冀教版初中数学九年级下册《29.3 切线的性质和判定》同步练习卷

冀教新版九年级下学期《29.3 切线的性质和判定》
同步练习卷
一．选择题（共40小题）
1．如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是（）
A．3B．4C．D．
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）
A．B．C．D．2
3．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）
A．6B．8C．10D．12
4．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值
是（）
A．3B．C．D．4
5．如图，P A，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交P A，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连接AE．对于下列结论：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③＝；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）
A．①②B．①②③C．①④D．①②④
7．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
8．如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH ⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH＝CP；②AD＝DB；③AP＝BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③
9．如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：
①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确
的是（）
A．①②④B．③④C．①②③D．①②③④11．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O 上一点，连接PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°．
其中正确的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
12．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O 上一点，连接PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD 是菱形；（3）PO＝CD；（4）弧AC＝弧AD．其中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA 上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后⊙P与直线CD相切．
A．4B．8C．4或6D．4或8
14．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1＝60°，下列结论错误的是（）
A．MN＝
B．若MN与⊙O相切，则AM＝
C．l1和l2的距离为2
D．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切
15．如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D，且D是BC中点，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）
①CE•CA＝CD•CB；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线；⑤AD2＝AE•
AB．
A．2个B．3个C．4个D．5个
16．如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD 且交BD于F点．若∠ADE＝19°，则∠AFB的度数为何？（）
A．97°B．104°C．116°D．142°
17．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC．AT是⊙O的切线，∠BAT＝55°，则∠D 等于（）
A．110°B．115°C．120°D．125°
19．如图，△ABC内接于⊙O，BD切⊙O于点B，AB＝AC，若∠CBD＝40°，则∠ABC等于（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
20．如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若
∠A＝70°，∠B＝60°，则的度数为何（）
A．50°B．60°C．100°D．120°
21．如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝5，则△PCD的周长为（）
A．5B．7C．8D．10
22．如图，一圆外切四边形ABCD，且BC＝10，AD＝7，则四边形的周长为（）
A．32B．34C．36D．38
23．如图，四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC＝90°，AD＝2，AB＝6，以AB为直径的半⊙O切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙O的切线，MN 交BC于M，交CD于N，则△MCN的周长为（）
A．9B．10C．3D．2
24．如图，P A，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交P A，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连接OA，OP，则的值是（）
A．B．C．D．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）
A．B．3C．3D．
26．已知：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．以下结论：①AD∥OC；②点E为△CDB的内心；③FC＝FE；④CE•FB＝AB•CF．其中正确的只有（）
A．①②B．②③④C．①③④D．①②④
27．如图，P A，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交P A，PB于C，D．若⊙O 的半径为1，△PCD的周长等于2，则线段AB的长是（）
A．B．3C．2D．3
28．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，P A＝2，PC＝CD＝3，则PB＝（）
A．6B．7C．8D．9
29．如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB＝3，PB＝2．则PC等于（）
A．2B．3C．4D．5
30．如图，P A是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线．若P A＝8cm，PB＝4cm，则⊙O的直径为（）
A．6cm B．8cm C．12cm D．16cm
31．如图，两同心圆间的圆环的面积为16π，过小圆上任意一点P作大圆的弦AB，则P A•PB的值是（）
A．16B．16πC．4D．4π
32．如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA＝2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则阴影部分的面积等于（）
A．B．C．D．
33．如图：P AB、PCD为⊙O的两条割线，若P A•PB＝30，PC＝3，则CD的长为（）
A．10B．7C．D．3
34．如图，已知P A是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、C两点，PB＝2cm，BC ＝8cm，则P A的长等于（）
A．4cm B．16cm C．20cm D．2cm
35．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）
A．B．C．D．
36．如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，△AOB的内切圆的半径是（）
A．2B．3.5C．D．4
37．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）
A．B．C．D．
38．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A．B．2﹣2C．2﹣D．﹣2
39．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．
40．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）
A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心
冀教新版九年级下学期《29.3 切线的性质和判定》2019
年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共40小题）
1．如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是（）
A．3B．4C．D．
【分析】首先连接OD、BD，判断出OD∥BC，再根据DE是⊙O的切线，推得DE⊥OD，所以DE⊥BC；然后根据DE⊥BC，CD＝5，CE＝4，求出DE的长度是多少；最后判断出BD、AC的关系，根据勾股定理，求出BC的值是多少，再根据AB＝BC，求出AB的值是多少，即可求出⊙O的半径是多少．
【解答】解：如图1，连接OD、BD，，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD⊥AC，
又∵AB＝BC，
∴AD＝CD，
又∵AO＝OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥BC，
∵CD＝5，CE＝4，
∴DE＝，
∵S△BCD＝BD•CD÷2＝BC•DE÷2，
∴5BD＝3BC，
∴，
∵BD2+CD2＝BC2，
∴，
解得BC＝，
∵AB＝BC，
∴AB＝，
∴⊙O的半径是；
．
故选：D．
【点评】此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）
A．B．C．D．2
【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO ＝90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF＝BF＝AE＝BG＝2，由勾股定理列方程即可求出结果．
【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，
在矩形ABCD中，
∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，
∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，
∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，
∴四边形AFOE，FBGO是正方形，
∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，
∴DE＝3，
∵DM是⊙O的切线，
∴DN＝DE＝3，MN＝MG，
∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，
在R t△DMC中，DM2＝CD2+CM2，
∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，
∴NM＝，
∴DM＝3＝，
故选：A．
【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
3．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在
线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）
A．6B．8C．10D．12
【分析】根据直线的解析式求得OB＝4，进而求得OA＝12，根据切线的性质求得PM⊥AB，根据∠OAB＝30°，求得PM＝P A，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P 成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数．
【解答】解：∵直线l：y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，
∴B（0，4），
∴OB＝4，
在RT△AOB中，∠OAB＝30°，
∴OA＝OB＝×＝12，
∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，
∴PM＝P A，
设P（x，0），
∴P A＝12﹣x，
∴⊙P的半径PM＝P A＝6﹣x，
∵x为整数，PM为整数，
∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，
∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．
故选：A．
【点评】本题考查了切线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
4．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）
A．3B．C．D．4
【分析】当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．设EF＝x，由切割线定理表示出DE，可证明△CDE∽△AOE，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得△ABE面积．【解答】解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．
连接AC，
∵∠AOC＝∠ADC＝90°，AC＝AC，OC＝CD，
∴Rt△AOC≌Rt△ADC，
∴AD＝AO＝2，
连接CD，设EF＝x，
∴DE2＝EF•OE，
∵CF＝1，
∴DE＝，
∴△CDE∽△AOE，
∴＝，
即＝，
解得x＝，
S△ABE＝＝＝．
故选：B．
【点评】本题是一个动点问题，考查了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．
5．如图，P A，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交P A，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）
A．B．C．D．
【分析】（1）连接OA、OB、OP，延长BO交P A的延长线于点F．利用切线求得CA＝CE，DB＝DE，P A＝PB再得出P A＝PB＝．利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF＝FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可．
【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交P A的延长线于点F．
∵P A，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E
∴∠OAF＝∠PBF＝90°，CA＝CE，DB＝DE，P A＝PB，
∵△PCD的周长＝PC+CE+DE+PD＝PC+AC+PD+DB＝P A+PB＝3r，
∴P A＝PB＝．
在Rt△PBF和Rt△OAF中，
，
∴Rt△PBF∽Rt△OAF．
∴＝＝＝，
∴AF＝FB，
在Rt△FBP中，
∵PF2﹣PB2＝FB2
∴（P A+AF）2﹣PB2＝FB2
∴（r+BF）2﹣（）2＝BF2，
解得BF＝r，
∴tan∠APB＝＝＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系．
6．如图，在△ABC中，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连接AE．对于下列结论：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③＝；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）
A．①②B．①②③C．①④D．①②④
【分析】根据圆周角定理得∠ADB＝90°，则BD⊥AC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD＝DC，则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可对②进行判断；
由于不能确定∠1等于45°，则不能确定与相等，则可对③进行判断；利用DA＝DC＝DE可判断∠AEC＝90°，即CE⊥AE，根据平行线的性质得到AB⊥AE，然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线，于是可对④进行判断．
【解答】解：∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD⊥AC，
而AB＝CB，
∴AD＝DC，所以①正确；
∵AB＝CB，
∴∠1＝∠2，
而CD＝ED，
∴∠3＝∠4，
∵CF∥AB，
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
∴△CBA∽△CDE，所以②正确；
∵△ABC不能确定为直角三角形，
∴∠1不能确定等于45°，
∴与不能确定相等，所以③错误；
∵DA＝DC＝DE，
∴点E在以AC为直径的圆上，
∴∠AEC＝90°，
∴CE⊥AE，
而CF∥AB，
∴AB⊥AE，
∴AE为⊙O的切线，所以④正确．
故选：D．
【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定．
7．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
【分析】连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG＝DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；接着利用OG＝OD可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心．
【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，
∵G是BC的中点，
∴AG＝DG，
∴GH垂直平分AD，
∴点O在HG上，
∵AD∥BC，
∴HG⊥BC，
∴BC与圆O相切；
∵OG＝OD，
∴点O不是HG的中点，
∴圆心O不是AC与BD的交点；
∵∠ADF＝∠DAE＝90°，
∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD为⊙O的内接矩形，
∴AF与DE的交点是圆O的圆心；
∴（1）错误，（2）（3）正确．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了矩形的性质．
8．如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH ⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH＝CP；②AD＝DB；③AP＝BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③
【分析】连接BD．证△PCD≌△HCD（HL）得CH＝CP；再证明△ADP≌△BDH（AAS）
得AD＝DB；AP＝BH，无法证明DH为圆的切线．
【解答】解：连接BD．
由题意可证△PCD≌△HCD（HL），
∴CH＝CP；
还可以证明△ADP≌△BDH（AAS），
∴AD＝DB；AP＝BH．
因圆的直径不确定，而无法证明DH为圆的切线．
故选：D．
【点评】此题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定、切线的判定．
9．如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由直径所对的圆周角是直角，即可判断出选项①正确；由O为AB中点，得到AO 为AB的一半，故AO为AC的一半，选项③正确；由OD为三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得到OD与AC平行，由AC与DE垂直得到OD与DE垂直，即∠ODE为90°，故DE为圆O的切线，选项④正确．
【解答】解：∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，选项①正确；
连接OD，如图，
∵D为BC中点，O为AB中点，
∴DO为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
又DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∴DE为圆O的切线，选项④正确；
又OB＝OD，
∴∠ODB＝∠B，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠EDA+∠ADO＝90°，∠BDO+∠ADO＝90°，
∴∠EDA＝∠BDO，
∴∠EDA＝∠B，选项②正确；
由D为BC中点，且AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
∴AC＝AB，又OA＝AB，
∴OA＝AC，选项③正确；
则正确结论的个数为4个．
故选：D．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定，及三角形的中位线定理．证明切线时连接OD是解这类题经常连接的辅助线．
10．已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接
CF、BG．则下列结论：
①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确
的是（）
A．①②④B．③④C．①②③D．①②③④
【分析】连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，求出∠ABC＝∠ABD，求出弧AC＝弧AD，根据垂径定理求出即可；求出∠P+∠PCD＝90°和∠P＝∠DCO即可求出PC是圆的切线；采用反证法求出∠B＝30°，但已知没有给出此条件，即可判断
③；求出CF＝AG，推出CQ＝OZ，证△OCQ≌△BOZ，推出OQ＝BZ，即可判断④．【解答】解：连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，
∵OD＝OB，
∴∠ABD＝∠ODB，
∵∠AOD＝∠OBD+∠ODB＝2∠OBD，
∵∠AOD＝2∠ABC，
∴∠ABC＝∠ABD，
∴弧AC＝弧AD，
∵AB是直径，
∴CD⊥AB，
∴①正确；
∵CD⊥AB，
∴∠P+∠PCD＝90°，
∵OD＝OC，
∴∠OCD＝∠ODC＝∠P，
∴∠PCD+∠OCD＝90°，
∴∠PCO＝90°，
∴PC是切线，∴②正确；
假设OD∥GF，则∠AOD＝∠FEB＝2∠ABC，
∴3∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝30°，
已知没有给出∠B＝30°，∴③错误；
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵EF⊥BC，
∴AC∥EF，
∴弧CF＝弧AG，
∴AG＝CF，
∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，
∴CQ＝AG，OZ＝AG，BZ＝BG，
∴OZ＝CQ，
∵OC＝OB，∠OQC＝∠OZB＝90°，
∴△OCQ≌△BOZ，
∴OQ＝BZ＝BG，
∴④正确．
故选：A．
【点评】本题考查了切线的判定、全等三角形的性质和判定、圆周角定理、垂径定理等知识点的运用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，但有一定的难度．11．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O 上一点，连接PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°．
其中正确的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】（1）利用切线的性质得出∠PCO＝90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO＝∠PDO＝90°，得出答案即可；
（2）利用（1）所求得出：∠CPB＝∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；
（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出CO＝PO＝AB；（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，则DP＝DB，则∠DPB＝∠DBP＝30°，求出即可．
【解答】解：（1）连接CO，DO，
∵PC与⊙O相切，切点为C，
∴∠PCO＝90°，
在△PCO和△PDO中，
，
∴△PCO≌△PDO（SSS），
∴∠PCO＝∠PDO＝90°，
∴PD与⊙O相切，
故（1）正确；
（2）由（1）得：∠CPB＝∠BPD，
在△CPB和△DPB中，
，
∴△CPB≌△DPB（SAS），
∴BC＝BD，
∴PC＝PD＝BC＝BD，
∴四边形PCBD是菱形，
故（2）正确；
（3）连接AC，
∵PC＝CB，
∴∠CPB＝∠CBP，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
在△PCO和△BCA中，
，
∴△PCO≌△BCA（ASA），
∴AC＝CO，
∴AC＝CO＝AO，
∴∠COA＝60°，
∴∠CPO＝30°，
∴CO＝PO＝AB，
∴PO＝AB，
故（3）正确；
（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，∴DP＝DB，则∠DPB＝∠DBP＝30°，
∴∠PDB＝120°，
故（4）正确；
正确个数有4个，
故选：A．
【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．
12．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O 上一点，连接PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD 是菱形；（3）PO＝CD；（4）弧AC＝弧AD．其中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】（1）利用切线的性质得出∠PCO＝90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO＝∠PDO＝90°，得出答案即可；
（2）利用（1）所求得出：∠CPB＝∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；
（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出CO＝PO＝AB；（4）利用四边形PCBD是菱形，即可得到∠ABC＝∠ABD，弧AC＝弧AD．
【解答】解：（1）连接CO，DO，
∵PC与⊙O相切，切点为C，
∴∠PCO＝90°，
在△PCO和△PDO中，
，
∴△PCO≌△PDO（SSS），
∴∠PCO＝∠PDO＝90°，
∴PD与⊙O相切，
故（1）正确；
（2）由（1）得：∠CPB＝∠BPD，在△CPB和△DPB中，
，
∴△CPB≌△DPB（SAS），
∴BC＝BD，
∴PC＝PD＝BC＝BD，
∴四边形PCBD是菱形，
故（2）正确；
（3）连接AC，
∵PC＝CB，
∴∠CPB＝∠CBP，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
在△PCO和△BCA中，
，
∴△PCO≌△BCA（ASA），
∴AC＝CO，
∴AC＝CO＝AO，
∴∠COA＝60°，
∴∠CPO＝30°，
∴CO＝PO＝AB，
∴PO＝AB，
∵AB是⊙O的直径，CD不是直径，∴AB≠CD，
∴PO≠DC，
故（3）错误；
（4）由（2）证得四边形PCBD是菱形，
∴∠ABC＝∠ABD，
∴弧AC＝弧AD，
故（4）正确；
故选：C．
【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA 上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后⊙P与直线CD相切．
A．4B．8C．4或6D．4或8
【分析】由题意判定CD是圆的切线，从其性质在△P1EO中求得OP1，从而求得．
【解答】解：由题意CD与圆P1相切于点E，点P1只能在直线CD的左侧，
∴P1E⊥CD
又∵∠AOD＝30°，r＝1cm
∴在△OEP1中OP1＝2cm
又∵OP＝6cm
∴P1P＝4cm
∴圆P到达圆P1需要时间为：4÷1＝4（秒），
或P1P＝8cm
∴圆P到达圆P1需要时间为：8÷1＝8（秒），
∴⊙P与直线CD相切时，时间为4或8秒．
故选：D．
【点评】本题考查了切线的判定和性质，从切线入手从而解得．
14．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1＝60°，下列结论错误的是（）
A．MN＝
B．若MN与⊙O相切，则AM＝
C．l1和l2的距离为2
D．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切
【分析】连结OA、OB，根据切线的性质和l1∥l2得到AB为⊙O的直径，则l1和l2的距离为2；当MN与⊙O相切，连结OM，ON，当MN在AB左侧时，根据切线长定理得∠AMO ＝∠AMN＝30°，在Rt△AMO中，利用正切的定义可计算出AM＝，在Rt△OBN中，由于∠ONB＝∠BNM＝60°，可计算出BN＝，当MN在AB右侧时，AM＝，所以AM的长为或；当∠MON＝90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，易证得Rt△OAF≌Rt△OBN，则OF＝ON，于是可判断MO垂直平分NF，所以OM平分∠NMF，根据角平分线的性质得OE＝OA，然后根据切线的判定定理得到MN为⊙O的切线．
【解答】解：连结OA、OB，如图1，
∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，
∴OA⊥l1，OB⊥l2，
∵l1∥l2，
∴点A、O、B共线，
∴AB为⊙O的直径，
∴l1和l2的距离为2；故C正确，
作NH⊥AM于H，如图1，
则MH＝AB＝2，
∵∠AMN＝60°，
∴sin60°＝，
∴MN＝＝；故A正确，
当MN与⊙O相切，如图2，连结OM，ON，
当MN在AB左侧时，∠AMO＝∠AMN＝×60°＝30°，
在Rt△AMO中，tan∠AMO＝，即AM＝＝，
在Rt△OBN中，∠ONB＝∠BNM＝60°，tan∠ONB＝，即BN＝＝，当MN在AB右侧时，AM＝，
∴AM的长为或；故B错误，
当∠MON＝90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，如图2，
∵OA＝OB，
∴Rt△OAF≌Rt△OBN，
∴OF＝ON，
∴MO垂直平分NF，
∴OM平分∠NMF，
∴OE＝OA，
∴MN为⊙O的切线．故D正确．
故选：B．
【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．
15．如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D，且D是BC中点，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）
①CE•CA＝CD•CB；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线；⑤AD2＝AE•
AB．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】由DE与AC垂直，得到三角形CDE为直角三角形，而由AB为圆的直径，根据直径所对的圆周角为90°，得到AD与BC垂直，又D为BC中点，进而得到AD垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到AC与AB相等，故三角形ABC不是直角三角形，所以三角形CDE与ABC不相似，CE•CA与CD•CB不相等，选项①错误；由O为AB 中点，得到AO为AB的一半，故AO为AC的一半，选项③正确；由OD为三角形ABC 的中位线，根据三角形的中位线定理得到OD与AC平行，由AC与DE垂直得到OD与DE垂直，即∠ODE为90°，故DE为圆O的切线，选项④正确；由两对对应角相等得到三角形ADE与三角形ACD相似，根据对应边成比例得到选项⑤正确，从而得到所有
正确选项的个数．
【解答】解：显然，△CED为直角三角形，而△ABC不是直角三角形，故两三角形不相似，所以CE•CA≠CD•CB，选项①错误；
连接OD，∵D为BC中点，O为AB中点，
∴DO为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
又DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∴DE为圆O的切线，选项④正确；
又OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，
∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝90°，
∵∠EDA+∠ADO＝90°，∠BDO+∠ADO＝90°，
∴∠EDA＝∠BDO，
∴∠EDA＝∠B，选项②正确；
由D为BC中点，且AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
∴AC＝AB，又OA＝AB，
∴OA＝AC，选项③正确；
∵∠DAC＝∠EAD，∠DEA＝∠CDA＝90°，
∴△ADE∽△ACD，
∴＝，即AD2＝AE•AB，选项⑤正确；
则正确结论的个数为4个．
故选：C．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定，及三角形的中位线定理．证明切线时连接OD是解这类题经常连接的辅助线．
16．如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD 且交BD于F点．若∠ADE＝19°，则∠AFB的度数为何？（）
A．97°B．104°C．116°D．142°
【分析】先根据直径所对的圆周角为直角得出角BAD的度数，根据角平分线的定义得出角BAF的度数，再根据弦切角等于它所夹弧对的圆周角，得出角ABD的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出角AFB的度数．
【解答】解：∵BD是圆O的直径，
∴∠BAD＝90°，
又∵AC平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF＝45°，
∵直线ED为圆O的切线，
∴∠ADE＝∠ABD＝19°，
∴∠AFB＝180°﹣∠BAF﹣∠ABD＝180°﹣45°﹣19°＝116°．
故选：C．
【点评】此题考查圆周角定理以及弦切角定理的灵活运用，是一道在圆中求角度数的综合题．17．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【分析】连接BC，由弦切角定理得∠ACE＝∠ABC，再由切线的性质求得∠DBC，最后由切线长定理求得∠D的度数．
【解答】
解：连接BC，
∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，
∴BD＝DC，
∵∠ACE＝25°，
∴∠ABC＝25°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠DBC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，
∴∠D＝50°．
故选：A．
【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弦切角定理等知识，综合性强，难度较大．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC．AT是⊙O的切线，∠BAT＝55°，则∠D 等于（）
A．110°B．115°C．120°D．125°
【分析】连接AC，由弦切角定理知∠ACB＝∠BAT＝55°，又AB＝BC得到∠ACB＝∠CAB ＝55°，求出∠B，再由圆内接四边形的性质就可以求出∠D．
【解答】解：如图，连接AC，
由弦切角定理知∠ACB＝∠BAT＝55°，
∵AB＝BC，
∴∠ACB＝∠CAB＝55°，
∴∠B＝180°﹣2∠ACB＝70°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝110°．
故选：A．
【点评】本题利用了弦切角定理和圆内接四边形的性质，三角形内角和定理求解．19．如图，△ABC内接于⊙O，BD切⊙O于点B，AB＝AC，若∠CBD＝40°，则∠ABC等于（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】由弦切角定理可以得到∠DBC的度数，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠ABC．
【解答】解：∵BD切⊙O于点B，
∴∠DBC＝∠A＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠ABC＝（180°﹣40°）÷2＝70°．
故选：D．
【点评】本题利用了弦切角定理，等边对等角，三角形内角和定理求解．
20．如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A＝70°，∠B＝60°，则的度数为何（）
A．50°B．60°C．100°D．120°
【分析】本题首先根据三角形的内角和定理求得∠C的度数，再根据弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半进行求解．
【解答】解：∵∠A＝70°，∠B＝60°，
∴∠C＝50°．
∵此圆与直线BC相切于C点，
∴的度数＝2∠C＝100°．
故选：C．
【点评】此题综合考查了弦切角定理和三角形的内角和定理．
21．如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝5，则△PCD的周长为（）
A．5B．7C．8D．10
【分析】由切线长定理可得P A＝PB，CA＝CE，DE＝DB，由于△PCD的周长＝PC+CE+ED+PD，所以△PCD的周＝PC+CA+BD+PD＝P A+PB＝2P A，故可求得三角形的周长．
【解答】解：∵P A、PB为圆的两条相交切线，
∴P A＝PB，
同理可得：CA＝CE，DE＝DB．
∵△PCD的周长＝PC+CE+ED+PD，
∴△PCD的周长＝PC+CA+BD+PD＝P A+PB＝2P A，
∴△PCD的周长＝10，
故选：D．
【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理的运用．
22．如图，一圆外切四边形ABCD，且BC＝10，AD＝7，则四边形的周长为（）
A．32B．34C．36D．38
【分析】根据切线长定理，可以证明圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等，从而可求得四边形的周长．
【解答】解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，
所以四边形的周长＝2×（7+10）＝34．
故选：B．
【点评】此题主要考查了切线长定理，熟悉圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等是解题关键．
23．如图，四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC＝90°，AD＝2，AB＝6，以AB为直径的半⊙O切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙O的切线，MN 交BC于M，交CD于N，则△MCN的周长为（）
A．9B．10C．3D．2
【分析】作DH⊥BC于H，如图，利用平行线的性质得AB⊥AD，AB⊥BC，则根据切线的判定得到AD和BC为⊙O切线，根据切线长定理得DE＝DA＝2，CE＝CB，NE＝NF，MB＝MF，利用四边形ABHD为矩形得BH＝AD＝2，DH＝AB＝6，设BC＝x，则CH＝x ﹣2，CD＝x+2，在Rt△DCH中根据勾股定理得（x﹣2）2+62＝（x+2）2，解得x＝，即CB＝CE＝，然后由等线段代换得到△MCN的周长＝CE+CB＝9．
【解答】解：作DH⊥BC于H，如图，
∵四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC＝90°，
∴AB⊥AD，AB⊥BC，
∵AB为直径，
∴AD和BC为⊙O切线，
∵CD和MN为⊙O切线，
∴DE＝DA＝2，CE＝CB，NE＝NF，MB＝MF，
∵四边形ABHD为矩形，
∴BH＝AD＝2，DH＝AB＝6，
设BC＝x，则CH＝x﹣2，CD＝x+2，
在Rt△DCH中，∵CH2+DH2＝DC2，
∴（x﹣2）2+62＝（x+2）2，解得x＝，
∴CB＝CE＝，
∴△MCN的周长＝CN+CM+MN
＝CN+CM+NF+MF
＝CN+CM+NF+MB
＝CE+CB
＝9．
故选：A．
【点评】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．也考查了勾股定理．
24．如图，P A，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交P A，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连接OA，OP，则的值是（）
A．B．C．D．
【分析】利用切线长定理得出CA＝CF，DF＝DB，P A＝PB，进而得出P A＝r，求出即可．【解答】解：∵P A，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交P A，PB于C，D，
∴CA＝CF，DF＝DB，P A＝PB，
∴PC+CF+DF+PD＝P A＝PB＝2P A＝3r，
∴P A＝r，
则的值是：＝．
故选：D．
【点评】此题主要考查了切线长定理，得出P A的长是解题关键．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）
A．B．3C．3D．
【分析】连接OP．根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短．
【解答】解：连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，
∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；
又∵A（﹣6，0）、B（0，6），
∴OA＝OB＝6，
∴AB＝6
∴OP＝AB＝3，
∵OQ＝2，
∴PQ＝＝，
故选：D．
【点评】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题．
26．已知：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．以下结论：①AD∥OC；②点E为△CDB的内心；③FC＝FE；④CE•FB＝AB•CF．其中正确的只有（）
A．①②B．②③④C．①③④D．①②④
【分析】根据切线长定理，证△COB≌△COD，可得∠COB＝∠BOD，根据圆周角定理即可得出∠DAB＝∠COB，由此可证得AD∥OC；。