2022年人教版七上《有理数的加法》同步练习 附答案

1.3 有理数的加减法
有理数的加法
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.有理数的加法法那么.
〔1〕同号两数相加，取相同的______，并把绝对值______;
〔2〕绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值的加数的符号，并用较大的绝对值减去______的绝对值;
〔3〕互为相反数的两个数相加得_______;
〔4〕一个数同零相加仍得________.
思路解析：法那么有同号、异号、零三种情况分别运算.
答案：〔1〕符号相加〔2〕较大较小〔3〕0〔4〕这个数本身
2.小学里学过的加法交换律、结合律在有理数运算中仍然适用.利用加法运算律可以使运算简便.
〔1〕同号结合法：先把正数与负数分别结合以后再_______.
〔2〕凑整结合法：先把某些加数结合凑为_______再相加.
〔3〕相反数结合法：先把互为________的数结合起来.
〔4〕同分母结合法：遇有分数，先把_______结合起来.
思路解析：利用运算法，把数的加法、进行分类运算、简化计算.
答案：〔1〕相加〔2〕整数〔3〕相反数〔4〕同分母分数
3.计算以下各题：
〔1〕〔+3〕+〔－12〕＝________；〔2〕〔+20〕+〔+32〕＝________;
〔3〕〔－31
2
〕+〔－
2
3
〕＝_______；〔4〕〔－
2007
2006
〕+0＝________.
思路解析：根据有理数的加法法那么进行. 〔1〕〔+3〕+〔－12〕=－〔12－3〕=－9；〔2〕〔+20〕+〔+32〕=+〔20+32〕=52；
〔3〕〔－31
2
〕+〔－
2
3
〕=－〔3
1
2
+
2
3
〕=－4
1
6
；
〔4〕〔－2007
2006
〕+0=－
2007
2006
.
答案：〔1〕－9 〔2〕52 〔3〕－41
6
〔4〕－
2007
2006
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.判断题：
(1)两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；〔〕
(2)两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和；〔〕
(3)如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数；〔〕
(4)两数之和必大于任何一个加数；〔〕
(5)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数都是正数. 〔〕思路解析：(1)异号两数相加，当正数的绝对值较大时，和也是正数.(2)异号两数相加时，和的绝对值等于这两数绝对值之差.(4)当两个加数中有一个负数或0时，它们的和必小于或等于另一个加数.
答案：〔1〕×〔2〕×〔3〕√〔4〕×〔5〕√
2. 计算：
〔1〕(-
7
18
)+(-
1
6
)；〔2〕(-1.13)+(+1.12)；
〔3〕(-23
7
)+2
3
7
；〔4〕0+(-4).
思路解析：利用有理数的加法法那么进行有理数的加法的根本步骤：第一步要判断是同号两数相加还是异号两数相加；
第二步要判断结果是正号还是负号；
第三步要判断用绝对值的和算还是用绝对值的差算
答案：〔1〕-5/9 〔2〕-0.01 〔3〕0 〔4〕－4
3. 计算：
〔1〕(＋17)＋(－32)＋(－16)＋(＋24)＋(－1)；
〔2〕(+65
3
)+(-5
2
3
)+(+4
2
5
)+(-1
1
3
).
思路解析：运用有理数加法的运算律可以简化运算，在多个有理数相加时，往往实际运用交换律，又运用结合律.
解：〔1〕原式=〔+17〕+〔+24〕+〔-32〕+〔-16〕+〔-1〕=〔+41〕+〔-49〕=-8；
〔2〕原式=〔+63
5
〕+〔+4
2
5
〕+〔-5
2
3
〕+〔-1
1
3
〕=11-7=4
4.计算：
88＋95＋92＋89＋86＋91＋90＋88＋92＋90＋86＋92＋87＋89＋91＋93＋88＋94＋91＋87. 思路解析：注意到数字都在90左右波动，可将之两两组合，或取整数90的20倍，再将差数求和.
答案：原式=90×2+(-2+5+2-1-4+1-2+2-4+2-3-1+1+3-2+4+1-3)=1 799
.假设每千克大米1.9元，这8袋大米值多少元?
思路解析：注意这里以每袋50千克为准，故共重：50×8+(-2)+1+5+6+(-3)+(-5)+5+(-3)=404(千克)，价值为404×1.9=767.6〔元〕.
答案： 8袋大米总共重404千克，这8袋大米值767.6元.
快乐时光
鲍比十分淘气，整天缠着妈妈不是要这，就是要那，嘴里也不停地叫着：“妈妈，妈妈！〞有一次，妈妈被吵得不耐烦了，就对鲍比说：“你再叫一声‘妈妈’，我就把你扔出去！〞鲍比不再做声了.
过了一会儿，妈妈把他抱到床上睡觉，鲍比又开口道：“太太，我能喝点饮料吗？〞
30分钟训练(稳固类训练，可用于课后)
1.计算以下各式：
〔1〕〔-7〕+51
2
+〔-3
1
2
〕+4；〔2〕〔-5〕+2
2
3
+〔-
1
2
〕+〔-2
2
3
〕.
思路解析：应根据数字的特征，利用加法的交换律来解之.
解：〔1〕原式=〔-7〕+4+51
2
+〔-3
1
2
〕-3+2=-1;
〔2〕原式=〔-5〕+〔-1
2
〕+2
2
3
+〔-2
2
3
〕=-5
1
2
.
2.计算以下各式：
〔1〕〔-55
7
〕+〔-6
1
2
〕+〔-14
2
7
〕+〔+16.5〕；
(2)〔-42
3
〕+
3
8
+〔-
5
6
〕+〔-
5
8
〕+〔3
3
4
〕.
思路解析：先进行合理分组.即同分母的数分为一组. 答案：〔1〕-10 〔2〕-2
3.要使以下各式成立，有理数x应取什么值？
〔1〕-［-〔-7〕］+x=0；〔2〕x+(-51
2
)=2.5；
〔3〕x+［-(-111
3
)］=11
1
3
.
思路解析：应先移项，将数字合并.或两个数的和与一个加数，求另一个加数，用减法.
答案：〔1〕x＝7 〔2〕x＝8 〔3〕x=0
4.某产粮专业户出售余粮20袋，每袋重量如下：(单位千克)
199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、203、198、201、200、197、196、204、199、201、198.
用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？
思路解析：把这20个数逐一相加是很麻烦的，而且容易出错注意到，这20个数都在200(千克)左右，假设以200为准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数，那么通过计算差额来求总和那么简便得多.
解：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数，那么这20个数的差的累计是：
(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)+(+3)+(-2)+(+1)+0+(-3)+(-4)+(+4)+ (-1)+(+1)+(-2)＝-14.
200×20+(-14)＝4 000-14＝3 986(千克)
答：余粮总共有3 986千克.
星期一二三四五
每股涨跌
思路解析：把每日涨跌值相加即可，注意假设和为正，那么为上涨，反之为下跌
答案：本周该公司股票下跌0.80元.
6.一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?
思路解析：我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题并未指出行走方向.根据我们所学过的用正负数来表示相反意义量，设向东为正，那么向西为负.
解：〔1〕假设两次都是向东走，那么一共向东走了50米,
表示：〔+20〕+〔+30〕=+50;
〔2〕假设两次都是向西走，那么一共向西走了50米,
表示：〔-20〕+〔-30〕= -50;
〔3〕假设第一次向东走20米，第二次向西走30米，那么最后位于原来位置的西方10米，表示：〔+20〕+〔-30〕= -10;
〔4〕假设第一次向西走20米，第二次向东走30米，那么最后位于原来位置的东方10米，表示：〔- 20〕+〔+30〕= +10
以上两种情形都具有类似的情形，即方向上是相反的，且结果具有类似之处.
7.我国古代有一道有趣的数学题：“井深十米，一只小蜗牛从井底向上爬，白天向上爬2米，夜间又掉下1米，问小蜗牛几天可爬出深井?〞你能用有理数加法的知识解决这个古老的问题吗?千万别落入陷阱哦!
思路解析：这里注意最后一个白天蜗牛已经爬上井口，夜间就不会掉下了！
解：
8[(+2)+(-1)+[(+2)+(-1)]++[(+2)+(-1)]⋅⋅⋅天
+〔+2〕=10〔米〕.
8.假设|y －3|＋|2x －4|＝0，求3x ＋y 的值.
思路解析：根据绝对值的性质可以得到|y －3|≥0，|2x －4|≥0，所以只有当y －3＝0且2x －4＝0时，|y －3|＋|2x －4|＝0才成立.
解：由y －3＝0得y ＝3，由2x －4＝0，得x ＝2.那么3x ＋y 易求.
七年级数学〔人教版上〕同步练习第一章
第二节有理数
一. 教学内容：
1. 有理数
2. 数轴、相反数
3. 绝对值
二. 知识要点：
1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。

有理数的分类：
有理数⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩正整数0
整数负整数正分数分数负分数 有理数{
{0⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩正整数正分数负整数负分数正有理数负有理数
2. 数轴：〔1〕定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。

〔2〕意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比拟有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

3. 绝对值
定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值
两个正数比拟大小，绝对值大的数大。

两个负数比拟大小，绝对值大的数反而小。

绝对值的非负性：a 0
≥
三. 考点分析
1、有理数的有关概念是中考的一大热点，常以选择题、填空题的形式出现；
2、利用数轴比拟大小，相反数的概念，是近几年的中考热点，一般多是与绝对值等内容综合考查，常以选择题、填空题的形式出现；
3、绝对值的中考考点有三个：求一个数或一个整式的绝对值；绝对值非负性的应用；比拟有理数的大小。

中考命题时形式多样，既有填空题又有选择题，有时出现解答题。

【典例精析】
例1、把以下各数填在相应的大括号里：－1，－39，0，＋，－17%，，119
，－，2021，－506
整数集合：{ …} 分数集合：{ …}
负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …}
负有理数集合：{ …} 正有理数集合：{ …}
解：整数集合：{－1，39
-
，0，2021，－506 …}
分数集合：{＋，－17%，，119
，－0.088 …}
负整数集合：{－1，39-，－506 …}
正分数集合：{＋，，119
，…}
负有理数集合：{－1，39-，－17%，－，－506 …}
正有理数集合：{＋，，119
，2021 …}
指导：先把39-，－17%化成－3，－；分数和有限小数无限循环小数可以互化。

有限小数无限循环小数都为分数。

例2、在数轴上表示以下各数，并用“＜〞号把它们连接起来：
－3，23-
，0，1，＋，－，113， 解：图略。

－3<－1.5<
23-<0< 1< 113<＋
指导：数轴上画数注意符号和刻度即可；用数轴比拟有理数的大小，右边的总比左边的大。

例3、︱x －3︱＋︱4－y ︱＝0，求x ，y 的值。

解：因为︱x －3︱≥0，︱4－y ︱≥0，︱x －3︱＋︱4－y ︱＝0，
所以︱x －3︱＝0，︱4－y ︱＝0
所以x －3＝0，4－y ＝0 即x ＝3，y ＝4
指导：绝对值的非负性是中考的重要考点。

应用“如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0”求解。

例4、某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，
某天从A 地出发，到收工时所走的路线〔单位：千米〕如下：
＋10，－5，＋4，－9，＋8，＋12，－8
假设汽车每千米耗油升，问：〔1〕收工时检修组在A地何处？〔2〕到收工时共耗油多少升？
解：〔1〕〔＋10〕＋〔－5〕＋〔＋4〕＋〔－9〕＋〔＋8〕＋〔＋12〕＋〔－8〕
＝＋12
〔2〕〔︱＋10︱＋︱－5︱＋︱＋4︱＋︱－9︱＋︱＋8︱＋︱＋12︱＋︱－8︱〕×＝56×
＝〔升〕
答：收工时检修组在A 地东12千米处，共耗油升。

指导：通过求行驶位移代数和可判断检修组所处位置，通过求位移的绝对值和，可以求汽车行驶的总路程。

汽车耗油量，与汽车行驶方向无关，由汽车行驶的路程决定。

【思想方法小结】数轴是数的直观表示形式，渗透了最根本的“数形结合思想〞；绝对值及其运算包含了丰富的“分类讨论思想〞；有理数的分类中包含了分类应按标准的思想。

同学们学习时注意体会。

【模拟试题】〔答题时间：60分钟，总分值100分〕
一、填空题〔每题4分，共32分〕
1. 把以下各数分别填入相应的括号内：
＋3，－5，＋1／2，－，０，－70，，－7/8
正分数〔〕负分数〔〕
负整数〔〕整数〔〕正有理数〔〕
2. 用“＞〞、、“＜〞或“＝〞填空：
〔１〕－1／2〔〕－1／3 〔2〕－〔－3〕〔〕︱－3︱〔3〕0〔〕－〔＋5〕
3. 数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是〔〕
4. 绝对值不大于3的整数有〔〕个，它们的和是〔〕
5. 绝对值最小的有理数是〔〕，最大的负整数是〔〕
﹡6. 假设｜x－6｜＋｜y－2｜＝0，那么x/y＝〔〕
﹡7. 假设m≥0，那么｜m｜＝〔〕，假设m≤0，那么m＝〔〕
8. 一个数的相反数是－的倒数的绝对值，那么这个数是〔〕
二、选择题〔每题4分，共24分〕
9. 一个有理数的绝对值是〔〕
A. 正数
B. 负数
C. 非正数
D. 非负数
10. 下面结论中错误的选项是〔〕
A. ０是整数但不是正数
B. 正分数都是正有理数
C. 整数和分数统称为有理数
D. 有理数中除了正数就是负数
11. 以下两数中互为相反数的是〔〕
A. 4和1／4
B. －和1／3
C. －〔－6〕和－︱－6︱
D. 5和︱－5︱
12. 在数轴上，在表示数－与的两点之间，表示整数的点的个数是〔〕
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
﹡13. m
m＝1，那么m是〔〕
A. 正数或负数
B. 正数
C. 有理数
D. 正整数
﹡14. ｜－x｜＝20，｜y｜＝5，那么｜x｜＋y的值是〔〕
A. 15
B. 25
C. –15或－2 5
D. 15或25
三解答题〔共44分〕
15. 〔6分〕比拟以下各组数的大小
〔1〕－5与－6 〔2〕｜－｜与｜｜〔3〕0与｜－3｜
﹡16. 〔8分〕x，y是有理数，且满足｜x＋4｜＋｜1－y｜＝0
求x＋y的值。

﹡17. 〔10分〕｜a｜＝3，｜b｜＝5，根据以下条件求a＋b的值
〔1〕a为正数，b为负数
〔2〕a，b均为负数
〔3〕a，b同号
18. 〔12分〕小蚂蚁从原点O出发在一直线上爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为〔单位cm〕
－40，＋50，－43，＋65，－29，＋17
〔1〕小蚂蚁最后是否回到出发点O？
〔2〕小蚂蚁离开出发点O最远是多少？
〔3〕在爬行过程中，如果每爬行10mm奖励一粒芝麻，那么小蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
﹡19. 〔8分〕有一天，甲乙两数在争比大小。

甲抢着说，在数轴上表示的点到原点的距离，我的比你的大，看来我比你大；乙不甘示弱，接着说，我是正数，我大于0，也大于一切负数，当然我比你大。

请你帮助评论一下，到底谁大？
【试题答案】
一
1. 正分数〔＋1/2，〕负分数〔－，－7/8〕
负整数〔－5，－70〕整数〔＋3，－5，0，－70〕
正有理数〔＋3，＋1/2，〕
2. 〔１〕＜〔2〕＝〔3〕＞
3. 4和－4
4. 7，０
5. ０，－１
6. 3
7. ｍ，－ｍ
8. －2／5
二
9. D 10. D 11. C 12. A 13. B 14. D
15. 〔１〕＞〔2〕＞〔3〕＜
16. 解：
因为x，y是有理数，且满足｜x＋4｜＋｜1－y｜＝0
所以，ｘ＋4＝０，1－ｙ＝０，所以，ｘ＝－4，ｙ＝1．所以x＋y＝－4＋１＝－3 17. 解：
〔1〕因为｜a｜＝3，｜b｜＝5，且a为正数，b为负数，所以a＝3，b＝－5，所以a ＋b＝－2
〔2〕因为｜a｜＝3，｜b｜＝5，且a，b均为负数，所以a＝－3，b＝－5，所以a＋b ＝－8
〔3〕因为｜a｜＝3，｜b｜＝5，且a，b同号，所以a＝3，b＝5或a＝－3，b＝－5，所以a＋b＝3＋5＝8或a＋b＝－8
18. 解：〔１〕不能〔2〕小蚂蚁离开出发点O最远是40cm〔3〕244粒
19. 解：假设甲＞０，那么甲＞乙；假设甲＜０，那么甲＜乙。