2022年最新强化训练北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程重点解析练习题(无超纲)

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如果分式
31x x -+的值等于0，那么x 的值是（ ） A ．1x =- B ．3x = C ．1x ≥- D ．3x ≠
2、下列分式中．是最简分式的是（ ）
A ．22
a b a b -+ B ．1510x C ．2410ab a D ．+x x y
3、下列各式中，是分式的是（ ）
A ．2π
B ．31x -
C ．3b
D ．12
y
+ 4、若分式
32a a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠2 B ．a ≠0 C ．a ＜2 D ．a ≥2
5、已知代数式
124x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2x =- B ．1x =- C ．1x = D ．2x =
6、下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A．
2
3
62
x x
x
=B．
1
1
n n
m m
C．
n m n m
m n mn
-
-=D．
2
2
n n
m m
=
7、雾是由悬浮在大气中微小液滴构成的气溶胶，雾滴的直径多为0.000004m~0.00003m．其中，0.000004用科学记数法表示为（）
A．4×106B．4×107C．4×10-6D．4×10-7
8、若关于x的方程
2
2
22
x m
x x
+
+=
--
有增根，则m的取值是（）
A．0 B．2 C．-2 D．1
9、如果把分式2xy
x y
+
中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变
10、要使式子5a b
a b
-
+
值为0，则（）
A．a≠0B．b≠0C．5a＝b D．5a＝b且b≠0
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知：公式12
21,
P P
V V
其中1P，2P，1V，2V均不为零．则2P=___________．（用含有1P，1V，2V的式子表示）
2、一小船由A港到B港顺流需6小时，由B港到A港逆流需8小时，小船从上午7时由A港到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，1小时后找到救生圈，救生圈是_____时掉入水中．
3、计算下列各题：
（1）|3﹣4|﹣1＝_____；
（2_____；
（3）30＝_____；
（4）32y xy x
+=_____． 4、若分式23
x -有意义，则x 的取值范围是______． 5、将数0.000067用科学记数法表示为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程：()
23133x x x -=--． 2、我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式． 如：112122111111
x x x x x x x x +-+-==+=+-----； （1）在①231x x --、②21x x +、③221x x -、④2231
x x +-这些分式中，属于真分式的是 ．（填序号） （2）将假分式4521
x x +-化成整式与真分式和的形式； （3）若假分式
4521x x +-的值是整数，则整数x 的值为 ． 3、先化简，再代入求值：2442x x x x ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭
，其中2220x -x -= 4、学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据下面的流程图，计算22
2a ab a b a b --- ．
（1）依据上面流程图计算22
2a ab a b a b ---时，需要经历的路径是 （只填写序号）； （2）依据（1）中路径写出正确解答过程．
5、一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰．开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚． 某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份．近日，学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%．求苹果每千克的价格．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据分式的值为0的条件可得30,10x x -=-≠，即可求得答案
【详解】 解：分式31
x x -+的值等于0， ∴30,10x x -=-≠
3x ∴=
故选B
【点睛】
本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是理解分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0．
2、D
【分析】
根据最简分式的定义：分母与分子没有公因式的分式叫做最简分式进行逐一判断即可．
【详解】
解：A 、()()22a b a b a b a b a b a b
+--==-++，不是最简分式，不符合题意； B 、153102x x ，不是最简分式，不符合题意； C 、242105ab b a a =，不是最简分式，不符合题意； D 、
+x x y ，是最简分式，符合题意； 故选D ．
【点睛】
本题主要考查了最简分式的定义，熟知定义是解题的关键．
3、B
【分析】
一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子
A B
叫做分式． 【详解】
解：A ．2π是整式，不符合题意；
B ．31
x -是分式，符合题意； C ．3b
是整式，不符合题意；
D ．
12y +是整式，不符合题意； 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题关键．
4、A
【分析】
根据分式的分母不能为0即可得．
【详解】
解：由题意得：20a -≠，
解得2a ≠，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键．
5、C
【分析】
根据分式值为零的条件列出方程和不等式，再求解即可．
【详解】 ∵代数式124
x x -+的值为0， ∴10x -=，且240x +≠．
∴1x =且2x ≠-．
∴1x =．
故选：C ．
【点睛】
本题考查分式值为零的条件，熟练掌握该知识点是解题关键．
6、A
【分析】
根据分式的基本性质逐个判断即可．
【详解】
解：A ．2362
x x x =，故本选项正确，符合题意； B ．11
n m m n ++≠，故本选项错误，不符合题意； C ．22
n m n m m n mn
--=，故本选项错误，不符合题意； D ．2
2n n m m
≠，例如1,2n m ==，1124≠，故本选项错误，不符合题意； 故选：A ．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是能熟记分式的基本性质，注意：分式的基本型性质是：分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变．
7、C
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000004=4×10-6．
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8、A
【分析】
方程两边都乘以最简公分母(x-2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值．
【详解】
方程两边都乘以(x-2)得：
-2+x+m=2(x-2)，
∵分式方程有增根，
∴x-2=0，
解得x=2，
∴-2+2+m=2×(2-2)，
解得m=0．
故答案为:A．
【点睛】
此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键．
9、A
【分析】
将x ，y 用3x ，3y 代入化简，与原式比较即可．
【详解】
解：将x,y 用3x ,3y 代入得
233y 3233x xy x y x y
⨯⨯⨯=++, 故值扩大到3倍．
故选A ．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键．
10、D
【分析】
根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：50a b -= 且0a b +≠ ，
∴5a b = 且0b ≠ ．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了，熟练掌握分式有意义的条件是分式的分子等于0且分母不等于0是解题的关键．
二、填空题
1、112PV V 【分析】
在公式的两边都乘以1V 即可得到答案.
【详解】
解：1221,P P V V 1122
,PV P V 故答案为：
112PV V 【点睛】
本题考查的是公式的变形，利用解分式方程的思想进行变形是解本题的关键.
2、12
【分析】
先设小船按照水流速度由A 港漂流到B 港需要x 小时，列出方程，得出水流速度；然后设救生圈是y 时落下水中，对小船的救生圈的行程分析：小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，小船在中午13点到达B 港，救生圈在y 时掉入水中，漂流时间为()13y -小时，船每小时行驶16
，救生圈每小时漂流148，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B 港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，将原拉开的距离缩短为0，据此列出一元一次方程，求解即可得出． 【详解】 解：设小船按照水流速度由A 港漂流到B 港需要x 小时，根据题意可得：
111168x x
-=+， 解得：48x =，
经检验48x =符合题意，
设救生圈是y 时落下水中，每小时漂流的距离等于全程的
148， ∵小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，
∴小船在中午13点到达B 港，救生圈在y 时掉入水中，漂流时间为()13y -小时，船每小时行驶16，救生圈每小时漂流148，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B 港后立刻掉头去找救生圈，1小时
后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，小船的速度为18
，救生圈的速度不变，将原拉开的距离缩短为0，由此可得方程： ()1111131648848y ⎛⎫⎛⎫--=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 解得：12y =，即救生圈在12时掉入水中，
故答案为：12．
【点睛】
题目主要考查一元一次方程与分式方程的应用，理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．
3、0 3 1 5x
【分析】
（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；
（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；
（3）计算零指数幂即可得；
（4）根据分式的加法运算法则即可得．
【详解】
解：（1）原式11110=--=-=，
故答案为：0；
（2）原式3==，
故答案为：3；
（3）原式1=，
故答案为：1；
（4）原式
325
x x x
+
==，
故答案为：5
x
．
【点睛】
本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、3
x≠
【分析】
利用分式有意义的条件：分母不能为0，即可求出答案．
【详解】
解：分式
2
3
x-
有意义，故有30
x-≠，
3
x
∴≠，
故答案为：3
x≠．
【点睛】
本题主要是考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，是解决该题的关键．
5、6.7×10﹣5
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】
解：0.000067＝6.7×10﹣5．
故答案为：6.7×10﹣5．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三、解答题
1、4x =
【分析】
方程两边同时乘以()23x -去掉分母，把分式方程化为整式方程，求出方程的解并检验后即得结果．
【详解】 解：()()()()22223
331333x x x x x x ---=⋅---， ()()2333x x x --=-，
223369x x x x --=-+，
312x =，
4x =．
检验：当4x =时，()2
30x -≠
∴4x =是原方程的解．
∴ 原方程的解是4x =．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是解题的关键．
2、（1）③；（2）7221x +
-；（3）1或0或4或﹣3 【分析】
（1）直接根据真分式的定义判断即可；
（2）仿照例题进行转化即可；
（3）根据题意只需
7
21
x-
是整数，进而求解2x﹣1＝±1或2x﹣1＝±7即可．
【详解】
解：（1）根据真分式的定义，属于真分式的是③．故答案为：③；
（2）45
21
x
x
+
-
＝
2(21)7
21
x
x
-+
-
＝
7
2
21
x
+
-
；
（3）由（2）得：45
21
x
x
+
-
＝
7
2
21
x
+
-
，
∵假分式45
21
x
x
+
-
的值是整数，
∴
7
21
x-
是整数，
∴2x﹣1＝±1或2x﹣1＝±7．
∴x＝1或0或4或﹣3．
故答案为：1或0或4或﹣3．
【点睛】
本题考查分式的性质、分式的加减运算，理解题中定义和转化方法是解答的关键．3、22
x x
-，2
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把2220
x-x-=变形为222
x x=
-代入计算即可求出值．【详解】
解：
24
4
2
x
x
x x
⎛⎫
+-
⎪
-⎝⎭
，
＝
22
44
2
x x x
x x x x
⎛⎫
+-
⎪
-⎝⎭
，
＝22442x +x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭
， ＝()2
222x x x x --， ＝x （x －2），
＝22x x -，
2220x x-=-，
变形为222x x=-，
原式＝22x x -
＝2．
【点睛】 此题考查了分式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、（1）②④；（2）见解析
【分析】
（1）观察到22
2a ab a b a b ---分母不一样得经过②，作差得()()22a ab ab a b a b +-+-需要经过④； （2）先通分，化为同分母分式，再相减．
【详解】
解：（1）根据22
2a ab a b a b ---的形式可选②， ()()
22222a ab a ab ab a b a b a b a b +--=--+-，选④， 故答案是：②④；
（2）原式()()2a ab
a b a b a b =--+-，
()
()()()()
2a a b ab a b a b a b a b +=-+-+-， ()()22a ab ab a b a b +-=+-，
()()
2a ab a b a b -=+-， ()()()
a a
b a b a b -=+-， a a b =
+． 【点睛】
本题考查了分式运算，解题的关键是掌握分式运算的基本步骤．
5、14元
【分析】
设苹果每千克的价格为x 元，则砂糖橘每千克的价格为(140%)x -元．根据“学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，”列出方程，即可求解．
【详解】
解：设苹果每千克的价格为x 元，则砂糖橘每千克的价格为(140%)x -元． 根据题意，得1500180050(140%)x x
-=- 解得14x =
经检验：14x =是原分式方程的解，且符合题意，
∴苹果每千克的价格为14元．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．。