2017届河北省承德实验中学高三上学期期中考试数学(理)试卷(解析版)

， f（ C）=2， sinB=2sinA ，求 a．
（ 2）求数列 {
} 的前 n 项和．
20．（ 12 分）已知向量 =（ sinx，﹣ 1）， =（ cosx，﹣ ），函数 f （ x） =（
）? ﹣2．
（ 1）求函数 f （ x）的最小正周期 T； （ 2）已知 a，b，c 分别为△ ABC 内角 A ，B， C 的对边，其中 A 为锐角， a=2 A ， b 和△ ABC 的面积 S．
A ． 2 B ．﹣ 2
C．
D．
6．已知等差数列 { an} 的公差为 2，若 a1， a3， a4 成等比数列，则 a2 等于（
）
A ．﹣ 4 B ．﹣ 6 C．﹣ 8 D ．﹣ 10
7．直角△ ABC 的三个顶点都在单位圆 x 2+y2=1 上，点 M （ ， ）．则 |
| 最大值是（
）
A．
B．
【解答】 解：∵等差数列 { an} 的公差为 ∴（ a1+4） 2=a1（a1+6），
∴ a1=﹣ 8，
2， a1， a3， a4 成等比数列，
∴ a2=﹣ 6． 故选： B．
【点评】 本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．
7．直角△ ABC 的三个顶点都在单位圆 x 2+y2=1 上，点 M （ ， ）．则 |
C．
D．
8．函数 y=
的图象大致是（
）
页
1第
A．
B．
C．
D．
9．在△ ABC 所在的平面内，点 P0、 P 满足
=
，
，且对于任意实数 λ，恒有
，则（
）
A ．∠ ABC=90 ° B ．∠ BAC=90 ° C． AC=BC D ．AB=AC 10．已知正项等比数列 { an} 满足：a7=a6+2a5，若存在两项 am，an 使得
恒有
，可得 x2﹣4（ a+1）x +a+1≥0 恒成立，由判别式△≤ 0，解得 a=0，可得点 C 在
AB 的垂直平分线上，从而得出结论．
2．命题 “若 a＞ b，则 a﹣ 1＞b﹣ 1”的否命题是（
）
A ．若 a＞ b，则 a﹣ 1≤ b﹣1 B ．若 a≥ b，则 a﹣ 1＜ b﹣ 1
C．若 a≤b，则 a﹣1≤ b﹣1 【考点】 四种命题．
D ．若 a＜ b，则 a﹣ 1＜b﹣ 1
【专题】 阅读型．
【分析】 本题考查的知识点是四种命题，根据若原命题为：若
【解答】 解：对于 ① ，“∈ ”是用于元素与集合的关系故 ① 错，
对于 ② ， ?是任意集合的子集，故 ② 对，
对于 ③ ，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故 对于 ④ ，因为 ?是不含任何元素的集合故 ④ 错，
③ 对，
对于 ⑤ ，因为 ∩是用于集合与集合的关系的，故 ⑤ 错．
故选 C． 【点评】 此题是基础题．考查对元素与集合关系的判断，以及列举法表示集合，特别注意对空集的理解．
p，则 q．否命题为：若 ┐p，则 ┐q．我们易得
答案．
【解答】 解：根据否命题的定义：
Hale Waihona Puke 若原命题为：若 p，则 q．否命题为：若 ┐p，则 ┐q．
∵原命题为 “若 a＞b，则 a﹣1＞ b﹣ 1”
∴否命题为：若 a≤ b，则 a﹣ 1≤ b﹣ 1
故选 C
【点评】 此题是基础题．若原命题为：若 p，则 q．逆命题为：若 q，则 p．否命题为：若 ┐p，则 ┐q．逆否
【解答】 解：由图得， T=4 ×
=π，则 ? =2，
设 M （ ，A ），则 N （ ，﹣ A ），
∵
， A ＞0，∴ ×
﹣ A× A=0 ，解得 A=
，
∴ A ?ω=
．故选 C．
【点评】 本题考查了由函数图象求出函数解析式中的系数， 考查了读图能力．
根据 A 、ω的意义和三角函数的性质进行求解，
线且切点分别为 A 、 B，当∠ APB 最大时， ? 的值为（
）
A．2 B．
C．
D．3
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填在答题卷的横线上）
13．已知函数
是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围是
．
14．已知函数 f（ x ） =x3+ax2+bx ﹣ a2﹣7a 在 x=1 处取得极大值 10，则 a+b 的值为
图象的最高点和最低点，且
? =0，则 A ?ω=（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】 y=Asin （ ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值． 【专题】 压轴题；图表型． 【分析】 根据图象求出函数的周期，再求出 ω的值，根据周期设出 M 和 N 的坐标，利用向量的坐标运算 求出 A 的值，即求出 A?ω 的值．
2016-2017 学年河北省承德实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1．下列五个写法：① {0} ∈ {0 ， 1， 2} ② ?? {0} ③{0 ， 1，2} ? {1 ， 2，0} ④ 0∈ ?⑤ 0∩ ?=?其中错误写法的
9．（ 2014?奎文区校级模拟）在△ ABC 所在的平面内，点 P0、P 满足
=
，
，且对于任意
实数 λ，恒有
，则（
）
A ．∠ ABC=90 ° B ．∠ BAC=90 ° C． AC=BC 【考点】 平面向量数量积的运算． 【专题】 平面向量及应用．
D ．AB=AC
【分析】 由题意可得 P0、 P、 A 、 B 四点共线，建立直角坐标系，设 AB=4 ， C（ a， b），P（ x， 0），根据
个数为（
）
A． 1 B．2 C．3 D．4
2．命题 “若 a＞ b，则 a﹣ 1＞b﹣ 1”的否命题是（
）
A ．若 a＞ b，则 a﹣ 1≤ b﹣1 B ．若 a≥ b，则 a﹣ 1＜ b﹣ 1
C．若 a≤b，则 a﹣1≤ b﹣1 D ．若 a＜ b，则 a﹣ 1＜b﹣ 1
3．在△ ABC 中， sinAsinC ＞ cosAcosC，则△ ABC 一定是（
命题为：若 ┐q，则 ┐p．
3．在△ ABC 中， sinAsinC ＞ cosAcosC，则△ ABC 一定是（
）
A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
【考点】 两角和与差的余弦函数．
【专题】 解三角形．
【分析】 由两角差的余弦可判 B 为锐角，结合 A ，C 可作出判断．
题目要求的）
1．下列五个写法：① {0} ∈ {0 ， 1， 2} ② ?? {0} ③{0 ， 1，2} ? {1 ， 2，0} ④ 0∈ ?⑤ 0∩ ?=?其中错误写法的
个数为（
）
A． 1 B．2 C．3 D．4 【考点】 集合的包含关系判断及应用；命题的真假判断与应用．
【专题】 计算题．
【分析】 据“∈ ”于元素与集合； “∩用”于集合与集合间；判断出 ①⑤ 错， ?是不含任何元素的集合且是任 意集合的子集判断出 ②④ 的对错；据集合元素的三要素判断出 ③ 对．
（ 2）若 p 是 ?q 的充分条件，求实数 m 的取值范围．
页
2第
2
18．（ 12 分）已知函数 f（ x） = sinxcosx +sin x+ （ x∈ R）．
（Ⅰ）当 x∈ [ ﹣ ，
] 时，求 f （x）的最大值．
（Ⅱ）设△ ABC 的内角 A ， B， C 所对的边分别为 a， b，c，且 c= 19．（ 12 分）已知等差数列 { an} 的前 n 项和 Sn 满足 S3=0， S5=﹣ 5， （ 1）求 { an} 的通项公式；
，c=4，且 f （ A ）=1，求
21．（ 12 分）已知函数 f（ x） =2 x﹣
．
（Ⅰ）若 f（ x） =2，求 x 的值； （Ⅱ）若 2tf （ 2t） +mf（ t）≥ 0 对于 t∈ [ 1， 2] 恒成立，求实数 m 的取值范围．
22．（ 12 分）已知函数 f（ x） =ln （ 2ax+1） +
）
A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
4．若函数 y=Asin （ ωx+φ）（ A ＞0， ω＞ 0， | φ| ＜ ）在一个周期内的图象如图所示， M 、 N 分别是这段
图象的最高点和最低点，且
? =0，则 A ?ω=（ ）
A．
B．
C．
5．如图，阴影部分的面积是（
D． ）
=4a1，则 + 的最小值为 （ ）
A．
B．
C．2 D．
11．设 x， y 满足不等式组
，若 z=ax+y 的最大值为 2a+4，最小值为 a+1，则实数 a 的取值
范围为（
）
A ． [ ﹣1， 2] B ．[ ﹣ 2， 1] C ． [ ﹣ 3，﹣ 2]
D． [ ﹣3， 1]
12．已知不等式组
表示平面区域 Ω，过区域 Ω中的任意一个点 P，作圆 x2+y2=1 的两条切
6．已知等差数列 { an} 的公差为 2，若 a1， a3， a4 成等比数列，则 a2 等于（
）
A ．﹣ 4 B ．﹣ 6 C．﹣ 8 D ．﹣ 10 【考点】 等差数列的性质．
【专题】 计算题；等差数列与等比数列．
【分析】 利用等差数列 { an} 的公差为 2， a1，a3， a4 成等比数列，求出 a1，即可求出 a2．
【解答】 解：∵ sinAsinC ＞ cosAcosC，
∴ cosAcosC﹣ sinAsinC ＜0，
页
4第
即 cos（ A +C）＜ 0， ∴ cosB＞ 0，即 B 为锐角， 但 A 、C 不能判断． 故选： D 【点评】 本题考查三角形形状的判断，涉及两角差的余弦，属基础题．
4．若函数 y=Asin （ ωx+φ）（ A ＞0， ω＞ 0， | φ| ＜ ）在一个周期内的图象如图所示， M 、 N 分别是这段
．
15．已知等差数列 { an} 满足：
，且它的前 n 项和 Sn 有最大值， 则当 Sn 取到最小正值时， n= ．
16．把函数 f （x） =
=sin2x 的图象，则 ? 的最小值为
．
图象上各点向右平移 ? （ ? ＞ 0）个单位，得到函数 g（ x）
三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（ 10 分）已知 p： x∈ A= { x | x 2﹣2x﹣ 3≤ 0， x ∈ R} ， q： x∈ B= { x | x 2﹣ 2mx +m2﹣ 9≤0， x∈ R， m∈ R} ． （ 1）若 A ∩B=[ 1， 3] ，求实数 m 的值；
| 最大值是（
）
A．
B．
C．
【考点】 点与圆的位置关系． 【专题】 计算题；平面向量及应用．
【分析】 由题意， |
| =|
D． +2 | ≤ |
|+ 2|
| ，当且仅当 M ，O， A 共线同向时，取等号，
即可求出 |
| 的最大值．
【解答】 解：由题意， |
| =| +2 | ≤ | |+ 2| | ，
当且仅当 M ， O，A 共线同向时，取等号，即 |
| 取得最大值，最大值是
故选： C． 【点评】 本题考查点与圆的位置关系，考查向量知识的运用，比较基础．
+ +1=
+1，
8．函数 y=
的图象大致是（
）
A．
B．
【考点】 对数函数的图象与性质． 【专题】 数形结合．
页
C．
D．
6第
【分析】 先由奇偶性来确定是 A 、 B 还是 C、 D 选项中的一个，再通过对数函数，当 x=1 时，函数值为 0， 可进一步确定选项． 【解答】 解：∵ f（﹣ x） =﹣ f（ x）是奇函数， 所以排除 A ， B 当 x=1 时， f （x） =0 排除 C 故选 D 【点评】 本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形 结合解题的关键．
5．如图，阴影部分的面积是（
）
A ． 2 B ．﹣ 2
C．
D．
【考点】 定积分在求面积中的应用． 【专题】 导数的综合应用． 【分析】 利用定积分的几何意义表示出阴影部分的面积，然后计算．
页
5第
【解答】 解：由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是
=（ 3x ﹣
）
|
=；
故选 C． 【点评】 本题考查了利用定积分求封闭图形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算．
﹣ 2ax（a∈ R）．
（ 1）若 x=2 为 f （ x）的极值点，求实数 a 的值； （ 2）若 y=f （ x）在 [ 3，+∞）上为增函数，求实数 a 的取值范围．
页
3第
2016-2017 学年河北省承德实验中学高三（上）期中数学试卷（理 科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合