2谐振回路

结论： 当品质因数足够高时 1）小的串联电阻变为大的并联电阻。 2）串联电抗变为同性质的并联电抗。
电气与信息工程学部
上页 下页 返回 退出
由上式，并用式(1.1.2)
R r (1 Q 2 )
1 R L1 2 Q
当Q ＞＞ 1时，则
I 2ωL ωL Q 2 Ir r
就可以得到
( 1.1.4 ) r 2 L2 R Q2r r r L Lp L Q r 由上述结果表明，一个高Q电感线圈，其等效电路可以 表示为串联形式,也可以表示为并联式行。在两种形式中， 电感值近似不变，串联电阻与并联电阻的乘积等于感抗的平 方。
电气与信息工程学部
上页 下页 返回 退出
所谓选频（滤波），就是选出需要的频率分量和滤除不需
要的频率分量。
高频电子线路中常用的选频网络有： 振荡电路（由L、C组成） 选频网络 各种滤波器 功能：选频、阻抗变换
单谐振回路 耦合谐振回路
LC集中滤波器
石英晶体滤波器 陶瓷滤波器 声表面波滤波器
谐振：含有两种不同储能性质元件的电路，在某一频率的正弦 激励下，可以产生一种重要的现象，称之为resonance(谐振）
1
L
r
2
于右图中1’-2’两端的导纳，即
1 1 1 (r jL) R jLp
( 1.1.3 )
电气与信息工程学部
上页 下页 返回 退出
3 串、并联阻抗的等效互换
所谓等效，就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的 电路形式如何，从端口看过去其阻抗或者导纳是相等的。
图 1.1 串联串、并联阻抗 的等效互换
电气与信息工程学部
上页 下页 返回 退出
1.1.1
高频电路中的元件
1.电阻器 一个实际的电阻器，在低频时主要表现为电阻特性， 但在高频使用时不仅表现有电阻特性的一面，而且还表现有 电抗特性的一面。电阻器的电抗特性反映的就是高频特性。 一个电阻R的高频等效电路如图所示，其中CR为分布 电容，LR为引线电感，R为电阻。
High Frequency Electronic Circuits
主讲：周莹莲
E-mail: zhou_yinglian@
上页 下页 返回 退出
第2章 谐振回路 2013-7-31
2013-7-31
电气与信息工程学部
上页 下页 返回 退出
上次课：绪论点津
1.无线电通信发展简史:原始手段——有线通信——无线通信
电气与信息工程学部
上页 下页 返回 退出
主要原因：
电路在高频和低阻负载工作时，往往难以达 到良好的阻抗匹配与选频作用。 解决问题的方法：等效互换和抽头
电气与信息工程学部
上页 下页 返回 退出
要串、并联阻抗等效，即 复数的实部和虚部A=a1+ja2, 其中 j 1 为虚数单位， Rp j j2=-1,j3=-j,j4=1X p R jX
设流过电感线圈的电流为I，则电感L上的无功功率为 I2ωL，而线圈的损耗功率，即电阻r的消耗功率为I2r，故由 式（1.1.1）得到电感的品质因数
I 2ωL ωL Q 2 Ir r
( 1.1.2 )
Q值是一个比值，它是感抗ωL与损耗电阻r之比，Q值越高损 ω是一个与频率f 有关的常量， 耗越小，一般情况下,线圈的Q值通常在几十到一二百左右。在谐振 ω=2π/T=2πf, ω单位为弧度/ 时，电容和电感两端电压等，且为电源电压的Q倍，由于谐振时电 称（rad/s) 抗常比电路中的电阻大得多，Q值一般在几十到几百之间。
本章重点:串联、并联和互感耦合谐振回路的主要性能
电气与信息工程学部
上页 下页 返回 退出
章节内容：
1.1 1.2 1.3 高频电路中的元器件 简单谐振回路 滤波器的其他形式
电气与信息工程学部
上页 下页 返回 退出
谐振回路在高频电路中即为选频网络（滤波器）
各种形式的选频网络在高频电子线路中得广泛的应用。 选频网络的作用：选出所需要的频率和滤除不需要的频率量。 通常分为两类： 第一类由电感和电容组成的振荡回路（也称谐振回路）； 它又可分为单谐振回路和耦合谐振回路； 第二类其它各种滤波器： 如LC集中参数滤波器，石英晶体，陶瓷和表面声波滤波器 本章主要讨论第一类滤波器
电气与信息工程学部
上页 下页 返回 退出
1.1
高频电路中的元器件
各种高频电路基本上是由有源器件、无源元件和无源网 络组成的。 高频电路中使用的元器件与在低频电路中使用的元器件 基本相同，但是注意它们在高频使用时的高频特性。 高频电路中的元件主要是电阻（器）、电容（器）和电 感（器）, 它们都属于无源的线性元件。高频电路中完成信 号的放大，非线性变换等功能的有源器件主要是二极管，晶 体管和集成电路。
电气与信息工程学部
上页 下页 返回 退出
在电路分析中，为了计算方便，有时需要把电感与电阻 串联形式的线圈等效电路转换为电感与电阻的并联形式。 下图中的LP、R表示并联形式的参数。
1’ LP 2’
阻抗的倒数定义为导纳，即Y=1/Z，电阻导纳YR=1/R=G，YC=jωc， YL=1/jωL=-j1/(ωL) R 电容或电感的阻抗和导纳均为虚数，它们的阻抗可表示为z=jx，x称为 电感线圈串、并联等效电路 电抗。对电容来说XC=-1/ωc称为电容的电抗，简称容抗，XL=ωL电感 的电抗，称为感抗, 根据等效电路的原理，在左图中1-2两端的导纳应等
令两边的实数与虚数部分相等，即得
Rp Xp
2 R s2 X s
Rs R s2 X s2 Xs

2 Zs
Rs
2 Zs Xs
式中Zs2=Rs2+Xs2，这就是串联阻抗变为并联阻抗的 公式。
电气与信息工程学部
上页 下页 返回 退出
也可将以上的公式改换为品质因数QL的关系式： 串联电路的品质因数 X
Morse 有线电报，Bell 有线电话。 Maxwell 在理论上发现电磁 场理论，Hertz 在实践上证明电磁场的存在 2.调制的原因：信号在空间直接发送存在的问题： 天线尺寸；信号选择 3.发射设备主要有两大任务: 一是调制, 二是放大（电压、功率放大） 4.图0.5 和0.6 两个输入信号。频率为 fc 的高频已调信号，本机振荡器产生的频率为 fL 的本振信号，将频率为 fc 的高频已调信号不失真的变换为载波频率 为 fI 的中频已调信号：f f f ，我国中频为： f 465 kHz
上式表明，若以并联形式表示Q时，则为并联电阻与 感抗之比。
电气与信息工程学部
上页 下页 返回 退出
4.电容器的高频特征
一个实际的电容器除表现电容特性外，也具有损耗 电阻和分布电感。 在分析一般米波以下频段的谐振回路时， 常常只考虑电容和损耗。 电容器的等效电路也有两种形式， 如图所示。
R
r
C Cp
1.相等：若两复数的实部和虚 Rp jX p Rp jX p 部分别相等，则这两个复数相 令Ｚp＝Ｚs 等 Rp jX p Rp jX p
2 2 2.加减运算：几个复数的相加 Rp X p Rp X p 2 j 2 2 2 或相减就是把它们的实部和虚 Rp X p Rp X p 部分别相加或相减 R X2 3.故 除法运算：为使分母有理
并联电路的品质因数
QL1
QL 2
s
Rs
RP XP
尽管电路形式变化，但是二者的品质因数应该பைடு நூலகம்等。
Rp Xs QL1 QL 2 QL Rs Xp
电气与信息工程学部
上页 下页 返回 退出
因此将上式可改写成
Rs Rp X
2 p 2 p 2 p
X R X
2 p 2 p
2 p
1 2 Xp 1 2 Xp
电气与信息工程学部
上页 下页 返回 退出
Q的物理意义：表征回路谐振 在无线电技术中通常不是直接用等效电阻r，而是引入 过程中电抗元件的储能与电阻 线圈的品质因数这一参数来表示线圈的损耗性能。 元件的耗能的比列关系。 品质因数定义为无功功率与有功功率之比 :
无功功率 Q 有功功率
( 1.1.1 )
L
r
电感线圈的串联等效电路
电气与信息工程学部
上页 下页 返回 退出
电阻r随频率增高而增加，这主要是集肤效应的影响。 所谓集肤效应是指随着工作频率的增高，流过导线的交流 电流向导线表面集中这一现象，当频率很高时，导线中心 部位几乎完全没有电流流过，这相当于把导线的横截面积 减小为导线的圆环面积，导电的有效面积较直流时大为减 小，电阻r增大。工作频率越高，圆环的面积越小，导线电 阻就越大。 参看书P9 图1.1.3集肤效应示意图
I L c
I
5.无线电波主要传播方式:地波（绕射）传播 ;天波（反射和折射）传 播 ;空间波（视距）传播
电气与信息工程学部
上页 下页 返回 退出
教学目的与要求
掌握串联与并联谐振回路的主要性能；
谐振条件与谐振曲线，通频带，Q值的意义；信号源 5 内阻与负载阻抗对谐振回路的影响。 掌握两种谐振回路的阻抗互换与抽头的采取阻抗变换 熟悉互感耦合回路的主要性能：反射阻抗的物理意义，欠耦 合、过耦合与临界耦合，谐振曲线。 了解其他形式的滤波器，主要是石英晶体滤波器的特性
电气与信息工程学部
上页 下页 返回 退出
同理，可以推导出上图串、并联电路的变换式:
R r (1 Q 2 C ) 1 Cp 1 1 2 QC
当Q ＞＞ 1时，它们近似式为
1 R rQ C 2 2 C r
2
Cp C
上面分析表明，一个实际的电容器，其等效电路可以表 示为串联形式，也可以表示为并联形式。 两种形式中电 容值近似不变，串联电阻和并联电阻的乘积等于容抗的平 方。
CR LR R
电阻的高频等效电路
电气与信息工程学部
上页 下页 返回 退出
2.
电感线圈的高频特性
电感线圈在高频频段除表现出电感L的特性外，还具有 一定的损耗电阻r和分布电容。在分析一般长、中、短波频 段电路时，通常忽略分布电容的影响。因而，电感线圈的等 效电路可以表示为电感L和电阻r串联，如图所示。
R X
Rp
Rp
2 1 QL
2 Xp
Xs
2 Rp X p
R X
2 p
2 p

1 R 2 Xp
2 p 2 Rp 2 Xp
1 X 2 Xp
2 p
2 QL Xp Xp 2 1 QL
2 Rp 1 QL Rs 所以等效互换的变换关系为：


1 X p X s 1 2 Q L
电气与信息工程学部
上页 下页 返回 退出
1.1.2
高频电路中的有源器件
从原理上看，用于高频电路的各种有源器件，与用 于低频或其他电子线路的器件没有根本不同。 各元件按照能否产生或者控制能量，可分为 只是由于工作在高频范围，对器件的某些性能要求 有源元件和元源元件。 更高。 随着半导体和集成电路技术的高速发展，能满足高 电阻器、电感器和电容器属于无源元件，无 频应用要求的器件越来越多，也出现了一些专门用途的高频 源元件所消耗（或储存）的能量一定为非负 半导体器件。
电气与信息工程学部
上页 下页 返回 退出
Rp 1 Q Rs
2 L1


1 1 2 Xp Xs QL1
2 Rp RsQL1 QL 1≥10时，
Xp Xs
以上两式说明：串联电路等效为并联 电路后，XP与XS性质相同（电抗的性质 不变），大小相等，小的RS则变成大 的RP（比RS大Q2L倍）
电容器的串、并联等效电路
电气与信息工程学部
上页 下页 返回 退出
为了说明电容器损耗的大小，引入电容器的品质 因数Q，它等于容抗与串联电阻之比
1 C 1 Q r Cr
比。
( 1.1.5 )
若以并联等效电路表示，则为并联电阻与容抗之
Q

R CPR 1 CP
( 1.1.6 )
电容器损耗电阻的大小主要由介质材料决定。 Q值 可达几千到几万的数量级，与电感线圈相比, 电容器的损 耗常常忽略不计。
s
s
Rp jX p
化，必须把分子和分母同乘以 R X 分母的共轭复数
2 p 2 p
Rs
p
p
Xs
2 Rp X p 2 2 Rp X p
电气与信息工程学部
上页 下页 返回 退出
式中ZP2=RP2+XP2，这就是并联阻抗变为串联阻抗的 公式。 若将串联阻抗变换为并联阻抗，可用导纳公式
1 1 1 Rs jX s RP jX P
电气与信息工程学部
L
2
2
2 L2
上页 下页 返回 退出
由式(1.1.4)看出，r越小R就越大，即损耗小，反之， 则损耗大。 一般地，r为几欧的量级，变换成R则为几十到几 百千欧。 Q 也可以用并联形式的参数表示。 由式(1.1.4)有
r
2 L2
R
上式代入(1.1.2)得
R R Q L Lp