江苏省高二上学期数学期末联考试卷

江苏省高二上学期数学期末联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2020高一下·和平期中) 已知，，且，则（）
A . 1
B . -1
C . -9
D . 9
【考点】
2. （2分） (2016高二上·长春期中) （过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）
A . 1
B . 4
C . 1或3
D . 1或4
【考点】
3. （2分）在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于（）．
【考点】
4. （2分） (2019高三上·东丽月考) 已知函数，则“函数的图象经过点（，1）”是“函数的图象经过点（）”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
【考点】
5. （2分）(2019·陆良模拟) 已知正方体的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（）
A .
B .
C .
D .
【考点】
6. （2分） (2017高三下·武邑期中) 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（）
A . 1
B .
C .
D . 2
【考点】
7. （2分）(2021·奉贤模拟) 已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是（）
A . 椭圆
B . 圆
C . 双曲线
D . 抛物线
【考点】
8. （2分） (2020高一上·北海期末) 已知直线被圆截得的弦长为，则
（）
A . ±1
B .
C .
D .
【考点】
9. （2分） (2019高二上·吉安月考) 已知正方体的体积为1，则四棱锥与四棱锥重叠部分的体积是（）
A .
B .
C .
D .
【考点】
10. （2分） (2020高二上·林芝期末) 已知动点的坐标满足方程，则动点
的轨迹为（）
A . 抛物线
B . 双曲线
C . 椭圆
D . 以上都不对
【考点】
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2020高二上·浦东期末) 若方程表示的曲线是圆，则实数的取值范围是________.
【考点】
12. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ，焦距为2c，若直线y= 与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1 ，则该椭圆的离心率等于________．【考点】
13. （1分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形，若AB=2，则球O的表面积为________．
【考点】
14. （1分） (2016高三上·滨州期中) 曲线f（x）=sinx+ex+2在点（0，f（0））处的切线方程为________．
【考点】
15. （1分） (2019高二上·泉港月考) 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且
的一个焦点到的距离为，则双曲线的方程为________.
【考点】
16. （1分）已知1+2x+4x•a＞0对一切x∈（﹣∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围是________．
【考点】
17. （1分）(2019·浙江模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．
【考点】
三、解答题 (共5题；共60分)
18. （10分） (2018高二上·鹤岗月考) 已知命题关于的不等式有实数解，命题指数函数为增函数.若“ ”为假命题，求实数的取值范围.
【考点】
19. （10分） (2015高一下·沈阳开学考) 已知三棱柱ABC﹣A′B′C′中，平面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′=3，E、F分别在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2．
（1）求证：BB′⊥底面ABC；
（2）在棱A′B′上是否存在一点M，使得C′M∥平面BEF，若存在，求值，若不存在，说明理由；
（3）求棱锥A′﹣BEF的体积．
【考点】
20. （15分） (2020高二上·重庆月考) 已知三棱锥中，，
，为中点，点在棱上，且 .
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.
【考点】
21. （10分） (2020高三上·宁海月考) 如图，已知抛物线的焦点为，过点
作直线交抛物线于，两点，记， .
（1）若，求的最小值；
（2）若对任意的直线，，恒为锐角，求的取值范围.
【考点】
22. （15分）(2020·厦门模拟) 已知函数 .
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个不同的零点，，且，求证：
.(其中是自然对数的底数) 【考点】
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共5题；共60分)
答案：18-1、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、答案：19-3、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
考点：解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。