★试卷3套精选★济南市某实验名校中学2019届八年级上学期数学期末达标测试试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1． “最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．
【详解】解：“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的是“美”、“木”，共2个．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．函数21y x =--与5y x =+的图象相交于点,M 则点M 的坐标是（ ）
A ．()2,3-
B ．()1,1-
C ．()1,3-
D ．()2,3-- 【答案】A
【分析】把两个函数解析式联立，解方程组，方程组的解是交点的坐标． 【详解】解：由题意得：215y x y x =--⎧⎨=+⎩
①② 215,x x ∴--=+
解得：2,x =-
把2x =-代入②得：3,y =
2.3
x y =-⎧∴⎨=⎩ 所以交点坐标是()2,3-．
故选A ．
【点睛】
本题考查的是函数的交点坐标问题，解题的关键是转化为方程组问题．
3．在平面直角坐标系中，点()1,2A -关于x 轴的对称点坐标为（ ）
A ．(1,2)-
B ． (1,2)
C ． (2,1)-
D ．(1,2)--
【答案】B
【分析】根据关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．
【详解】根据关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知
点()1,2A -关于x 轴的对称点坐标为 (1,2)．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查关于x 轴对称的点的特点，掌握关于x 轴对称的点的特点是解题的关键．
4．如图，已知ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE PF 、分别交AB AC 、于点E F 、，当EPF ∠在ABC ∆内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），给出以下五个结论：①AE CF =；②APE CPF ∠=∠；③EPF ∆是等腰直角三角形；④EF AP =；⑤ 12
ABC AEPF S S ∆=四边形；始终正确的有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】C 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得⊥AP BC ，AP AC =，==45EAP C ︒∠∠，根据同角的余角相等求出=APE CPF ∠∠，判定②正确,然后证明APE CPF ≌，因此AE CF =，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到EFP △是等腰直角三角形，判定③正确，根据等腰直角三角形的斜边等于2倍表示出EF ，可知EF 随着点E 的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得APE CPF S S =△△，因此12
ABC AEPF S S =四边形△，判定⑤正确． 【详解】∵AB AC =，90BAC ∠=︒，点P 是BC 的中点
∴⊥AP BC ，==45EAP C ︒∠∠，AP PC PB ==
∴=90APF CPF +︒∠∠
∵=90EPF ︒∠
∴90APF APE +=︒∠∠
∴APE CPF ∠=∠，故②正确
∴APE CPF ≌(ASA )
∴AE CF =，故①正确
∴EFP △是等腰直角三角形，故③正确
∵根据等腰直角三角形的性质，2EF PE = ∴EF 随着点E 的变化而变化，只有当点E 为AB 的中点时，2EF PE AP =
=，在其他位置时EF AP ≠，故④错误
∵APE CPF ≌
∴APE CPF S S =△△ ∴1=+2
APF APE APF CPF APC ABC AEPF S S S S S S S +===
△△△△△△四边形，故⑤正确 综合所述，正确的结论有①②③⑤共4个
故选C
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证出APE CPF ≌是解题的关键．
5．如果把分式x y
y x +中的x ，y 同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（ ） A ．不变
B ．扩大为原来的4倍
C ．缩小为原来的
12 D ．缩小为原来的14 【答案】D 【分析】根据分式的性质可得4444x y x y +⋅＝4()16x y xy +＝14•x y y x +，即可求解． 【详解】解：x ，y 同时扩大为原来的4倍， 则有4444x y x y +⋅＝4()16x y xy +＝14•x y y x +， ∴该分式的值是原分式值的
14， 故答案为D ．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为０），不可遗漏是解答本题的关键． 6．把分式
22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ） A ．不变
B ．扩大到原来的2倍
C ．扩大到原来的4倍
D ．缩小到原来的12 【答案】A
【解析】把分式22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，可得222222224(2)(2)44x y xy xy x y x y x y ⋅==---，由此可得分式的值不变，故选A.
7．下列运算正确的是( )
A ．a 2·a 3＝a 6
B ．(－a 2)3＝－a 5
C ．a 10÷a 9＝a(a≠0)
D ．(－bc)4÷(－bc)2＝－b 2c 2
【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．
【详解】解：A、a2•a3＝a5，故A错误；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B错误；
C、a10÷a9＝a（a≠0），故C正确；
D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
8．下列说法错误的是()
A．边长相等的两个等边三角形全等
B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等
D．形状和大小完全相同的两个三角形全等
【答案】C
【分析】根据三条边相等三个角相等可对A进行判断；利用SAS可对B进行判断；根据全等的条件可对C 进行判断；根据全等的定义可对D进行判断.
【详解】A. 三条边都相等且三个都相等，能完全重合，该选项正确；
B. 两条直角边对应相等且夹角都等于90 ，符合SAS，该选项正确；
C. 不满足任何一条全等的判定条件，该选项错误；
D. 形状和大小完全相同的两个三角形完全重合，该选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中结合特殊三角形的性质得出判定全等的条件是解决问题的关键.．
9．校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是（）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】C
【分析】根据众数的定义可直接得出答案.
【详解】解：∵年龄是14岁的有4名队员，人数最多，
∴校舞蹈队队员年龄的众数是14，
【点睛】
本题考查了众数的定义，牢记众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键.
10．下列分式中，属于最简分式的是( )
A ．62a
B ．2x x
C ．11x x --
D ．21
x x + 【答案】D
【解析】根据最简分式的概念判断即可．
【详解】解：A.
62a 分子分母有公因式2，不是最简分式； B. 2x x
的分子分母有公因式x ，不是最简分式； C. 11
x x --的分子分母有公因式1-x ，不是最简分式; D. 21
x x +的分子分母没有公因式，是最简分式． 故选：D
【点睛】
本题考查的是最简分式，需要注意的公因式包括因数．
二、填空题
11．若关于x 、y 的二元一次方程组213211
x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y -的算术平方根为_________． 【答案】2
【分析】首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出x y -的算术平方根.
【详解】213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩
①+②，得3x =
代入①，得1y =-
∴()314x y -=--=
∴其算术平方根为2，
故答案为2.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题.
12．已知如图所示，AB ＝AD ＝5，∠B ＝15°，CD ⊥AB 于C ，则CD ＝___.
【答案】5 2
【解析】根据等边对等角可得∠ADB=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出
∠DAC=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=1
2 AD．
【详解】∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B=15°，
∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，
∴CD=1
2
AD=
1
2
×5=
5
2
．
故答案为：5
2
．
【点睛】
本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
13．若3，2，x，5的平均数是4，则x= _______．
【答案】6
【分析】利用平均数乘以数据的个数得到的和减去已知的几个数即可得到x的值.
【详解】∵3，2，x，5的平均数是4，
∴443256
x=⨯---=，
故答案为：6.
【点睛】
此题考查利用平均数求未知的数据，正确掌握平均数的计算方法，正确计算是解题的关键.
14．如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m．
【答案】1
【解析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度
不变，求出新矩形的对角线长即可． 【详解】解：如图所示，
将图展开，图形长度增加2MN ，
原图长度增加2米，则AB ＝10+2＝12m ，
连接AC ，
∵四边形ABCD 是长方形，AB ＝12m ，宽AD ＝5m ，
∴AC ＝m ，
∴蚂蚱从A 点爬到C 点，它至少要走1m 的路程．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．
15．在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩如下表所示，根据表中提供的数据，则3号选手的成绩为_____． 选手 1号 2号 3号 4号 5号 平均成绩 得分
90 95 89 88 91
【答案】1
【分析】先求出5名参赛选手的总成绩，再减去其它选手的成绩，即可得出3号选手的成绩．
【详解】解：∵观察表格可知5名选手的平均成绩为91分，
∴3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝1（分）；
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算方法是解题的关键．
16．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____．
【答案】2
【解析】4=22k k ⇒=
17．如图，AF=DC ，BC ∥EF ，只需补充一个条件 ，就得△ABC ≌△DEF ．
【答案】BC=EF （答案不唯一）
【解析】试题分析：∵AF=DC ，∴AF+FC=CD+FC ，即AC=DF ．
∵BC ∥EF ，∴∠BCA=∠EFD ．
∵在△ABC 和△DEF 中，已有AC=DF ，∠BCA=∠EFD ，
∴根据全等三角形的判定方法，补充条件BC=EF 可由SAS 判定△ABC ≌△DEF ；补充条件∠A=∠D 可由ASA 判定△ABC ≌△DEF ；补充条件∠B=∠E 可由AAS 判定△ABC ≌△DEF ；等等．答案不唯一．
三、解答题
18．如图，已知点A 、F 、E 、C 在同一条直线上，//AB CD ，ABE CDF ∠=∠，AF CE =，连结BC 、AD ．
（1）请直接写出图中所有的全等三角形(不添加其它的线)；
（2）从（1）中的全等三角形中任选一组进行证明．
【答案】（1）△ABE ≌△CDF ，△ABC ≌△CDA ，△BEC ≌△DFA ；（2）证明见解析．
【分析】（1）利用平行和已知条件可得出△ABE ≌△CDF ，△ABC ≌△CDA ，△BEC ≌△DFA ；
（2）可证明△ABE ≌△CDF ，利用平行可得到∠BAF ＝∠DCF ，且可得出AE ＝FC ，可利用AAS 证明．
【详解】（1）△ABE ≌△CDF ，△ABC ≌△CDA ，△BEC ≌△DFA ，
（2）选△ABE ≌△CDF 进行证明，
证明：∵AB ∥CD ，
∴∠BAE=∠DCF
∵AF=CE ，
∴AF+EF=CE+EF ，即AE=CF ．
在△ABE 和△CDF 中
A =C F BAE DCF BE D AF CE ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△CDF(AAS)．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL 是解题的关键．
19．先化简再求值：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭
，再从0，-1，2中选一个数作为a 的值代入求值． 【答案】22+-a a
，当0a =时，原式=1 【分析】先通分去括号，因式分解，变除为乘，约分得最简分式，然后确定a 不能取的数值，可取的值代入运算即可．
【详解】解：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭
2
3(1)(1)(2)+11
a a a a a --+-=÷+ 2(2+)(2)11(2)a a a a a -+=
⋅+- 22a a
+=- ∵1,2a ≠-
∴当0a =时，原式=
20120+=-． 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟知相关运算是解题的关键．
20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()1,1A ，()4,
2B ，()3,4C ．
（1）在图中作出ABC ∆ 关于x 轴的对称图形A B C '''∆；
（2）在y 轴上确定一点P ，使PA PC +的值最小，在图中画出点P 即可（保留作图痕迹）；
（3）直接写出ABC ∆的面积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）72
ABC S ∆=
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到A B C '''∆各顶点，进而得出A B C '''∆各顶点的坐标；
（2）作点A 关于y 轴的对称点A’’，连接A’’C ，依据两点之间，线段最短，可得与y 轴的交点P 即为所求； （3）利用割补法即可求解．
【详解】（1）如图所示，A B C '''∆为所求；
（2）如图所示，P 点为所求；
（3）1117333132212222
ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
21．某校图书室计划购进甲乙两种图书，已知购买一本甲种图书比购买一本乙种图书多20元，若用400元购买甲种图书和用160元购买乙种图书，则购买甲种图书的本数是购买乙种图书本数的一半． （1）求购买一本甲种图书、一本乙种图书各需要多少元？
（2）经过商谈，书店决定给予优惠，即购买一本甲种图书就赠送一本乙种图书，如果该校图书室计划购进乙种图书的本数是甲种图书本数的2倍还多8本，且购买甲乙两种图书的总费用不超过900元，那么最多可购买多少本甲种图书？
【答案】（1）购买一本甲种图书25元，购买一本乙种图书需要5元；（2）该校最多可以购买28本甲种图书
【分析】（1）设购买一本甲种图书需要x 元，则购买一本乙种图书需要()20x -元，根据题意，列出分式方程，求解即可；
（2）设该校可以购买m 本甲种图书，根据题意列出一元一次不等式即可求出结论．
【详解】解：（1）设购买一本甲种图书需要x 元，则购买一本乙种图书需要()20x -元，
根据题意得:4001601202
x x =⨯- 解得：25x =
经检验：25x =是分式方程的解且符合题意，
205,x ∴-=
答:购买一本甲种图书25元，购买一本乙种图书需要5元．
（2）设该校可以购买m 本甲种图书
根据题意得：()25528900m m m ++-≤ 解得2283
m ≤ m 取整数，
m ∴最大为28
答:该校最多可以购买28本甲种图书．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．
22．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况： 项目
选手
服装
普通话 主题 演讲技巧
李明
85 70 80 85 张华 90 75 75 80 结合以上信息，回答下列问题：
（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；
（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；
（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．
【答案】（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.
【解析】（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；
（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；
（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．【详解】（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，
普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；
（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5；
（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，
张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，
∵80.5＞78.5，
∴李明的演讲成绩好，
故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．
【点睛】
本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．
23．建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．
实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
模型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l1：y=4
3
x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1
绕着点A顺时针旋转45°得到l1．求l1的函数表达式．
（1）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，1a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
【答案】实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=1
7
x+2；（1）A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等
腰直角三角形，a的值为20
3
或2．
【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD＝∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；
应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；
（1）分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，②当Q在直线AP的上方时．根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】操作：如图1：
∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．
在△ACD和△CBE中，∵
ACD CBE
ADC CEB
AC BC
∠∠
∠∠
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，∴△CAD≌△BCE（AAS）；
（1）∵直线y
4
3
=x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，2）、B（﹣3，0）．如图1：
过点B做BC⊥AB交直线l1于点C，过点C作CD⊥x轴．
在△BDC和△AOB中，∵
CBD BAO
CDB AOB
BC AB
∠∠
∠∠
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝2．OD
＝OB+BD＝3+2＝7，∴C点坐标为（﹣7，3）．
设l1的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得：
73
4
k b
b
-+=
⎧
⎨
=
⎩
，解得：
1
7
4
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，l1的函数表达式为
y
1
7
=x+2；
（1）由题意可知，点Q是直线y＝1x﹣6上一点．分两种情况讨论：
①当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．
在△AQE和△QPF中，∵
AQE QPF
AEQ QFP
AQ PQ
∠∠
∠∠
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（1a﹣6）＝8
﹣a，解得：a＝2．
②当Q 在直线AP 的上方时，如图2，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ，AE ＝1a ﹣11，FQ ＝8﹣a ．
在△AQE 和△QPF 中，∵AQE QPF QEA PFQ AQ PQ ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩
，∴△AQE ≌△QPF （AAS ），AE ＝QF ，即1a ﹣11＝8﹣a ，解
得：a
203
=．
综上所述：A ．P 、Q 可以构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，a 的值为
203
或2． 【点睛】 本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD ＝∠CBE 是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD ，BD 的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a 的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．
24．分式化简求值与解方程
（1）分式化简求值23
36a a a --÷522a a ⎛
⎫+- ⎪-⎝⎭
，其中2310a a +-= （2）解分式方程 ：2212525
x x x -=-+ 【答案】（1）213(3)a a +，13；（2）356
x =- 【分析】（1）先化简分式得到
213(3)a a +，再将2310a a +-=变形为231a a +=代入求值即可； （2）去分母，将分式方程化成整式方程，求出x 值，再检验即可.
【详解】解：（1）2336a a a --÷522a a ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭
=2345()3(2)22
a a a a a a --÷---- =3(3)(3)3(2)(2)
a a a a a a --+÷-- =3(2)3(2)(3)(3)
a a a a a a --⨯--+ =
13(3)a a + =213(3)
a a + ∵其中2310a a +-= ∴231a a +=
∴原式=
131⨯=13
； （2）解：2212525x x x -=-+ 去分母得：2(25)2(25)(25)(25)x x x x x +--=+-
化简得：22410410425x x x x +-+=-
635x =-
356
x =-
， 经检验356
x =-是原方程的解， ∴原方程的解是356x =-. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值与解分式方程，解题的关键是掌握运算法则和解法.
25．解方程：11x =-233
x x - +1． 【答案】x=1.2
【分析】根据分式方程的解法去分母、移项、合并同类项、化系数为1，检验即可解答．
【详解】解：去分母得：3=2x+3x ﹣3，
移项合并得：5x=6，
解得：x=1.2
经检验x=1.2是分式方程的解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，解出后要检验是否是增根．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）
A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式
【答案】B
【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．
【详解】选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键．
2．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ 时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）
A．1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．不能确定
【答案】B
【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，
证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=1
2
AC即可．
【详解】
过P作PF∥BC交AC于F. 如图所示：
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF ，AP=CQ ，
∴PF=CQ.
∵在△PFD 和△QCD 中,
PFD QCD
PDF QDC PF CQ
∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△PFD ≌△QCD(AAS)，
∴FD=CD ，
∵AE=EF ，
∴EF+FD=AE+CD ，
∴AE+CD=DE=1
2AC ，
∵AC=1，
∴DE=1
2.
故选B.
3．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（
）
A ．40人
B ．30人
C ．20人
D ．10人
【答案】C
【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．
【详解】∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，
∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20.
故选C.
【点睛】
考查频数与频率，掌握数据总和=频数÷频率是解题的关键.
4．下列运算正确的是（ ）
A ．(π－3.14)0＝0
B ．2a 2 a 3＝2a 6
C ．3
22b a ⎛⎫
- ⎪⎝⎭=6
38b a - D
．(－3x －1y 3)2＝6x －2y 6
【答案】C
【分析】通过整式及实数的计算进行逐一判断即可得解.
【详解】A.0 3.11(4)π－＝，故A 选项错误；
B.23522a a a ＝，故B 选项错误；
C. 3
22b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭
=6
38b a -，故C 选项正确； D.13226() 36x y x y ---＝，故D 选项错误，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了实数及整式的运算，熟练掌握相关幂运算是解决本题的关键.
5．如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在AB 上截取AE ＝AC ，则△BDE 的周长为( )
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
【答案】B 【详解】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠EAD=∠CAD
在△ADE 和△ADC 中，
AE=AC ，
∠EAD=∠CAD ，
AD=AD ，
∴△ADE ≌△ADC(SAS)，
∴ED=CD ，
∴BC=BD+CD=DE+BD=5，
∴△BDE 的周长=BE+BD+ED=(6−4)+5=7
故选B ．
【点睛】
本题考查全等三角形的应用.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS ）、边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、
角角边（AAS ）、HL.通过证明三角形全等可以得到相等的边或角，可将待求量进行转化，使问题迎刃而解．
612x - ）
A ．x≥12
B ．x≤12
C ．x ＞12
D ．x ＜12
【答案】B
【解析】二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解．
【详解】由题意得：1-2x≥0，
解得x≤12
， 故选B ．
【点睛】
主要考查了二次根式的意义和性质． 概念：式子a （a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
7．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A 、是轴对称图案，故本选项不符合题意；
B 、不是轴对称图案，故本选项符合题意；
C 、是轴对称图案，故本选项不符合题意；
D 、是轴对称图案，故本选项不符合题意．
故选：B ．
【点睛】 本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．
8．如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且16ABC S ∆=，则BEF ∆的面积是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】B
【分析】因为点F 是CE 的中点，所以△BEF 的底是△BEC 的底的一半，△BEF 高等于△BEC 的高；同理，D 、E 、分别是BC 、AD 的中点，可得△EBC 的面积是△ABC 面积的一半；利用三角形的等积变换可解答． 【详解】 点F 是CE 的中点，
∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF=12EC,而高相等， E 是AD 的中点， 12BEF BEC S S ∴=△△, E 是AD 的中点，
12BDE S S ∴=
△△ABD , 12
DE CD S S =△C △A 12
C S S ∴=△EBC △AB 14BFE C S S ∴=△△AB ,且ABC S =16 S ∴△BEF =4
故选B.
【点睛】
本题主要考察三角形的面积，解题关键是证明得出14
BFE C S S =△△AB . 9．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A 、不是轴对称图形，故A 不符合题意；
B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意；
C 、不是轴对称图形，故C 不符合题意；
D 、是轴对称图形，故D 符合题意．
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 10．点()M 2019,2019-的位置在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B
【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M 点的坐标符号，即可得出答案．
【详解】解：∵ 点M （-2019,2019），
∴点M 所在的象限是第二象限．
故选B ．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
二、填空题
11．如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC 的度数是___________．
【答案】106°
【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．
【详解】如图，连接AO ，延长AO 交BC 于点D ．
根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：
∠BOD=∠1+∠BAO ，∠DOC=∠2+∠OAC ，
∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC ，
∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．
故答案为：106°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．
12．已知一张三角形纸片(ABC 如图甲)，其中.AB AC =将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为(BD 如图乙).再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为(EF 如图丙).原三角形纸片ABC 中，ABC ∠的大小为______.
【答案】72;
【分析】根据题意设∠A 为x,再根据翻折的相关定义得到∠A 的大小，随之即可解答.
【详解】设∠A 为x ，则由翻折对应角相等可得∠EDA=∠A=x ，
由∠BED 是△AED 的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x ，
则由翻折对应角相等可得∠C=∠BED=2x ，
因为AB=AC ，所以∠ABC=∠C=2x ，
在△ABC 中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，
所以x=36°，
则∠ABC=2x=72°.
故本题正确答案为72°.
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质．
13．在ABC ∆中,
13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 【答案】60
【分析】根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.
【详解】如图作出AB 边上的高CD
∵AC=BC=13， AB=10，
∴△ABC 是等腰三角形，
∴AD=BD=5，
根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2， 22135-，
12ABC S CD AB =⋅=112102
⨯⨯=60， 故答案为：60.
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.
14．若
1
2
x y
y
-
=，则
x
y
=___________.
【答案】3 2
【解析】由x y1
y2
-
=，得x−y=1
2
y，即x=
3
2
y，故
x
y
=
3
2
.
故答案为3 2 .
15．如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是_____°．
【答案】40°
【解析】依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，进而得出∠EAG的度数．
【详解】∵∠B=25°,∠C=45°，
∴∠BAC=180°−25°−45°=110°，
由折叠可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，
∴∠EAG=110°−(25°+45°)=40°，
故答案为：40°
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到∠BAC的度数
16．计算：23×20.2＋77×20.2=______．
【答案】1
【分析】先把20.2提取出来，再把其它的数相加，然后再进行计算即可．
【详解】根据题意得：
2320.27720.2
⨯+⨯
()
20.22377
=⨯+
20.2100
=⨯
=1．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是找出公因式，再进行提取，是一道基础题．
17．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°．AD ⊥BC 于点D ，若∠C ＝30°，BD ＝1，则线段CD 的长为_____．
【答案】1
【分析】求出∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAC ＝10°，求出AB ＝2，求出BC ＝4，则CD 可求出．
【详解】∵AD ⊥BC 于点D ，∠C ＝10°，
∴∠DAC ＝60°，
∵∠BAC ＝90°，
∴∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAC ＝10°，
∴在Rt △ABD 中，AB ＝2BD ＝2，
∴Rt △ABC 中，∠C ＝10°，
∴BC ＝2AB ＝4，
∴CD ＝BC ﹣BD ＝4﹣1＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查直角三角形的性质与证明，解题的关键是熟知含10°的直角三角形的性质．
三、解答题
18．如图，点B 为AC 上一点，//AD CE ，180DBC BEC ∠+∠=︒，BD EB =，求证：AD BC =．
【答案】详见解析
【分析】根据同角的补角相等可得∠DBA =∠BEC ，然后根据平行线的性质可得∠A ＝∠C ，再利用AAS 即可证出△ADB ≌△ CBE ，从而证出结论．
【详解】证明：∵180DBC BEC ∠+∠=︒，∠DBC ＋∠DBA=180°
∴∠DBA =∠BEC
∵//AD CE
∴∠A ＝∠C
在△ADB 和△CBE 中
DBA BEC A C
BD EB ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩
＝ ∴△ADB ≌△ CBE ，
∴AD=BC ．
【点睛】
此题考查的是补角的性质、平行线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握同角的补角相等、平行线的性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
19．某公司生产一种原料，运往A 地和B 地销售．如表记录的是该产品运往A 地和B 地供应量y 1（kg ）、y 2（kg ）与销售价格x （元）之间的关系：
（1）请认真分析上表中所给数据，用你所学过的函数来表示其变化规律，并验证你的猜想，分别求出y 1与x 、y 2与x 的函数关系式；
（2）用你求出的函数关系式完成上表，直接写出n ＝ ；
（3）直接写出销售价格在 元时，该产品运往A 地的供应量等于运往B 地的供应量．
【答案】（1）y 1＝﹣x+400，y 2＝﹣2x+61；（2）1；（3）21
【分析】（1）通过观察发现，y 1、y 2都是x 的一次函数，利用待定系数法即可解决；
（2）利用（1）的结论令300x =,求出的2y 值即为n 的值；
（3）根据（1）的结论，令12y y =，列方程解答即可．
【详解】解：（1）设y 1与x 的函数关系式为y 1＝k 1x+b 1，根据题意有
1111100300200200k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得11
1400k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 1＝﹣x+400，
验证：当150x =时，1150400250y =-+=； 当300x =时，1300400100y =-+=
设y 2与x 的函数关系式为y 2＝k 2x+b 2，
2222100450200250k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得22
2650k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 2＝﹣2x+61；
验证：当150x =时，22150650350y =-⨯+=；。