2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考小题标准练：(八) 含解析

高考小题标准练(八)
满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合M={x|x2-4x<0}，N={x|m<x<5}，若M∩N={x|3<x<n}，则m+n等于()
A.9
B.8
C.7
D.6
【解析】选C.因为M={x|x2-4x<0}={x|0<x<4}，N={x|m<x<5}，且M ∩N={x|3<x<n}，所以m=3，n=4，所以m+n=3+4=7.
2.复数1+(i是虚数单位)的模等于()
A. B.10 C. D.5
【解析】选A.因为1+=1+=1+2+i=3+i，所以其模为.
3.下列命题正确的是()
A.∃x
0∈R，+2x
+3=0
B.∀x∈N，x3>x2
C.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件
D.若a>b，则a2>b2
【解析】选C.对于A，因为Δ=22-12<0，所以不存在x
∈R，使
+2x
+3=0，所以选项A错误；对于B，当x=1时，13=12，所以选项B错误；对于C，x>1，可推出x2>1，x2>1可推出x>1或x<-1，所以
“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件，所以选项C正确；对于D，当a=0，b=-1时，a2<b2，所以选项D错误.
4.已知直线l：x+y+m=0与圆C：x2+y2-4x+2y+1=0相交于A，B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m=()
A.1
B.2
C.-5
D.1或-3
【解析】选D.△ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的.圆C的标准方程是(x-2)2+(y+1)2=4，圆心到直线l 的距离d=，依题意得=，解得m=1或-3.
5.已知向量a，b的模都是2，其夹角是60°，又=3a+2b，=a+3b，则P，Q两点间的距离为()
A.2
B.
C.2
D.
【解析】选C.因为a·b=|a|·|b|·cos60°=2×2×=2，
=-=-2a+b，所以||2=4a2-4a·b+b2=12，所以||=2.
6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入某个正整数n 后，输出的S∈(31，72)，则n的值为()
A.5
B.6
C.7
D.8
【解析】选B.由程序框图知，当S=1时，k=2；当S=3时，k=3；当S=7时，k=4；当S=15时，k=5；当S=31时，k=6；当S=63时，k=7.所以n的值为6.
7.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加()
A.尺
B.尺
C.尺
D.尺
【解析】选B.依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d，
则5×30+d=390，解得d=.
8.曲线y=e x+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和x=0围成的三角形面积为()
A. B. C.1 D.2
【解析】选D.因为y′=e x，所以曲线y=e x+1在点(0，2)处的切线斜率为1，切线方程为y=x+2，与坐标轴的交点为(-2，0)和(0，2)，所
以与坐标轴围成的三角形的面积为×2×2=2.
9.某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N(100，a2)(a>0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不合格(低于90分)的人数占总人数的
，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为()
世纪金榜导学号92494359 A.400 B.500 C.600 D.800
【解析】选A.因为P(X≤90)=P(X≥110)=，
所以P(90≤X≤110)=1-=，
所以P(100≤X≤110)=，
所以1000×=400.
10.已知P是圆(x-1)2+y2=1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，若|OP|=d，则函数d=f(θ)的大致图象是()
世纪金榜导学号92494360
【解析】选D.由题意，当0≤θ<时，d=2cosθ；当<θ<π时，d=-2cos θ.
11.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60°
的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于()
世纪金榜导学号92494361 A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选B.由抛物线的方程可知焦点F，直线l的斜率
k=tan60°=，则直线l的方程为y=，设A(x
1，y
1
)，B(x
2
，
y
2)(y
1
>0，y
2
<0).将直线方程和抛物线方程联立消去x并整理可得
y2-py-p2=0，解得y
1=p，y
2
=-p.所以===3.
12.设定义在R上的偶函数y=f，满足对任意x∈R都有f(t)=f(2-t)
且x∈(0，1]时，f=，a=f，b=f，c=f，则()
世纪金榜导学号92494362 A.b<c<a B.a<b<c
C.c<a<b
D.b<a<c
【解析】选C.由y=f(x)为R上的偶函数，且f(t)=f(2-t)，可得f(t)=f(t-2)，从而y=f(x)为R上的周期函数，周期为2.当x∈(0，
1]时，f′(x)==≥0.
所以y=f(x)在x∈(0，1]上单调递增，由上述推导可得a=f()=f(670+)=f(-)=f()，
b=f()=f(404-)=f(-)=f()，
c=f()=f(288+)=f()，
因为0<<<<1，
所以f()<f()<f()，即c<a<b.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2=(a-b)2+6，
C=，则△ABC的面积是________.
【解析】因为c2=(a-b)2+6，
所以c2=a2+b2-2ab+6.①
因为C=，所以c2=a2+b2-2abcos=a2+b2-ab.②
由①②得-ab+6=0，即ab=6.
=absinC=×6×=.
所以S
△ABC
答案：
14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.
【解析】依题意，题中的几何体是由一个直三棱柱与一个三棱锥所组成的，其中该直三棱柱的底面是一个直角三角形(直角边长分别为1，2)，高为1；该三棱锥的底面是一个直角三角形(直角边长分别为1，
2)，高为1，因此该几何体的体积为×2×1×1+××2×1×1=.
答案：
15.已知函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠1}，对定义域中任意的x，都有f(2-x)=f(x)，且当x<1时，f(x)=2x2-x.那么当x>1时，f(x)的递增区间是________.
世纪金榜导学号92494363【解析】由f(2-x)=f(x)，得函数图象关于直线x=1对称，当x<1时，
递减区间是，由对称性得f(x)的递增区间是.
答案：
16.已知边长为3的等边三角形ABC的三个顶点都在以O为球心的球
面上，若三棱锥O-ABC的体积为，则球的表面积为________.世纪金榜导学号92494364
【解析】设三角形ABC的外接圆的半径为r，圆心为O
1
，由正弦定理
得2r==2，r=，因为O
1O⊥平面ABC，所以V
O-ABC
=××
32|O
1O|=，所以|O
1
O|=1，所以球O的半径R===2，
所以S
球
=4πR2=16π.
答案：16π
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