先向右移动后向左移动。

若S接A,导体棒通过金属导轨与平行板电容器C连接,0～t2时间内导体棒先向右运动后向左运动,根据右手定则可知,感应电流的方向先顺时针后逆时针,可知电容器a极板先带负电后带正电,故A项错误;若S接A,t1时刻导体瞬间静止,即导体棒不切割磁感线,故MN中无感应电动势产生,电容器两极板电压为零,即最小,故B项错误;若S接B,导体棒通过金属导轨与定值电阻R连接,0～t2时间内,导体棒先向右运动后向左运动,根据右手定则可知,电流的方向先顺时针后逆时针,由左手定则可知,MN所受安培力方向先向左后向右,故C项正确;若S接B,t1时刻MN 瞬间静止,导体棒不切割磁感线,电路中无电流,MN受安培力为零(即最小),故D项错误。

3.如图所示,光滑足够长导轨倾斜放置,下端连一灯泡,匀强磁场垂直于导轨平面,当金属棒ab沿导轨下滑到稳定状态时,灯泡的电功率为P,导轨及金属棒电阻不计,要使灯泡在棒稳定运动状态下的电功率为2P,则应( )
A.将导轨间距变为原来的倍
B.换一电阻减半的灯泡
C.换一质量为原来倍的金属棒
D.将磁场磁感应强度B加倍
【解析】选C。

当ab棒下滑到稳定状态时做匀速直线运动,根据平衡条件有: mgsinθ=F A,又安培力
F A=得,mgsinθ=,由能量守恒定律得,灯泡的功率P==。

当把导轨间的距离增大为原来的倍时,即L变为倍,由mgsinθ=得知,v变为原来倍,由P==得知,P 变为原来的倍,故A项错误;换一电阻减半的灯泡,由mgsinθ=得知,v变为原来的倍,由P== 得知,P变为原来的倍,故B项错误;当换一根质量为原来倍的金属棒时,由
mgsinθ=得知,v变为原来的倍,由P==得知,P变为原来的2倍,故C项正确;当把磁感应强度B增为原来的2倍,由mgsinθ=得知,v变为原来的倍,由P==得知,P变
为原来的倍,故D项错误。

4.用相同的导线绕制的边长分别为L和2L的正方形闭合线框,以相同的速度匀速进入右侧的匀强磁场,如图所示,在线框进入磁场的过程中a、b和c、d两点间的电压分别为U甲和U乙,ab边和cd边所受的安培力分别为F甲和F乙,则下列判断正确的是 ( )
A.U甲=U乙
B.U甲=2U乙
C.F甲=F乙
D.F甲=
【解题指导】解答本题应注意以下两点:
(1)两个线框用相同的导线绕制,但边长不同,则线框的质量不同,总电阻也不同,与边长成正比。

(2)a、b和c、d两点间的电压为路端电压。

【解析】选D。

线框进入磁场后切割磁感线,a、b中产生的感应电动势是c、d中电动势的一半,而不同的线框的电阻不同,设甲线框电阻为4r,乙线框的电阻为8r,则有:
U甲=BLv·=BLv,
U乙=B·2Lv·=BLv,故2U甲=U乙,故A、B项错误;根据安培力表达式F=BIL,E=BLv及F=,从而得出安培力综合式为:F=,安培力与线框边长成正比,
所以有:F甲=F乙;故C项错误,D项正确。

【加固训练】
如图所示,a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数均为10匝,边长l a=3l b,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间均匀增大,不考虑线圈之间的相互影响,则 ( )
A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B.a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C.a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D.a、b线圈中电功率之比为3∶1
【解析】选B。

a、b两个正方形线圈内的磁场垂直于纸面向里,磁感应强度均匀增加,由楞次定律可以判断感应电流的磁场垂直于纸面向外,再根据安培定则可知:两线圈内产生逆时针方向的感应电流,A错误;由
E=可知==,B正确;a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数相同,R a∶R b=3∶1,由
闭合电路的欧姆定律得I a=,I b=,则==,C项错误;P a=R a,P b=R b,则P a∶P b=27∶1,D错误;故选B。

5.如图,MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨,其间距为L,导轨弯曲部分光滑,平直部分粗糙,右端接一个阻值为R的定值电阻。

平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。

质量为m、电阻也为R的金属棒从高为h处静止释放,到达磁场右边界处恰好停止。

已知金属棒与平直部分
导轨间的动摩擦因数为μ,金属棒与导轨间接触良好,则金属棒穿过磁场区域的过程中(重力加速度为g) ( )
A.流过金属棒的最大电流为
B.通过金属棒的电荷量为
C.克服安培力所做的功为mgh
D.金属棒产生的电热为mg(h-μd)
【解析】选B、D。

金属棒下滑过程中机械能守恒,有mgh=mv2,金属棒到达水平面时的速度v=,金属棒到达水平面后做减速运动,刚到达水平面时的速度最大,故最大感应电流I==,选项A错误;通过金属棒的电荷量为q== ,选项B正确;对全过程应用动能定理mgh-W安-μmgd=0,解得W安
=mgh-μmgd,选项C错误;金属棒产生的电热Q R=Q=W安=mg(h-μd),选项D正确。

6.(2018·珠海模拟)如图所示,水平传送带带动两金属杆a、b匀速向右运动,传送带右侧与两光滑平行金属导轨平滑连接,导轨与水平面间夹角为30°,两虚线EF、GH之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场宽度为L,两金属杆的长度和两导轨的间距均为d,两金属杆a、b质量均为m,两杆与导轨接触良好,当a进入磁场后恰好做匀速直线运动,当a离开磁场时,b恰好进入磁场,则( )
A.金属杆b进入磁场后做加速运动
B.金属杆b进入磁场后做匀速运动
C.两杆在穿过磁场的过程中,回路中产生的总热量为
D.两杆在穿过磁场的过程中,回路中产生的总热量为mgL
【解析】选B、D。

由题意可知,金属杆a进入磁场后恰好做匀速直线运动,所受的安培力与重力沿斜面向下的分力大小相等,由于金属杆b进入磁场时速度与a进入磁场时的速度相同,所受的安培力相同,所以两金属杆进入磁场时的受力情况相同,则b进入磁场后所受的安培力与重力沿斜面向下的分力也平衡,所以也做匀速运动,故A项错误、B项正确;两杆穿过磁场的过程中都做匀速运动,根据能量守恒定律得知:回路中产生的总热量为Q=2×mg sin 30°·L=mgL,故C项错误,D项正确。

7.(2018·临沂模拟)如图所示,两根相距为d的足够长的光滑金属导轨固定在水平面上,导轨电阻不计。

磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直,长度略大于d的两导体棒M、N平行地放在导轨上,导体棒的电阻均为R、质量均为m,开始两导体棒静止,现给导体棒M一个平行导轨向右的瞬时冲量I,整个过程中导体棒与导轨接触良好,下列说法正确的是( )
A.回路中始终存在逆时针方向的电流
B.棒N的最大加速度为
C.回路中的最大电流为
D.棒N获得的最大速度为
【解析】选B、C。

根据右手定则可知开始回路中电流方向为逆时针,当两个导体棒以相同的速度匀速运动时,回路中的电流强度为零,故A项错误;当M开始运动的瞬间,N的加速度最大;根据动量定理可得I=mv,解
得v=;根据牛顿第二定律可得:=ma,解得a=,故B项正确;回路中的最大电流为I流
===,故C项正确;N速度最大时二者的速度相等,根据动量守恒定律可得:mv=2mv′,解得
v′==,故D项错误。

8.(2018·桂林模拟)如图所示,甲、乙两个完全相同的线圈,在距地面同一高度处由静止开始释放,A、B是边界范围、磁感应强度的大小和方向均完全相同的匀强磁场,只是A的区域比B的区域离地面高一些,两线圈下落时始终保持线圈平面与磁场垂直,则( )
A.甲先落地
B.乙先落地
C.甲线圈受安培力的冲量较大
D.乙线圈落地速度较小
【解析】选B、D。

线圈穿过磁场区域过程受到的安培力是变力,设受到的平均安培力为F,穿过磁场的时间
为Δt,下落全过程的时间为t,落地速度为v,安培力的冲量I安=B LΔt=BLq,而q==,所以线圈受安培力的冲量相等,故C项错误。

线圈进入磁场克服安培力做的功W=B L2,乙线圈进入磁场时速度较大,平均电流较大,线圈克服安培力做功较多,即产生的热量较多;根据能量守恒定律得知乙线圈落地时的速度较
小,D正确。

对全过程,由动量定理得:mgt-BILΔt=mv,所以t=,因为v乙<v甲,所以t乙<t甲,即乙线圈先落地,故B项正确,A项错误。

二、计算题(18分。

需写出规范的解题步骤)
9.如图所示,两足够长的平行金属导轨ab、cd,间距L=1 m,导轨平面与水平面的夹角θ=37°,在a、c之间用导线连接一阻值R=3 Ω的电阻,放在金属导轨ab、cd上的金属杆质量m=0.5 kg,电阻r=1 Ω,与导轨间的动摩擦因数μ=0.5,金属杆的中点系一绝缘轻绳,轻绳的另一端通过光滑的定滑轮悬挂一质量M=1 kg的重物,空间中加有磁感应强度B=2 T且与导轨所在平面垂直的匀强磁场,金属杆运动过程中始终与导轨垂直且接触良好,导轨电阻不计。

M正下方的地面上安装有加速度传感器,可用来测量M运动的加速度,现将M由静止释放,重物即将落地时,加速度传感器的示数为2 m/s2,全过程通过电阻R的电荷量为0.5 C,(重力加速度g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)重物即将落地时金属杆两端的电压。

(2)此过程中电阻R上产生的焦耳热。

(3)若将R更换为一个电容为C=1 F的电容器,释放重物后加速度传感器的读数。

【解析】(1)设此时金属杆的速度为v,由法拉第电磁感应定律得金属杆产生的感应电动势为:E=BLv 由闭合电路欧姆定律得回路中电流为:I=
所以金属杆受到的安培力为:F=BIL=,方向沿斜面向下。

对M、m整体分析,由牛顿第二定律得:
Mg-mgsin37°-μmgcos37°-F=(M+m)a1
联立解得杆的速度为:v=2 m/s
电源电动势为:E=4 V
根据欧姆定律得金属杆两端的电压为:
U=IR==3 V
(2)电量为:q=t
根据法拉第电磁感应定律有:=
由闭合电路欧姆定律有:=
设重物下落的高度为h,则ΔΦ=BLh
联立解得重物下落的高度为h=1 m
设该过程中产生的焦耳热为Q,对系统由能量守恒定律得:
Mgh=(M+m)v2+μmgcos37°h+mgsin37°h+Q
解得:Q=2 J
所以电阻R上产生的焦耳热为:
Q′=Q=1.5 J
(3)电容器的充电电流为:
I C===CBLa
对金属杆和重物为整体,由牛顿第二定律得:
Mg-mgsinθ-μmgcosθ-F安=(M+m)a
整理得:a=
代入数据解得:a= m/s2≈0.91 m/s2。

答案:(1)3 V (2)1.5 J (3)0.91 m/s2
【能力拔高题组】
1.(8分)如图所示,AB、CD为两个平行的、不计电阻的水平光滑金属导轨,处在方向垂直平面向里,磁感应强度为B的匀强磁场中。

AB、CD的间距为L,左右两端均接有阻值为R的电阻。

质量为m长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上,与导轨接触良好,并与轻质弹簧组成弹簧振动系统。

开始时,弹簧处于自然长度,导体棒MN具有水平向左的初速度v0,经过一段时间,导体棒MN第一次运动到最右端,这一过程中AC间的电阻R上产生的焦耳热为Q,则( )
A.初始时刻导体棒所受的安培力大小为
B.从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中,整个回路产生的焦耳热为
C.当导体棒第一次到达最右端时,弹簧具有的弹性势能为m-2Q
D.当导体棒再次回到初始位置时,AC间电阻R的热功率为
【解析】选C。

由F=BIL及I=,得安培力大小为F A=,故A项错误;MN棒第一次运动至最右端的过程中AC间电阻R上产生的焦耳热为Q,回路中产生的总焦耳热为2Q。

由于安培力始终对MN做负功,产生焦耳热,棒第一次达到最左端的过程中,棒平均速度最大,平均安培力最大,位移也最大,棒克服安培力
做功最大,整个回路中产生的焦耳热应大于·2Q=,故B项错误;MN棒第一次运动至最右端的过程中AC 间电阻R上产生的焦耳热Q,回路中产生的总焦耳热为2Q。

由能量守恒定律得:m=2Q+E p,此时弹簧的弹性势能E p=m-2Q,故C项正确;由于回路中产生焦耳热,棒和弹簧的机械能有损失,所以当棒再次回到初始位置时,速度小于v0,棒产生的感应电动势E<BLv0,由电功率公式P=知,则AC间电阻R的功率小于
,故D项错误。

2.(18分)(2018·永州模拟)如图所示,间距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角α=30°,下端N、Q间连接一阻值为R的电阻。

导轨上有一个正方形区间abcd,cd以下存在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场。

长度为L、电阻为r的金属棒与导轨接触良好且垂直导轨放置,当金属棒从ab位置由静止释放的同时,对金属棒施加一个平行导轨向下的恒力F,F的大小是金属棒重
力的,金属棒通过cd时恰好做匀速运动,若此时突然只将力F的方向反向,力F的大小不变,经过一段时间后金属棒静止,已知重力加速度为g,不计金属导轨的电阻,求:
(1)金属棒的质量。

(2)整个过程中电阻R上产生的焦耳热。

(3)金属棒通过cd后向下运动的最大距离。

【解析】(1)在磁场外运动过程:
F+mgsin30°=ma1
v2=2a1L
刚进入磁场时:
F安=F+mgsin30°=mg
F安=BIL=
联立可得:m=。

(2)从金属棒进入磁场到最终静止过程中:
W G-W F-W安=0-mv2
W G=W F
Q总=W安
Q R=Q总
联立可得:Q R=。

(3)拉力反向后金属棒所受合力等于安培力,则:
F A=BIL==ma
取极短时间Δt内,Δx=v·Δt,a=
代入并化简得到:
=m·Δv
设金属棒离开cd后向下运动的最大距离为x,则由累积法可以知道:
=mv
整理可以得到:x=2L。

答案:(1)(2)
(3)2L
【加固训练】
(2018·新余模拟)如图所示,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内,其上端接一阻值为R的电阻;在两导轨间OO′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。

现使电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自OO′位置释放,向下运动距离d后速度不再变化。

(棒ab与导轨始终保持良好的接触且下落过程中始终保持水平,导轨电阻不计)
(1)求棒ab在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热。

(2)棒ab从静止释放经过时间t0下降了,求此时刻的速度大小。

【解析】(1)根据闭合电路的欧姆定律可得回路电流为:I=,
匀速运动时受力平衡,则有:
mg=BI l,
联立解得最大速度为:
v m=,
根据能量守恒定律可得:
mgd=m+Q,
解得:Q=mgd-;
(2)以金属棒为研究对象,根据动量定理可得: (mg-B l)t0=mv,
而q=t0=,
所以解得:v=gt0-。

答案:(1)mgd-
(2)gt0-。