2021年河南省商丘市中考数学四模试卷(附答案详解)

2021年河南省商丘市中考数学四模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.−2的相反数是()
A. −1
2B. −2 C. 1
2
D. 2
2.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子
元件大约只占0.0000007(平方毫米)，这个数用科学记数法表示为()
A. 7×10−6
B. 0.7×10−6
C. 7×10−7
D. 70×10−8
3.下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是()
A. B. C. D.
4.不等式组{2x+3≥1
4−x≥1的解集在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
5.如图，四条直线a，b，c，d.其中a//b，∠1=30°，∠2=75°，
则∠3等于()
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 75°
6.为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学
生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图
所示的频数分布直方图(各组只含最小值，不含最大值).
已知图中从左到右各组的频率分别是a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次数不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是()
A. 0.2，30
B. 0.3，30
C. 0.1，20
D. 0.1，30
7.已知函数y=(k−3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()
A. k≤4且k≠3
B. k<4且k≠3
C. k<4
D. k≤4
8.如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图
所示，∠AOC=60°，OA=2，把菱形OABC绕点
O逆时针旋转，使点C落在y轴上，则旋转后点B
的对应点的坐标为()
A. (√3,3)
B. (−√3,−3)
C. (√3,−3)和(√3,3)
D. (√3,3)和(−√3,−3)
9.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、
D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F
在AB上，点B、E在反比例函数y=kx的图象上，
OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，
D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时
针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为()
A. 1.6
B. 2.4
C. 2
D. 2√2
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
3−|2−√2|=______
11.计算：√8
12.如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的
作图痕迹，计算∠α=______°
13.甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，
2，现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是______．
14.如图，四边形ABCD中，点E、F分别为AD、BC的中点，延长FE交CD延长线
于点G，交BA延长线于点H，若∠BHF与∠CGF互余，AB=4，CD=6，则EF的长为______．
15.如图，菱形ABCD中，∠A=30°，AB=2，点M为射线CD上一个动点，连接BM，
点C关于BM的对称点为N，连接BN，MN，当MN⊥CD时，则以点B为圆心的劣弧NC的弧长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）
16.先将(1−1
x )÷x−1
x2+2x
化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值．
17.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口
市举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举
办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他的成绩如下：甲306060706080309010060
601008060706060906060
乙80904060808090408050
80707070706080508080
【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
30≤x≤5050<x≤8080<x≤100
甲2144
乙4142
说明：优秀成绩为80<x≤100，良好成绩为50<x≤80，合格成绩为30≤z≤50．【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示：
学校平均分中位数众数
甲67a60
乙7075b
其中a=______，b=______．
【得出结论】
(1)小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是______(填“甲”或“乙”)校的学生．
(2)根据以上数据，请估计甲、乙两个学校在这次冬奥知识网上答题竞赛中成绩为优秀的学生各有多少人？
(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E
在BC的延长线上，且DE是⊙O的切线．
(1)求证：∠DEC=∠BAC；
(2)若AC//DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．
19.如图，AC是一棵大树从树干AB处的一个分支，一只小鸟落在树枝顶端的C处，
从树的底部D处测得C点的仰角为81°，地面E处测得C点的仰角为37°，B，D，E在同一直线上，已知，∠BAC=120°，AC=3m，DE=12米，求树干AB的高度．(结果精确到0.1m.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin81°≈
0.99，cos81°≈0.16，tan81°≈6.31)．
20.某校为活跃班级体育大课间，计划分两次购进一批羽毛球和乒乓球．第一次分别购
进羽毛球和乒乓球30盒和15盒，共花费675元；第二次分别购进羽毛球和乒乓球12盒和5盒，共花费265元．若两次购进的羽毛球和乒乓球的价格均分别相同．
(1)羽毛球和乒乓球每盒的价格分别是多少元？
(2)若购买羽毛球和乒乓球共30盒，且乒乓球的数量少于羽毛球数量的2倍，请你
给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
x2+bx+c经过A(−4,0)，B(0,2)两点．
21.抛物线y=−1
2
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)当m≤x≤m+1时，该抛物线的最大值为−2m，求m的值．
22.如图，Rt△ABC中，AB=8cm，点P为AB上一个动点，连接CP，点D，E为BC，
CP的中点，连接DE，DP，设A，P两点间的距离为xcm，D，P两点间的距离为y1cm，P，E两点间的距离为y2cm.小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组
对应值：
x/cm012345678
y1/cm 4.62 3.78 3.04 2.52m 2.52 3.06 3.78 4.61 y2/cm 2.31 2.36 2.52 2.75 3.05 3.40 3.79 4.19 4.61
①求m的值．
②连接AE，是否存在点P使四边形PDEA为平行四边形，若存在，请说明理由并
求出AP的长，若不存在，也请说明理由．
(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)，
(x,y2)，并画出函数y1，y2的图象；
(3)结合函数图象，解决问题：
当PC=2PD时，AP的长度约为______cm.(保留一位小数)
23.如图，OC为∠AOB的角平分线，∠AOB=α(0°<α<180°)，点D为射线OA上一
点，点M，N为射线OB上两个动点且满足MN=OD，线段ON的垂直平分线交OC于点P，交OB于点Q，连接DP，MP．
(1)如图1，若α=90°时，线段DP与线段MP的数量关系为______．
(2)如图2，若α为任意角度时，(1)中的结论是否变化，请说明理由；
(3)如图3，若α=60°时，连接DM，请直接写出DM
ON 的最小值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2的相反数是2。

故选：D。

根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案。

此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义。

2.【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式)，其中1≤|a|<10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.0000007<1时，n为负数．
此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：0.0000007=7×10−7．
故选：C．
3.【答案】A
【解析】解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第二行)；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行(第二行)；
从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第一行)．
故选：A．
根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．
本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再
检验是否符合题意．
4.【答案】B
【解析】解：由2x+3≥1，得x≥−1，
由4−x≥1，得x≤3，
不等式组的解集是−1≤x≤3，
在数轴上表示为：
故选：B．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集的方法是：>，≥向右画；<，≤向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线的性质以及三角形的外角性质.用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】
解：如图，
∵a//b，∠1=30°，
∴∠4=∠1=30°，
由三角形的外角性质得：
∵∠3=∠2−∠4=75°−30°=45°．
故选C．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和直方图中的数据可以求得a、b的值，从而可以解答本题．
【解答】
解：由题意可得，
a=1−0.3−0.4−0.2=0.1，
b=50×(0.4+0.2)=50×0.6=30．
故选D．
7.【答案】D
【解析】解：当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当k≠3，函数y=(k−3)x2+2x+1是二次函数，
当22−4(k−3)≥0，
k≤4
即k≤4时，函数的图象与x轴有交点．
综上k的取值范围是k≤4．
故选：D．
由于不知道函数是一次函数还是二次函数，需对k进行讨论．当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；
当k≠3，函数y=(k−3)x2+2x+1是二次函数，当△≥0时，二次函数与x轴都有交点，解△≥0，求出k的范围．
本题考察了二次函数、一次函数的图象与x轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k的值分类讨论．
8.【答案】D
【解析】解：当点C落在y轴正半轴上时，
如图：作B′E⊥y轴于E，
∵四边形OABC是菱形，
∴BC=OC=OA=2，
∵把菱形OABC绕点O逆时针旋转，使点C落在y轴上，
∴∠A′OC′=∠AOC=60°，OC′=B′C′=BC=2，
∴∠B′C′O=120°，
∴∠B′C′E=60°，
∴∠C′B′E=30°，
B′C′=1，B′E=√3C′E=√3，
∴C′E=1
2
∴OE=OC′+C′E=3，
∴则旋转后点B的对应点B′的坐标为(√3,3)；
当点C落在y轴负半轴上时，旋转后点B的对应点B′′与点B′关于原点对称，
∴旋转后点B的对应点B′′的坐标为(−√3,−3)；
故选：D．
根据题意，可分两种情况，点C的对应点落在y轴正半轴或负半轴，画出图形，根据直角三角形的性质，求出点B′的坐标，点B″与B′关于原点对称．
本题考查了坐标与图形的变换−旋转的性质以及勾股定理的应用，是基础知识要熟练掌握．
9.【答案】A
【解析】解：∵OA=1，OC=6，
∴B点坐标为(1,6)，
∴k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为y=6
，
x
设AD=t，则OD=1+t，
∴E点坐标为(1+t,t)，
∴(1+t)⋅t=6，
整理为t2+t−6=0，
解得t1=−3(舍去)，t2=2，
∴正方形ADEF的边长为2．
故选：A．
先确定B点坐标(1,6)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数
解析式为y=6
x
，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为(1+t,t)，再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得(1+t)⋅t=6，利用因式分解法可求出t的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k
x
(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
10.【答案】C
【解析】解：如图所示，过P′作P′E⊥AC于E，则∠A=∠P′ED=90°，
由旋转可得，DP=P′D，∠PDP′=90°，
∴∠ADP=∠EP′D，
在△DAP和△P′ED中，
{∠ADP=∠EP′D ∠A=∠P′ED
DP=P′D
,
∴△DAP≌△P′ED(AAS)，
∴P′E=AD=2，
可知无论P在AB上如何移动，P′E恒为定值，故P′点轨迹为一条平行于AC，且距离为2的一条直线，(如图)
所以易知当P′C垂直于AC时候，此时CP′长度最小值为2．
故选C．
先过P′作P′E⊥AC于E，根据△DAP≌△P′ED，可得P′E=AD=2，此式结果不随着P 的位置变化而改变，可判定P′的运动轨迹是一条直线，所以当P′移动到与C点连线垂直AC时候，CP′有最小值2．
本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形判定与性质的综合应用，是几何动点最值类题型中较难的一种。

解决问题的关键是找出动点P′的轨迹，根据平行线之间垂线段最短来获得最小值．
11.【答案】√2
【解析】
【分析】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】
解：原式=2−2+√2=√2，
故答案为：√2．
12.【答案】75
【解析】解：∵∠B=35°，∠BCA=75°，
∴∠BAC=70°，
∵由作法可知，AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=1
∠BAC=35°，
2
∵由作法可知，EF是线段BC的垂直平分线，
∴∠BCF=∠B=35°，
∵∠ACF=∠ACB−∠BCF=40°，
∴∠α=∠CAD+∠ACF=75°，
故答案为：75．
先根据三角形的内角和得出∠BAC=70°，由角平分线的定义求出∠EAC的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠ABC=∠BCF的度数，根据三角形内角和定理得出∠α的度数，进而可得出结论．
本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
13.【答案】1
3
【解析】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，
∴取出的两球标号之和为4的概率是：2
6=1
3
．
故答案为：1
3
．
首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】√13
【解析】解：连接BD，取BD的中点M，连接EM，FM，
∵E、F分别为AD、BC的中点，M为BD的中点，
∴EM，MF分别为△ADB、△BCD的中位线，
∴EM//AB，MF//DC，EM=1
2AB=2，MF=1
2
DC=3，
∵MF//DC，
∴∠BFM=∠BCD，
∵∠FGC+∠GCF=∠BFH=∠BFM+∠EFM，∴∠FGC=∠EFM，
∵EM//AB，
∴∠FEM=∠FHB，
∵∠BHF与∠CGF互余，
∴∠CGF+∠BHF=∠EFM+∠FEM=90°，
∴∠EMF=180°−∠EFM−∠FEM=90°，
∴△EMF是直角三角形，
∴EF=√EM2+FM2=√22+32=√13，
故答案为：√13．
根据三角形的中位线定理和勾股定理解答即可．
此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理和直角三角形的判定解答．
15.【答案】π
3
【解析】解：菱形ABCD中，∠A=30°，AB=2，
∴BC=AB=2，∠BCD=∠A=30°，
∵点C关于BM的对称点为N，连接BN，MN，
∴∠BNM=∠BCM=30°，
∴MN⊥CD，
∴∠CMN=90°，
∴∠NBC=30°，
∴劣弧NC的弧长为：30π×2
180=1
3
π，
故答案为：1
3
π．
根据菱形的性质得出BC=AB=2，∠BCD=∠A=30°，根据轴对称的性质得出
∠BNM=∠BCM=30°，由MN⊥CD，利用三角形外角的性质即可求得∠NBC=30°，利用弧长公式求得即可．
本题考查了弧长的计算，菱形的性质，轴对称的性质，求得∠NBC=30°是解题的关键．
16.【答案】解：原式=x−1
x ⋅x(x+2)
x−1
=x+2，
当x=2时，原式=2+2=4．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x=2代入计算
即可得到结果．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
17.【答案】60 80 甲
【解析】解：【分析数据】∵甲校的20名同学的成绩按照从小到大的顺序排列，第10个和第11个数据都是60，
∴中位数为60，即a=60；
∵乙校的20名同学的成绩中80分出现次数最多，
∴众数为80分，即b=80；
【得出结论】(1)∵甲校的中位数为60分，小明同学的成绩高于此学校的中位数，
∴由表中数据可知小明是甲校的学生；
=80(人)，
(2)400×4
20
=40(人)．
400×2
20
故估计甲学校在这次冬奥知识网上答题竞赛中成绩为优秀的学生有80人，估计乙学校在这次冬奥知识网上答题竞赛中成绩为优秀的学生有40人；
(3)∵乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位数75高于甲校的中位数，说明乙校分数不低于70分的人数比甲校多，
∴乙校的成绩较好．
故答案为：60，80；甲．
【分析数据】由原始数据根据中位数和众数的概念可得；
【得出结论】(1)根据两个学校成绩的中位数判断可得；
(2)先分别求出甲、乙两个学校在这次冬奥知识网上答题竞赛中成绩为优秀的学生的概率，再乘总人数可得；
(3)根据平均数和中位数这两方面的意义解答可得．
本题考查了频数(率)分布表，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
18.【答案】(1)证明：连接BD，
∵∠BAD=90°，
∴BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠CDE+∠E=90°，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠BDE=90°，
∴∠CDE+∠BDC=90°，
∴∠BDC=∠E，
由圆周角定理得：∠BDC=∠BAC，
∴∠DEC=∠BAC；
(2)解：设AC、BD交于F，
∵AC//DE，∠BDE=90°，
∴∠BFC=∠BDE=90°，∠ACB=∠DEC，∵∠DEC=∠BAC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴BC=BA=8，
∴AF=FC=1
2
AC，
∵∠BDE=90°，DC⊥BE，
∴CD2=BC⋅CE=8×2=16，
∴CD=4，
由勾股定理得：BD=2+CD2=4√5，∵∠BCD=90°，CF⊥BD，
∴△BDC∽△CDF，
∴DC
BD =CF
BC
，即
4√5
=CF
8
，
解得：CF=8√5
5
，
∴AC=2CF=16√5
5
．
【解析】(1)连接BD，根据切线的性质得到∠BDE=90°，根据同角的余角相等、圆周角定理证明结论；
(2)先根据相似三角形的性质求出DC，再根据勾股定理求出BD，证明△BDC∽△CDF，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．
本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的
半径是解题的关键．
19.【答案】解：如图，过点C 作CF ⊥BE 于F ，
过点A 作AH ⊥CF 于点H ，则四边形ABFH 是矩
形，
∵AB =HF ，∠AHC =∠CFD =90°，∠BAC =
120°，
∴∠CAH =30°，
∴CH =12AC =1.5， 在Rt △CDF 中，DF =CF tan81∘≈CF
6.31，
在Rt △CEF 中，EF =CF tan37∘≈CF 0.75，
又∵DE =12，
∴CF 6.31+CF 0.75=12，
解得CF ≈8.04(米)，
∴AB =HF =CF −CH =8.04−1.5=6.54≈6.5(米)，
答：树干AB 的高度约为6.5米．
【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系表示DE ，进而求出CF 得出答案．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提．
20.【答案】解：(1)设羽毛球每盒的价格是x 元，乒乓球每盒的价格是y 元，
依题意得：{30x +15y =67512x +5y =265
， 解得：{x =20y =5
． 答：羽毛球每盒的价格是20元，乒乓球每盒的价格是5元．
(2)设购买羽毛球m 盒，则购买乒乓球(30−m)盒，
依题意得：30−m <2m ，
解得：m >10．
设购买羽毛球和乒乓球共30盒所需费用为w 元，则w =20m +5(30−m)=15m +150． ∵15>0，
∴w 随m 的增大而减小，
∴当m =11时，w 取得最小值，最小值=15×11+150=315，此时30−m =19． 答：当购买羽毛球11盒，乒乓球19盒时费用最低，最低费用为315元．
【解析】(1)设羽毛球每盒的价格是x 元，乒乓球每盒的价格是y 元，根据“第一次分别购进羽毛球和乒乓球30盒和15盒，共花费675元；第二次分别购进羽毛球和乒乓球12盒和5盒，共花费265元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出羽毛球和乒乓球每盒的价格；
(2)设购买羽毛球m 盒，则购买乒乓球(30−m)盒，根据乒乓球的数量少于羽毛球数量的2倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，设购买羽毛球和乒乓球共30盒所需费用为w 元，利用总价=单价×数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．
21.【答案】解：(1)∵抛物线y =−12x 2+bx +c 经过A(−4,0)，B(0,2)两点． ∴{−8−4b +c =0c =2，解得{b =32c =2
， 所以这个二次函数的解析式为：y =−12x 2+32x +2．
(2)由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线x =−32，
①当m +1≤−32(m ≤−2.5)时，
当x =m +1时，y =−12x 2−32x +2=−12(m +1)2−32(m +1)+2=−2m ，解得m =0或−1(两个均舍去)；
②当m ≥−32时，
当x =m 时，y =−12x 2−32x +2=−12m 2−32m +2=−2m ，解得m =
1−√172(舍去)或1+√172；
③当−2.5<m <−1.5时，
当x =−32时，y =−12x 2−32x +2=−12×(−32)2+32×32+2=−2m ，解得m =−2516，
综上，m=−25
16或1+√17
2
．
【解析】(1)将点A(−4,0)，B(0,2)代入二次函数的解析式y=−1
2
x2+bx+c，利用待定系数法求得这个二次函数的解析式；
(2)分m≤−2.5、m≥−1.5、−2.5<m<−1.5三种情况，利用函数的增减性即可求解；本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键．
22.【答案】2.7或8.0
【解析】解：(1)①当AP=0时，点P于点A重合，
∵E为CP的中点，
∴AC=2EP，
∵当x=0时，EP=y2=2.31cm，
∴AC=2EP=4.62cm，
∵AB=8cm，
∴当AP=4时，点P位于AB的中点，
∵D为CPBC的中点，
∴DP=1
2
AC=2.31，
∴m=2.31；
②存在点P使四边形PDEA为平行四边形，
理由：若四边形PDEA为平行四边形，
则DE=AP，DE//AB，
∵点D，E为BC，CP的中点，
∴DE=1
2
PB，
∴AP=1
2PB=1
3
AB，
∵AB=8cm，∴AP=8
3
cm；
(2)函数y1和y2的图象如图所示：
(3)∵E为CP的中点，
∴PC=2EP，
∴当PC=2PD时，EP=PD，即y1=y2，
观察图象得：y1=y2时，x=2.7或8，
∴AP的长度为2.7cm或8.0cm．
故答案为：2.7或8.0．
(1)①当AP=0时，点P于点A重合，由表中的y1，y2的值可得AC=4.62，当AP=4时，点P位于AB的中点，根据三角形中位线定理即可求解；
PB，可得出②根据平行四边形的性质可得DE=AP，根据三角形中位线定理得DE=1
2 AB，即可求解；
AP=1
3
(2)利用描点法画出图象即可；
(3)由E为CP的中点得PC=2EP，则当PC=2PD时，EP=PD，即y1=y2，观察图象即可得出AP的长度．
本题是四边形综合题，考查动点问题函数图象、平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】DP=PM
【解析】解：(1)如图1中，连接PN．
∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=45°，
∵PQ垂直平分线段ON，
∴PO=PN，
∴∠POB=∠PNM=45°，
∴∠POD=∠PNM，
在△POD和△PNM中，
{OD=NM
∠POD=∠PNM OP=NM
，
∴△POD≌△PNM(SAS)，
∴PD=PM．
故答案为：PD=PM．
(2)结论不变．
理由：如图2中，连接PN．
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵PQ垂直平分线段ON，
∴PO=PN，
∴∠POB=∠PNM，
∴∠POD=∠PNM，
在△POD和△PNM中，
{OD=NM
∠POD=∠PNM OP=NM
，
∴△POD≌△PNM(SAS)，
∴PD=PM．
(3)如图3中，连接PN．
同法可证，△POD≌△PNM，∴∠ODP=∠PMN，DP=PM，∵∠OMP+∠PMN=180°，
∴∠ODP+∠OMP=180°，
∴∠DOM+∠DPM=180°，
∵∠DOM=60°，
∴∠DPM=120°，
∵PD=PM，
∴∠PDM=∠PMD=30°，
∵PO=PN，
∴∠PON=∠PNO=30°，
∴△DPM∽△OPN，
∴DM
ON =DP
OP
，
∵∠DOP=30°，
∴当DP⊥OA时，PD
OP 的值最小，最小值为=1
2
，
∴DM
ON 的最小值为1
2
．
(1)如图1中，连接PN.证明△POD≌△PNM(SAS)，可得结论．
(2)结论不变，证明方法类似(1)．
(3)连接PN.证明△DPM∽△OPN，推出DM
ON =DP
OP
，当DP⊥OA时，PD
OP
的值最小，最小值为
=1
2
，由此可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30°角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。