湖南省邵阳市邵阳县2015_2016学年度八年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版

湖南省邵阳市邵阳县2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题：每小题3分，共30分1．的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5D．2．下列各数是无理数的是（）A．﹣B．C．3.14 D．3．下列各组数可能是一个三角形边长的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，9 D．5，5，124．下列命题中，真命题是（）A．内错角相等B．一个正数有2个平方根C．立方根等于本身的数是1和0 D．若a＞b，则﹣a＞﹣b5．不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．6．使代数式有意义的x取值范围是（）A．x≥0 B．x C．x D．一切实数7．等腰三角形一个为50°，则其余两角度数是（）A．50°，80°B．65°，65°C．50°，80°或65°，65°D．无法确定8．下列计算正确的是（）A．（）2=±8B．+=6C．（﹣）0=0 D．（x﹣2y）﹣3=9．已知如图，在等边三角形ABC中，若剪去∠B，则图中∠α+∠β等于（）A．240°B．320°C．180°D．无法计算10．一艘轮船在两个码头间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同，已知船在静水中的速度为18km/h．若设水流速度为xkm/h，则列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=D．60（18+x）=48（x﹣18）二、填空题：每小题3分，共24分11．0.00072= （用科学记数法表示）．12．计算：+（π﹣3.14）0﹣（）2= ．13．不等式1﹣的最大整数解是．14．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．15．若分式的值为0，则x= ．16．已知如图，AE=AD，请你再添加一个条件，使得△ABD≌△ACE，则需添加的条件是（写出一个答案即可）．17．已知如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，过点E作DE∥BC交AB于点D，若AE=3cm，△ADE的周长为10cm，则AB= ．18．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是．三、解答题：192题每题各8分，共32分19．计算：﹣×+．20．解方程：=0．21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．先化简：÷﹣1，再任选一个你喜欢的数代入求值．四、应用题：每题8分，共16分23．某校组织“环境与健康”知识竞赛，共20道题，选对一道得5分，不选或选错一道扣3分，若得分不低70分才能获奖，那么至少要选对多少道题才可能获奖？24．某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21 600元，花农有哪几种具体的培育方案？25．已知如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，求证：△ABE≌△ACE．五、综合题：12分26．已知如图，点C是线段AB上一点，△ACM和△BCN都是等边三角形．（1）求证：AN=BM（如图1）．（2）连接DE，证明：△CDE是等边三角形（如图2）．湖南省邵阳市邵阳县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5D．【考点】平方根；算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根及平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：=5，5的平方根是±，故选D．【点评】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．下列各数是无理数的是（）A．﹣B．C．3.14 D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.14是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．下列各组数可能是一个三角形边长的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，9 D．5，5，12【考点】三角形三边关系．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、因为1+2=3，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为2+3＞4，所以本组数能构成三角形．故本选项正确；C、因为4+3＜9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；D、因为5+5＜12，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．4．下列命题中，真命题是（）A．内错角相等B．一个正数有2个平方根C．立方根等于本身的数是1和0 D．若a＞b，则﹣a＞﹣b【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质、平方根和立方根的概念以及不等式的性质判断即可．【解答】解：两直线平行，内错角相等，A不是真命题；一个正数有2个平方根，B是真命题；立方根等于本身的数是±1和0，C不是真命题；若a＞b，则﹣a＜﹣b，D不是真命题，故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由x+1≤0，得x≤﹣1；由x﹣2＞0，得x＞4，不等式组无解．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．使代数式有意义的x取值范围是（）A．x≥0 B．x C．x D．一切实数【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数可得3x+1≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：3x+1≥0，解得：x≥﹣，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．7．等腰三角形一个为50°，则其余两角度数是（）A．50°，80°B．65°，65°C．50°，80°或65°，65°D．无法确定【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：已知等腰三角形的一个内角是50°，根据等腰三角形的性质，当50°的角为顶角时，三角形的内角和是180°，所以其余两个角的度数是（180﹣50）×=65°；当50°的角为底角时，顶角为180﹣50×2=80°．故选C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为180度．分类讨论是正确解答本题的关键．8．下列计算正确的是（）A．（）2=±8B．+=6C．（﹣）0=0 D．（x﹣2y）﹣3=【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】各项中每项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=8，错误；B、原式=2+4，错误；C、原式=1，错误；D、原式=x6y﹣3=，正确．故选D．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．已知如图，在等边三角形ABC中，若剪去∠B，则图中∠α+∠β等于（）A．240°B．320°C．180°D．无法计算【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质及四边形内角和定理进行解答．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵四边形的内角和是360°，∴∠α+∠β=360°﹣∠A﹣∠C=360°﹣60°﹣60°=240°．故选A．【点评】本题考查的是等边三角形的性质及四边形内角和定理，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．10．一艘轮船在两个码头间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同，已知船在静水中的速度为18km/h．若设水流速度为xkm/h，则列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=D．60（18+x）=48（x﹣18）【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度．根据“顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同”可列出方程．【解答】解：设水流速度为xkm/h，根据题意得：，故选C【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．二、填空题：每小题3分，共24分11．0.00072= 7.2×10﹣4（用科学记数法表示）．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00072=7.2×10﹣4，故答案为：7.2×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．计算：+（π﹣3.14）0﹣（）2= ﹣10 ．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4+1﹣7=﹣11+1=﹣10，故答案为：﹣10【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．不等式1﹣的最大整数解是 1 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出最大整数即可．【解答】解：去分母得：6﹣3x+3＞4x，移项合并同类项得：7x＜9，解得：x＜，则最大整数解为1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．15．若分式的值为0，则x= ﹣3 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由分式的值为0，得x2﹣9=0且（x﹣3）（x+1）≠0．解得x=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．16．已知如图，AE=AD，请你再添加一个条件，使得△ABD≌△ACE，则需添加的条件是∠B=∠C（写出一个答案即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加∠B=∠C，在加上AE=AD，公共角∠A可利用AAS判定△ABD≌△ACE．【解答】解：添加∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS）．故答案为：∠B=∠C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．已知如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，过点E作DE∥BC交AB于点D，若AE=3cm，△ADE的周长为10cm，则AB= 7 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥BC，可证得BD=DE，根据△ADE的周长为10cm，AE=3cm，根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵△ADE的周长为10cm，AE=3cm，∴AD+DE=AD+BD=AB=10﹣3=7cm，故答案为：7．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．18．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是6＜m≤7．【考点】一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】关键不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得到6≤m＜7即可．【解答】解：，由①得：x＜m，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是3≤x＜m，∵关于x的不等式的整数解共有4个，∴6＜m≤7，故答案为：6＜m≤7．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到6＜m≤7是解此题的关键．三、解答题：192题每题各8分，共32分19．计算：﹣×+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先算乘法和除法，再化成最简二次根式，合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=﹣+4=2﹣2+4=2+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，能熟记二次根式的运算法则的内容是解此题的关键．20．解方程：=0．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2（x+2）﹣4=0，去括号得：2x+4﹣4=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x≤4，由②得，x＞1，所以，原不等式组的解集是1＜x≤4．在数轴上表示如下：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．22．先化简：÷﹣1，再任选一个你喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣1=﹣1==，当a=3时，原式==﹣9．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、应用题：每题8分，共16分23．某校组织“环境与健康”知识竞赛，共20道题，选对一道得5分，不选或选错一道扣3分，若得分不低70分才能获奖，那么至少要选对多少道题才可能获奖？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】首先设要选对x道题才能获奖，再利用得分不低70分才能获奖进而得出不等式求出答案．【解答】解：设要选对x道题才能获奖，由题意得：5x﹣3≥70解得：x≥16，故x是整数且应取最小值：x=17．答：至少要答对17道题才能获奖．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．24．某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21 600元，花农有哪几种具体的培育方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；压轴题；方案型．【分析】（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．此问中的等量关系：①甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；②培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：①成本不超过30000元；②总利润不少于21 600元．列不等式组进行分析．【解答】解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．由题意得：，解得：．答：甲、乙两种花木每株成本分别为400元、300元；（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．则有：，解得：．由于a为整数，∴a可取18或19或20．所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．注意：利润=售价﹣进价．25．已知如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，求证：△ABE≌△ACE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得结论即可．【解答】证明：∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE．在△ABE与△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．五、综合题：12分26．已知如图，点C是线段AB上一点，△ACM和△BCN都是等边三角形．（1）求证：AN=BM（如图1）．（2）连接DE，证明：△CDE是等边三角形（如图2）．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）利用等边三角形的性质证明△ACN≌△MCB（SAS），根据全等三角形的对应边相等得到AN=BM；（2）由△ACN≌△MCB，得到∠NAC=∠BMC，求出∠MCE=60°，证明△ACE≌MCE（ASA），得到CD=CE，所以△CDE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形）．【解答】解：（1）∵△ACM、△BCN是等边三角形∴AC=MC，BC=NC∠ACM=∠BCN=60°∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN即∠ACN=∠MCB，在△ACN与△MCB中∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN=BM．（2）由（1）得：△ACN≌△M CB∴∠NAC=∠BMC又∵∠ACM=∠BCN=60°∴∠MCE=60°在△ACD与△MCE中∴△ACE≌MCE（ASA），∴CD=CE，又∵∠MCE=60° 即∠DCE=60°∴△CDE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形）．【点评】本题考查等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，等边三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。