八年级数学上册13.3.1.2等腰三角形的判定习题课件(新版)新人教版
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第九页，共20页。
知识点3：用尺规作等腰三角形 11．已知等腰三角形的底边(dǐ biān)长为a，顶角的平分线长为b， 求作这个等腰三角形．
解：(1)作线段AB＝a； (2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB交于点D； (3)在MN上取一点C，使CD＝b； (4)连接(liánjiē)AC，BC，则△ABC就是所求作的三角 形
A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(2)(3)(4) D．(1)(3)(4)
第十四页，共20页。
16．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD 与CE交于点O，给出下列三个条件(tiáojiàn)：①∠EBO＝ ∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件 (tiáojiàn)中，哪两个条件(tiáojiàn)①可③判或定②△③ABC是等腰三角形 ______36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等
腰三角形的个数为( )
D
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
第十一页，共20页。
13．如图，已知OC平分(píngfēn)∠AOB，CD∥OB，若OD＝ 1 cm，则CD等B 于( ) A．0.5 cm B．1 cm C．2 cm D．无法确定
BE＝5，则重叠部分(bùfen)的面积为( A．6 B．8 C．10 D．12
)C
第八页，共20页。
10．如图，AD和BC交于点O，AB∥DC，OA＝OB，试说 明(shuōmíng)△OCD是等腰三角形．
解：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵AB∥CD，∴∠C＝∠B，∠D ＝∠A，∴∠C＝∠D，∴OC＝OD，∴△OCD是等腰三角形
第十八页，共20页。
19．如图，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD，BC的交 点，点E是AB的中点(zhōnɡ diǎn)．试判断OE和AB的位置关系， 并给出证明．
解：OE⊥AB.证明(zhèngmíng)：在△BAC和△ABD中，AC＝BD， ∠BAC＝∠ABD，AB＝BA，∴△BAC≌△ABD，∴∠OBA＝ ∠OAB，∴OA＝OB，又∵AE＝BE，∴OE⊥AB
第十九页，共20页。
20．如图，OA平分(píngfēn)∠BAC，∠1＝∠2.求证：△ABC是等 腰三角形．
证明(zhèngmíng)：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，则 △BOD和△COE都是直角三角形，∵OA平分∠BAC， OD⊥AB，OE⊥AC，∴OD＝OE，∵∠1＝∠2，∴OB＝OC， ∴Rt△BOD≌Rt△COE，∴∠ABO＝∠ACO，∴∠ABC＝ ∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形
3．在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝20°，则有( ) C
A．AB＝AC B．AC＝BC C．AB＝BC D．AB＝AC＝BC 4．在△ABC中，∠A和∠B的度数(dùshu)如下，能判定△ABC是等
腰三角形的是( ) B
A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
知识点1：等腰三角形的判定(pàndìng)
1．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为 D
() A．2 B．3 C．4 D．5 2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则△ABC是( ) A．等腰三角D形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
第三页，共20页。
第十二页，共20页。
14．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格 点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得 (shǐ de)△ABC为等腰三角形，那么点C的个数有C( ) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
第十三页，共20页。
15．在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条(yī tiáo)直线分成两个小等腰三角形的是D( )
第十五页，共20页。
17．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD. 求证(qiúzhèng)： (1)BC＝AD； (2)△OAB是等腰三角形．
证明(zhèngmíng)：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°， 在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB＝BA，AC＝BD， ∴△ACB≌△BDA(HL)，∴BC＝AD (2)∵△ACB≌△BDA，∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB，即 △OAB是等腰三角形
第5题图
第6题图
第五页，共20页。
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，过D作 DE⊥BC于E，并与CA的延长线相交于F，试判断△ADF的形 状，并说明(shuōmíng)理由．
解：△ADF是等腰三角形．理由(lǐyóu)：在 △ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠BDE ＋∠B＝90°，∠F＋∠C＝90°，∴∠BDE＝∠F， ∵∠BDE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠F，∴AF＝AD， ∴△ADF是等腰三角形
第六页，共20页。
知识点2：等腰三角形的性质与判定的综合运用 8．如图，等腰△ABC的顶角(dǐnɡ jiǎo)∠A＝36°，BD是 ∠ABC的平分线，AD＝4 cm，则BD的长度为(B ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
第七页，共20页。
9．将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE＝3，AB＝4，
第十六页，共20页。
18．如图，一艘轮船在近海(jìnhǎi)处由南向北航行，点C是灯塔，轮 船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上，轮船又从A向北航行30海 里到B，测得灯塔在其北偏西76°的方向上． (1)求∠ACB的度数； (2)轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？
第十七页，共20页。
解：(1)∵∠NAC＝38°，∠NBC＝76°，∠NBC＝∠ACB ＋∠NAC，∴∠ACB＝∠NBC－∠NAC＝76°－38°＝ 38° (2)∵∠ACB＝∠NAC＝38°，∴AB＝BC，∵AB＝30海里， ∴BC＝30海里．即轮船在B处时，到灯塔(dēngtǎ)C的距离 是30海里
13．3 等腰三角形
13．3.1 等腰三角形
第2课时(kèshí) 等腰三角形的判定
第一页，共20页。
如果一个三角形有____两__个__(相liǎ等nɡ，ɡ那è)角么(nàme)这两个角所对的边 也__相__等__(_x_i，ān简gd写ěng成) ____等___角__对__等_．边
第二页，共20页。
第四页，共20页。
5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，AD是边BC上的中线
(zhōngxiàn)，那么△ABD的形状为等___腰__直__角__三__角__形________．
6．如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，
若AC＝5 cm，则AB＝________. 5 cm
第二十页，共20页。
知识点3：用尺规作等腰三角形 11．已知等腰三角形的底边(dǐ biān)长为a，顶角的平分线长为b， 求作这个等腰三角形．
解：(1)作线段AB＝a； (2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB交于点D； (3)在MN上取一点C，使CD＝b； (4)连接(liánjiē)AC，BC，则△ABC就是所求作的三角 形
A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(2)(3)(4) D．(1)(3)(4)
第十四页，共20页。
16．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD 与CE交于点O，给出下列三个条件(tiáojiàn)：①∠EBO＝ ∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件 (tiáojiàn)中，哪两个条件(tiáojiàn)①可③判或定②△③ABC是等腰三角形 ______36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等
腰三角形的个数为( )
D
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
第十一页，共20页。
13．如图，已知OC平分(píngfēn)∠AOB，CD∥OB，若OD＝ 1 cm，则CD等B 于( ) A．0.5 cm B．1 cm C．2 cm D．无法确定
BE＝5，则重叠部分(bùfen)的面积为( A．6 B．8 C．10 D．12
)C
第八页，共20页。
10．如图，AD和BC交于点O，AB∥DC，OA＝OB，试说 明(shuōmíng)△OCD是等腰三角形．
解：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵AB∥CD，∴∠C＝∠B，∠D ＝∠A，∴∠C＝∠D，∴OC＝OD，∴△OCD是等腰三角形
第十八页，共20页。
19．如图，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD，BC的交 点，点E是AB的中点(zhōnɡ diǎn)．试判断OE和AB的位置关系， 并给出证明．
解：OE⊥AB.证明(zhèngmíng)：在△BAC和△ABD中，AC＝BD， ∠BAC＝∠ABD，AB＝BA，∴△BAC≌△ABD，∴∠OBA＝ ∠OAB，∴OA＝OB，又∵AE＝BE，∴OE⊥AB
第十九页，共20页。
20．如图，OA平分(píngfēn)∠BAC，∠1＝∠2.求证：△ABC是等 腰三角形．
证明(zhèngmíng)：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，则 △BOD和△COE都是直角三角形，∵OA平分∠BAC， OD⊥AB，OE⊥AC，∴OD＝OE，∵∠1＝∠2，∴OB＝OC， ∴Rt△BOD≌Rt△COE，∴∠ABO＝∠ACO，∴∠ABC＝ ∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形
3．在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝20°，则有( ) C
A．AB＝AC B．AC＝BC C．AB＝BC D．AB＝AC＝BC 4．在△ABC中，∠A和∠B的度数(dùshu)如下，能判定△ABC是等
腰三角形的是( ) B
A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
知识点1：等腰三角形的判定(pàndìng)
1．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为 D
() A．2 B．3 C．4 D．5 2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则△ABC是( ) A．等腰三角D形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
第三页，共20页。
第十二页，共20页。
14．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格 点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得 (shǐ de)△ABC为等腰三角形，那么点C的个数有C( ) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
第十三页，共20页。
15．在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条(yī tiáo)直线分成两个小等腰三角形的是D( )
第十五页，共20页。
17．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD. 求证(qiúzhèng)： (1)BC＝AD； (2)△OAB是等腰三角形．
证明(zhèngmíng)：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°， 在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB＝BA，AC＝BD， ∴△ACB≌△BDA(HL)，∴BC＝AD (2)∵△ACB≌△BDA，∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB，即 △OAB是等腰三角形
第5题图
第6题图
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7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，过D作 DE⊥BC于E，并与CA的延长线相交于F，试判断△ADF的形 状，并说明(shuōmíng)理由．
解：△ADF是等腰三角形．理由(lǐyóu)：在 △ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠BDE ＋∠B＝90°，∠F＋∠C＝90°，∴∠BDE＝∠F， ∵∠BDE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠F，∴AF＝AD， ∴△ADF是等腰三角形
第六页，共20页。
知识点2：等腰三角形的性质与判定的综合运用 8．如图，等腰△ABC的顶角(dǐnɡ jiǎo)∠A＝36°，BD是 ∠ABC的平分线，AD＝4 cm，则BD的长度为(B ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
第七页，共20页。
9．将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE＝3，AB＝4，
第十六页，共20页。
18．如图，一艘轮船在近海(jìnhǎi)处由南向北航行，点C是灯塔，轮 船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上，轮船又从A向北航行30海 里到B，测得灯塔在其北偏西76°的方向上． (1)求∠ACB的度数； (2)轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？
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解：(1)∵∠NAC＝38°，∠NBC＝76°，∠NBC＝∠ACB ＋∠NAC，∴∠ACB＝∠NBC－∠NAC＝76°－38°＝ 38° (2)∵∠ACB＝∠NAC＝38°，∴AB＝BC，∵AB＝30海里， ∴BC＝30海里．即轮船在B处时，到灯塔(dēngtǎ)C的距离 是30海里
13．3 等腰三角形
13．3.1 等腰三角形
第2课时(kèshí) 等腰三角形的判定
第一页，共20页。
如果一个三角形有____两__个__(相liǎ等nɡ，ɡ那è)角么(nàme)这两个角所对的边 也__相__等__(_x_i，ān简gd写ěng成) ____等___角__对__等_．边
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5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，AD是边BC上的中线
(zhōngxiàn)，那么△ABD的形状为等___腰__直__角__三__角__形________．
6．如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，
若AC＝5 cm，则AB＝________. 5 cm
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