LTI二阶连续系统综合设计

LTI二阶连续系统综合设计
一、实验目的
在软硬件常规实验的基础上，运用“信号与系统”的理论知识，设计、分析、测试基本电路系统，初步掌握综合运用理论知识、软件仿真以及硬件测试进行简单系统的设计与分析的基本方法。

为同学创造应用实践的契机，培养同学的自学能力和钻研能力。

二、基本要求
（1）阅读教师给出的参考资料；
（2）通过查找纸质资料和网络资料，独立地提出研究问题的设计方案；
（3）编程实现连续系统的计算机仿真；
（4）完成硬件电路制作与硬件测试；
（5）综合理论基础、软件仿真与硬件测试结果进行分析与讨论；
（6）最后撰写出实验报告。

三、设计要点
1、选取一个二阶的LTI连续系统，建立系统模型。

2、系统的软件仿真内容可选取时域、频域和S域中的部分内容或全部内容。

如在时域中分别研究系统的冲激响应、阶跃响应，以及不同激励信号下的系统零状态响应；在频域中的幅频特性、相频特性等。

3、对自己制作的硬件电路，完成系统特性的相关测试。

如冲激响应、阶跃响应、频响曲线等。

四、实验方案选取
根据参考资料，结合课本知识，本次实验方案选取典型的二阶连续系统进行分析。

在典型的二阶连续系统中，本次实验选取经典RLC二阶电路作为测试电路。

五、实验电路设计与理论分析
1、如下图所示为RLC并联电路：
其中V1为激励信号，L1为电感，R1为电阻，C1为电容，)(t U c 为响应信号。

2、理论分析
电感电压计算公式为dt di
L t U L •
=)( （1） 电容电流计算公式为dt du
C t I C •=)( （2）
电阻电流计算公式为R
t u t I R )
()(= （3）
从电路图可知，
)()()(t U t U t U S C L =+ (4)
将公式（1）（2）(3)代入（4）中整理得到
)(1)(1)(1)(t U LC
t U LC t U RC t U S C C C =+'+'' （5） 可知这是一个典型RLC 二阶连续系统。

由S 域分析（5）式 可得电路的系统函数为
1
1
)()()(2++=
=S R
L LCS s F s Y s H ZS （6） 典型的二阶连续系统的系统函数为
2
022
02)(ωωω++=S X S s H （7） 其中0ω为系统无阻尼震荡频率，X 为系统阻尼比。

对比（6）和（7）式对比可知
此电路LC
10=
ω，C L
R X 21=，根据电路R 、L 、C 参数的选择，可以确定
系统的无阻尼震荡频率0ω和系统阻尼比X 。

于是，系统的响应特性则可由0ω和X 两个参数确定。

当C L R 21>
时，10<<X ,此时系统为欠阻尼情况；当C
L R 21<时，1>X ，此时系统为过阻尼情况；当C
L
R 21=
，1=X ，此时为临界阻尼情况。

本实验中将选取合适的R 、C 、L 参数值，对二阶系统欠阻尼、过阻尼、临界阻尼三种情况进行软件仿真和硬件测试。

六、软件仿真
本实验将使用mulisitm 软件进行仿真。

（1）欠阻尼
R=100K Ω，L=470uh ，C=100pf 。

108321=>
C
L
R ,10<<X 。

1、激励为V=1Vpp ，f=1KHZ 的方波信号，仿真结果如下：
2、激励为V=1Vpp ，f=1KHZ 的三角波信号，仿真结果如下：
3、激励为V=5V的阶跃信号，仿真结果如下：
4、激励为V=5vpp的冲激信号，仿真结果如下：
5、幅频与相频特性曲线（1Vpp，1khz,方波，欠阻尼）
（2）过阻尼
R=10Ω，L=470uh ，C=100pf 。

108321=<
C
L
R ,1>X 。

1、激励为V=1Vpp ，f=1KHZ 的方波信号，仿真结果如下：
2、激励为V=1Vpp ，f=1KHZ 的三角波信号，仿真结果如下：
3、激励为V=5Vpp的阶跃信号，仿真结果如下：
4、激励为V=5vpp的冲激信号，仿真结果如下：
6、幅频与相频特性曲线（1Vpp，1khz,方波，过阻尼）
（3）临界阻尼
R=1083Ω，L=100uh ，C=100pf 。

108321==
C
L
R ,1=X 。

1、激励为V=1Vpp ，f=1KHZ 的方波信号，仿真结果如下：
2、激励为V=1Vpp ，f=1KHZ 的三角波信号，仿真结果如下
3、激励为V=5V的阶跃信号，仿真结果如下：
4、激励为V=5vpp的冲激信号，仿真结果如下：
7、幅频与相频特性曲线（1Vpp，1khz,方波，临界阻尼）
七、硬件测试
电路板的元件参数值与仿真时的元件参数值相同。

实际测试时由于1Khz 输入时现象不够明显，估在测试时改用10Khz。

冲激信号由于条件有限，估在实验室时使用函数发生器输出占空比为1%的方波代替。

阶跃信号由于条件有限，无法测试。

实验电路板图片：
正面：
背面：
1、欠阻尼测试情况：
（1）输入为10KHZ，1vpp的方波。

(2)输入为10khz,1vpp的三角波。

（2）输入为10Khz，5vpp的冲激信号。

EXCEL软件做的曲线图如下：
2、过阻尼情况
（1）输入为10KHZ，1vpp的方波。

（2）输入为10khz,1vpp的三角波。

（3）输入为10Khz，5vpp的冲激信号。

（4）幅频特性曲线图
EXCEL软件做的曲线图如下：
3、临界阻尼情况
（1）输入为10KHZ，1vpp的方波。

（2）输入为10khz,1vpp的三角波。

（3）输入为10Khz，5vpp的冲激信号。

八、误差分析
实验过程中，仿真效果虽然明显，但在实际电路测试时波形可能不明显。

波形的情况还与输入的频率有联系。

实际硬件测试出来的波形基本上与仿真出来的波形一致，但依旧存在噪点。

误差来源的原因有：
(1)实际购买的元件的真实值与理论值纯存在微小偏差。

(2)硬件电路没有设计消除干扰信号的电路。

(3)示波器与函数发生器使用年份较旧，老化。

九、实验总结
通过此次试验，加深了对理论知识的理解。

将理论分析与实际试验相结合，能在试验中发现问题，逐步提高了自我的综合能力。