高中物理奥林匹克竞赛专题：功-动能定理(共22张PPT)

B）凡违背守恒定律的过程都不能实现---守恒 定律是判断一个工程过程能否实现的判据。
C）守恒定律是解决实际问题的有力工具。如 光与原子的作用，过程的细节相当复杂 ， 但可利用守恒定律加以研究。
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
§ 2.1-3 教学基本要求
1 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解 保守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有 引力、重力和弹性力的势能 .
线成 30 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求绳与
竖直线成 10 角时小球的速率 .
解
d A P F d d s s F T m d s d P g c d s los
msgilnd
Amgl sind
0
m(gclosco 0)s
即
Ab v2dt
mdv bv dt
v dvb
v0 v
m
vv0embt
Abv02
t
e dt t 2mbt
0
dt
0 A12mv02(e2mbt 1)
o
v0
x
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
例2 一质点受变力 f 4yi5xj 作用，求
（1）质点沿OQ运动时变力所作的功；
O M Q
O M
M Q
3
15dy15y3 45J 0
0
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
二、功率 在实际中作功的快慢是一个重要因素
1、平均功率（ N ）
定义： N A t
在 Nt时d间内A力F作功drA
dt dt
2、瞬时功率（N） 定义：
NlimAdA t0 t dt
一固定的木板内，如阻力与射入木板的深度成正比，
即 f x，且 5.0103N/cm求子弹射入木
板的深度。
解（法一）：以m为研究
对象，建立坐标系ox，
v0 f
m
设射入深度为 l
dAfxdxxdxOxBiblioteka lX A
fxdx
l
xdx

1 2

l2
l
0
由动能定理： A1 2Ek2Ek1
掌握动能定理功能原理和机械能守恒定律掌握运用守恒定律分析问题的思想和方213第十五章机械波3合力的功4功的计算flash中有错21机械功功率第十五章机械波cosdadrcosa力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积
第二章 质点力学的守恒定律
1）从力对空间的积累作用出发，引入功、能 的概念----能量守恒定律
2 掌握动能定理 、功能原理和机械能守恒 定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方 法.
15 – 8 多普勒效应
§ 2.1 机械功 功率
一、功和功的计算
1、恒力的功（复习） 2、变力的功 3、合力的功 4、功的计算 (flash中有错)
第十五章 机械波


f
f
151 –恒8力的多功普勒效应
第十五章 机械波
（2）质点沿OMQ运动时变力所作的功。
y(m)
3
Q
M
o
3 x(m)
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
解：（1）质点沿OQ运动时变力所作的功。
y(m)
f 4yi5xj
3
Q
xy;dxdy
M
o
3 x(m)
f 4 x i 5 x j ; d r d x i d x j
3
A O Qfdr(4xi5xj)(dxidxj)
15 – 8 多普勒效应
§ 2.2 动能 动能定理 一、质点的动能定理
设a点质运点动在到力b。F的速作度用从下v1从 v2
Y
第十五章
F
机械波 v2b
a v1
dr v
先考虑一个微小过程：
在 dr位移中 dA Fdr
dv m

Z
dr
o
m v dv
X
v d v v x d x d tv v y d y v v z d z v
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
例 1 一质量为 m 的小球竖直落入水中， 刚接触
水面时其速率为v 0 . 设此球在水中所受的浮力与重力
相等, 水的阻力为 Frbv, b 为一常量. 求阻力对
球作的功与时间的函数关系 .
解 如图建立坐标轴
A F d r b vdx b vd d x td t
Ek1

1 2
mv02;
Ek2 0
1l2
2
01 2m0v2
l mo2v 1551.0031205 0203.46 1 02m
1解5v 0（– 法8二f 多）用普牛勒m顿效定应理解Fxxmmdddv第vtd十x五 章mv机d械v波
dxdt
dx
O
x
l
d A F d r
NF v
Fvcos

F
v
15 – 8N 多普F 勒v 效应
Fvcos
第十五章 机械波

F
v
讨论 (1)N一定的机器，v F ，v F
故很多机器都有变速箱装置。
(2)速度一定时，N和F成正比 (3)外力一定时，N和V成正比
O Q
0
39xdx9x2
3
40.5J
0
20
1解5 ：–（82）多质普点勒沿O效M应Q运动时变力所作的第功十。五章 机械波
y(m)
f 4yi5xj
OM : r xi d r dxi 3
Q
y0
o
MQ : r 3i y j d r dy j
M 3 x(m)
x3
A O M Qfdr5xjdxi(4yi 15j)dyj
此式的意义是合力的功等于各分力功之和。
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
变力的功 dAFdr
A BF d rBF cosd r
A
A
合力的功 = 分力的功的代数和
AAxAyAz
功是标量，过程量
Fcos
功的大小与参照系有关 功的几何意义：
r orA dr rB
功在数值上等于示功图曲线下的面积。
F = F(x) i + F(y) j + F(z) k
r = xi +yj+ zk
dr = dx i + d y j + dz k
dA = F . dr
= F(x) dx + F(y) dy + F(z) dz
A = F . dr
= F(x) dx + F(y) dy + F(z) dz
2）从力对时间的积累作用出发，引入动量、 冲量的概念----动量守恒定律
3）介绍角动量、动量矩---引入角动量守恒定律
从某种意义上讲，守恒定律更重要。
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
从某种意义上讲，守恒定律更重要。
A）自然界的一切过程都遵守守恒定律。若有 违反，可能孕育着未被认识的事物----守恒定 律是寻找和发现新事物的理论依据。
力和外力之总和。
A外 力 A 内 力 Ek
再细致一点：
A 外 力 A 保守 内 A 非力 保 守 E 内 k 力
定理表明：功是能量变化的量度-----功的真正内函。
定理适用于惯性系中任何机械过程。 一般用于解决涉及到位置与速度相关的问题往 往更方便。
15 –例18 一多个普质量勒1效5g的应子弹，以200米/秒第的十速五度章射机入械波
力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与
位移大小的乘积 . （功是标量，过程量）
A = FΔ r cos a = F . Δ r
aF
F
2 变力的功
元位移： d r
元功： dA = F dr cos a
= F. dr
Δr
dr a F
A=F.dr = F cosa dr
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波

0
d
l
vFTds P
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
m1.0kg l1.0m
0 30 10
A m gl(coscos0)
由动能定理
A1mv2 2
12mv02
得 v 2g(lcosco0s)
1.53ms1
0

d
l
vFTds P
15 – 8 多普勒效应
总结
动能（状态函数）
第十五章 机械波
Ek

1mv2 2

p2 2m
动能定理
合外力对质点所作的功, 等于质点动能的增量 .
AEk2Ek1
动能和功的区别与联系： 功和动能都与 参考系有关，但功是过程量。
1 2d(vx 2v2 yvz2)d(1 2v2)
15 –dA 8m 多d普(1勒v2)效应d(1mv2)
2
2
动能
Ek

1 mv2 2
dAdEk
结论：外力对质点作的元功
Y
第十五章
F
机械波 v2b
a v1
dr v
等于质点动能的增量。
o
X
Z
再考虑一个有限过程：（设质点从a点运动到b点）
b
两边积分：
或：
a
dA
v2 v1
d(1 2
mv2) Aab12m22v12m12v
质点的动能定理：在一段
A1 2Ek2Ek1 位移中，合外力对质点作
的功等于质点动能的增量。
1二5 、– 质8 点多系普统勒的效动应能定理
以三个质点组成的系统为例 所受外力、内力如图：
对质点‘1’有：A1 EK1 对质点“2”有 A2 EK2 对质点“3”有A3 EK3
X 两边积分：
l
0
xdx mvdv
0
v0
1l2
2
1 2m0 v2
l
mv
2 o
151032002 3.46 1 02m

5.0105
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
例 2 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下
端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖直
第十五章 机械波
F1
F 21
F12
m1 F13
m 2 F2
F 23 F 32
F 31
m
3
F3
A 1 A 2 A 3 E K 1 E K 2 E K 3
A总Ek总
质点系的动能定理 ----对质点系作的总功等于质点系 总动能的增量。
15 – 8
注意
多普定理勒中效的应功A应是作用在系统第十上五所章有机内械波