2021-2022年高二数学下学期3月月考试题理

2021-2022年高二数学下学期3月月考试题理
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题列出的的四个
选项中,选出符合题目要求的一项）
1.因指数函数是增函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是增函数（结
论）”，上面推理的错误是（）
A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错
2.对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是
（）
A．a、b、c至少有一个是负数 B. a、b、c至少有一个是非正数
C．a、b、c都是非正数 D. a、b、c都是正数
3.已知复数Z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上，
则m= ( )
A.-5
B.-3
C.3
D.5
4．用数学归纳法证明等式
(3)(4)
123(3)()
2
n n
n n*
++
+++++=∈N时，
第一步验证时，左边应取的项是（）
A ．1
B ．
C ．
D ．
5.若1010991010)1()1()1(+++++++=x a x a x a a x ，则
（ ） A ．9
B ．10
C ．
D ．
6. 已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≥≤+-0710
2y x x y x ，则y －2x 的取值范围是
（ ）
A ．1－，4]
B ．1－，1]
C ．11，4]
D ．1－1，1]
7. 已知椭圆＝1的离心率e ＝，则m ＝ （ ）
A ．3
B ．3或
C ．
D ．或
8. 下列命题中，假命题．．．是 （ ）
A ．若a ，b ∈R 且a ＋b ＝1，则a ·b ≤
B ．若a ，b ∈R ，则≥≥ab 恒成立
C ． (x ∈R ) 的最小值是2
D ． x 0，y 0∈R ，x 02＋y 02＋x 0y 0<0 9．已知等差数列的前n 项和为,取最小值时n 的值为( )
A ．6 B. 7 C ．8 D ．9
10. 某同学在研究函数＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为＝＋，则表示（如图），
①的图象是中心对称图形；
②的图象是轴对称图形；
③函数的值域为1，＋∞）；
④方程有两个解．上述关于函数的描述正确的是（）
A. ①③
B. ③④
C. ②③
D. ②④
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.在的二项展开式中，第4项的系数为．
12.一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向,
从处运动到 (单位：)处,则力做的功为焦.
13. 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 (用数字作答) 14．已知函数f(x)=x3－3x－1，若直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点，则m的取值范围是 .
15．如下图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依次类推，xx3“分裂”中最大的数是 .
三、解答题（本大题共6小题，共75
(第17题图)
分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
16.（本小题满分12分）在△ABC 中，已知AC ＝3，三个内角A ，B ，C 成等差数列.
（1）若cos C ＝，求AB ； （2）求△ABC 的面积的最大值.
17.（本小题满分12分）已知四棱锥的
底面是等腰梯形，
,2,2PO ABCD PO AB CD ⊥===底面分别是的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
18.（本小题满分12分）已知二次函数，若对任意的都有恒成立，求的范围
19.(本题满分12分)数列中，，其前n项和满足，
(1)计算；(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。

20.（本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为3.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆与直线相交于不同的两点.当时,求的取值范围.
21. （本小题满分14分）已知函数
1ln(1)
()(0)
x
f x x
x
++
=>．
（Ⅰ）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值； （Ⅲ）试证明：23(112)(123)(134)(1(1))n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅
⋅++>
理科数学答案
一、选择题 (本大题共10小题每小题5分，共50分)
ACADD ABDAC
二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11. -40 12. 36 13. 60
14．（－3,1） 15．4058209
三、解答题 (本大题共六道题，共75分） 16．（本小题满分12分)
解：（1）∵A，B ，C 成等差数列，∴2B＝A ＋C ，又A ＋B ＋C ＝，∴B＝， 由cos C ＝，求得sin C ＝，由正弦定理得：，∴AB＝2.
（2）设角A，B，C的对边为a，b，c，由余弦定理得：，∴≥2ac，∴ac≤9，∴＝ac·sin B≤，
∴△ABC面积的最大值为.
17 （本小题满分12分）
（Ⅰ）分别是的中点.
由已知可知,,
PO ABCD PO AC
⊥∴⊥
又
（Ⅱ）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
由题设，2,1
OA OB OC OD
====，得()()()()
0,2,0,2,0,0,0,1,0,1,0,0,
A B C D
--
(1,1,0),(0,1,1),
OE OF
=-=-
设平面的法向量为
可，
平面的法向量为
A A
3
3
,cos =
>=
<∴ 由图形可知，二面角的余弦值为
18、（本小题满分12分）
解：法一：根据题意，得
1111
(1)1()1(1)1
a a a f f a f -≤--<-<-≥⎧⎧⎧⎨⎨
⎨-≥-≥≥⎩⎩⎩或或解得。

法二：若对任意的有恒成立，则对任意的恒成立，当时，，当时恒成立，令，，令
得：]2,0(,2)1
(∈++-=t t
t y ，易知 ，故，
19.（本小题满分12分）345
,,456
=-=-=-234解：（1）S S S
k k+1*1
(2)2
1
n k S =,2
112S 12322
n 11
n N 2k n n k k k k S k k k n n +++++=-=-=-
+++++=++∈+n n 猜测S =-下面用数学归纳法证明：
（Ⅰ）n=1时显然成立
（Ⅱ）假设＝时成立，即-那么当n=k+1时-即时命题成立
综合（Ⅰ）（Ⅱ）S =-对一切成立
20.解析：(Ⅰ)依题意可设椭圆方程为,右焦点, 由题设,得,故;故椭圆的方程为………5分 (Ⅱ)如右图所示,设,的中点为, 则由可知, 即
01212120
1
1(2)()0,0y k k y y x x x x x +⋅=-⇔++++=+≠, 可化为212(1)()2(1)0k x x k m ++++=,且……① …………………………8分 又由得222(31)63(1)0k x kmx m +++-= 则22223612(31)(1)0k m k m ∆=-+->得……②
且,
③式代入①式得,2
26(1)2(1)031
km
k k m k -+++=+,
化简得,得,又代入②式得,,解得,
综上可得,即为所求...…………………………………………………………13分
21. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题 故在区间上是减函数
（Ⅱ）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则， 再取则1()10,11
x
g x x x '=-
=>++ 故在上单调递增，
而(1)ln 20,(2)1ln30,(3)22ln 20g g g =-<=-<=->， 故在上存在唯一实数根， 故时，时， 故[]min 1
()1ln(1)1(3,4),3,a h x a a k a
+=
++=+∈≤故 （Ⅲ）由（Ⅱ）知：
1ln(1)3333
(0)ln(1)122111x x x x x x x x x
++>>⇒+>-=->-+++
令311
(1),ln[1(1)]223()(1)1
x n n n n n n n n =+++>-=--++，
又ln[(112)(123)(134)(1(1))]n n +⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅
⋅++
ln(112)ln(123)ln(1(1))n n =+⨯++⨯+
++⨯+
11111
23[(1)()()]2231n n n >--+-++-+
13
23(1)232311
n n n n n =--=-+>-++
即：23(112)(123)(134)(1(1))n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅
⋅++>39834 9B9A 鮚26161 6631 昱 27778 6C82 沂|30457 76F9 盹40727 9F17
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