课时作业(三十二) 数系的扩充与复数的引入

)
A．－54
B．54
C．54i
D．－54i
答 案
解析 因为21＋＋3ii＝21＋＋3ii11－－ii＝52＋12i，所以其实部为52，虚部为12，实部与虚部之
与
解 析
积为54。故选
B。
答案 B
5．已知复数 z1＝2＋6i，z2＝－2i。若 z1，z2 在复平面内对应的点分别为 A，B，线
段 AB 的中点 C 对应的复数为 z，则|z|＝( )
()
A．复数 z 的虚部为 i
B．|z|＝ 2
C．复数 z 的共轭复数－z ＝1－i
D．复数 z 在复平面内对应的点在第一象限
答 解析 因为复数 z＝1＋i，所以复数 z 的虚部为 1，故 A 错误；|z|＝ 2，故 B 正确；
案 与
复数
z
的共轭复数－z ＝1－i，故
C
正确；复数
z
在复平面内对应的点的坐标为(1,1)，在
12．已知复数 z＝a1＋ －ii，a∈R。若 z 为纯虚数，则 a＝________。
答
案
解析
与
解 ＝1。
析
答案
z＝a1＋ －ii＝a＋1i－1i2＋i＝12[(a－1)＋(1＋a)i]为纯虚数，所以aa＋ －11≠ ＝00， ， 所以 a 1
13．(2019·浙江高考)复数 z＝1＋1 i(i 为虚数单位)，则|z|＝________。
解
析
2．若复数 z＝1＋a i＋1 为纯虚数，则实数 a＝(
)
A．－2
B．－1
C．1
D．2
答 案
解析 因为复数 z＝1＋a i＋1＝1＋a1i－1－i i＋1＝a2＋1－a2i 为纯虚数，所以a2＋1＝0，
与
解 析
且－a2≠0，解得
a＝－2。故选
A。
答案 A
3．已知复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，i＋z 1是实数，那么复数 z 的实部与虚部满足的关
A． 5
B．5
C．2 5
D．2 17
答 解析 由题意知 A(2,6)，B(0，－2)，则 C(1，2)，所以 z＝1＋2i，则|z|＝ 5。故选 A。
案 与
答案 A
解
析
6．(2021·沈阳市质量监测)已知复数 z 满足 z－－z ＝0，且 z·－z ＝4，则 z＝( )
A．2
B．2i
C．±2
D．±2i
与
解 析
(－i)505×4＋1＝－i，所以由
z－1i ＝11－＋ii2
021，得
z＋i＝－i，z＝－2i，所以|z|＝2。故选
C。
答案 C
二、多项选择题
8．已知复数 z＝1－i 2i，则以下说法正确的是(
)
A．复数 z 的虚部为5i B．z 的共轭复数－z ＝25－5i
C．|z|＝
5 5
D．在复平面内与 z 对应的点在第二象限
解得 a＝±2，所以 z＝±2。故选 C。
答案 C
7．已知 i 是虚数单位，若 z－1i ＝11－ ＋ii2 021，则|z|＝(
)
A．1
B． 2
C．2
D． 5
答 案
解析 1i ＝i－－ii＝－i，11－＋ii＝1＋1i－1i－2 i＝－22i＝－i，所以11＋－ii2 021＝(－i)2 021＝
答 案
解析 解法一：依题意得82－ ＋ii＝82－ ＋ii22－ －ii＝15－5 10i＝3－2i。
与
解 析
解法二：设82－ ＋ii＝x＋yi，其中 x，y∈R，则(2＋i)·(x＋yi)＝8－i，即(2x－y)＋(2y＋x)i
＝8－i，因此22xy－ ＋yx＝ ＝8－，1， 解得 x＝3，y＝－2，即82－＋ii＝3－2i。 答案 3－2i
答
案
解析
与
解 析
i，|z|＝
因为 z＝1－i 2i＝1－i21i＋12＋i 2i＝－25＋15i，所以复数 z 的虚部为15，－z ＝－25－15 －252＋152＝ 55，在复平面内与 z 对应的点的坐标为－25，15，在第二象限。
故选 CD。
答案 CD
9．(2021·泰州期末)已知复数 z＝1＋i(其中 i 为虚数单位)，则以下说法正确的有
课时作业(三十二) 数系的扩充与复数的引入
基础过关组
一、单项选择题
1．(2020·浙江高考)已知 a∈R，若 a－1＋(a－2)i(i 为虚数单位)是实数，则 a＝( )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
答 解析 因为 a－1＋(a－2)i 是实数，所以 a－2＝0，所以 a＝2。故选 C。
案 与
答案 C
案 与
－3i，在复平面内对应的点的坐标为(2，－3)，位于第四象限，故
B
错误；|z1＋z2|＝|(2
解 －i)＋2i|＝|2＋i|＝ 5，故 C 错误；|z1z2|＝|(2－i)·2i|＝|2＋4i|＝ 22＋42＝2 5，故 D 正确。 析 故选 AD。
答案 AD
三、填空题 11．(2020·天津高考)i 是虚数单位，复数82－＋ii＝______。
系式为( )
A．a＋b＝0 B．a－b＝0
C．a－2b＝0 D．a＋2b＝0
答 案
解析 因为 z＝a＋bi(a，b∈R)，1＋z i＝a1＋＋bii＝a1＋＋bii11－－ii＝a＋b＋2b－ai∈R，所
与
解 以 b－a＝0，即 a－b＝0。故选 B。
析
பைடு நூலகம்
答案 B
4．若 i 是虚数单位，则复数21＋＋3ii的实部与虚部之积为(
答 案 与
解析 解法一：设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则－z ＝a－bi。由题意，得aa＋＋bbi－i·aa－－bbii＝＝40，，
解 析
即2ab2＋i＝b02＝，4，
解得ab＝＝±0，2，
所以 z＝±2。故选 C。
解法二：由 z－－z ＝0 知复数 z 为实数。设 z＝a(a∈R)，又 z·－z ＝|z|2＝4，所以 a2＝4，
答 案
解析 解法一：z＝1＋1 i＝1－2 i＝12－2i ，所以|z|＝ 122＋－122＝ 22。
与
解 析
解法二：|z|＝1＋1 i＝|1＋1 i|＝ 121＋12＝ 22。
答案
2 2
14．i 是虚数单位，则51－ ＋ii的值为________。
答 案
解析 解法一：51－ ＋ii＝51－ ＋ii11－ －ii＝4－2 6i＝2－3i，故51－ ＋ii＝ 4＋9＝ 13。
解 第一象限，故 D 正确。故选 BCD。
析
答案 BCD
10．已知复数 z1＝2－i，z2＝2i，则( )
A．z2 是纯虚数
B．z1－z2 在复平面内对应的点位于第二象限
C．|z1＋z2|＝3
D．|z1z2|＝2 5
答 解析 因为 z1＝2－i，z2＝2i，所以 z2 是纯虚数，故 A 正确；z1－z2＝(2－i)－2i＝2