2020-2021初三数学上期中一模试题(含答案)(4)

2020-2021初三数学上期中一模试题(含答案)(4)
一、选择题
1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC
上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）
A ．35°
B ．40°
C ．60°
D ．70°
2．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0
B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0
C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0
D ．a ＜0，b ＜0，c ＞0
4．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
5．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是（ ）
A ．25°
B ．40°
C ．50°
D ．65°
6．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）
A ．16
B ．29
C ．13
D ．23
7．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32
，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）
A ．（6048，0）
B ．（6054，0）
C ．（6048，2）
D ．（6054，2）
8．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D 9．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ）
A ．3
B ．5
C ．6
D ．8 10．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )
A ．(x+3)2＝1
B ．(x ﹣3)2＝1
C ．(x+3)2＝19
D ．(x ﹣3)2＝19
11．已知()222
226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A ．－2 B ．3 C ．－2或3 D ．－2且3
12．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
二、填空题
13．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.
14．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________
15．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．
16．关于x 的方程的260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．
17．已知x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣3＝0的两根，则1
211+x x ＝_____． 18．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．
19．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H
，30,
23A CD ︒∠==，则⊙O 的
半径是_______．
20．两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F ．已知
∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm ，则CF=______cm ．
三、解答题
21．如图，已知抛物线y=2x -+mx+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0），
（1）求m 的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA+PC 的值最小时，求点P 的坐标．
22．某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元/件，每星期该商品要少卖出10件．
（1）请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y （元）与该商品每件涨价x （元）间的函数关系式；
（2）每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由；
（3）请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160元？
23．已知关于x 的一元二次方程225x x m --=（）（）
（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两实数根12,x x 满足221233x x +=，求实数m 的值.
24．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
25．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级
成绩（s ） 频数（人数） A
90＜s≤100 4 B
80＜s≤90 x C
70＜s≤80 16 D s≤70 6
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的x= ；
（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，
【详解】
解：连接CD，如图，
∵BC是半圆O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DOE＝40°，
∴∠DCE＝20°，
∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a
=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a
-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．
【详解】
∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y ＞0，
即a-b+c ＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-
2b a
=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴244ac b a
-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，
∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选C ．
【点睛】
本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．
【详解】
∵抛物线开口向下，
∴a ＜0，
∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，
∴x ＝﹣2b a
＞0， ∴b ＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，
∴c ＞0，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2
﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 4．B
解析：B
【解析】
由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形.
故选B.
5．B
解析：B
【解析】
连接OC ，∵CD 是切线，∴∠OCD=90°，
∵OA=OC ，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，
∴∠D=90°-∠COD=40°，
故选B.
6．C
解析：C
【解析】
解：画树状图如下：
一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P （一红一黄）=26=13
．故选C ． 7．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标．
【详解】
∵A （32
，0），B （0，2）， ∴OA ＝32
，OB ＝2， ∴Rt △AOB 中，AB 22352()22+=
， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52
＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2），
∴B 4的横坐标为：2×
6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷
2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是（6054，2）．
故选D ．
【点睛】
此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
试题分析：（1）当点P 沿O→C 运动时，
当点P 在点O 的位置时，y=90°，
当点P 在点C 的位置时，
∵OA=OC ，
∴y=45°，
∴y 由90°逐渐减小到45°；
（2）当点P 沿C→D 运动时，
根据圆周角定理，可得
y≡90°÷2=45°；
（3）当点P 沿D→O 运动时，
当点P 在点D 的位置时，y=45°，
当点P 在点0的位置时，y=90°，
∴y 由45°逐渐增加到90°．
故选B ．
考点：动点问题的函数图象．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据根的判别式的意义得到16﹣4m ＞0，然后解不等式得到m ＜4，然后对各选项进行判断．
【详解】
根据题意得：△=16﹣4m ＞0，解得：m ＜4，所以m 可以取3，不能取5、6、8． 故选A ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【详解】
方程移项得：2610x x -=，
配方得：26919x x -+=，
即2
(3)19x -=，
故选D ． 11．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即
()2
222260
x y x y
（）
+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得
2222
(2)(3)0
x y x y
+++-=，由此解得22
x y
+=-2（舍去）或223
x y
+=.
故选B.
点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质和图形的特点解答．
【详解】
∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°
∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的1
3
，
∵图形的面积是12cm2，
∴图中阴影部分的面积之和为4cm2；
故答案为B．
【点睛】
本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．
二、填空题
13．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x根据题意得（1
解析：20%
【解析】
【分析】
本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2=1+44%，解这个方程即可求出答案．
【详解】
解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，
（1+x）2=1+44%，
解得x1=-2.2（舍去），x2=0.2．
答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．
故答案为20%
【点睛】
此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用
-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．
14．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-
【解析】
【分析】
由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a -
=，由此举例得出答案即可． 【详解】
解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++
∵图象开口向下
∴0a <
∴可取1a =-
∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a =-
= ∴0b =
∵顶点的纵坐标可取任意实数
∴c 取任意实数
∴c 可取0
∴二次函数解析式可以为：2y x =-．
故答案是：2
y x =-
【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．
15．12【解析】【分析】设长为x 步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x 步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60
解析：12
【解析】
【分析】
设长为x 步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.
【详解】
设长为x 步，宽为(60-x) 步，
x(60-x)=864 ，
解得，x 1=36，x 2=24(舍去)，
∴当x=36 时，60-x=24 ，
∴长比宽多：36-24=12 (步)，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 16．9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根所以△=b2-4ac=0根据判别式列出方程求解即可【详解】∵关于x 的方程x2-
6x+m=0有两个相等的实数根∴△=b2-4ac=0即（-6）2-4
解析：9
【解析】
【分析】
因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b 2-4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．
【详解】
∵关于x 的方程x 2-6x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=b 2-4ac=0，
即（-6）2-4×
1×m=0， 解得m=9
故答案为：9
【点睛】
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
17．-【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=1x1•x2=-3将其代入=中即可得出结论【详解】∵x1x2是方程x2﹣x ﹣3＝0的两根∴x1+x2＝1x1•x2＝﹣3∴＝＝＝﹣故答案为：﹣【
解析：-
13
【解析】
【分析】 利用根与系数的关系可得出x 1+x 2=1，x 1•x 2=-3，将其代入
1211+x x =1212
x x x x +⋅中即可得出结论．
【详解】
∵x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣3＝0的两根，
∴x 1+x 2＝1，x 1•x 2＝﹣3， ∴1211+x x
＝1212x x x x +⋅＝13-＝﹣13
． 故答案为：﹣
13． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a
”是解题的关键． 18．【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从左向右恰好成上中下的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有1个∴从上到下的顺序恰
解析：16
【解析】
【分析】
画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
画树状图如图：
共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个， ∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为
16， 故答案为：
16
． 【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 19．2【解析】【分析】连接BC 由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC 如图所示：∵AB 是⊙O 的直径弦于H 在中即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理
解析：2
【解析】
【分析】
连接BC ，由圆周角定理和垂径定理得出190,32ACB CH DH CD ︒∠====，由直角三角形的性质得出223,323,2AC CH AC BC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．
【详解】
解：连接BC ，如图所示：
∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，
19032
ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝＝ 30A ∠︒Q ＝，
223AC CH ∴＝＝，
在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，
3232AC BC AB BC ∴＝＝，＝，
24BC AB ∴＝，＝，
2OA ∴＝，
即⊙O 的半径是2；
故答案为：2
【点睛】
考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．
20．【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置使点A 恰好落在边DE 上
∴DC=AC∠D=∠CAB∴∠D=∠DAC∵∠ACB=∠DCE=90°∠B=30°∴∠D=∠CAB=6 解析：23
【解析】
试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，
∴DC =AC ，∠D =∠CAB ，
∴∠D =∠DAC ，
∵∠ACB =∠DCE =90°，∠B =30°，
∴∠D =∠CAB =60°，
∴∠DCA =60°，
∴∠ACF =30°，
可得∠AFC =90°，
∵AB =8cm ，
∴AC =4cm ，
∴FC =4cos30°=23cm ． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC 的度数是解题关键．
三、解答题
21．(1)m=2,顶点为(1,4)；(2)（1,2）.
【解析】
【分析】
（1）首先把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y=2x -+mx+3，利用待定系数法即可求得m 的值，继而求得抛物线的顶点坐标；
（2）首先连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA+PC 的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC 的解析式，继而求得答案．
【详解】
解：（1）把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y=2x -+mx+3得：0=23-+3m+3， 解得：m=2，
∴y=2x -+2x+3=()2
14x --+，
∴顶点坐标为：（1，4）．
（2）连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA+PC 的值最小，
设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，
∵点C （0，3），点B （3，0）， ∴033k b b =+⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩
， ∴直线BC 的解析式为：y=﹣x+3，
当x=1时，y=﹣1+3=2，
∴当PA+PC 的值最小时，点P 的坐标为：（1，2）．
考点：二次函数的性质．
22．（1）y=−10x 2+100x+6000；（2）每月该商场销售该种商品获利不能达到6300元，理由见解析；（3）每件售价不低于62元且不高于68元时，该商场获得的月利润不低于
6160元
【解析】
【分析】
（1）该商品每件涨价x （元），该商场每月卖出该商品所获得的利润y （元），依题意可得y 与x 的函数关系式；
（2）不能，把函数关系式用配方法化为y=-10(x-5)2+6250，可得y 有最大值为6250； （3）令-10x 2+100x+6000≥6160，求出x 的取值范围即可．
【详解】
（1）该商品每件涨价x （元），该商场每月卖出该商品所获得的利润y （元），根据题意得
(6040)(30010)=+--y x x
∴y=−10x 2+100x+6000
故答案为：y=−10x 2+100x+6000
（2）每月该商场销售该种商品获利不能达到6300元，
理由：∵y=−10x 2+100x+6000=−10(x−5)2+6250，
当x=5时，y 取最大值为6250元，小于6300元
∴不能达到；
（3）依题意有：−10x 2+100x+6000⩾6160，
整理得：x 2−10x+16⩽0，
∴(x−2)(x−8)⩽0，
∴①2080x x -⎧⎨-⎩……或②2080
x x -≤⎧⎨-≥⎩， 解①得：2⩽x ⩽8，
解②得：x ⩽2且x ⩾8，无解，
∴当售价不低于62元且不高于68元时，商场获得的月利润不低于6160元．
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，理解两个变量表示的含义，根据题意找到等量关系列出函数关系式是解题的关键．
23．（1）详见解析；（2）实数m
的值为【解析】
【分析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式△=b 2-4ac ，即可得出△249m =+，结合4m 2≥0可得出△＞0，进而可证出：无论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；
（2）利用根与系数的关系可得出212127,10x x x x m +==-Q g ，结合x 12+x 22=33可得出关
于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值．
【详解】
解：（1）证明：
Q 关于x 的一元二次方程225x x m --=（（）
整理，得227100x x m -+-=
249410m =--V （）
249404m =-+
249m =+
2240490m m ∴≥∴+>
∴对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；
（2）： 212127,10x x x x m +==-Q g
221233x x +=
()21212233x x x x ∴+-=
()24921033m --=
解得m =
答：实数m 的值为
【点睛】
本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x 12+x 22=33，找出关于m 的一元二次方程．
24．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元
【解析】
【分析】
（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．
（2）根据利润计算公式列式即可；
（3）进行配方求值即可．
【详解】
（1）设y=kx+b ，根据题意得806010050k b k b =+⎧⎨
=+⎩解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩
∴y=－2x+200（30≤x≤60）
（2）W=（x －30）（－2x+200）－450
=－2x 2+260x －6450
=－2（x －65）2 +2000）
（3）W =－2（x －65）2 +2000
∵30≤x≤60
∴x=60时,w 有最大值为1950元
∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元
考点：二次函数的应用．
25．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为1
6
．
【解析】
【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；
（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；
（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，
∴x=40﹣（4+16+6）=14，
故答案为14；
（2）∵m%=4
40
×100%=10%，n%=
16
40
×10%=40%，
∴m=10、n=40，
C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，
故答案为10、40、144；
（3）列表如下：
a1和b1的有2种结果，
∴恰好选取的是a1和b1的概率为
21 126
．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．。