波纹管的计算

2.1.3 波纹管结构
图2-5 波纹管组件图
波纹管组件结构如图2-3，当输入的气压信号时增加时，波纹管的伸缩长
度增加，从而推动平衡梁一端产生位移，改变挡板与喷嘴间的距离。

当输入的
气压信号减少时，波纹管的伸缩长度减少，使挡板与喷嘴间的距离反方向变化。

压缩弹簧的弹性系数决定了输入压力信号的范围，通常标准信号压力为
20~100kPa。

波纹管要求采用弹性限度大，疲劳极限高的耐腐蚀性材料，并具有加工性
能好，钎焊容易等优点。

一般采用磷青铜、18-8不锈钢等材料。

波纹管的理论有效断面积：
(D2+d2)（m2）
A=π
8
D- 波纹管的外径（m）；
d- 波纹管的内径（m）
波纹管的输出力为：
F=p×106A（N）
p-作用在波纹管上的压力(MPa)，输入信号P max=100kPa；
图2-6 波纹管受力分析
波纹管的伸缩量δ与波纹管的弹簧常数K，和作用在波纹管上的力W有关。

(mm) 气动工程手册[M] – P562
δ=W
9.8K
其中作用在波纹管上的力W，由输入压力信号的张力F q和阻尼弹簧的作用
力F t组成，如图2-4所示。

W=F q−F t
F q=p×A（N）
p-作用在波纹管上的压力(MPa)；
A-波纹管的有效断面积;
(D2+d2)（mm2）
A=π
8
D- 波纹管的外径（mm）；
d- 波纹管的内径（mm）；
F t=k t x
k t−波纹管内阻尼弹簧的弹簧常数 (N/mm)；
x −弹簧压缩量，等于波纹管的伸长量δ( mm )；
因此：
δ=
p ×π
8(D 2+d 2)−k t δ
9.8K
整理得：
δ=
p ×π
8(D 2+d 2)9.8K +k t
其中K 由波纹管的形状尺寸计算确定。

K =πEC (D+d )2.4n
(t ℎ)3
气动工程手册[M] – P563
C =
1
0.046R 3h 3+0.287R h −0.144R 2
h
2+0.083
气动工程手册[M] – P563
E-波纹管材料的弹性模量（MPa ）； D-外径（mm ）； d-内径（mm ）； t-板厚（mm ）； n-波纹数； h-沟深（mm ）； R-平均半径， R =
D+d 2
（mm ）;
最后整理得到波纹管的深长量Z b =
p×F b K b
可以表示为：
Z b =δ=p ×π8(D 2
+d 2)
9.8K +k t
其中p 为输入波纹管的压力信号20-100KPa ；π
8(D 2+d 2)为波纹管的有效
断面积F b ；9.8K +k t 为波纹管组件的弹性刚度K b 。

根据几何结构,参照JB/T 6169-2006标准，选取：D=32mm ；d=22mm ；t=0.12mm ；n=9；h=2.7mm ； R =
D+d 2
=27 mm ；
材料为锡磷青铜QSn6.5-0.1（GB/T 2059） ，E =1.13×105 MPa ； 输入压力信号为： p=0.02-0.1 MPa ；
计算得：C=0.02894； K=2.254；
Z b=δ=
p×591.89 9.8×2.254 +k t
取 k t=10.76 N/mm ；Z b=18.02 p；
图2-7 在信号压力下波纹管的伸缩量变化。