431公式法-广东省河源市正德中学北师大版八年级数学下册课件(共15张PPT)
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第四章 因式分解
4.3 公式法
第1课时 用平方差公式分解因式
学习目标
1.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展 大家的逆向思维能力.
2.会用平方差公式进行因式分解.
温故知新
1.把下列各式因式分解： （1）x(a+b)-y(a+b)
(2)a(m-2)+b(2-m)
解：原式=(a+b)(x-y) 解：原式=a(m-2)-b(m-2)
11.95 59.5 (cm2 )
课堂总结
利用平方差公式进行因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)
当堂检测 1、判断正误
（1)x2+y2=(x+y)(x+y) (2)x2-y2=(x+y)(x-y) (3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y) (4)-x2-y2=-(x+y)(x-y)
( ×) (√ ) ( ×) ( ×)
当堂检测 2、把下列各式因式分解. （1）a2b2-m2=__(_a_b_+_m_)_(_a_b_-_m_)___ （2）(m-a)2-(n+b)2=__(_m_-_a_+_n_+_b_)_(_m_-_a_-_n-b) （3）x2-(a+b-c)2=__(_x_+_a_+_b_-_c_)_(_x_-_a_-_b+c) （4）-16x4+81y4==__-_(_4_x_2+_9_y_2_)_(_2_x_+_3_y)(2x-3y)
解：原式=52-(4x)2 解：原式=(3a)2 (1b)2 解：原式=(8ab)2-(7cd)2
2
=(5+4x)(5-4x) (3a 1b)(3a1b)
=(8ab+7cd)(8ab-7cd)
2
2
典例分析2
例2：把下列各式因式分解.
(1)9(m+n)2-(m-n)2 整体思想 (2)2x3-8x
解：原式=[3(m+n)]2-(m-n)2
了什么？
（1）x2-25=____(_x_+_5_)_(_x_5_)____;
（2）9x2-y2=___(_3_x_+_y_)_(_3_x_-_y_)___;
（3）9m2-4n2=__(_3_m_+_2_n_)_(_3_m_-_2_n_）__;
归纳总结 因式分解的方法：平方差公式的逆公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
针对练习2 2、直接写出下列各式因式分解的结果. （1）(m+n)2-n2=__m_(_m_+_2_n_)________ （2）49(a-b)2-16(a+b)2=__(_1_1_a_-_3_b_)_(_3_a_-_1_1_b) （3）(2x+y)2-(x+2y)2=__3_(_x_+_y_)_(_x_-_y_)____ （4）(x2+y2)2-x2y2=_(_x_2_+_y_2_+_x_y_)_(_x_2+_y_2_-xy) （5）3ax2-3ay4=_3_a_(_x_+_y_2_)_(_x_-_y_2_)_ （6）p4-1=__(_p_2_+_1_)_(_p_+_1_)_(_p_-1)
=（4a2+b2)(2a+b)(2a-b)
针对练习1
1、直接写出下列各式因式分解的结果. （1）a2-81=__(_a_+_9_)_(_a_-_9_)_____ （2）36-x2=__(_6_+_x_)_(_6_-_x_)_____ （3）1-16b2=_(_1_+_4_b_)_(_1_-_4_b_)____ （4）m2-9n2=__(_m_+_3_n_)_(_m_-_3_n_)___ （5）0.25q2-121p2=_(_0_._5_q_+_1_1_p_)_(_0_._5_q-11p) （6）169x2-4y2=__(_1_3_x_+_2_y_)_(_1_3_x_-_2y) （7）9a2p2-b2q2=_(_3_a_p_+_b_q_)_(_3_a_p_-_b_q) （8）49 a2 x2y2 = _(_7_a_+__x_y_)_( _7_a_-_x_y_)
交流研讨
如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和r cm， 求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？
（结果用 表示）
解：S圆环= R2 r2 (cm2)
当R=8.45cm，r=3.45cm时,
S圆环= R2 r2
(R r)(R r)
(8.453.45)(8.453.45)
当堂检测
3、如图，在一块长为acm的正方形纸片的四角，各剪去一个边 长为bcm的正方形．求剩余部分的面积,若a=3.6，b=0.8呢？
解：S剩余=a2-4b2(cm2) 当a=3.6,b=0.8时， S剩余=a2-4b2 =（a+2b)(a-2b) =(3.6+1.6)(3.6-1.6) =10.4(cm2)
解：原式=2x(x2-4)
=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)
=2x(x+2)(x-2)
=(4m+2n)(2m+2n)
=4(2m+n)(m+n)
(3)16a4-b4
解：原式=(4a2)2-(b2)2
=(4a2+b2)(4a2-b2)
公式法： 利用乘法公式进行因式分解的方法.
针对练习 1、判断下列各式能否用平方差公式进行因式分解：
(1) a2+4b2
(
)
(2) -x2-4y2
(
)
(3) x-4y2
(
)
(4) -4+0.09m2
(
)
典例分析1
例1：把下列各式因式分解.
（1）25-16x 2
(2)9a2 1 b2 4
(3)64a2b2 49c2d 2
=(a-b)(m-2) 2、分解因式注意事项：
①首项是否为负； ②分解是否彻底； ③结果是否最简；
探究新知
1、根据平方差公式进行填空：
（1）(x+5)(x-5)=
x2-25
；
（2）(3x+y)(3x-y)= 9x2-y2
；
（3）(3m+2n)(3m-2n）= 9m2-4n2
．
2、结合上面所得结果，请尝试对下列各式进行因式分解.你发现
4.3 公式法
第1课时 用平方差公式分解因式
学习目标
1.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展 大家的逆向思维能力.
2.会用平方差公式进行因式分解.
温故知新
1.把下列各式因式分解： （1）x(a+b)-y(a+b)
(2)a(m-2)+b(2-m)
解：原式=(a+b)(x-y) 解：原式=a(m-2)-b(m-2)
11.95 59.5 (cm2 )
课堂总结
利用平方差公式进行因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)
当堂检测 1、判断正误
（1)x2+y2=(x+y)(x+y) (2)x2-y2=(x+y)(x-y) (3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y) (4)-x2-y2=-(x+y)(x-y)
( ×) (√ ) ( ×) ( ×)
当堂检测 2、把下列各式因式分解. （1）a2b2-m2=__(_a_b_+_m_)_(_a_b_-_m_)___ （2）(m-a)2-(n+b)2=__(_m_-_a_+_n_+_b_)_(_m_-_a_-_n-b) （3）x2-(a+b-c)2=__(_x_+_a_+_b_-_c_)_(_x_-_a_-_b+c) （4）-16x4+81y4==__-_(_4_x_2+_9_y_2_)_(_2_x_+_3_y)(2x-3y)
解：原式=52-(4x)2 解：原式=(3a)2 (1b)2 解：原式=(8ab)2-(7cd)2
2
=(5+4x)(5-4x) (3a 1b)(3a1b)
=(8ab+7cd)(8ab-7cd)
2
2
典例分析2
例2：把下列各式因式分解.
(1)9(m+n)2-(m-n)2 整体思想 (2)2x3-8x
解：原式=[3(m+n)]2-(m-n)2
了什么？
（1）x2-25=____(_x_+_5_)_(_x_5_)____;
（2）9x2-y2=___(_3_x_+_y_)_(_3_x_-_y_)___;
（3）9m2-4n2=__(_3_m_+_2_n_)_(_3_m_-_2_n_）__;
归纳总结 因式分解的方法：平方差公式的逆公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
针对练习2 2、直接写出下列各式因式分解的结果. （1）(m+n)2-n2=__m_(_m_+_2_n_)________ （2）49(a-b)2-16(a+b)2=__(_1_1_a_-_3_b_)_(_3_a_-_1_1_b) （3）(2x+y)2-(x+2y)2=__3_(_x_+_y_)_(_x_-_y_)____ （4）(x2+y2)2-x2y2=_(_x_2_+_y_2_+_x_y_)_(_x_2+_y_2_-xy) （5）3ax2-3ay4=_3_a_(_x_+_y_2_)_(_x_-_y_2_)_ （6）p4-1=__(_p_2_+_1_)_(_p_+_1_)_(_p_-1)
=（4a2+b2)(2a+b)(2a-b)
针对练习1
1、直接写出下列各式因式分解的结果. （1）a2-81=__(_a_+_9_)_(_a_-_9_)_____ （2）36-x2=__(_6_+_x_)_(_6_-_x_)_____ （3）1-16b2=_(_1_+_4_b_)_(_1_-_4_b_)____ （4）m2-9n2=__(_m_+_3_n_)_(_m_-_3_n_)___ （5）0.25q2-121p2=_(_0_._5_q_+_1_1_p_)_(_0_._5_q-11p) （6）169x2-4y2=__(_1_3_x_+_2_y_)_(_1_3_x_-_2y) （7）9a2p2-b2q2=_(_3_a_p_+_b_q_)_(_3_a_p_-_b_q) （8）49 a2 x2y2 = _(_7_a_+__x_y_)_( _7_a_-_x_y_)
交流研讨
如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和r cm， 求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？
（结果用 表示）
解：S圆环= R2 r2 (cm2)
当R=8.45cm，r=3.45cm时,
S圆环= R2 r2
(R r)(R r)
(8.453.45)(8.453.45)
当堂检测
3、如图，在一块长为acm的正方形纸片的四角，各剪去一个边 长为bcm的正方形．求剩余部分的面积,若a=3.6，b=0.8呢？
解：S剩余=a2-4b2(cm2) 当a=3.6,b=0.8时， S剩余=a2-4b2 =（a+2b)(a-2b) =(3.6+1.6)(3.6-1.6) =10.4(cm2)
解：原式=2x(x2-4)
=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)
=2x(x+2)(x-2)
=(4m+2n)(2m+2n)
=4(2m+n)(m+n)
(3)16a4-b4
解：原式=(4a2)2-(b2)2
=(4a2+b2)(4a2-b2)
公式法： 利用乘法公式进行因式分解的方法.
针对练习 1、判断下列各式能否用平方差公式进行因式分解：
(1) a2+4b2
(
)
(2) -x2-4y2
(
)
(3) x-4y2
(
)
(4) -4+0.09m2
(
)
典例分析1
例1：把下列各式因式分解.
（1）25-16x 2
(2)9a2 1 b2 4
(3)64a2b2 49c2d 2
=(a-b)(m-2) 2、分解因式注意事项：
①首项是否为负； ②分解是否彻底； ③结果是否最简；
探究新知
1、根据平方差公式进行填空：
（1）(x+5)(x-5)=
x2-25
；
（2）(3x+y)(3x-y)= 9x2-y2
；
（3）(3m+2n)(3m-2n）= 9m2-4n2
．
2、结合上面所得结果，请尝试对下列各式进行因式分解.你发现