黑龙江省大庆第一中学高中物理物理解题方法：图示法图像法压轴题易错题

黑龙江省大庆第一中学高中物理物理解题方法：图示法图像法压轴题易错题
一、高中物理解题方法：图示法图像法解决物理试题
1．真空中有四个相同的点电荷，所带电荷量均为q，固定在如图所示的四个顶点上，任意两电荷的连线长度都为L，静电力常量为k，下列说法正确的是
A．不相邻的两棱中点连线在同一条电场线上
B．每条棱中点的电场强度大小都为
86kq
C．任意两棱中点间的电势差都为零
D．a、b、c三点为侧面棱中点，则a、b、c所在的平面为等势面
【答案】BC
【解析】
【详解】
假设ab连线是一条电场线，则b点的电场方向沿ab方向，同理如果bc连线是一条电场线，b的电场方向沿bc方向，由空间一点的电场方向是唯一的可知电场线不沿ab和bc方向，因此A错；由点电荷的电场的对称性可知abc三点的电场强度大小相同，由电场的叠加法则可知上下两个点电荷对b点的和场强为零，左右两个点电荷对b点的合场强不为
零，每个电荷对b点的场强
22
4kq
=
3L
3
kq
E
L
=
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，合场强为
2
4kq686kq
=2Ecosa=2=
3L
E⨯
合
，故B正确；由点电荷的电势叠加法则及对称性可知abc三点的电势相等，因此任意两点的电势差为零，故C正确；假设abc平面为等势面，因此电场线方向垂直于等势面，说明电场强度的方向都在竖直方向，由电场叠加原理知b点的电场方向指向内底边，因此abc不是等势面，故D错误。

2．如图所示，a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，分别在a、c两个点处放等量异种电荷＋Q和－Q。

下列说法正确的是( )
A．b、f两点电场强度大小相等，方向不同
B．e、d两点电势相同
C．b、f两点电场强度大小相等，方向相同
D．e、d两点电势不同
【答案】BC
【解析】
A、等量异种电荷的电场线和等势线都是关于连线、中垂线对称的，由等量异号电荷的电场的特点，结合题目的图可知，图中bdef所在的平面是两个点电荷连线的垂直平分面，所以该平面上各点的电势都是相等的，各点的电场强度的方向都与该平面垂直。

由于
b、c、d、e各点到该平面与两个点电荷的连线的交点O的距离是相等的，结合该电场的特点可知，b、c、d、e各点的场强大小也相等。

由以上的分析可知，b、c、d、e各点的电势相等，电场强度大小相等，方向相同。

故A、D错误；故选BC。

【点睛】解决本题的关键要掌握等量异种电荷的电场线和等势面的分布情况，知道场强是矢量，只有大小和方向都相同时，场强才相同，同时掌握好电场强度的叠加方法。

3．如图所示，两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑的半球面内．已知细杆长度是球半径的2倍，当两球处于静止状态时，细杆与水平面的夹角θ=15°，则（）
A．杆对a、b球作用力大小相等且方向沿杆方向
B．小球a和b21
C．小球a和b31
D．半球面对a、b31
【答案】ACD
【解析】
【详解】
A、对轻杆，受两个球的弹力是一对平衡力，根据牛顿第三定律，杆对a、b球作用力大小相等且方向沿杆方向，故A正确；
BC、两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O作竖直线交ab于c点，受力分析如下图所示：
设球面的半径为R ，则△oac 与左侧力三角形相似；△oac 与右侧力三角相似；则由几何关系可得：a m g T OC ac =；b m g T OC bc =，即：
a b
m bc m ac =；由题，细杆长度是球面的半径的2倍，根据几何知识知图中α=45°，在△oac 中，根据正弦定理，有：
sin30sin105ac ao ︒︒=，则3ac bc =，3a b m m =；故B 错误，C 正确； D 、根据平衡条件，有：Na F T oa ac =，Nb F T ob bc =，故31
Na Nb F bc F ac ==，故D 正确．
4．如图所示，长为L 的轻杆上端连着一质量为m 的小球，杆的下端用铰链固接于水平面上的O 点，轻杆处于竖直方向时置于同一水平面上质量为M 的立方体恰与小球接触。

对小球施加微小的扰动，使杆向右倾倒，当立方体和小球刚脱离接触的瞬间，杆与水平面的夹角恰好为π6
，忽略一切摩擦（ ）
A ．此时立方体M 的速度达到最大
B ．此时小球m 的加速度为零
C ．此时杆对小球m 的拉力为零
D ．M 和m 的质量之比为4:1
【答案】ACD
【解析】
【详解】 A.分离前，立方体在小球的弹力作用下，做加速运动，分离后合力为零，做匀速运动，故分离时立方体M 的速度最大，故A 正确；
B.分离时刻，小球速度v 不为零，做圆周运动，故合力不可能为零，加速度不为零，故B 错误；
C.分离时刻，由于小球此时仅受重力和杆子作用力，而重力是竖直向下的，所以杆对小球m 的拉力为零，故C 正确；
D.设小球速度为v ，立方体速度为u ，根据牛顿第二定律，分离时刻有
2
sin 30v mg m L ︒= 解得
12
v gL = 分离时刻，小球的水平速度与长方体速度相同，即：
sin 30v u ︒=
解得
12
u gL = 在杆从竖直位置开始倒下到小球与长方体恰好分离的过程中，小球和长方体组成的系统机械能守恒，有
()22111sin 3022
mgL mv Mu ︒-=
+ 把v 和u 的值代入，化简得： 41
M m = 故D 正确。

故选ACD.
5．如图所示，某空间有一正三棱锥OABC ，点A '、B '、C '分别是三条棱的中点。

现在顶点O 处固定一正点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A ．A '、
B '、
C '三点连线所围的三角形平面区域内，三角形中心处电场强度最大
B ．AB
C ∆所在平面为等势面
C ．将一负试探电荷从A '点沿直线A B ''移到B '点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功
D ．若A '点的电势为A ϕ'，A 点的电势为A ϕ，则AA '连线中点D 处的电势D ϕ一定大于2A A
ϕϕ'+
【答案】AC
【解析】A 、因为A′、B′、C′三点离顶点O 处的正电荷的距离相等，则三角形的中心离O 点最近电场强度最大，故A 正确；B 、由于△ABC 所在平面到顶点O 处的距离不相等，由等势面的概念可知，△ABC 所在平面不是等势面，故B 错误；C 、由电势的概念可知，沿直线A ′B ′的电势变化为先增大后减小，所以当在此直线上从A ′到B ′移动正电荷时，电场力对该
正电荷先做负功后做正功，故C 正确。

D 、因为A D A D U E A D '''=⋅， DA DA U E DA =⋅，由点电荷的场强关系可知A D DA E E '>，又因为A D DA '>，所以有A D DA U U '>，即A D D A ϕϕϕϕ'->-，整理可得： 2A A
D ϕϕϕ'+<，故D 错误.故选AC.
【点睛】本题关键是明确点电荷的电场分布情况，注意根据对称性分析，同时要注意场强是矢量，电势是标量．同时明确等势面的分布情况．
6．如图所示，在同一平面内互相绝缘的三根无限长直导线ab 、cd ，ef 围成一个等边三角形，三根导线通过的电流大小相等，方向如图所示，O 为等边三角形的中心，M 、N 分别为O 关于导线ab 、cd 的对称点．已知三根导线中的电流形成的合磁场在O 点的磁感应强度大小为1B ，在M 点的磁感应强度大小为2B ，若撤去导线ef ，而ab 、cd 中电流不变，则此时N 点的磁感应强度大小为（ ）
A ．12
B B +
B ．12B B -
C ．122B B +
D ．122
B B - 【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
设每根导线中的电流在O 点产生的磁感应强度大小为0B ，ef 、cd 中的电流在M 点产生的磁感应强度大小都为0'B ，则在O 点有10B B =，在M 点有2002'B B B =+，撤去导线ef 后，在N 点有00'N B B B =+、联立式各式可得12=
2N B B B +． A. 12B B +与计算结果12=
2N B B B +不相符，故A 不符合题意； B. 12B B -与计算结果12=
2N B B B +不相符，故B 不符合题意
C. 122B B +与计算结果12=2
N B B B +相符，故C 符合题意；
D. 122B B -与计算结果12=2
N B B B +不相符，故D 不符合题意．
7．圆心为O 、半径为R 的半圆直径两端，各固定一根垂直圆平面的长直导线a 、b ，两导线中通有大小分别为3I 0和I 0且方向相同的电流。

已知长直导线产生的磁场的磁感应强度B=k ，其中k 为常数、I 为导线中电流强度、r 为点到导线的距离。

在半圆周上D 点磁感应强度的方向恰好沿圆周切线方向，则下列说法正确的是
A ．D 点和圆心O 连线与水平直径之间夹角α=30°
B ．D 点和圆心O 连线与水平直径之间夹角α=45
C ．
D 点磁感应强度为 D ．D 点磁感应强度为
【答案】C
【解析】
【分析】 直径所对的圆周角等于
，弦切角等于圆周角，等于圆心角的一半，根据右手定则分别画出电流
和在D 处产生的磁场，根据平行四边形进行合成，利用几何关系求圆心角和对应的磁感应强度。

【详解】
AB .在三角形，，，在半圆周上D 点磁感应强度的方向恰好沿圆周切线方向，如图则有，联立解得：，由圆的几何知识，圆心角等于圆周的2倍，可得
，故AB 错； CD .由以上式子还有；且，故C 正确，D 错误。

【点睛】
考查右手螺旋定则与矢量的合成法则的应用，理解磁感应强度B ＝k 的含义，注意几何关系：圆的直径对应的圆周角为90°。

8．两个可视为质点的小球a 和b ，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．已知小球a 和b 的质量之比为3，细杆长度是球面半径的2倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是（ ）
A ．45︒
B ．30︒
C ．22.5︒
D ．15︒
【答案】D
【解析】
【详解】
由题目中的数据可以得出，abO 三点组成一个等腰直角三角形，所以两底角都为45︒．对两球进行受力分析，由于球面光滑，所以两球都只受到3个力，如图所示：重力、球面的支持力、刚性细杆的弹力；由于是刚性细杆，所以刚性细杆对两球的弹力均沿着杆方向，且对两球的弹力大小相等；两球处于平衡状态，两球受到的合力都为零，两球受到的三个力都组成一个封闭的力的矢量三角形．
设b 球的质量为m ，由正弦定理对球a ：3sin 45mg ︒=()sin 45N F θ︒-；对球b ：sin 45
mg ︒=()sin 45N F θ︒+()345θ︒-=()sin 45θ︒+，即()tan 45θ︒+3θ=15︒，故D 正确，ABC 错误．
9．如图所示，水平光滑长杆上套有物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂物块P，设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。

现将P、Q由静止同时释放，角逐渐增大，则下列说法错误的是（）
A．θ＝30°时，P、Q32
B．θ角增大到90°时，Q的速度最大、加速度最小
C．θ角逐渐增大到90°的过程中，Q的动能增加，P的动能减小
D．θ角逐渐增大到90°的过程中，Q的机械能增加，P的机械能减小
【答案】C
【解析】
【详解】
A.对Q分析，根据速度和合成与分解可知，
v P=v Q cos30°，
解得
3
P
Q
v
v
=A正确，A不合题意.
B.P的机械能最小时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当θ=90°时，Q
的速度最大，此时水平方向的拉力为零，加速度最小，故B正确;B项不合题意.
C.θ角逐渐增大到90°的过程中，Q的速度一直增大，P的速度先增大，后减小，故Q的动能增加，P的动能先增大后减小，故C错误;则C项符合题意.
D.θ角逐渐增大到90°的过程中，绳的拉力一直做正功，故机械能增加，绳的拉力对P一直做负功，机械能一直减小，故D正确;D项不合题意.
10．带电球体的半径为R，以球心为原点O建立坐标轴x，轴上各点电势ϕ随x变化如图所示，下列说法正确的是
A．球体带负电荷
B．球内电场强度最大
C．A、B两点电场强度相同
D．正电荷在B点的电势能比C点的大
【答案】D
【解析】A、从球出发向两侧电势降低，而电场线从正电荷出发，沿着电场线电势降低，故球带正电荷，故A错误；B、球是等势体，故内部任意两点间的电势为零，故场强为零，故B错误；C、A点与点B的电场强度大小相等，但方向相反，故不同，故C错误；
D、从B到C，电势降低，故正电荷电势能降低，故D正确；故选D.
【点睛】本题考查电势与电场强度，关键是明确等势体内部场强为零，知道沿着电场线电势降低.。