江苏省扬州大学附属中学高三数学周练(2)

江苏省扬州大学隶属中学
2019 届高三数学周练 （2）
一、填空题（本大题共有 14 小题，每题 5 分，共 70 分）
1、设会合 A { 2,3}, B {1,2} ，则 A B .
2、若 ( a bi )(3 4i ) 25 （ a, b R, i 为虚数单位），则 a b 的值为
.
3、已知
( , ), cos2 7
，则 cos
的值是
.
2
9
4、已知 sin cos
1
，且
4
，则 cos
sin 的值是
.
8
2
5、在 △ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a, b, c ，已知 a
1, A 60 , c
3
，则
3
△ ABC 的面积为
.
6、若 a 1, b 2 ，a,b 的夹角为 60°，若 (3a 5b) ( ma b) ，则实数 m 的值为
.
2 x 4
7、已知实数 x, y 知足条件 y 3
，则 z 3x 2y 的最大值为
.
x
y 8
8 、已知函数 f (x) 是定义在
R 上的奇函数，且在 (
,0]
上为单一增函数
. 若
f ( 1)
2 ，则知足 f (2x
3) 2 的 x 的取值范围是
.
9、若函数 f (x) Asin( x
)( A 0,
0,
) 的部分图象如下图，则
f (
) 的值
为
.
ln x e x
3, x 1 有且仅有 2 个零点，则
的范围是
.
、若函数 f ( x)
10
x 2 ax 2, x 1
a
11、已知对知足 x y 4 2xy 的随意正实数 x, y ，都有 x 2
2xy
y 2
ax
ay
1 0 ，
则实数 a 的取值范围为
.
12、在△ABC 中， AB 3, AC 2, BAC 120 , BM
BC . 若AM
BC
17
，则实数
3
的值为
.
13、以 C 为钝角的 △ABC 中， BC 3, BA BC 12 ，当角 A 最大时， △ABC 的面
积为 .
14、已知函数
2x 2 , x 0 ，若存在独一的整数 x ，使得
f ( x) a
0 建立，
f (x)
1
3 x 3, x 0
x
则实数 a 的取值范围为
.
二、解答题（本大题共有 6 小题，共 90 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤 .）
15、已知 A ，B ，C 的坐标分别为 A(3,0), B(0,3), C (cos , sin ),
[ ,3
].
2 2
（1）若 AC BC ，求角 的值；
（2）若 AC
BC 1 ，求 2sin 2
sin 2 的值
.
1
tan
16、在 △ ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a,b, c ， cos B
4 .
5
（1）若 c 2a ，求
sin B
的值；
sin C
（2）若 C B
，求 sin A 的值 .
4
17、某工厂有 100 名工人接受了生产 1000 台某产品的总任务，每台产品由 9 个
甲型装置和 3 个乙型装置配套构成， 每个工人每小时能加工达成 1 个甲型装置或
3 个乙型装置 . 现将工人分红两组分别加工甲型和乙型装置 . 设加工甲型装置的
工人有 x 人，他们加工完甲型装置所需时间为 t 1 小时，其他工人加工完乙型装置
所需时间为 t 2 小时 .
设 f ( x) t 1
t 2 .
（Ⅰ）求 f (x) 的分析式，并写出其定义域；
（Ⅱ）当 x 等于多少时， f ( x) 获得最小值 ?
18、如图，在海岸线 l 一侧 C 处有一个漂亮的小岛，某旅行企业为方便旅客，在 l
上建立了 A 、B 两个报名点，知足 A 、B 、C 中随意两点间的距离为 10 千米 .
公
司拟按以下思路运作 : 先将 A、 B 两处旅客分别搭车集中到AB 之间的中转点D 处（点 D 异于 A 、B 两点），而后乘同一艘游轮前去 C 岛. 据统计，每批旅客A 处需发车 2 辆，B 处需发车 4 辆，每辆汽车每千米耗资 2 元，游轮每千米耗资12元. 设CDA，每批旅客从各自报名点到 C 岛所需运输成本为S 元.
（1）写出 S 对于的函数表达式，并指出的取值范围；
（2）问中转点 D 距离 A 处多远时， S 最小 ?
19、已知函数 f (x) ln x a(x1) , a R .
x1
（1）若x 2是函数 f ( x) 的极值点，求曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程；（2）若函数f (x)在(0,) 上为单一增函数，求 a 的取值范围；
（3）设m,n为正实数，且m n ，求证:m n m n .
ln m ln n2
20、已知函数 f (x) 2x33( a1) x26ax,a R .
（1）曲线y f ( x) 在x0 处的切线的斜率为3，求a的值；
（2）若对于随意x (0,) ， f ( x) f ( x)12 ln x 恒建立，求 a 的取值范围；
（ 3）若a 1，设函数 f (x) 在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M (a)、 m(a) ，记 h(a) M ( a)m(a) ，求 h(a) 的最小值.。