2019年广东中考数学课件：第九章选择题第33节选择题难题突破

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3.（2015•包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（ ﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括 这两点），下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣ ；④4ac﹣b2＞8a；
其中正确的结论是（ B ）
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④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间， ∴2≤c≤3， 由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2， ∵a＜0， ∴c﹣2＜ ∴c﹣2＜0 ∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 故选：B． 点评：本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对 称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键．
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2.已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示， 则一次函数y=mx+n与反比例函数y= 的图象可能是（ C ）
考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象． 专题：数形结合． 分析：根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0， 再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．
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解答：解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处 ，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当 小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往 前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C． 故选：C． 点评：此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的 变化规律是解决问题的关键．
抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，可知2≤﹣3a≤3．④由4ac﹣b2＞8a得
c﹣2＜0与题意不符．
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解答：解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的 坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线开口向下 ，故a＜0，∵x=﹣ =1， ∴2a+b=0． ∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确； ③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a， 令x=0得：y=﹣3a． ∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间， ∴2≤﹣3a≤3． 解得：﹣1≤a≤﹣ ，故③正确；
A．①③④ C．①②④
B．①②③ D．①②③④
考点：二次函数图象与系数的关系．
专题：压轴题．
分析：①先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），从而可知
当x＞3时，y＜0；②由抛物线开口向下可知a＜0，然后根据x=﹣ =1，可知：2a+b=0，从
而可知3a+b=0+a=a＜0；
③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．由
第34节 选择题难题突破
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1.如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的 点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函 数图象大致是（ D ）
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】压轴题．
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1.（2015•新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有 一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之
间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ C ）
考点：函数的图象；中心投影． 专题：压轴题；数形结合．
分析：根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化， 进而得出符合要求的图象．
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解答：A解：由图可知，m＜﹣1，n=1，∴m+n＜0，∴一次函数 y=mx+n经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比 例函数y= 的图象位于第二、四象限； 故选：C． 点评：
本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察 二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键．
故选：D．
【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的 含义即会识图．
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2.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示，关于二次函数 ，下列说法错误的是（ D ） A．abc＞0 B．对称轴是x= C．当x＜ ，y随x的增大而减小 D．当-1＜x＜2时，y＞0
【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中 ，AE=x，AG=2-x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的 图象的大致形状．
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【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2， 故BE=CF=AG=2-x； 故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等． 在△AEG中，AE=x，AG=2-x． 则S△AEG= AE×AG×sinA= x（2-x）； 故y=S△ABC-3S△AEG = -3× x（2-x）= （3x2-6x+4）． 故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；
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【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵对称轴在y轴的右侧， ∴b＜0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0， ∴abc＞0； ∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（2，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x= ； ∵抛物线开口向上， ∴当x＜ 时，y随x的增大而减小； 当-1＜x＜2时，y＜0． 故选D． 【点评】本题考查了二次函数的图象：y=ax2+bx+c的图象为抛物线，可利用列表 、描点、连线画出二次函数的图象．也考查了二次函数的性质．
【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．
【专题】数形结合．
【分析】由抛物线开口向上得a＞0，由对称轴在y轴的右侧得b＜0，由抛物线与y 轴的交点在x轴下方得c＜0，则有abc＞0；根据抛物线的对称性可得到抛物线的 对称轴为直线x= ；根据二次函数的性质可得当x＜ 时，y随x的增大而减小； 观察函数图象得到当-1＜x＜2时，图象在x轴下方，则y＜0．