人教版五四制2020七年级数学下册期末综合复习能力达标训练题4(附答案详解)

A．4个B．3个C．2个D．1个
8．下列命题中：①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．A
【解析】
【分析】
由作图过程分析知OD= OC= OC'= OD', CD= C'D'，显然运用的判定方法是SSS。
【详解】
解：作图的步骤:
①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点C、D ;
②任意作一点O',作射线O'B',以O'为圆心，OD长为半径画弧,交O'B'于点D' ;
③以D'为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点C'，
将x=5代入②得y=3；
将x=5,y=3代入③可得z=2．
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，观察方程组、寻找各方程的特点、运用整体思想代入消元是解答本题的关键．
16．4cm．
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质和三角形面积公式解答即可．
【详解】
连接CD，
∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，
①×5﹣②×4，可得：7x＝9，
解得：x＝ ，
把x＝ 代入①，解得：y＝ ，
∴原方程组的解是： ．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法，是解题的关键．
13．
【解析】
【分析】
利用加减消元法进行消元求解即可
【详解】
解：
由①+②，得
3x=6
x=2
把x=2代入①，得
2+3y=5
2．C
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的概念求解．
【详解】
这组数据按照从小到大的顺序排列为： 、 、 、 、 ，
则中位数为：4，
众数为：7．
故选：C．
【点睛】
考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（1）证明：△ABD≌△ACD
（2）若∠B=40°，直接写出∠FAG=°
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．
【详解】
解：设成本为x元，
由题意可得： ，
整理得： ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．
则BG＝AB－AG＝8－6＝2，
又BE＝CE，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF＝ BG＝1．
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质及三角形中位线定理，利用三角形全等的判定方法和性质证明GF＝CF是解本题的关键．
12．
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的加减消元法，即可求解．
【详解】
，
9．如图，是用直尺和圆规作一个角等于己知角的方法，即作 ．这种作法依据的是（）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
10．下列各组线段能组成一个三角形的是（）．
A．3cm，3cm，6cmB．2cm，3cm，6cm
C．5cm，8cm，12cmD．4cm，7cm，11cm
11．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则EF为_____．
8．C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理逐项分析，作出判断即可．
【详解】
解：①两直角边对应相等，两直角相等，所以根据SAS可以判定两直角边对应相等的两个直角三角形全等．故①正确；
②两锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，因为对应边不一定相等．故②错误；
③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据HL判定它们全等．故③正确；
12．已知x，y满足方程 的值为_____．
13．方程组 的解是________．
14．某自来水公司在农村安装自来水设施时，采用一种鼓励村民使用自来水的收费办法：若整个村庄每户都安装，收整体初装费20000元，再对每户收费200元．某村住户按这种收费方法，全部安装自来水设施后，平均每户只需支付290多元钱，则这个村庄住户数的范围为____________．
【详解】
从题中可知，只能看到一个角是钝角．
所以这个三角形为钝角三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的分类的灵活应用．
7．B
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质即可判断.
【详解】
解：当OC平分∠AOB时得到：∠AOC=∠BOC，∠AOB=2∠AOC，∠BOC= ∠AOB.
故选B
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，正确表述角的倍分关系是解题的关键.
④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS判定它们全等．故④正确；
⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS或ASA判定它们全等．故⑤正确．
综上所述，正确的说法有4个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定．直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
④过点C'作射线O'A'.
分别连接CD、C'D'（作图完毕）.
由作图可知
OD= OC= O'C'= O'D', CD= C'D'
∴在△DOC和△D'O'C'中
∴△DOC≌△D'O'C'(SSS)
∴∠AOB =∠A'O'B'
故选A.
【点睛】
本题主要考查的是判定三角形全等的SSS判定方法，掌握用直尺和圆规作一个角等于己知角的方法，是解决本题的关键.
A．－2B．－1C．1D．2
6．如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为()
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能
7．已知射线OC在∠AOB内部，有下列条件：①∠AOC=∠BOC；②∠AOB=2∠AOC；③∠AOC+∠COB=∠AOB；④∠BOC= ∠AOB.其中能确定OC平分∠AOB的有
10．C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可得出结论．
【详解】
A．3+3=6，不能组成三角形；
B．2+3＜6，不能组成三角形；
C．5+8＞12，能够组成三角形；
D．4+7=11，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知 ， 的平分线和 的平分线交于点G，用含有 的式子表示 的度数．
29．如图，在 中， ．
（1）用尺规作图作 的平分线 ，交 于 ；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）若 ， ，求 的面积．
30．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为BD边上一点，过点E作EG∥AD，分别交AB和CA的延长线于点F，G，∠AFG=∠G．
【详解】
解：∵点P在AC上，
∴PA+PC＝AC，
而PB+PC＝AC，
∴PA＝PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．
故选：C．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题．
5．D
【解析】
【分析】
把 代入 ，解关于a和b的二元一次方程组，求出a和b的值，然后代入 计算即可．
22．已知四边形 ，在其内部求作一点 ，使 ，且点 到边 和 的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
23．解方程
（1）
（2） ．
24．如图，在 中， ， ，求 的度数.
25．解不等式组 ．
26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．
人教版五四制2020七年级数学下册期末综合复习能力达标训练题4（附答案详解）
1．某商品的标价比成本价高 ，根据市场需要，该商品需降价 ．为了不亏本， 应满足（）
A． B． C． D．
2．数据 、 、 、 、 的中位数与众数分别是（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
3．如图，B、C两点在线段AE、AD上，若在线段BC上求一点P，使点P到AD，AE的距离相等，则P点是（ ）
3．D
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质定理，即可得到答案．
【详解】
∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴P点是∠CAB的平分线与BC的交点．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质定理，掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
利用PA+PC＝AC，PB+PC＝AC得到PA＝PB，则根据线段垂直平分线的逆定理得到点P在线段AB的垂直平分线上，于是可判断C正确．
27．如图，点 在一条直线上， ， ， .
求证： .
28．（1）（问题情境）如图1， ， ， ．求 的度数．
小明想到了以下方法（不完整），请完成填写理由或数学式：如图1，过点P作 ，
∴ ．（）
又 ，（已知）
∴ ．（）
∵ ，（已知）
∴ ，（）
∴ ．（）
∵ ，∴ ．
∴ ．
即 ．
（2）（问题迁移）如图2， ，点P在AB，CD外，问 ， ， 之间有何数量关系？请说明理由；
A．线段BC的中点B．AE的垂直平分线与线段BC的交点
C．AC的垂直平分线与线段BC的交点D．∠CAB的平分线与BC的交点
4．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为()
18．如图，已知OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有___________对．
19．如图，△ABC的外角平分线AM与边BC平行，则∠B_____∠C（填“＞”，“=”，或“＜”）．
20．请你写出一个解为 的二元一次方程组:_______________．
21．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系，并加以证明；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？（请直接写出这个等量关系，不需要证明）．
【详解】
把 代入 ，得
，
①+②，得
4a=8，
∴a=2，
把代入①得
4+3b=7，
∴b=1，
∴ =2．
故选D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．
15．方程组 的解是________．
16．如图，AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，E为垂足，△ABC的周长为20cm，面积为40cm2，则DE的长为_____．
17．为准备体育中考，甲、乙两名学生各进行了10次1分钟跳绳的测试，已知两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个 ），乙的方差是100（个 ）.则这10次1分钟跳绳测试成绩比较稳定的学生是________（填“甲”或“乙”）.
y=1
所以原方程组的解为：
故答案为：
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，用适当的方法解二元一次方程组是解题的关键.
14．201～222户
【解析】
【详解】
略
15．
【解析】
【分析】
①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可．
【详解】
解：
①+③解得：2x=10,即x=5；
11．1
【解析】
【分析】
先证明△AGF≌△ACF，则AG＝AC＝6，再利用GF＝CF，证明EF是△BCG的中位线，利用三角形中位线定理即可求解．
【详解】
∵AD平分∠ABC，CG⊥AD，
∴∠GAF＝∠CAF，∠AFG＝∠AFC，
在△AGF和△ACF中，
，
∴△AGF≌△ACF(ASA)．
∴AG＝AC＝6，GF＝CF，