培优训练课件人教版七年级数学下册2[1]

值：______．
|x|＞a(a>0)的解集为________________，|x|＜a(a>0)的解集为_____________．
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＞2的解集是x＞2或__________ . (1)点(3，0)的“2系联动点”的坐标为________； 所以，|x|＜2的解集为：__________．
(3)在(2)的条件下，点P不与原点重合，点P的“a系联动点”为点Q，且PQ的长度为OP长度的3倍，求a的值． (1)请将小明的探究过程补充完整；
②若点 M(x ，y )在线段 CD 上， 再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
解：∵在(2)的条件下，点P不与原点重合， 解：(2)∵2|x＋1|－3＜5，
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下： 新定义、新运算、新方法 解：(2)∵2|x＋1|－3＜5，
∴点P的坐标为(x，0)，x≠0. 经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式 |x|＞a(a>0)的解集为___x_＞__a_或__x_＜__－__a__，|x|＜a(a>0)的解 集为___－__a_＜__x_＜__a_. _． 请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题： (1)请将小明的探究过程补充完整； (2)求绝对值不等式2|x＋1|－3＜5的解集．
∴点Q的坐标为(x，ax). 如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a(a>0)和 |x|＜a(a>0)的解集． ∵点P的“a系联动点”为点Q， 经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式
(2)若点P(x，y)的“a系联动点”与“－a系联动点”关于x轴对称，则点P分布在__________，请证明这个结论；
谢谢！
结论：点 P 分布在 x 轴上． 理由：∵点 P(x，y)的“a 系联动点”的坐标为(x＋ay，ax ＋y)(其中 a 为常数，且 a≠0)， ∴点 P(x，y)的“－a 系联动点”为(x－ay，－ax＋y). ∵点 P 的“a 系联动点”与“－a 系联动点”均关于 x 轴 对称， ∴xa＋ x＋ayy＝ －xa－ x＋ayy， ＝0. ∵a≠0，∴y＝0. ∴点 P 在 x 轴上． 故答案为：在 x 轴上．
(3)在(2)的条件下，点P不与原点重合，点P的“a系联动点”
为点Q，且PQ的长度为OP长度的3倍，求a的值． (1)请将小明的探究过程补充完整；
所以，|x|＞2的解集是x＞2或__________ . (1)点(3，0)的“2系联动点”的坐标为________； (1)点(3，0)的“2系联动点”的坐标为________；
∴－5＜x＜3. (1)点(3，0)的“2系联动点”的坐标为________；
(1)点(3，0)的“2系联动点”的坐标为________； 解：∵在(2)的条件下，点P不与原点重合，
∴原绝对值不等式的解集是－5＜x＜3. 再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
∴|x＋1|＜4. ∵PQ的长度为OP长度的3倍，
∴点Q的坐标为(x，ax). 解：(2)∵2|x＋1|－3＜5，
∴－4＜x＋1＜4. (1)请将小明的探究过程补充完整；
∴点P的坐标为(x，0)，x≠0. (1)点(3，0)的“2系联动点”的坐标为________； (3)在(2)的条件下，点P不与原点重合，点P的“a系联动点”为点Q，且PQ的长度为OP长度的3倍，求a的值．
1 解：(2)∵2|x＋1|－3＜5，
则 y ＝2 ，点 N(x ，y )应当满足 y ＝2， 请(1)你点根(3据，小0)明的的“1探2系究联过动程点及”得的出坐的标结为论_，__解__决__下_2；列问题：2
2
∴点Q的坐标为(x，ax).
可知点 N 新定义、新运算、新方法 不在正方形边上，不符题意；
∴点解P的坐：标为((2x，)0∵)，x≠20. |x＋1|－3＜5，
先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：
∴2|x＋1|＜8. 经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式
∴|a|＝3. ∴点P的坐标为(x，0)，x≠0. (2)求绝对值不等式2|x＋1|－3＜5的解集．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
(3)在(2)的条件下，点P不与原点重合，点P的“a系联动点”为点Q，且PQ的长度为OP长度的3倍，求a的值．
1 小明同学的探究过程如下：
1，3 新经(3)定过已义 大知、量一新特个运殊正算实方、例形新的的方实边法验垂，直小于明x轴得或到y绝轴对，值其不中等一式个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写 出正方形面积的最大
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离 大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＞2的解集是x＞2或___x_＜__－__2__ .
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在 数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在 数轴上确定范围如下：
所以，|x|＜2的解集为：_－__2_＜__x_＜__2_．
解：(2)正方形的边上存在 经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式 “倒数点”M、N.理由如下：
解：(2)∵2|x＋1|－3＜5，
①若点 M(x ，y )在线段 CF 上， ∴3|x|＝|ax|.
先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x1|＜2的解1集．确定|x|＞2的解集过程如下：
所以，|x|＜2的解集为：__________．
∴2 014＜a≤2 015.
类型三 新方法型
4．在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有 未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对 值不等式|x|＞a(a>0)和|x|＜a(a>0)的解集． 小明同学的探究过程如下： 先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2 的解集过程如下：
是
(1)点(3，0)的“2系联动点”的坐标为________；
(1)点(3，0)的“2系联动点”的坐标为________；
所以，|x|＜2的解集为：__________．
(2)如图所示，正方形 CDEF 中，点 C 坐标为12，21 ，点 D 坐标为32，21 ，请判断该正方形的边上是否存在“倒数 点”，并说明理由；
培优训练(8) 新定义、新运算、新方法
类型一 类型二 类型三
类型一 新定义型
1．对于平面直角坐标系xOy中的点P(x，y)，若点Q的坐 标为(x＋ay，ax＋y)(其中a为常数，且a≠0)，则称Q是点P 的“a系联动点”．例如：点P(1，2)的“3系联动点”Q的坐 标为(7，5). (1)点(3，0)的“2系联动点”的坐标为__(3_，__6_)__；若点P的 “－2系联动点”的坐标是(－3，0)，则点P的坐标为 __(1_，__2_)__；
∴3|x|＝|ax|. ∴|a|＝3. ∴a＝±3.
解：(2)∵2|x＋1|－3＜5，
∴点P的坐标为(x，0)，x≠0.
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
所以，|x|＞2的解集是x＞2或__________ .
新定义、新运算、新方法
∴3|x|＝|ax|.
新定义、新运算、新方法
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式
解：(1)点(3，0)的“2 系联动点”的坐标为(3＋2×0，2× 3＋0)，即(3，6)， 点 P(x，y)的“－2 系联动点”的坐标是(－3，0)， 则－x－2x2＋y＝y＝－03，， 解得xy＝＝21.， 即 P(1，2). 故答案为(3，6)，P(1，2).
(2)若点P(x，y)的“a系联动点”与“－a系联动点”关于x轴对 称，则点P分布在___x_轴__上____，请证明这个结论；
③若点 M(x1，y1)在线段 EF 上， 则 y1＝32 ，点 N(x2，y2)应当满足 y2＝23 ， ∴点 N 只可能在线段 DE 上，N32，23 ， 此时点 M23，32 在线段 EF 上，满足题意； ∴该正方形各边上存在“倒数点”M23，32 ，N32，23 .
(3)已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为 原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正 方形面积的最大值：___1___．
∴点P的坐标为(x，0)，x≠0.
1 请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
则 x ＝2 ，点 N(x ，y )应当满足 x ＝2， (所2)以求，绝|对x|＜值2不的等1解式集2为|x＋：1_|_－__3_＜_5__的_解_．集．
2
2
2
∴点P的坐标为(x，0)，x≠0.
可知点 N 不在正方形边上，不符题意； 再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
类型二 新运算型
3．如果 A，B 都是由几个不同整数构成的集合，由属于 A 又属于 B 的所有整数构成的集合叫做 A，B 的交集，记作 A∩B.例如： 若 A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则 A∩B＝{3}； 若 A＝{0，－62，37，2}，B＝{2，－1，37，－5，0，19}， 则 A∩B＝{37，0，2}． (1)已知 C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则 C∩D＝{___4___}；
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下： ∴点Q的坐标为(x，ax).
∵点P的“a系联动点”为点Q， 解：∵在(2)的条件下，点P不与原点重合，
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下： 新定义、新运算、新方法 (3)在(2)的条件下，点P不与原点重合，点P的“a系联动点”为点Q，且PQ的长度为OP长度的3倍，求a的值．
(2)若点P(x，y)的“a系联动点”与“－a系联动点”关于x轴对称，则点P分布在__________，请证明这个结论；
(3)已知一个正方形的边垂直于x轴1或y轴，1其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大
值：______．
所以，|x|＞2的解集是x＞2或__________ .
(2)已知 E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且 E∩F＝{m}，则
m＝____6_或__7___；
(3)已知 P＝{2m＋1，2m－1}，Q＝{n，n＋2，n＋4}，且 P∩Q
＝{m，n}，如果关于
x
的不等式组x≥2n， x<a
，恰好有 2 021
个整数解，求 a 的取值范围．
解：(3)∵P＝{2m＋1，2m－1}，Q＝{n，n＋2，n＋4}，且
∴点Q的坐标为(x，ax). 解：∵在(2)的条件下，点P不与原点重合，
∴点P的坐标为(x，0)，x≠0. ∵点P的“a系联动点”为点Q，
∵PQ的长度为OP长度的3倍， 所以，|x|＜2的解集为：__________．
解：(2)∵2|x＋1|－3＜5， ∴点P的坐标为(x，0)，x≠0. 所以，|x|＞2的解集是x＞2或__________ .
P∩Q＝{m，n}，
2m＋1＝n，
2m－1＝n，
∴①2m－1＝m 或②2m＋1＝m.
m＝1， 由①得n＝3.
∵n＋2＝5≠1，n＋4＝7≠1，
故①不合题意；
由②得mn＝＝－－31.，
∵n＋2＝－1＝m，
∴mn＝＝－－31， 符合题意，
故 m＝－1，n＝－3.
∵关于
x
的不等式组x≥－6， x<a
恰好有 2 021 个整数解，