【创新设计】高考数学(文)人教A版(全国)一轮复习练习第一章集合与常用逻辑语言第2讲..doc

基础巩固题组
（建议用时：30分钟）
一、选择题
1.（2015-重庆卷）“兀=1” 是“/_2x+l=0” 的（）
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解析若%=1,则X2—2x+l=0；若X2—2x+l=0,即（X—1）2 = 0,则x=l,故选A. 答案A
2.命题“若x,尹都是偶数，则x+尹也是偶数”的逆否命题是（）
A.若x+尹是偶数，则兀与尹不都是偶数
B.若兀+尹是偶数，则兀与夕都不是偶数
C.若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数
D.若x+尹不是偶数，则兀与尹都不是偶数
解析由于“x,尹都是偶数”的否定表达是“兀，y不都是偶数” ,“x+尹是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数，则兀，y不都是偶数”,故选C.
答案C
3.E2知a, b, cWR,命题"若a + b+c=3,则/ + /}2+/上3”的否命题是（）
A.若Q+/?+C H3,则
B.若a+b+c=3,则6f2 + /）2+c2<3
C.若a+b+cH3,则a2+b2+c2^3
D.若tz2+/?2+c2 3,则a+b+c = 3
解析同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题.
答案A
4.（2015-天津卷）设xeR,则“l<x<2” 是“|x—2|<1” 的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析因为|%-2|<1 等价于一IVx-2<l,即lVx<3,由于（1, 2）（1, 3）, 所以“1<兀<2”是“|兀一2|<1”的充分不必要条件，故选A.
答案A
5.（2015-长沙模拟）在厶ABC^f u A>B ff是“sin/>sinB” 的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析由正弦定理知;£~^=2R（R为△/SC外接圆半径）.若sin^>sin5, sin /i sin D
则昜〉磊，即a>b,所以A>B；若A>B,则a>b,所以2Rsin A>2Rsin B,
即sinA>sinB,所以“A>B”是“sinQsinB”成立的充要条件，故选C.
答案C
6.（2015-东北三省三校二模）若p是純g的充分不必要条件，则純p是g的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析・・〉是繍g的充分不必要条件，:•絲q是卩的必要不充分条件.而“若繍卩, 则g”是“若絲g,则卩”的逆否命题，
・••綁P是g的必要不充分条件，故选B.
答案B
7.（2015-湖北卷）厶，伍表示空间中的两条盲线，若p： h，厶是异面直线；q： h，
h 不相交，贝9（）
A.p是g的充分条件，但不是g的必要条件
B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
解析直线人，％是异面直线，一定有A与<2不相交，因此P是纟的充分条件；
若厶与<2不相交，那么厶与可能平行，也可能是异面直线，所以卩不是g的必要条件.故选A.
答案A
8.（2015-银川一中模拟）下列命题中为真命题的是（）
A.若xHO,贝！j兀+丄22
X
B.命题：若X2=L则兀=1或x= — \的逆否命题为：若xHl且xH —1,则”工1
C・“0=1”是“直线X—©=0与直线x+©=0互相垂直”的充要条件
D.命题"若x< —1,则X2—2x—3>O n的否命题为"若x< —1,则%2-2x—3W0”
解析A：当x<0时，X+£<2,错误；B：根据逆否命题的定义可知，命题：
兀
若兀2=1,则x=l或x= —1的逆否命题为：若兀H1且xH —1,则x2^l,正确; C：“心±1”是“直线x—今=0与直线兀+矽=0互相垂直”的充要条件，错误;
D：否命题应为"若x^~ 1,则”一2x—3W0",错误.故选B.
答案B
二、填空题
9.“若aWb,则MWbc",则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真
命题的个数是________ .
解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.
答案2
10.Sv#”是“一元二次方程”+兀+加=0有实数解”的 _____________ 条件(填“充
分不必要、必要不充分、充要”).
解析x2+x+m = 0有实数解等价于J= 1—4/7?^0,即M W鲁.
答案充分不必要
11. ______________________________________________________ 函数
J(x)=x2+mx+\的图彖关于直线x=l对称的充要条件是____________________ .
解析已知函数^x)=x2+mx+1的图象关于直线x=l对称，则m = —2；反之也成立•所以函数f(x)=x2+mx+\的图象关于直线x=\对称的充要条件是m = ~ 2.
答案m=~2
12.下列命题：
①“全等三角形的面积相等”的逆命题；
②“若x+y=0,则x, y互为相反数”的逆命题;
③“若ab=0,贝心=0”的否命题.
其屮真命题的序号是_______ .
解析①“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，显
然该命题为假命题；②原命题的逆命题为：“x, y 互为相反数，则x+y=0”是 真命题；③"若ab=0,则a=0”的逆命题为“若a=09则ab=0” ,显然为真 命题，所以其否命题是真命题.
答案②③
能力提升题组
(建议用时：15分钟)
( 兀、
13. (2015•福建卷)“对任意用(0,寸，EsinxcosxVx”是 壮VI”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C. 充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 令/(/) —sin t —t,贝i]/(f)=cosf —1W0 恒成立，所以 /(0 —sin t —/ 在[0,兀] 上是减函数，/(f)W/(O) = O,所以 sin /</(0</<7i),令 t = 2x 9 则 sin 2x< 2x (0<x<jj,所以 2sinxcosx<2x,所以 sinxcosx<x.当 k< 1 时，A:sinxcosx<x, 2X 5
故必要性成立；当兀=扌时，ksin 2x<2x 可化为— =峥，而也輕〉扌， sin y
4
取k=y 不等式成立，但此时故充分性不成立.
答案B
14. (2015•浙江卷)设实数 °, b, f 满足|a+l| = |sin b\=t(
)
A. 若Z 确定，则/唯一确定
B. 若/确定，则a 2+2a 唯一确定
C. 若f 确定，则sin 号唯一确定
D. 若t 确定，则a 2+a 唯一确定 解析 若f 确定，则/确定，由\a +[\=t 9得/ + 2。

+1=『，所以/+2口 = /_] 唯一确定；对于A, C,令Z=0,贝J sin 6=0,即b=kit,丘丘乙所以
不确定；对于D,令/=1,则|a+l|=l,即Q =0或a=—2,此时矿+Q = 0或 a 2+a = 2,即a 2
+ a
的值不唯一确定.故选B.
答案B
15. _________________________________________________________ 设都 b n 2 ・sl
“UN*, —元二次方程%2-4x+/? = 0冇整数根的充耍条件是n= ________________ . 解析已知方程有根，由判别式J=16-4/7^0,解得“W4,又〃丘N；逐个分析，当n= 1, 2时，方程没有整数根；而当n = 3时，方程有整数根1, 3；当〃=4时，方程有整数根2.
答案3或4
16.已知集合A= X |<2X<8, X E R},B={x\-\<x<m+U %ER},若兀丘〃成
立的一个充分不必要的条件是则实数加的取值范围是________________ ・
✓
解析A=Y|<2X<8, xeRr={x|-Kx<3},
WWB成立的一个充分不必要条件是x^A,
:.A B,・••加+1>3,即m>2.
答案（2, +oo）。