高考数学二轮总复习 算法与复数训练试题 文

常考问题18 算法与复数(备用
)
(建议用时：35分钟)
1．复数z 满足(z －i)(2－i)＝5，则z ＝________.
解析 由题意知z ＝5
2－i ＋i ＝5(2＋i )(2－i )(2＋i )＋i ＝2＋2i.
答案 2＋2i
2. 如图，当x ＝3时，右面算法输出的结果是________．
Read x If x ＜10 Then y ←2x Else y ←x 2 Print y
解析 输出量y 与输入量x 满足的关系式是y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ，x ＜10
x 2，x ≥10，当x ＝3时输出的结果
是6. 答案 6
3．已知复数z ＝3＋4i(i 为虚数单位)，则复数z ＋5i 等于________．
解析 z ＋5i ＝3－4i ＋5i ＝3＋i. 答案 3＋i 4．阅读以下程序：
Input x
If x ＞0 Then y ＝3x ＋1Else
y ＝－2x ＋3End If Print y End
若输入x ＝5，求输出的y ________.
解析 根据题意，该伪代码表示分段函数：y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
3x ＋1，x ＞0，
－2x ＋3，x ≤0.
因为x ＝5＞0，所以应将其代入y ＝3x ＋1进行求解， 故y ＝3×5＋1＝16.即输出值y ＝16. 答案 16
5．已知复数z ＝(3＋i)2(i 为虚数单位)，则|z |＝________.
解析 因为z ＝(3＋i)2＝8＋6i ，所以|z |＝10. 答案 10
6．如图是一个算法的流程图，则输出s 的值是________．
解析 s ＝3＋9＋15＋…＋297＝7 500. 答案 7 500
7．如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x ＝________.
Read x
If x ≥0 Then f (x )←x 2－3x －1Else f (x )←log 2(x ＋5)End If Print f (x )
解析 输出量y 与输入量x 满足的关系式是：y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
log 2(x ＋5)，x ＜0，
x 2－3x －1，x ≥0，当y ＝3时，x 2
－3x －1＝3得x ＝4，x ＝－1(舍)．
答案 x ＝4
8．已知(1－2i)i ＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则ab ＝________.
解析 由(1－2i)i ＝i －2i 2＝2＋i ＝a ＋b i ，根据复数相等的条件可得a ＝2，b ＝1，∴ab ＝2. 答案 2
9．在如图所示的算法流程图中，若输入m ＝4，n ＝3，则输出的a ＝________.
解析 i ＝1时，a ＝4不能被3整除；i ＝2时，a ＝8不能被3整除；i ＝3时，a ＝12能被3整除，所以应输出的a ＝12. 答案 12
10．设i 是虚数单位，若z ＝
1
1＋i
＋a i 是实数，则实数a ＝______. 解析 z ＝11＋i ＋a i ＝1－i 2＋a i ＝12＋⎝⎛⎭⎫a －12i ∈R ，所以a －12＝0，a ＝1
2. 答案 1
2
11．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为________．
解析 逐步运行程序框图即可．开始时n ＝8，i ＝2，k ＝1，s ＝1. 因i ＝2＜8，故s ＝1×1×2＝2，i ＝2＋2＝4，k ＝1＋1＝2； 因i ＝4＜8，故s ＝1
2×2×4＝4，i ＝4＋2＝6，k ＝2＋1＝3；
因i ＝6＜8，故s ＝1
3×4×6＝8，i ＝6＋2＝8，k ＝3＋1＝4，
退出循环，故输出的s 的值为8. 答案 8
12．若z 1＝a ＋2i ，z 2＝3－4i ，且z 1
z 2
为纯虚数，则实数a ＝________.
解析
z 1z 2＝a ＋2i 3－4i ＝(a ＋2i )(3＋4i )(3－4i )(3＋4i )＝(3a －8)＋(4a ＋6)i 25为纯虚数，故得a ＝83
. 答案 83
13．执行下面的程序框图，输出的T ＝________.
解析 按照程序框图依次执行为s ＝5，n ＝2，T ＝2；s ＝10，n ＝4，T ＝2＋4＝6；s ＝15，n ＝6，T ＝6＋6＝12；
s ＝20，n ＝8，T ＝12＋8＝20；s ＝25，n ＝10，T ＝20＋10＝30＞s ， 输出T ＝30. 答案 30
14．给出下列四个命题：
①若z ∈C ，|z |2＝z 2，则z ∈R ； ②若z ∈C ，z ＝－z ，则z 是纯虚数； ③若z ∈C ，|z |2＝z i ，则z ＝0或z ＝i ； ④若z 1，z 2∈C ，|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，则z 1z 2＝0. 其中真命题的个数为________．
解析 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，若|z |2＝a 2＋b 2＝z 2＝a 2－b 2＋2ab i ，则⎩⎪⎨
⎪
⎧
a 2＋
b 2＝a 2－b 2，2ab ＝0.
所以b ＝0，所以z ∈R ，①正确； 若z ＝0，则z 不是纯虚数，②错；
若a 2＋b 2＝－b ＋a i ，则a ＝0，b ＝0或b ＝－1， 所以z ＝0或z ＝－i ，③错；
若|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，设z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R )， z 2＝c ＋d i(c ，d ∈R )．
则(a ＋c )2＋(b ＋d )2＝(a －c )2＋(b －d )2， 整理得：ac ＋bd ＝0，
所以z 1z 2＝(a ＋b i)(c ＋d i)＝ac －bd ＋(ad ＋bc )i ≠0，④错． 答案 1。