互感计算
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3
1、互感计算（二） I& 、互感计算（
已知：正弦交流电源电压的有效值 U=50V。 求：(1)S打开时的电流。 (2)S闭合时的电流(电阻和电抗的单位为欧姆）。 (3)S闭合时各线圈的复功率 分析：
+
R 3 1
*
jwM j6 C & U R2 5
jwL = j7.5 1 & I2
S打开时，两线圈为正向串联，计算电流时， 直接代入正向串联电流的计算公式即可。S闭合时，− 由于C、D两点等电位，因此C、D两点之间的电压 为零，但S中的电流不为零。所以不能直接代入公式计算电流，而必须列方程 才能解决，这里采用支路电流法。 方程式及结果如下：
* jwL 2 S = j12.5 & I1 D
S打开时：
& U = 50∠0°V & U & I= (R1 + R2 ) + jw(L + L2 + 2M) 1 50∠0° = =1.52∠− 76° (3+ 5) + j(7.5 +12.5 +12)
& & (R1 + jwL )I + jwM&1 =U I 1
k=
M wM = L1L2 wL wL2 1
则：wM = 0.2 10*10 = 2Ω
wL2 + & U2
Zin ⇐
(wM)2 4 4(10 − j) ZL Z引入 = = = 1010 Z11 R1 + jwL 1
−
解：副边等效电路为
Z引入
M wM k= = L1L2 wL wL2 1
则：wM = 0.2 10*10 = 2Ω
& & & UX = (20 + j10)I1 − jwM&2 + (10 + j10)I2 − jwM&1 I I
& & & + jwMI1 + (10 − j5)I3
代 数 解 ：&3 = 0.17∠31° 入 据 得 I & & U =10I =1.7∠31°
= 242.3 + j304.5(即= 50*7.8∠51.8°）
& & S2 =U2 * I1 = 0
3、互感消去法（去耦法） 、互感消去法（去耦法）
20
j10
& & 已知：IS = 0.5∠0°A US = 2.5∠0° (电阻和电抗的单位为欧 )。 姆 求：电压U相量。
分析：
+
& US − j5
−
*
& IS
K = 0.5
j10
* 10
+ & 10 U −
该题目已用支路电流法列写方程求解过。但在列写方程时由于互感 电压的存在感到很麻烦。因此可采用去耦法（即互感消去法），使之成 为无互感的电路，再用常规方法求解。互感消去后电路变为图（b)。可 直接利用回路电流法进行求解。 & US − j5 j5 20 j10 − j5 解： + −
−
ZL = 0.0396 − j9.996Ω时：P ax m
2 U2 = =1 W 4Re (ZL )
5、理想变压器 、
已知:信号源电压Us(t)。 求：三个电压U1(t),U2(t),U3(t)。
(a)
U1(t) R 8 :1
U3 (t) U2 (t) 2: 4
* + 分析: R US (t) 本题为两个理想变压器顺序连接的 4 − * 电路,各部分之间没有电的联系,因此不能 通过列方程求解, 只能用理想变压器具有 折射阻抗的功能,画出等效电路的办法去 求U1(t),再利用理想变压器变换电压的功能求其它电压。 具体步骤：
R
U1(t) 2 2 则 2 (t) = U = U1(t) = US (t) 4 8 8 U2 (t) 2 2 回到 c)图， ( = 则U3 (t) = 2U2 (t) = US (t) U3 (t) 4 4
交流电路的互感
摘要
两个载流线圈通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。两线圈之间 耦合的松紧程度用耦合系数K来描述K=M/SQR(L1*L2)。其值大小取决于两线圈的 几何尺寸、相对位置和中间介质；当某一线圈中通过变化的电流时，就会在互感 线圈中产生电压，称为互感电压，其大小与原线圈电流变化率及互感系数成正比。 当计算具有互感的交流电路时，一般用支路电流法、回路电流法；结点电压法， 戴维南定理一般不选用(去耦后除外)，也可以对互感电路去耦后再用其他方法。 空心变压器实际是一对具有互感的线圈绕在非铁磁材料做成的芯子上。由于 特殊的的电路结构，在计算时可以通过画出原（副）边等效电路去分析。也可以 直接对原、副边列KVL方程进行计算。 理想变压器和空心变压器不同，它是铁心变压器理想化以后的电路模型，因 此该类电路的分析方法不同于空心变压器。一般采用理想变压器的变换电压、变 换电流、变换阻抗的功能进行计算。或用阻抗折合的方法，画出原边等效电路进 行分析计算。总之，本章计算较繁，必须认真对待。
wL2 + & U2
Zin ⇐
(wM)2 4 4(10 − j) = = ZL Z引入 = Z R1 + jwL 1010 11 1
& = jwM& = j2 20∠0° = j4 则：U = 4 U2 I10 2 R1 + jwL 10 + j 101 1
4(10 − j) Zin = Z22 + Z引入 = jwL2 + = 0.0396 + j9.996 1010
方程式及结果如下：
M 解 K= ： L *L2 1
& & & & & 因 此 wM = K wL *wL2 = 5Ω I1 = I2 + I3 I1 = IS 1
M 解 K= ： L1 *L2
& & & & & 因 ： 此 wM = K wL *wL2 = 5Ω I1 = I2 + I3 I1 = IS 1
*
R
*
将第二个理想变压器的负载电阻折合到原边，如图(b)，此时两个负载电阻形 U1(t) 成并联关系 (b) U2 (t) R
* + US (t) −
*
R 4
R 2 R 4 Zin = n2ZL = ( )2 R = ′′ 4 4 ′ Zin
具体步骤： 将第二个理想变压器的负载电阻折合到原边，如图(b)，此时两个负载电阻形 U1(t) 成并联关系 (b) U2 (t) R
& & − (10 + j5)IS + (20 + j5)I = −2.5∠0°
& = 2.5 + j2.5 = 0.17∠31°A I 解得： 20 + j5 & & U =10I =1.7∠31°V
0.5A
j10 − j5
I
10
+ & 10 U
−
4、空心变压器 、
图为空心变压器电路，已知耦合系数K=0.2, & 电源电压 U = 20∠0°, wL = wL =10Ω, R =100Ω
1 2
R
+
& U
M
* L 1
* L2
ZL
要使ZL获得最大功率,求ZL之值，并求 Pmax 分析:
−
对于空心变压器的电路,一般情况下可直接列写出原、付边的回路方 程式,即可求得 。但由于本题是求负载获得最大功率的条件,因此必须利 用原（或付）边等效电路及最大功率传输条件求解 。 解：副边等效电路为
Z引入
1、互感计算（一） 、互感计算（
20
& & 已 知：IS = 0.5∠0°A,US = 2.5∠0°V (电 阻和 电抗 的单 位为欧 姆） 。 + 求： 压U相 。 电 量 & UX
分析：
& j10 I1 +
& US − j5
−
*
& IS
K = 0.5
j10
−
* 10
& I3 + & 10 U
−
& I2
该电路的电感之间有互感存在，可用互感消去法将互感消去，使之成 为无互感的电路，即可以用任何方法求解。若不消去互感，可用支路电流 & & & 法或回路电流法列方程进行求解，本题采用支路电流法。以I1、I1、I3为独 立变量, 应用KCL, KVL列出足够的方程, 以求解支路电流, 再求解代求量。
* + US (t) −
*
R 4
R 4 ′ Zin
22 R ′′ Zin = n ZL = ( ) R = 4 4
2
将图(b)的两个负载电阻并联后折合到原边形成图(c)。
(c)
U1(t) R
+ US (t) −
2 R R 1 ′ = 8 ZL = 8( // ) = R U1(t) = US (t) Zin 2 4 4 U (t) 8 回 (b)图 到 ， 1 = U2 (t) 1
S闭合时：由KCL、KVL
& jwM& + (R + jwM)I1 = 0 I & & & I = I1 + I2
& & 解得： I = 7.8∠−51.8°A I1 = 3.5∠ .5°A 150 & & & S1 =U1 * I = (R + jwL )I + jwM&1 I I & 1 1
[
]
1、互感计算（二） I& 、互感计算（
已知：正弦交流电源电压的有效值 U=50V。 求：(1)S打开时的电流。 (2)S闭合时的电流(电阻和电抗的单位为欧姆）。 (3)S闭合时各线圈的复功率 分析：
+
R 3 1
*
jwM j6 C & U R2 5
jwL = j7.5 1 & I2
S打开时，两线圈为正向串联，计算电流时， 直接代入正向串联电流的计算公式即可。S闭合时，− 由于C、D两点等电位，因此C、D两点之间的电压 为零，但S中的电流不为零。所以不能直接代入公式计算电流，而必须列方程 才能解决，这里采用支路电流法。 方程式及结果如下：
* jwL 2 S = j12.5 & I1 D
S打开时：
& U = 50∠0°V & U & I= (R1 + R2 ) + jw(L + L2 + 2M) 1 50∠0° = =1.52∠− 76° (3+ 5) + j(7.5 +12.5 +12)
& & (R1 + jwL )I + jwM&1 =U I 1
k=
M wM = L1L2 wL wL2 1
则：wM = 0.2 10*10 = 2Ω
wL2 + & U2
Zin ⇐
(wM)2 4 4(10 − j) ZL Z引入 = = = 1010 Z11 R1 + jwL 1
−
解：副边等效电路为
Z引入
M wM k= = L1L2 wL wL2 1
则：wM = 0.2 10*10 = 2Ω
& & & UX = (20 + j10)I1 − jwM&2 + (10 + j10)I2 − jwM&1 I I
& & & + jwMI1 + (10 − j5)I3
代 数 解 ：&3 = 0.17∠31° 入 据 得 I & & U =10I =1.7∠31°
= 242.3 + j304.5(即= 50*7.8∠51.8°）
& & S2 =U2 * I1 = 0
3、互感消去法（去耦法） 、互感消去法（去耦法）
20
j10
& & 已知：IS = 0.5∠0°A US = 2.5∠0° (电阻和电抗的单位为欧 )。 姆 求：电压U相量。
分析：
+
& US − j5
−
*
& IS
K = 0.5
j10
* 10
+ & 10 U −
该题目已用支路电流法列写方程求解过。但在列写方程时由于互感 电压的存在感到很麻烦。因此可采用去耦法（即互感消去法），使之成 为无互感的电路，再用常规方法求解。互感消去后电路变为图（b)。可 直接利用回路电流法进行求解。 & US − j5 j5 20 j10 − j5 解： + −
−
ZL = 0.0396 − j9.996Ω时：P ax m
2 U2 = =1 W 4Re (ZL )
5、理想变压器 、
已知:信号源电压Us(t)。 求：三个电压U1(t),U2(t),U3(t)。
(a)
U1(t) R 8 :1
U3 (t) U2 (t) 2: 4
* + 分析: R US (t) 本题为两个理想变压器顺序连接的 4 − * 电路,各部分之间没有电的联系,因此不能 通过列方程求解, 只能用理想变压器具有 折射阻抗的功能,画出等效电路的办法去 求U1(t),再利用理想变压器变换电压的功能求其它电压。 具体步骤：
R
U1(t) 2 2 则 2 (t) = U = U1(t) = US (t) 4 8 8 U2 (t) 2 2 回到 c)图， ( = 则U3 (t) = 2U2 (t) = US (t) U3 (t) 4 4
交流电路的互感
摘要
两个载流线圈通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。两线圈之间 耦合的松紧程度用耦合系数K来描述K=M/SQR(L1*L2)。其值大小取决于两线圈的 几何尺寸、相对位置和中间介质；当某一线圈中通过变化的电流时，就会在互感 线圈中产生电压，称为互感电压，其大小与原线圈电流变化率及互感系数成正比。 当计算具有互感的交流电路时，一般用支路电流法、回路电流法；结点电压法， 戴维南定理一般不选用(去耦后除外)，也可以对互感电路去耦后再用其他方法。 空心变压器实际是一对具有互感的线圈绕在非铁磁材料做成的芯子上。由于 特殊的的电路结构，在计算时可以通过画出原（副）边等效电路去分析。也可以 直接对原、副边列KVL方程进行计算。 理想变压器和空心变压器不同，它是铁心变压器理想化以后的电路模型，因 此该类电路的分析方法不同于空心变压器。一般采用理想变压器的变换电压、变 换电流、变换阻抗的功能进行计算。或用阻抗折合的方法，画出原边等效电路进 行分析计算。总之，本章计算较繁，必须认真对待。
wL2 + & U2
Zin ⇐
(wM)2 4 4(10 − j) = = ZL Z引入 = Z R1 + jwL 1010 11 1
& = jwM& = j2 20∠0° = j4 则：U = 4 U2 I10 2 R1 + jwL 10 + j 101 1
4(10 − j) Zin = Z22 + Z引入 = jwL2 + = 0.0396 + j9.996 1010
方程式及结果如下：
M 解 K= ： L *L2 1
& & & & & 因 此 wM = K wL *wL2 = 5Ω I1 = I2 + I3 I1 = IS 1
M 解 K= ： L1 *L2
& & & & & 因 ： 此 wM = K wL *wL2 = 5Ω I1 = I2 + I3 I1 = IS 1
*
R
*
将第二个理想变压器的负载电阻折合到原边，如图(b)，此时两个负载电阻形 U1(t) 成并联关系 (b) U2 (t) R
* + US (t) −
*
R 4
R 2 R 4 Zin = n2ZL = ( )2 R = ′′ 4 4 ′ Zin
具体步骤： 将第二个理想变压器的负载电阻折合到原边，如图(b)，此时两个负载电阻形 U1(t) 成并联关系 (b) U2 (t) R
& & − (10 + j5)IS + (20 + j5)I = −2.5∠0°
& = 2.5 + j2.5 = 0.17∠31°A I 解得： 20 + j5 & & U =10I =1.7∠31°V
0.5A
j10 − j5
I
10
+ & 10 U
−
4、空心变压器 、
图为空心变压器电路，已知耦合系数K=0.2, & 电源电压 U = 20∠0°, wL = wL =10Ω, R =100Ω
1 2
R
+
& U
M
* L 1
* L2
ZL
要使ZL获得最大功率,求ZL之值，并求 Pmax 分析:
−
对于空心变压器的电路,一般情况下可直接列写出原、付边的回路方 程式,即可求得 。但由于本题是求负载获得最大功率的条件,因此必须利 用原（或付）边等效电路及最大功率传输条件求解 。 解：副边等效电路为
Z引入
1、互感计算（一） 、互感计算（
20
& & 已 知：IS = 0.5∠0°A,US = 2.5∠0°V (电 阻和 电抗 的单 位为欧 姆） 。 + 求： 压U相 。 电 量 & UX
分析：
& j10 I1 +
& US − j5
−
*
& IS
K = 0.5
j10
−
* 10
& I3 + & 10 U
−
& I2
该电路的电感之间有互感存在，可用互感消去法将互感消去，使之成 为无互感的电路，即可以用任何方法求解。若不消去互感，可用支路电流 & & & 法或回路电流法列方程进行求解，本题采用支路电流法。以I1、I1、I3为独 立变量, 应用KCL, KVL列出足够的方程, 以求解支路电流, 再求解代求量。
* + US (t) −
*
R 4
R 4 ′ Zin
22 R ′′ Zin = n ZL = ( ) R = 4 4
2
将图(b)的两个负载电阻并联后折合到原边形成图(c)。
(c)
U1(t) R
+ US (t) −
2 R R 1 ′ = 8 ZL = 8( // ) = R U1(t) = US (t) Zin 2 4 4 U (t) 8 回 (b)图 到 ， 1 = U2 (t) 1
S闭合时：由KCL、KVL
& jwM& + (R + jwM)I1 = 0 I & & & I = I1 + I2
& & 解得： I = 7.8∠−51.8°A I1 = 3.5∠ .5°A 150 & & & S1 =U1 * I = (R + jwL )I + jwM&1 I I & 1 1
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