复数高考数学(理)热点型和提分秘籍(解析版)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【举一反三】
如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()
A．AB．B
C．CD．D
解析：设z＝－a＋bi(a，b∈R＋)，则z的共轭复数 ＝－a－bi，它的对应点为(－a，－b)，是第三象限的点，故选B。
答案：B
热点题型三复数的运算
例3．【2017课标1，理3】设有下面四个命题
：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 满足 ，则 ；
【答案】A
【解析】 ＝ ＝ ＝1－i.
1．已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝()
A．－3－4iB．－3＋4i
C．3－4iD．3＋4i
【答案】D
【解析】因为a－i与2＋bi互为共轭复数，所以a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.故选D.
15．（2014·四川卷）复数 ＝________．
【答案】－2i
【解析】 ＝ ＝－2i.
16．（2014·天津卷）i是虚数单位，复数 ＝()
A．1－i B．－1＋i
C. ＋ i D．－ ＋ i
(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观。
提醒：|z|的几何意义：令z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝ ，由此可知表示复数z的点到原点的距离就是|z|的几何意义；|z1－z2|的几何意义是复平面内表示复数z1，z2的两点之间的距离。
【解析】根据复数乘法运算计算得： ，故选A.
6.【2015高考湖北，理1】 为虚数单位， 的共轭复数为（）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【解析】 ,所以 的共轭复数为 ，选A .
7.【2015高考山东，理2】若复数 满足 ，其中 为虚数为单位，则 =（）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】因为 ，所以， ，所以， 故选：A.
解析：(1)由(z－3)(2－i)＝5，
得z＝ ＋3＝ ＋3＝ ＋3＝5＋i，
∴ ＝5－i.故选D。
(2)复数a－ ＝a－ ＝(a－3)－i为纯虚数，
∴a－3＝0，∴a＝3。故选D。学+科网
答案：（1）D（2）D
【提分秘籍】
处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理。
C．2－3i D．2＋3i
【答案】C
【解析】由复数z＝(3－2i)i＝2＋3i，得复数z的共轭复数z＝2－3i.
（2014·广东卷）已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z＝()
A．－3＋4i B．－3－4i
C．3＋4i D．3－4i
【答案】D
【解析】本题考查复数的除法运算，利用分母的共轭复数进行求解．
【答案】B
（2014·浙江卷）已知i是虚数单位，a，b∈R，得“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由a，b∈R，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i,得 所以 或 故选A.
（2014·全国卷）设z＝ ，则z的共轭复数为()
其中的真命题为
A. B． C． D．
【答案】B
【解析】令 ，则由 得 ，所以 ，故 正确；
当 时，因为 ，而 知，故 不正确；
当 时，满足 ，但 ，故 不正确；
对于 ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故 正确，故选 B.
【考点】复数的运算与性质
2.【2017课标II，理1】 （）
A． B． C． D．
：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 ，则 .
其中的真命题为
A. B． C． D．
【答案】B
【解析】令 ，则由 得 ，所以 ，故 正确；
当 时，因为 ，而 知，故 不正确；
当 时，满足 ，但 ，故 不正确；
对于 ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故 正确，故选B.
【变式探究】(1)已知复数z＝ ， 是z的共轭复数，则z· ＝__________。
A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i
【答案】A
【解析】 由(z－2i)(2－i)＝5，得z－2i＝ ，故z＝2＋3i.
12．（2014·新课标全国卷Ⅰ ] ＝()
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
【答案】D
【解析】 ＝ ＝ ＝－1－i.
13．（2014·新课标全国卷Ⅱ]设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()
【举一反三】
设z＝1＋i，则 ＋z2等于()
A．1＋iB．－1＋i
C．－iD．1－i
解析： ＋z2＝ ＋(1＋i)2＝ ＋2i＝ ＋2i＝1－i＋2i＝1＋i。
答案：A
1.【2017课标1，理3】设有下面四个命题
：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 ，则 .
10．（2014·江西卷） 是z的共轭复数，若z＋ ＝2，(z－ )i＝2(i为虚数单位)，则z＝()
A．1＋i B．－1－i
C．－1＋i D．1－i
【答案】D
【解析】设z＝a＋bi(a，b∈R)，则 ＝a－bi，所以2a＝2，－2b＝2，得a＝1，b＝－1，故z＝1－i.
11．（2014·辽宁卷）设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()
【答案】5
【】若 为实数且 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知得 ，所以 ，解得 ，故选B．
2.【2015高考四川，理2】设i是虚数单位，则复数 ( )
（A）-i（B）-3i（C）i.（D）3i
【答案】C
【解析】
，选C.
3.【2015高考广东，理2】若复数 ( 是虚数单位)，则 （）
(2) ＝__________。
(3)已知复数z满足 ＝2－i，则z＝__________。
【提分秘籍】
利用复数的四则运算求复数的一般思路
(1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法则，利用此法则后将实部与虚部分别写出即可。
(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘以分母的共轭复数进行运算化简。
(3)利用复数的相关概念解题时，通常是设出复数或利用已知联立方程求解。
【答案】D
【解析】由复数除法的运算法则有： ，故选D。
【考点】复数的除法
3.【2017山东，理2】已知 ,i是虚数单位，若 ，则a=
（A）1或-1（B） （C）- （D）
【答案】A
【解析】由 得 ，所以 ，故选A.
4.【2017课标3，理2】设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=
A． B． C． D．2
A ． B． C． D．
【答案】D．
【解析】因为 ，所 以 ，故选 ．
4.【2015高考新课标1，理1】设复数z满足 = ，则|z|=( )
（A）1 （B） （C） （D）2
【答案】A
【解析】由 得 ， = = ，故|z|=1，故选A.
5.【2015高考北京，理1】复数 （）
A． B． C． D．
【答案】A
【答案】3
【解析】由 得 ，即 ，所以 .
10.【2015高考天津，理9】 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 的值为 .
【答案】
【解析】 是纯虚数，所以 ，即 .
11.【2015江苏高考，3】设复数z满足 （ i是虚数单位），则z的模为_______.
【答案】
【解析】
12.【2015高考湖南，理1】已知 （ 为虚数单位），则复数 =（）
【举一反三】
设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋ 为纯虚数”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：ab＝0⇒a＝0或b＝0，这时a＋ ＝a－bi不一定为 纯虚数，但如果a＋ ＝a－bi为纯虚数，则有a＝0且b≠0，这时有ab＝0，由此知选B。
（A）1或-1（B） （C）- （D）
【答案】A
【解析】由 得 ，所以 ，故选A.
【变式探究】(1)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数 为()
A．2＋iB．2－i
C．5＋iD．5－i
(2)设i是虚数单位，若复数a－ (a∈R)是纯虚数，则a的值为()
A．－3B．－1
C ．1D．3
8.【2015高考安徽，理1】设i是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限
【答案】B
【解析】由题意 ，其对应的点坐标为 ，位于第二象限，故选B.
9.【2015高考重庆，理11】设复数a+bi（a，b R）的模为 ，则（a+bi）（a-bi）=________.
（A）1+2i（B）1 2i（C） （D）
【答案】B
【解析】设 ，则 ，故 ，则 ，选B.
6.【2016高考天津理数】已知 ，i是虚数单位，若 ，则 的值为_______.
【答案】2
【解析】由 ，可得 ，所以 ， ，故答案为2．
7.【2016高考江苏卷】复数 其中i为 虚数单位，则z的实部是________▲________.
A. B. C. D.
【答案】D.
【解析】由题意得， ，故选D.
13.【2015高考上海，理2】若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 ．
【答案】
【解析】设 ，则
【2015高考上海，理15】设 ， ，则“ 、 中至少有一个数是虚数”是“ 是虚数”的（）
A．充分非必要条 件 B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
A．－1＋3i B．－1－3i
C．1＋3i D．1－3i
【答案】D
【解析】z＝ ＝ ＝ ＝1＋3i，根据共轭复数的定义，其共轭复数是1－3i.
（2014·北京卷）复数 ＝________．
【答案】－1
【解析】 ＝ ＝ ＝－1.
（2014·福建卷）复数z＝(3－2i)i的共轭复数z等于()
A．－2－3i B．－2＋3i
答案：B
热点题型二复数的几何意义
例2、(1)复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
(2)复数z＝ (i为虚数单位)，则|z|＝()
A．25B.
C．5D.
【提分秘籍】
(1)复数z、复平面上的点Z及向量 相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔ 。
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】要使复数 对应的点在第四象限应满足： ，解得 ，故选A.
4.【2016年高考北京理数】设 ，若复数 在复平面内对应的点位于实轴上，则 _______________.
【答案】－1
【解析】 ，故填：－1
5.【2016高考山东理数】若复数z满足 其中i为虚数单位，则z=（）
【答案】C
【解析】由题意可得： ，由复数求模的法则： 可得： .
5.【2017北京，理2】若复数 在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）
（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）
【答案】B
【解析】设 ，因为复数对应的点在第二象限，所以 ，解得： ，故选B.学！科网
专题42复数
2018年高考数学（理）热点题型和提分秘籍
1.理解复数的基本概念
2.理解复数相等的充要条件
3.了解复数的代数表示法及其几何意义
4.会进行复数代数形式的四则运算
5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义
热点题型一复数的有关概念
例1、 【2017山东，理2】已知 ,i是虚数单位，若 ，则a=
A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i
【答案】A
【解析】由题知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.
14．（2014·山东卷）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝()
A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i
因为(3＋4i)z＝25，
所以z＝ ＝ ＝3－4i.
（2014·湖北卷）i为虚数单位， ＝()
A．－1 B．1 C．－i D．i
【答案】A
【解析】 ＝ ＝－1.故选A.
（2014·湖南卷）满足 ＝i(i为虚数单位)的复数z＝()
A. ＋ i B. － i
C．－ ＋ i D．－ － i
【答案】B
【解析】因为 ＝i，则z＋i＝zi，所以z＝ ＝ ＝ .
【考点】复数的运算
1.【2016新课标理】设 其中 , 实数,则 ( )
（A）1（B） （C） （D）2
【答案】B
【解析】因为 所以 故选B.
2.【2016高考新课标3理数】若 ，则 （ ）
(A)1 (B) -1 (C) (D)
【答案】C
【解析】 ，故选C．
3.【2016高考新课标2理数】已知 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 的取值范围是（ ）
如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()
A．AB．B
C．CD．D
解析：设z＝－a＋bi(a，b∈R＋)，则z的共轭复数 ＝－a－bi，它的对应点为(－a，－b)，是第三象限的点，故选B。
答案：B
热点题型三复数的运算
例3．【2017课标1，理3】设有下面四个命题
：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 满足 ，则 ；
【答案】A
【解析】 ＝ ＝ ＝1－i.
1．已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝()
A．－3－4iB．－3＋4i
C．3－4iD．3＋4i
【答案】D
【解析】因为a－i与2＋bi互为共轭复数，所以a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.故选D.
15．（2014·四川卷）复数 ＝________．
【答案】－2i
【解析】 ＝ ＝－2i.
16．（2014·天津卷）i是虚数单位，复数 ＝()
A．1－i B．－1＋i
C. ＋ i D．－ ＋ i
(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观。
提醒：|z|的几何意义：令z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝ ，由此可知表示复数z的点到原点的距离就是|z|的几何意义；|z1－z2|的几何意义是复平面内表示复数z1，z2的两点之间的距离。
【解析】根据复数乘法运算计算得： ，故选A.
6.【2015高考湖北，理1】 为虚数单位， 的共轭复数为（）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【解析】 ,所以 的共轭复数为 ，选A .
7.【2015高考山东，理2】若复数 满足 ，其中 为虚数为单位，则 =（）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】因为 ，所以， ，所以， 故选：A.
解析：(1)由(z－3)(2－i)＝5，
得z＝ ＋3＝ ＋3＝ ＋3＝5＋i，
∴ ＝5－i.故选D。
(2)复数a－ ＝a－ ＝(a－3)－i为纯虚数，
∴a－3＝0，∴a＝3。故选D。学+科网
答案：（1）D（2）D
【提分秘籍】
处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理。
C．2－3i D．2＋3i
【答案】C
【解析】由复数z＝(3－2i)i＝2＋3i，得复数z的共轭复数z＝2－3i.
（2014·广东卷）已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z＝()
A．－3＋4i B．－3－4i
C．3＋4i D．3－4i
【答案】D
【解析】本题考查复数的除法运算，利用分母的共轭复数进行求解．
【答案】B
（2014·浙江卷）已知i是虚数单位，a，b∈R，得“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由a，b∈R，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i,得 所以 或 故选A.
（2014·全国卷）设z＝ ，则z的共轭复数为()
其中的真命题为
A. B． C． D．
【答案】B
【解析】令 ，则由 得 ，所以 ，故 正确；
当 时，因为 ，而 知，故 不正确；
当 时，满足 ，但 ，故 不正确；
对于 ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故 正确，故选 B.
【考点】复数的运算与性质
2.【2017课标II，理1】 （）
A． B． C． D．
：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 ，则 .
其中的真命题为
A. B． C． D．
【答案】B
【解析】令 ，则由 得 ，所以 ，故 正确；
当 时，因为 ，而 知，故 不正确；
当 时，满足 ，但 ，故 不正确；
对于 ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故 正确，故选B.
【变式探究】(1)已知复数z＝ ， 是z的共轭复数，则z· ＝__________。
A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i
【答案】A
【解析】 由(z－2i)(2－i)＝5，得z－2i＝ ，故z＝2＋3i.
12．（2014·新课标全国卷Ⅰ ] ＝()
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
【答案】D
【解析】 ＝ ＝ ＝－1－i.
13．（2014·新课标全国卷Ⅱ]设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()
【举一反三】
设z＝1＋i，则 ＋z2等于()
A．1＋iB．－1＋i
C．－iD．1－i
解析： ＋z2＝ ＋(1＋i)2＝ ＋2i＝ ＋2i＝1－i＋2i＝1＋i。
答案：A
1.【2017课标1，理3】设有下面四个命题
：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 ，则 .
10．（2014·江西卷） 是z的共轭复数，若z＋ ＝2，(z－ )i＝2(i为虚数单位)，则z＝()
A．1＋i B．－1－i
C．－1＋i D．1－i
【答案】D
【解析】设z＝a＋bi(a，b∈R)，则 ＝a－bi，所以2a＝2，－2b＝2，得a＝1，b＝－1，故z＝1－i.
11．（2014·辽宁卷）设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()
【答案】5
【】若 为实数且 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知得 ，所以 ，解得 ，故选B．
2.【2015高考四川，理2】设i是虚数单位，则复数 ( )
（A）-i（B）-3i（C）i.（D）3i
【答案】C
【解析】
，选C.
3.【2015高考广东，理2】若复数 ( 是虚数单位)，则 （）
(2) ＝__________。
(3)已知复数z满足 ＝2－i，则z＝__________。
【提分秘籍】
利用复数的四则运算求复数的一般思路
(1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法则，利用此法则后将实部与虚部分别写出即可。
(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘以分母的共轭复数进行运算化简。
(3)利用复数的相关概念解题时，通常是设出复数或利用已知联立方程求解。
【答案】D
【解析】由复数除法的运算法则有： ，故选D。
【考点】复数的除法
3.【2017山东，理2】已知 ,i是虚数单位，若 ，则a=
（A）1或-1（B） （C）- （D）
【答案】A
【解析】由 得 ，所以 ，故选A.
4.【2017课标3，理2】设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=
A． B． C． D．2
A ． B． C． D．
【答案】D．
【解析】因为 ，所 以 ，故选 ．
4.【2015高考新课标1，理1】设复数z满足 = ，则|z|=( )
（A）1 （B） （C） （D）2
【答案】A
【解析】由 得 ， = = ，故|z|=1，故选A.
5.【2015高考北京，理1】复数 （）
A． B． C． D．
【答案】A
【答案】3
【解析】由 得 ，即 ，所以 .
10.【2015高考天津，理9】 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 的值为 .
【答案】
【解析】 是纯虚数，所以 ，即 .
11.【2015江苏高考，3】设复数z满足 （ i是虚数单位），则z的模为_______.
【答案】
【解析】
12.【2015高考湖南，理1】已知 （ 为虚数单位），则复数 =（）
【举一反三】
设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋ 为纯虚数”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：ab＝0⇒a＝0或b＝0，这时a＋ ＝a－bi不一定为 纯虚数，但如果a＋ ＝a－bi为纯虚数，则有a＝0且b≠0，这时有ab＝0，由此知选B。
（A）1或-1（B） （C）- （D）
【答案】A
【解析】由 得 ，所以 ，故选A.
【变式探究】(1)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数 为()
A．2＋iB．2－i
C．5＋iD．5－i
(2)设i是虚数单位，若复数a－ (a∈R)是纯虚数，则a的值为()
A．－3B．－1
C ．1D．3
8.【2015高考安徽，理1】设i是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限
【答案】B
【解析】由题意 ，其对应的点坐标为 ，位于第二象限，故选B.
9.【2015高考重庆，理11】设复数a+bi（a，b R）的模为 ，则（a+bi）（a-bi）=________.
（A）1+2i（B）1 2i（C） （D）
【答案】B
【解析】设 ，则 ，故 ，则 ，选B.
6.【2016高考天津理数】已知 ，i是虚数单位，若 ，则 的值为_______.
【答案】2
【解析】由 ，可得 ，所以 ， ，故答案为2．
7.【2016高考江苏卷】复数 其中i为 虚数单位，则z的实部是________▲________.
A. B. C. D.
【答案】D.
【解析】由题意得， ，故选D.
13.【2015高考上海，理2】若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 ．
【答案】
【解析】设 ，则
【2015高考上海，理15】设 ， ，则“ 、 中至少有一个数是虚数”是“ 是虚数”的（）
A．充分非必要条 件 B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
A．－1＋3i B．－1－3i
C．1＋3i D．1－3i
【答案】D
【解析】z＝ ＝ ＝ ＝1＋3i，根据共轭复数的定义，其共轭复数是1－3i.
（2014·北京卷）复数 ＝________．
【答案】－1
【解析】 ＝ ＝ ＝－1.
（2014·福建卷）复数z＝(3－2i)i的共轭复数z等于()
A．－2－3i B．－2＋3i
答案：B
热点题型二复数的几何意义
例2、(1)复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
(2)复数z＝ (i为虚数单位)，则|z|＝()
A．25B.
C．5D.
【提分秘籍】
(1)复数z、复平面上的点Z及向量 相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔ 。
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】要使复数 对应的点在第四象限应满足： ，解得 ，故选A.
4.【2016年高考北京理数】设 ，若复数 在复平面内对应的点位于实轴上，则 _______________.
【答案】－1
【解析】 ，故填：－1
5.【2016高考山东理数】若复数z满足 其中i为虚数单位，则z=（）
【答案】C
【解析】由题意可得： ，由复数求模的法则： 可得： .
5.【2017北京，理2】若复数 在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）
（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）
【答案】B
【解析】设 ，因为复数对应的点在第二象限，所以 ，解得： ，故选B.学！科网
专题42复数
2018年高考数学（理）热点题型和提分秘籍
1.理解复数的基本概念
2.理解复数相等的充要条件
3.了解复数的代数表示法及其几何意义
4.会进行复数代数形式的四则运算
5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义
热点题型一复数的有关概念
例1、 【2017山东，理2】已知 ,i是虚数单位，若 ，则a=
A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i
【答案】A
【解析】由题知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.
14．（2014·山东卷）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝()
A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i
因为(3＋4i)z＝25，
所以z＝ ＝ ＝3－4i.
（2014·湖北卷）i为虚数单位， ＝()
A．－1 B．1 C．－i D．i
【答案】A
【解析】 ＝ ＝－1.故选A.
（2014·湖南卷）满足 ＝i(i为虚数单位)的复数z＝()
A. ＋ i B. － i
C．－ ＋ i D．－ － i
【答案】B
【解析】因为 ＝i，则z＋i＝zi，所以z＝ ＝ ＝ .
【考点】复数的运算
1.【2016新课标理】设 其中 , 实数,则 ( )
（A）1（B） （C） （D）2
【答案】B
【解析】因为 所以 故选B.
2.【2016高考新课标3理数】若 ，则 （ ）
(A)1 (B) -1 (C) (D)
【答案】C
【解析】 ，故选C．
3.【2016高考新课标2理数】已知 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 的取值范围是（ ）