2019年北京中考一模数学填空题训练

2019年北京中考一模数学填空题训练
（海淀一模）二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9． 从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，
则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是 ．
10．我国计划2023年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网
络服务. 2017年12月，我国手机网民规模已达753 000 000，将753 000 000用科学记数法表示为 ． 11．如图，AB DE ∥，若4AC =，2BC =，1DC =，则EC = ． 12．写出一个解为1的分式方程： ．
13．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11
千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟．．
（1
30
小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x 千米，依题意，可列方程为__________．
14．如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 交于点E ，连接AE ，若∠D = 72°，则∠BAE = °.
15．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．
阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB BC >，M 是弧
ABC 的中点，MF AB ⊥于F ，则AF FB BC =+．
如图2，△ABC 中，60ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，D 是AB 上一点，
1BD =，作DE AB ⊥交△ABC 的外接圆于E ，连接EA ，则EAC ∠=________°．
图2
图1E A
E D
C
B
A
（3）分别以点A ，B 为圆心，以大于
1
2
AB 长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点； （4）作直线MN . 则MN 就是所求作的⊙O 的切线．
请回答：该尺规作图的依据是 ． （西城一模）二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若代数式
1
1
x x -+的值为0，则实数x 的值为__________．． 10．化简：()()42(1)a a a a +--+=__________．
11．如图，在ABC △中，DE AB ∥，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点．若4
9
DEC ABC S S =△△，3AC =，则DC =__________．
12．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h 到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h ，约用4.5h 到达。

如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度．设“杭京高铁复兴号”的运行速度为km/h x ，依题意，可列方程为__________．
13．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为AB 上一点，50BOC ∠=︒，AD OC ∥，AD 交⊙O 于点D ，连接AC ，CD ，那么ACD ∠=__________．
14．在平面直角坐标系xOy 中，如果当0x >时，函数1y kx =-（0k ≠）图象上的点都在直线1y =-上方，请写出一个符合条件的函数1y kx =-（0k ≠）的表达式：__________．
15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1,0)A ，等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限。

将ABC △绕点A 逆时针旋转75︒，如果点C 的对应点E 恰好
落在y 轴的正半轴上，那么边AB 的长为__________．
E D
C
B A O
D
C
B
A
16．阅读下面材料：
在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．
已知：直线和直线外的一点P ．
求作：过点P 且与直线l 垂直的直线PQ ，垂足为点Q P 某同学的作图步骤如下：
请你根据该同学的作图方法完成以下推理: ∵PA PB =，APQ ∠=∠__________， ∴PQ l ⊥．（依据：__________）．
（东城一模）二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9x 的取值范围是__________________.
10．分解因式：24m n n -= ________________.
11．若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为________________.
12. 化简代数式11+122x x x x ⎛⎫+÷ ⎪
--⎝⎭
，正确的结果为________________. 13． 含30°角的直角三角板与直线l 1，l 2的位置关系如图所示，已知l 1//l 2，∠1=60°. 以下三个结论中正确的是_____________（只填序号）. ①2AC BC =; ②BCD △为正三角形; ③AD BD =
14. 将直线y =x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为 ____________，这两条直线间的
距离为____________.
15. 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0. 甲、乙是
同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：
年份
选手
2015上半年
2015下半年
2016上半年
2016下半年
2017上半年
2017下半年
甲 290（冠军） 170（没获奖） 292（季军） 135（没获奖） 298（冠军） 300（冠军）
乙 285（亚军） 287（亚军） 293（亚军） 292（亚军） 294（亚军） 296（亚军）
如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派____________（填“甲”或“乙”），理由是______________________________________． 16．已知正方形ABCD .
求作：正方形ABCD 的外接圆. 作法：如图，
（1）分别连接AC ，BD ，交于点O ;
(2) 以点O 为圆心，OA 长为半径作O e .
O e 即为所求作的圆. 请回答：该作图的依据是_____________________________________.
（石景山一模）二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．对于函数6
y x
=
，若2x >，则y 3（填“>”或“<”）． 10．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______． 11．如果5x y +=，那么代数式22
1+
y x x y
x y ÷
--()的值是_______．
12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦， 已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马 有x 匹，大马有y 匹，依题意，可列方程组为____________．
13．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD AB ⊥于点E ，若⊙O 的半径是5，8CD =，则AE = ．
14． 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点， DE ∥BC ．若6AD =，2BD =， 3DE =，则BC = ．
15．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委
办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m 的点B 处，用高为0.8m 的测角仪测得筒仓顶点C 的仰角为63°，则筒仓CD 的高约为____________m ．
（精确到0.1m ，sin 630.89≈°，cos630.45≈°，tan 63 1.96≈°）
D
63°
C
B
A
16．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角 板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图， （1）利用刻度尺在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =；
（2）利用两个三角板，分别过点M ，N 画OM ，ON 的垂线，
交点为P ； （3）画射线OP ．
则射线OP 为AOB ∠的平分线．
请写出小林的画法的依据 ．
（朝阳一模）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 赋予式子“ab ”一个实际意义： ． 10.如果
023≠=n m ，那么代数式)2(432
2n m n m n
m +⋅--的值是 ． 11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是北京两支篮球队在
2017-2018赛季CBA 常规赛的比赛成绩：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
北京首钢 38 25 13 63
北京北控 38 18 20 56
设胜一场积x 分，负一场积y 分，依题意，可列二元一次方程组为 ．
12. 如图，AB ∥CD ，AB=2
1
CD ，S △ABO ：S △CDO = ．
A
A
P N
B
O B
M
13. 如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD= 度.
第13题图第14题图
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化
（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程：.
15.下列随机事件的概率：①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，
两枚硬币全部正面朝上的概率；③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；④某作物的种子在一定条件下的发芽率.既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是（只填写序号）.
16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：直线a和直线外一点P.
求作：直线a的垂线，使它经过P.
作法：如图，
（1）在直线a上取一点A, 连接PA；
（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，
两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；
（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于
点E，作直线PE.
所以直线PE就是所求作的垂线.
请回答：该尺规作图的依据是．
（丰台一模）二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m，同时测得一建筑物的影长为10m，那么这个建筑物的高度为m．
10．写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点(1，1)；②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为．
11．在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中，小宇同学看到一道有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”．
（说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形）
请根据右图完成这个数学问题的证明过程．
证明：S筝形ABCD = S△AOB + S△AOD + S△COB + S△COD．易知，S△AOD = S△BEA，S△COD = S△BFC．
由等量代换可得：
S筝形ABCD = S△AOB + + S△COB +
= S矩形EFCA
D
O
E A
B
C
F
= A E ·AC = 1
2·
．
12．如果代数式2
21m m +=，那么22
442
m m m m m +++÷
的值为 ． 13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．如果∠A = 15°，弦CD = 4，那么AB 的长是 ． 14．营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还
增加600ml 牛奶．一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm ，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm ．设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm 、y cm ，依题意，可列方程组为 . 15．“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释：
① 明天80%的地区会下雨； ② 80%的人认为明天会下雨； ③ 明天下雨的可能性比较大；
④ 在100次类似于明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有80天会下雨.
你认为其中合理的解释是 ．（写出序号即可）
（2）以点C 为圆心，BC 长为半径作弧，
与⊙A 交于点D ，作射线AD ． 所以∠CAD 就是所求作的角．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
A
B
（大兴一模）二、填空题（本题共16分，每题2分）
9.计算：
01
31
72
-
⎛⎫⎛⎫
----=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
.
10．分解因式：32
a ab
-=．
11.请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=．
12．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并
沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，根据图形的面积写出
一个含字母a，b的等式：.
..
13.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：
甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的
4
5
．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x人，则甲班有(3)
x+人,依题意，可列方程为.
..
14．
2
3
=
y
x
，则
222
569
2
22
y x xy y
x y
x y x y
⎛⎫-+
--÷
⎪
--
⎝⎭
的值是.
15．如图, 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC= BC，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到Rt△''
AB C，''
B C交AB于E，若图中阴影部分面积为'B E的长为.
16．下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．
请回答：该尺规作图的依据是 ． （房山一模）二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9．如果二次根式4 x 有意义，那么 x 的取值范围是__________．
10 .如图，正方形ABCD ，根据图形，写出一个正确的等式：__________．
11. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六
朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里, 依题意，可列方程为__________．
12.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 9.14 9.15 9.14 9.15 方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_________． 13. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3 的度数为_________． 14. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
投篮次数n 100 150 300 500 800 1000 投中次数m 60 96 174 302 484 602 投中频率
m n
0.600
0.640
0.580
0.604
0.605
0.602
估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为__________．
15. 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为30m ， 在A 点测得D 点的仰角∠EAD 为45°，在B 点测得D 点的仰角 ∠CBD 为60°，则甲建筑物的高度为__________ m ，乙建筑物的高度为__________ m ．
16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (－3，0) ，B (－1，2) .以原点O 为旋转
中心，将△AOB 顺时针旋转90°，再沿x 轴向右平移两个单位，得到△A’O’B’，
C
b
a
b a
b b
其中点A’与点A 对应，点B’与点B 对应. 则点A’的坐标为__________，点
B’的坐标为__________．
（门头沟一模）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如图，两个三角形相似，2,3,1AD AE EC ===,则BD =______
.
10．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，
格点上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，如果要求连接两个点之后 线段的长度大于3且小于4，则可以连接_______. （写出一个答案即可）
11. 如果23
a b =，那么22
242a b a ab --的结果是 ．
12. 小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家
的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由 __________________________________ ．
13. 如图，PC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点P ，AO 交⊙O 于点B ；连接BC ，若∠C =32°，则∠A =_____________ °．
14. 某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x 元，可列方程为_________ ．
15. 图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接(无覆盖)，可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程_____.
B
16. 下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段a 、b ，
求作：Rt ABC ∆．使得斜边AB b =,AC a = 作法：如图．
（1）作射线AP ，截取线段AB b =； （2）以AB 为直径，作⊙O ； （3）以点
A 为圆心，a 的长为半径作弧交⊙O 于点C ；
（4）连接AC 、CB .
ABC ∆即为所求作的直角三角形．
请回答：该尺规作图的依据是__________．
（平谷一模）一、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是 ．
10．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 （结果精确到0.01）．
11．计算：23
222333m n ++++⨯⨯⨯644744864748
L L 个个= ．
12．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC 上，AB 的长为10毫米，AC 被分为60等份，如果小管口中DE 正好对着量具上20份处（DE ∥AB ），那么小管口径DE 的长是_________毫米．
a
b
P
C
O
A
B
13．已知：24a a +=，则代数式()()()2122a a a a +-+-的值是 ． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥弦CD 于点E ，若AB =10，CD =8，则BE = ．
y x
–1
–2–3–41
2
34–1–2–31
2
3D
C
B
A O
15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OCD 可以看作是△ABO 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）
得到的，写出一种由△ABO 得到△OCD 的过程： 16．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图1，∠MON ．
求作：射线OP ，使它平分∠MON ． 作法：如图2，
（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ； （2）连结AB ；
（3）分别以点A ，B 为圆心，大于1
2AB 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；
（4）作射线OP ．
所以，射线OP 即为所求作的射线．
O
N
M
图1
图2
P
B O
N
M
A
请回答：该尺规作图的依据是 ．
（顺义一模）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：29mn m -= ．
10．如果2
240n n --=，那么代数式242n n n n ⎛⎫
⋅- ⎪+⎝⎭
的值为 ． 11．把方程232x x -=用配方法化为2()x m n +=的形式，则m = ，n = ． 12．一副三角板按如图位置摆放，将三角板ABC 绕着点B 逆时针旋转α（0180α︒<<︒），如果AB ∥DE ，那么α= ．
13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．曾记载：今有五雀、六燕，集
称之衡，雀惧重，燕惧轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀一斤．问燕、雀一枚各重几何？
译文：今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而
放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为16两（1斤=16两）．问雀、燕每只各重多少两？（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）
设每只雀重x 两，每只燕重y 两，可列方程组为 ．
14．在一次测试中，甲组4人的成绩分别为：90，60，90，60，乙组4人的成绩分别为：
70，80，80，70．如果要比较甲、乙两组的成绩，你认为 组的成绩更好，理由
是 ．
15．如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别从点A 、B 、C 、D 同时出
发，均以1cm/s 的速度向点B 、C 、D 、A 匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是 cm 2．
16．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”．
小华的做法如下： B （F ）
A （E ）
C
D
H
G
F
E
D
C
B
A
老师说：“小华的作法正确” ．
请回答：小华的作图依据是．
（怀柔一模）二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9.比较大小：11
3.
10.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________.
11.如果x+y-1=0,那么代数式
x
y
x
x
y
x
-
÷
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
2
的值是__________.
12. 如图,在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点E，若
4
1
=
CD
AB
，则=
AC
AE
_____.
13.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为_________.
14.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：
数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：
①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；
②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；
③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小.
上述评估中，正确的是_____________．（填序号）
15.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”
设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为_____________.
16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
请回答：该尺规作图的依据是.
（2018北京中考）二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 右图所示的网络是正方形网格，BAC ∠ DAE ∠。

（填“＞”，“＝”或“＜”）
10. 若x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 。

11. 用一组a ,b ,c 的值说明命题“若＜b a ，则＜bc ac ”是错误的，这组值可以是=a ，=b ，=c 。

12. 如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，D C B C )
)))=,︒=∠30CAD ,︒=∠50ACD ,则=∠ADB 。

13. 如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4=AB ，3=AD ，则CF 的
长为 。

14. 从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路。

为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时
情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大。

15. 某公园划船项目收费标准如下：
船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）
每船租金（元/小时）90 100 130 150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元。

16. 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综
合排名全球第22，创新效率排名全球第。