苏科版八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

苏科版八年级上学期期末数学试卷（解析版）
一、选择题
1．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（）
A．10 B．11 C．10或11 D．7
2．下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．
1
(1)
1
a
a
-
-
变形正确的是（）
A．1-B．1a
-C．1a
--D．1
a
--
4．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）
A．B．
C．D．
5．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中能使△ABC≌△DEF的条件有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
6．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=3，若点M、N分别是射线OA、OB 上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）
A ．
36
2
B ．
33
2
C ．6
D ．3
7．下列各点中，在函数y=－8
x
图象上的是（ ） A ．（﹣2，4） B ．（2，4）
C ．（﹣2，﹣4）
D ．（8，1）
8．在同一平面直角坐标系中，函数y x =-与34y x =-的图像交于点P ，则点P 的坐标
为( ) A ．(1,1)-
B ．(1,1)-
C ．(2,2)-
D ．(2,2)-
9．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿
BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
10．人的眼睛可以看见的红光的波长约为5810cm -⨯，近似数5810-⨯精确到（ ）
A ．0.001cm
B ．0.0001cm
C ．0.00001cm
D ．0.000001cm
11．在－227，－π，0，3.14， 0.1010010001，－31
3
中，无理数的个数有 ( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．给出下列实数：
227、25-、39、 1.44、2
π
、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
13．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）
A ．4.7
B ．5.0
C ．5.4
D ．5.8 14．2的算术平方根是（）
A ．4
B ．±4
C 2
D ．2±
15．下列各数：4，﹣3.14，22
7
，2π，3无理数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
16．一次函数y ＝2x +b 的图象沿y 轴平移3个单位后得到一次函数y ＝2x +1的图象，则b 值为_____．
17．将一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____． 18．如果2x -有意义，那么x 可以取的最小整数为______．
19．在平面直角坐标系中，(2,3)A -、(4,4)B ，点P 是x 轴上一点，且PA PB =，则点
P 的坐标是__________．
20．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=_____．
21．一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限.
22．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝4，AC ＝2，且△ABD 的面积为2，则△ABC 的面积为_________．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，连接AC 、BC ，则△ABC 周长的最小值是_____．
24．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交边AB ，BC 于D ，E 点，且AC ＝EC ，则∠BAC ＝_____．
25．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线
AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函
数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为________.
三、解答题
26．A，B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速行驶到B地，乙车从B地出发匀速行驶到A地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x小时
（0≤x≤5），甲、乙两车离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题：
（1）求y1，y2与x的函数关系式；
（2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A地多少千米？
（3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s与x之间的部分函数图象．
①图中点P的坐标为（1，m），则m＝；
②求s与x的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s与x之间的函数图象．
27．建立模型：如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．
（1）操作：
过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．求证：△CAD≌△BCE．
（2）模型应用：
①如图2，在直角坐标系中，直线l ：33y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，将直线l 绕着点A 顺时针旋转45°得到直线m ．求直线m 的函数表达式．
②如图3，在直角坐标系中，点B （4，3），作BA ⊥y 轴于点A ，作BC ⊥x 轴于点C ，P 是直线BC 上的一个动点，点Q （a ，5a ﹣2）位于第一象限内．问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a 的值，若不能，请说明理由． 28．阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:
()1一个直角三角形的两条直角边分别为512、，那么这个直角三角形斜边长为____； ()2如图①，AD BC ⊥于,,,10,6D AD BD AC BE AC DC ====，求BD 的长度； ()3如图②，点A 在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数
10B 点(保留痕迹).
29．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上得高AD=8,则边BC 的长为________ 30．计算或求值
（1）计算：（2a+3b ）（2a ﹣b ）； （2）计算：（2x+y ﹣1）2；
（3）当a ＝2，b ＝﹣8，c ＝52
4b b ac
-+-
（4）先化简，再求值：（m+252m --）24
3m m -⨯-，其中m ＝12
-． 31．（模型建立）
（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ． 求证：△CDA ≌△BEC ． （模型运用）
（2）如图2，直线l 1：y ＝
4
3
x +4与坐标轴交于点A 、B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转90°至直线l 2，求直线l 2的函数表达式． （模型迁移）
如图3，直线l 经过坐标原点O ，且与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 在直线l 上，点P 为x 轴上一动点，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转30°得到BP ，过点B 的直线BC 交x 轴
于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，
能组成三角形，周长=3+3+4=10，
②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，
能组成三角形，周长=3+4+4=11，
∴三角形的周长为10或11．
故选择：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
2．D
解析：D
【解析】
分析：直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．
详解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．
，
故选：D ．
点睛：此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案． 【详解】
1
1a
-有意义， 10a ∴->， 10a ∴-<，
1(1)
1a a ∴--21
(1)11a a a
=-⋅=-- 故选C ． 【点睛】
考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
直接利用轴对称图形的定义判断即可. 【详解】
解：A 、不是轴对称图形，不合题意； B 、是轴对称图形，符合题意； C 、不是轴对称图形，不合题意； D 、不是轴对称图形，不合题意； 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，
5．C
解析：C
【解析】 【分析】
根据全等三角形的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 及AAS ，即可判定． 【详解】
①满足SSS ，能判定三角形全等； ②满足SAS ，能判定三角形全等； ③满足ASA ，能判定三角形全等；
④的条件是两边及其一边的对角分别对应相等，不能判定三角形全等． ∴能使ABC DEF △≌△全等的条件有3组． 故选：C ． 【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握各种判定方法并注意“两边及其一边的对角分别对应相等”不能判定三角形全等．
6．D
解析：D 【解析】
分析：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，利用轴对称的性质得
MP=MC ，NP=ND ，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，所以
∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN 周长最小，作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD 即可． 详解：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，
则MP=MC ，NP=ND ，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，
∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC ，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°， ∴此时△PMN 周长最小， 作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ， ∵∠OCH=30°，
∴OH=
12OC=2
OH=
3
2
, ∴CD=2CH=3． 故选D ．
点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上 【详解】 解:-2×4=-8 故选:A 【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
联立两直线解析式，解方程组即可． 【详解】
联立34y x y x -⎧⎨-⎩＝＝，
解得11x y ⎧⎨-⎩
＝＝，
所以，点P 的坐标为（1，-1）． 故选B ． 【点睛】
本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据图1可知，可分P在BC上运动和P在CD上运动分别讨论，由此可得BC和CD的值，进而利用三角形面积公式可得BCD
∆的面积.
【详解】
解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，
当P在BC段运动，△ABP面积y随x的增大而增大；
当P在CD段运动，因为△ABP的底边不变，高不变，所以面积y不变化．
由图2可知，当0<x<2时,y随x的增大而增大；当2<x<5时,y的值不随x变化而变化.综上所述，BC=2,CD=5-2=3,
故
11
233
22
BCD
S CD BC
∆
.
故选：D．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
把数还原后，再看首数8的最后一位数字8所在的位数是十万分位，即精确到十万分位．【详解】
∵5
810-
⨯=0.00008，
∴近似数5
810-
⨯是精确到十万分位，即0.00001．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义进行求解.
【详解】
解：无理数有：−π，共1个．
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】
解：−5，
实数：227、2
π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之
间依次多一个02
π、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．
故选：B ．
【点睛】 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
13．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t ，进而求得a 的值．
【详解】
解：设甲乙两地的路程为s ，从甲地到乙地的速度为v ，从乙地到甲地的时间为t ， 则 2.71.5v s vt s =⎧⎨=⎩
解得，t ＝1.8
∴a ＝3.2+1.8＝5（小时），
故选B ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
解：2
故选C.
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．
【详解】
无理数有2π2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
二、填空题
16．﹣2或4
【解析】
【分析】
由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】
解：由题意得：平移后的直线解析式为y＝2x+b±3＝2x+1
解析：﹣2或4
【解析】
【分析】
由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】
解：由题意得：平移后的直线解析式为y＝2x+b±3＝2x+1．
∴b±3＝1，解得：b＝﹣2或4．
故答案为：﹣2或4．
【点睛】
本题考查了直线的平移，属于基本题型，熟练掌握直线的平移规律是解答的关键．
17．【解析】
【分析】
根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.
【详解】
解：一次函数的图象向上平移3个单位长度可得：.
故答案为：
【点睛】
本题考查了函数图像平移，解决本
解析：31y x =-
【解析】
【分析】
根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.
【详解】
解：一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度可得：34331y x x =-+=-. 故答案为：31y x =-
【点睛】
本题考查了函数图像平移，解决本题的关键是熟练掌握函数图像的平移规律，要与点的坐标平移区别开.
18．2
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0列式求解即可．
【详解】
根据题意得，x-2≥0，
解得x≥2，
∴x 可以取的最小整数为2．
故填：2.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，根据
解析：2
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0列式求解即可．
【详解】
根据题意得，x-2≥0，
解得x≥2，
∴x可以取的最小整数为2．
故填：2.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于列式求解即可，比较简单．19．（，0）
【解析】
【分析】
画图，设点的坐标是（x,0），因为PA=OB，根据勾股定理可得：
AC2+PC2=BD2+PD2.
【详解】
已知如图所示；设点的坐标是（x,0），因为PA=OB
根据勾
解析：（19
12
，0）
【解析】
【分析】
画图，设点P的坐标是（x,0），因为PA=OB，根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【详解】
已知如图所示；设点P的坐标是（x,0），因为PA=OB
根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2
所以32+（x+2）2=42+(4-x)2
解得
19
12 x
所以点P的坐标是（19
12
，0）
故答案为：（19
12
，0）
【点睛】
考核知识点：勾股定理.数形结合，根据勾股定理建立方程是关键.
20．【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．
【详解】
由数轴可得：0＜a＜2，
则a+=a+=a+（2﹣a）=2．
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了
解析：【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．
【详解】
由数轴可得：0＜a＜2，
则（2﹣a）=2．
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．
21．三
【解析】
【分析】
根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；
【详解】
解：在一次函数y=-3x+2中，
∵b=2＞0，
∴函数图象经过y轴的正半轴，
解析：三
【解析】
【分析】
根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；
【详解】
解：在一次函数y=-3x+2中，
∵b=2＞0，
∴函数图象经过y轴的正半轴，
k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，
∴不经过第三象限．
故答案为：三.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k、b的值的正负作出草图，从而很容易判断函数经过（或不经过）那一象限.
22．3；
【解析】
【分析】
过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积，进而求△ABC的面积．
【详解】
解：过点D作DE⊥AB于E，
解析：3；
【解析】
【分析】
过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积，进而求△ABC的面积．
【详解】
解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵S△ABD=2
∴1
2
AB•DE=2，
又∵AB=4
∴1
2
×4×DE=2，解得DE=1，
∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC ∴DF=DE=1，
∴S△ACD=1
2
AC•DF=
1
2
×2×1=1，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=2+1=3
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．23．【解析】
【分析】
作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y 轴于点C，点C
解析：513
+
【解析】
【分析】
作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点
'⊥轴于E，由勾股定理求出A B'，即可得出结C，点C即为使AC+BC最小的点，作A E x
果．
【详解】
解：作AD⊥OB于D，如图所示：
则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，
∴BD＝3﹣1＝2，
∴AB22
2+3=13
要使△ABC的周长最小，AB一定，
则AC+BC最小，
作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点C，
点C即为使AC+BC最小的点，
'⊥轴于E，
作A E x
由对称的性质得：AC＝A C'，
则AC+BC＝A B'，A E'＝3，OE＝1，
∴BE＝4，
由勾股定理得：A B'22
+=，
345
∴△ABC13+5．
故答案为：13+5．
【点睛】
本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．
24．108°
【解析】
【分析】
连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．
【详解】
连接AE，如图所示：
∵AB
解析：108°
【解析】
【分析】
连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．
【详解】
连接AE，如图所示：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
∵AC=EC，
∴∠EAC=∠AEC，
设∠B=x°，则∠EAC=∠AEC=2x°，则∠BAC=3x°，
在△AEC中，
x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠BAC=3x°=108°，
故答案为：108°.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题关键是利用三角形内角和构建方程.
25．11
【解析】
【分析】
根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.
【
解析：11
【解析】
【分析】
根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.
【详解】
解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，
由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是
21
2
，由B到C运动的路程为3,
∴
321 222 AD AB AD
⨯⨯
==
解得，AD=7,
又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,
∴∠B=90°，∠CEA=90°，
∴四边形ABCE是矩形,
∴AE=BC=3,
∴DE=AD-AE=7-3=4,
∴2222
345,
CD CE DE
=+=+=
∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.
故答案为:11
【点睛】
本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.
三、解答题
26．（1）y 1＝50x ﹣50，y 2＝﹣40x +200；（2）乙车出发
259小时后，两年相遇，相遇时，两车离A 地8009千米；（3）①160；②当1≤x ≤259时，s ＝250﹣90x ；当259＜x ≤5时，s ＝90x ﹣250；图象详见解析.
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法可求解析式；（2）将两个函数表达式组成方程组可求解；（3）①由点P 表达的意义可求m 的值；②分相遇前和相遇后两种情况分别求解析式．
【详解】
解：（1）如图1，甲的图象过点（1，0），（5，200），
∴设甲的函数表达式为：y 1＝kx+b ，
∴02005k b
k b =+⎧⎨=+⎩
解得：50
50k b =⎧⎨=-⎩
∴甲的函数表达式为：y 1＝50x ﹣50，
如图1，乙的图象过点（5，0），（0，200），
∴设乙的函数表达式为：y 2＝mx+200，
∴0＝5m+200
∴m ＝﹣40，
∴乙的函数表达式为：y 2＝﹣40x+200，
（2）由题意可得：
5050
40200y x y x =-⎧⎨=-+⎩ 解得：25
9
8009
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 答：乙车出发25
9小时后，两年相遇，相遇时，两车离A 地800
9千米．
（3）①由题意可得乙先出发1小时，且速度为40千米/小时，
∴m ＝200﹣40×1＝160，
故答案为160；
②当1≤x ≤25
9时，s ＝200﹣40×1﹣（40+50）（x ﹣1）＝250﹣90x ；
当
259
＜x ≤5时，s ＝90x ﹣250； 图象如下：
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求解析式，理解函数图象是本题的关键．
27．（1）详见解析；（2）132y x ＝＋；（3）32a ＝或14
a ＝
． 【解析】
【分析】
（1）根据AAS 即可证明△DAC ≌△ECB ；
（2）过点B 作BC ⊥BA ，交直线l 2于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ．根据33y x =+得到AO ＝3，OB ＝1，根据△DCB ≌△OBA 可得点C 的坐标为（－4，1），再根据待定系数法即可求解；
（3）根据题意分两种情况分别作图即可求解.
【详解】
（1）∵∠ACB ＝90°，
∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°
∵AD ⊥l ，BE ⊥l ，
∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，
∴∠ACD ＋∠DAC ＝90° ，
∴∠DAC ＝∠ECB
∵在△DAC 和△ECB 中，∠ADC ＝∠CEB ，∠DAC ＝∠ECB ，AC ＝CB
∴△DAC ≌△ECB （AAS ）
（2）过点B 作BC ⊥BA ，交直线l 2于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ．
由直线l ：33y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，
可求点A 坐标为（0，3），点B 坐标为（－1，0），
∴AO ＝3，OB ＝1．
由△DCB ≌△OBA 可得，DC ＝OB ＝1，DB ＝OA ＝3，
∴点C 的坐标为（－4，1）
设直线m 的解析式为：y ＝kx ＋b ，把（0，3），（－4，1）代入，
求得132y x ＝＋ ．
（3）如图3，由△AEQ ≌△QFP 可得AE ＝QF ，3－（5a －2）＝4－a ， 求得14
a ＝ ． 如备用图，由△AEQ ≌△QFP 可得AE ＝QF ，（5a －2）－3＝4－a ， 求得3
2a ＝ ．
【点睛】
本题考查一次函数综合题，主要考查了点的坐标、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．
28．()113;()28BD =;()35.数轴上画出表示数10的B 点.见解析.
【解析】
【分析】
(1) 根据勾股定理计算;
(2) 根据勾股定理求出AD ，根据题意求出BD;
(3) 根据勾股定理计算即可.
【详解】 ()1∵这一个直角三角形的两条直角边分别为512、 225+12=13
故答案为：13
()2∵AD BC ⊥
∴90ADC BDE ∠=∠=︒
在ADC 中，90,10,6ADC AC DC ∠=︒==，则由勾股定理得8BD =，
在t R ADC 和t R BDE △中
AD BD AC BE =⎧⎨=⎩
∴t t R ADC R BDE ≌
∴8BD AD ==
(3)点A在数轴上表示的数是:22
+=- ,
-215
由勾股定理得，22
1+3=10
OC=
以O为圆心、OC为半径作弧交x轴于B，则点B即为所求，
故答案为:5, B点为所求.
【点睛】
本题考查的是勾股定理与数轴上的点的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键.
29．21或9
【解析】
【分析】
由题意得出∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理求出BD、CD，分两种情况，容易得出BC的长．
【详解】
分两种情况：
①如图1所示：
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
22222222
=-=-==-=-=
17815,1086
BD AB AD CD AC AD
∴BC=BD+CD=15+6=21；
②如图2所示：
同①得：BD=15，CD=6，
∴BC=BD-CD=15-6=9；
综上所述：BC的长为21或9．
【点睛】
本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
30．（1）4a 2+4ab ﹣3b 2；（2）4x 2+4xy+y 2﹣4x ﹣2y ﹣1；（34）﹣2m ﹣6，-5
【解析】
【分析】
（1）利用多项式乘多项式展开，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式计算；
（3）先计算出24b ac -，然后计算代数式的值；
（4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解后约分得到原式26m =--，然后把m 的值代入计算即可．
【详解】
解：（1）原式224263a ab ab b =-+-
22443a ab b =+-； （2）原式2(2)2(2)1x y x y =+-+-
2244421x xy y x y =++---；
（3）224(8)42524b ac -=--⨯⨯=，
= （4）原式(2)(2)52(2)[]23m m m m m +---=
--- (3)(3)2(2)23
m m m m m +--=--- 2(3)m =-+
26m =--，
当12
m =-时，原式12()652=-⨯--=-． 【点睛】
本题考查了多项式乘法和、分式的化简求值以及代数式求值．掌握整式乘法和分式运算法则熟练运算是解题关键．
31．（1）见解析；（2）3944y x =-
-；（3）点P 坐标为（4，0）或（﹣4，0） 【解析】
【分析】
（1）由“AAS ”可证△CDA ≌△BEC ；
（2）如图2，在l 2上取D 点，使AD ＝AB ，过D 点作DE ⊥OA ，垂足为E ，由（1）可知
△BOA≌△AED，可得DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，可求点D坐标，由待定系数法可求解析式；
（3）分两种情况讨论，通过证明△OAP≌△CPB，可得OP＝BC＝4，即可求点P坐标．【详解】
（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠D＝∠E＝90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
又CA＝BC，∠D＝∠E＝90°
∴△CDA≌△BEC（AAS）
（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E
∵直线y＝4
3
x+4与坐标轴交于点A、B，
∴A（﹣3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
由（1）得△BOA≌△AED，
∴DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，
∴OE＝7，
∴D（﹣7，3）
设l2的解析式为y＝kx+b，
得
37
03
k b
k b
=-+
⎧
⎨
=-+
⎩
解得
3
4
9
4
k
b
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
∴直线l2的函数表达式为：39
44
y x
=--
（3）若点P在x轴正半轴，如图3，过点B作BE⊥OC，
∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC
∴BC＝4，
∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，
∴AP＝BP，∠APB＝30°，
∵∠APC＝∠AOC+∠OAP＝∠APB+∠BPC，
∴∠OAP＝∠BPC，且∠OAC＝∠PCB＝30°，AP＝BP，∴△OAP≌△CPB（AAS）
∴OP＝BC＝4，
∴点P（4，0）
若点P在x轴负半轴，如图4，过点B作BE⊥OC，
∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC
∴BC＝4，
∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，
∴AP＝BP，∠APB＝30°，
∵∠APE+∠BPE＝30°，∠BCE＝30°＝∠BPE+∠PBC，∴∠APE＝∠PBC，
∵∠AOE＝∠BCO＝30°，
∴∠AOP＝∠BCP＝150°，且∠APE＝∠PBC，PA＝PB ∴△OAP≌△CPB（AAS）
∴OP＝BC＝4，
∴点P（﹣4，0）
综上所述：点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）
【点睛】
本题是一道关于一次函数的综合题目，涉及到的知识点有全等三角形的判定定理及其性质、一次函数图象与坐标轴的交点、用待定系数法求一次函数解析式、旋转的性质等，掌握以上知识点是解此题的关键．。